湖南省邵陽市新邵縣迎光鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市新邵縣迎光鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.正實(shí)數(shù)及函數(shù)滿足，且，則的最小值為A

4

B

2

C

D

參考答案：C3.一個(gè)長(zhǎng)方體被一平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.24 B.48 C.72 D.96參考答案：B如圖長(zhǎng)方體中，分別是中點(diǎn)，該幾何體是此長(zhǎng)方體被面所截左邊的部分，其體積為長(zhǎng)方體體積的一半，即，故選B．4.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)的虛部等于(

)A．－1

B．

C．

D．1參考答案：D5.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】觀察函數(shù)y=f（x）的圖象知，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（x）在（﹣∞，0）從左到右，先增再減最后增；從而確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而求解．【解答】解：觀察函數(shù)y=f（x）的圖象知，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，故y=f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，故排除B，D，f（x）在（﹣∞，0）從左到右，先增再減最后增，故y=f′（x）在（﹣∞，0）從左到右，先“+”再“﹣”最后“+”恒成立，故排除C，故選：A．6.曲線y＝x2－2x與直線x＋y＝0所圍成的封閉圖形的面積為()參考答案：A略7.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類，給兩個(gè)骰子編號(hào)，1號(hào)與2號(hào)，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)沒有6點(diǎn)共五種2號(hào)是6點(diǎn)，一號(hào)不是6點(diǎn)有五種，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況是11種∴=8.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（

）A．

B． C． D．參考答案：C10.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（

）

A．210種

B．420種

C．630種

D．840種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列觀察下表，則第

行的各數(shù)之和等于2112．參考答案：106【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知，得出第n行的第一個(gè)數(shù)是n，該行共有2n﹣1個(gè)數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得出關(guān)于n的方程求出行數(shù)n即可．【解答】解：此圖各行的數(shù)字排布規(guī)律是：第n行的第一個(gè)數(shù)是n，該行共有2n﹣1個(gè)數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列．所以第n行的各數(shù)之和為（2n﹣1）?n+=4n2﹣4n+1，由4n2﹣4n+1=2112，得4n（n﹣1）=2112﹣12=212×210=（2×106）×（2×105）=4×106×105n=106，故答案為：106．12.（理）某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有

種.參考答案：1013.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略14.＝____________.參考答案：

15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：綜合題．分析：先畫出滿足條件的可行域，再根據(jù)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，借助圖形分析出滿足條件的可行域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可得到答案．解答：解：滿足不等式組可行域如下圖所示：∵表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知當(dāng)x=，y=時(shí)，有最小值故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中的約束條件畫出滿足條件的可行域，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合分析滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．16.若函數(shù)在[－1,1]上有最大值3，則該函數(shù)在[－1,1]上的最小值是__________參考答案：略17.已知命題p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，則￢p是

（真命題/假命題）．參考答案：假命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，寫出原命題的否定，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵命題p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，∴￢p：?x＞1，x2﹣2x+1≤0，由x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0在x＞1時(shí)，恒成立，故￢p為假命題，故答案為：假命題【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，全稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，已知中心在原點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．參考答案：解（1）設(shè)橢圓方程為，因?yàn)殡x心率，所以，…2分所以橢圓方程為，又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，則，…………4分所以，所以橢圓的方程為．…………………6分（2）直線的方程為，由方程組解得．………8分直線的方程為，由方程組解得．…10分設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)的圓的方程為，則有，解得，所以圓的方程為．…………………14分又因?yàn)辄c(diǎn)也適合方程，所以點(diǎn)在圓上，所以四點(diǎn)在一個(gè)圓上，圓的方程為．…………………16分19.(本小題滿分12分)如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.

……………10分由（Ⅱ）知，平面，所以為三棱錐的高.

……………11分的面積為，

所求體積等于.

……………12分

20.已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值．參考答案：（Ⅰ）因故

由于在點(diǎn)處取得極值。故有

…………2分即，化簡(jiǎn)得

…………1分解得

…………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

…………2分，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)?！?分由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設(shè)條件知得 …………2分此時(shí)，因此上的最小值為

…………2分

略21.如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E為PA的中點(diǎn)，求證：平面CDE⊥平面PAB;（2）F是棱PC上的一點(diǎn)，CF=CP，問線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面DFM.若存在，指出點(diǎn)M在AC邊上的位置，并加以證明；若不存在，說明理由.19.(滿分12分)參考答案：(1)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥CD又∵底面ABCD是矩形.∴CD⊥AD∴CD⊥平面PAD

又PA平面PAD

∴CD⊥PA

∵PD=AD,E為PA的中點(diǎn)

∴DE⊥PA

CD∩DE=D

∴PA⊥平面CDE,

又PA平面PAB

∴平面CDE⊥平面PAB.

(2)在線段AC上存在點(diǎn)M，使得PA∥平面DFM，此時(shí)點(diǎn)M為靠近C點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)，

證明如下：

連接AC.BD.設(shè)AC∩BD=O,PC的中點(diǎn)為G，連OG，則PA∥OG,

在ΔPAC中，∵CF=CP

∴F為CG的中點(diǎn)。

取OC的中點(diǎn)M，即CM=CA,則MF∥OG,∴MF∥PA

又PA平面DFM,MF平面D