江西省吉安市潞田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省吉安市潞田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關(guān)于的方程在上有根，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A． B．

C． D．參考答案：C2.已知函數(shù)f(x)=loga[(-2)x+1]在區(qū)間[1,3]上的函數(shù)值大于0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,+∞)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)參考答案：D略3.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能為3分，2分，1分或0分），其中、（0，1），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若b<a<0，則下列結(jié)論中不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.2018年暑假期間哈六中在第5屆全國模擬聯(lián)合國大會中獲得最佳組織獎，其中甲、乙、丙、丁中有一人獲個人杰出代表獎，記者采訪時，甲說：我不是杰出個人；乙說：丁是杰出個人；丙說：乙獲得了杰出個人；丁說：我不是杰出個人，若他們中只有一人說了假話，則獲得杰出個人稱號的是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁獲得冠軍，看是否滿足“只有一人說了假話，”，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲獲個人杰出代表獎，則甲、乙、丙三人同時回答錯誤，丁回答正確，不滿足題意；

若乙獲個人杰出代表獎，則甲、丙，丁回答正確，只有乙回答錯誤，滿足題意；

若丙獲個人杰出代表獎，則乙、丙回答錯誤，甲、丁回答正確，不滿足題意；

若丁獲個人杰出代表獎，則甲、乙回答正確，丙、丁回答錯誤，不滿足題意，

綜上，獲得杰出代表獎的是乙，故選B.【點睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點，從而使問題得以解決.6.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=11，S12=186，則a8=（）A．18 B．20 C．21 D．22參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由數(shù)列的性質(zhì)得a1+a12=a5+a8又因為×（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31所以a8=20【解答】解：由數(shù)列的性質(zhì)得a1+a12=a5+a8又因為×（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31因為a5=11所以a8=20故選B．7.已知在實數(shù)集上是減函數(shù),若,則下列正確的是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C,,,

在實數(shù)集上是減函數(shù),

,,

兩式相加,得.

所以C選項是正確的.8.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種

B．54種

C．36種 D．24種參考答案：D9.曲線f（x，y）＝0關(guān)于點（1，2）對稱的曲線方程是A.f（x－1，y－2）＝0B.f（x－2，y－4）＝0C.f（1－x，2－y）＝0D.f（2－x，4－y）＝0參考答案：D10.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P(≥3.841)≈0.05．四名同學(xué)做出了下列判斷：P:有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”q:若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒s:這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

r:這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%則下列命題中真命題的序號是

.p且(非q)；(非p)且q；[(非p)且(非q)]且(r或s)；[p且(非r)]且[(非q)或s]參考答案：(注：p真）12.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有恒成立，則的值為

參考答案：0

略13.定義為向量到向量的一個矩陣變換，其中是坐標(biāo)原點，。已知，則的坐標(biāo)為_________。參考答案：略14.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，離心率等于，一個焦點的坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是

．

參考答案：略15.已知雙曲線的左，右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為

；參考答案：【知識點】雙曲線的定義；雙曲線的離心率；余弦定理.【答案解析】解析：解：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時，解得．即的最大值為．故答案為：．【思路點撥】由雙曲線的定義結(jié)合可求出，然后借助余弦定理即可求出的最大值.16.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.參考答案：3217.橢圓+y2=1的弦被點（，）平分，則這條弦所在的直線方程是

．參考答案：2x+4y﹣3=0【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得，再由弦中點為（，），求出k，由此能求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點為（，），故k=﹣，故這條弦所在的直線方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案為：2x+4y﹣3=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某班50名學(xué)生某次測試中的數(shù)學(xué)、英語成績采用5分制統(tǒng)計如下表，如：數(shù)學(xué)5分英語5分的學(xué)生1人，若在全班學(xué)生中任選一人，且英語成績記為x，數(shù)學(xué)成績記為y.(1)求x＝1的概率；(2)求x≥3且y＝3的概率.yx數(shù)學(xué)5分4分3分2分1分英語5分131014分107513分210932分126011分00113參考答案：(1)由表知，x＝1的學(xué)生有0＋0＋1＋1＋3＝5名，∴x＝1的概率；(2)由表知，x≥3且y＝3的學(xué)生有0＋7＋1＝8名，∴x≥3且y＝3的概率為.19.（本題滿分12分）橢圓的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點，若為直角三角形，求直線的斜率.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，…2分又，解得，，所以橢圓的方程為.…4分（ⅱ）當(dāng)或為直角時，不妨設(shè)為直角，此時，，所以，即………①，…………10分又………②，將①代入②，消去得，解得或（舍去），…11分將代入①，得，所以，………………12分經(jīng)檢驗，所求值均符合題意，綜上，的值為和.略20.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求滿足a·b＞0的概率．參考答案：略21.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)各項為正的數(shù)列滿足：求證：參考答案：解：（1）

………1分依題意在時恒成立，即在恒成立．則在恒成立，即

………2分當(dāng)時，取最小值

………………3分∴的取值范圍是

………………4分

（2）設(shè)則…………5分列表：-極大值ˉ極小值-∴極小值，極大值，又

………………6分方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根．則，

………………7分得

………………8分

（3）設(shè)，則在為減函數(shù)，且故當(dāng)時有．

………………10分①當(dāng)時，成立；②假設(shè)時，

當(dāng)時，

∵

所以當(dāng)時也成立，由①②得，成立，

略22.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，D，E分別為AA1，B1C的中點.（1）證明：DE⊥平面BCC1；（2）若直線B1C與平面BCD所成的角的大小為30°，求銳二面角A-BD-C的正切值.參考答案：（1）詳見解析（2）【分析】（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，，求出面的一個法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結(jié)果.【