河北省唐山市宣莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省唐山市宣莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＋(1＋i)2＝a＋bi(a，b∈R)，則a+b＝

（

）

A.2

B.－2

C.2＋2

D.2－2參考答案：C2.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},則A∩B等于（

）A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|1＜x＜3}

D.參考答案：A3.設(shè)m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個(gè)不同的平面（）A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β

C．若m∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β參考答案：C略4.復(fù)數(shù)=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C5.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=3x﹣1，則f（9）=（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由f（x﹣2）=f（x+2），分析可得f（x）=f（x+4），即可得函數(shù)f（x）的周期為4，則有f（9）=f（1），由函數(shù)的解析式以及奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4），則函數(shù)f（x）的周期為4，f（9）=f（1），又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（1）=﹣f（﹣1），又由當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=3x﹣1，則f（﹣1）=3﹣1﹣1=﹣1=﹣；則有f（9）=f（1）=﹣f（﹣1）=；故選：D．6.與是定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C.

D.為常數(shù)函數(shù)參考答案：B試題分析：由與在上可導(dǎo)，且,滿足，故所以為常數(shù)函數(shù)

考點(diǎn)：

可導(dǎo)函數(shù)的四則運(yùn)算，常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)7.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有： A．210種 B．420種 C．630種 D．840種參考答案：B8.設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則，即，設(shè)，則，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，所以，故選A．

9.已知函數(shù)，則當(dāng)取得極大值時(shí)，x的值應(yīng)為（

）

A． B． C． D．參考答案：C由函數(shù)的解析式可得：，則．即的值為．10.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為

．參考答案：312.計(jì)算:=

.參考答案：13.給出下列四個(gè)命題：（1）動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；（2）雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)；（3）點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1的軌跡方程是x2=﹣8y；（4）方程為+=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，D是它短軸的一個(gè)頂點(diǎn)．若2﹣=，則該橢圓的離心率為．其中正確命題的序號(hào)

．參考答案：（2），（3），（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義可判斷；（2）根據(jù)圓錐曲線焦點(diǎn)的公式可判斷；（3）利用第二定義或設(shè)點(diǎn)列方程的方法求曲線方程都可以；（4）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得出﹣2c=a+c．【解答】解：（1）若點(diǎn)M到F1，F(xiàn)2的距離之和恰好為F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)之間的距離，則軌跡不是橢圓，故錯(cuò)誤；（2）根據(jù)定義可知，雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1中c2=34，且在x軸上，故有相同的焦點(diǎn)，故正確；（3）法1：點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1，∵點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1，設(shè)M（x，y），依題意得∴由兩點(diǎn)間的距離公式，得=|y﹣3|﹣1，根據(jù)平面幾何原理，得y＜3，原方程化為=2﹣y兩邊平方，得x2+（y+2）2=（2﹣y）2，整理得x2=﹣8y即點(diǎn)M的軌跡方程是x2=﹣8y，故正確．法2：也可根據(jù)第二定義可知點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，﹣2）的距離與它到直線l：y﹣2=0的距離相等，可得焦準(zhǔn)距為8，可得x2=﹣8y．（4）方程為+=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，D是它短軸的一個(gè)頂點(diǎn)．∴D（0，b），A（a，0），F(xiàn)1（﹣c，0）F2（c，0），2﹣=，∴2（﹣c，﹣b）=（c，﹣b）+（a，﹣b），∴﹣2c=a+c，∴該橢圓的離心率為，故正確．故答案為（2），（3），（4）．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐曲線的定義和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的上焦點(diǎn)重合，則p的值為

。參考答案：8

略15.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的截距式方程．【分析】欲求在點(diǎn)x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率得到直線方程，最后令即可求得在x軸上的截距．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，當(dāng)x=1時(shí)，y'=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點(diǎn)（1，10）處的切線方程為：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．16.有下列命題：①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；②設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；③若p（x）=ax2+2x+1＞0，則“?x∈R，p（x）是真命題”的充要條件為a＞1；④若函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0，f（x）=3x+3x+a，則f（﹣2）=﹣14；⑤不等式的解集是．其中所有正確的說法序號(hào)是．參考答案：①②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：①根據(jù)命題否定的定義對(duì)其進(jìn)行判斷；②p為真則￢p為假，反過來p為假，￢p為真，利用此定義進(jìn)行判斷；③對(duì)“?x∈R，方程ax2+2x+1＞0，可得判別式小于0，可以推出a的范圍；④根據(jù)奇函數(shù)過點(diǎn)（0，0）求出a值，根據(jù)x≥0的解析式，可以求出x＜0時(shí)的解析式，把x=﹣2進(jìn)行代入；⑤解不等式要移項(xiàng)，注意分母不為零，由此進(jìn)行判斷；解答：解：①已知命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”對(duì)其進(jìn)行否定：“?x∈R，都有x2+1≤3x”，故①正確；②若“p∨q”為假命題，可得p與q都為假命題，則￢p與￢q都為真命題，則“￢p∧￢q為真命題”，故②正確；③“?x∈R，p（x）=ax2+2x+1＞0，可得△＜0，得4﹣4a＜0，得a＞1，故③正確；④函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，推出a=﹣1，得x≥0，f（x）=3x+3x﹣1，令x＜0得﹣x＞0，f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=﹣f（x）=3﹣x﹣3x﹣1，f（x）=﹣3﹣x+3x+1，f（﹣2）=﹣32﹣6+1=﹣14；⑤不等式，，可得，從而求解出﹣≤x≤3且x≠1；故⑤錯(cuò)誤；故答案為①②③④；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假判斷，涉及方程根與不等式的關(guān)系，不等式的求解問題，奇函數(shù)的解析式求法，考查知識(shí)點(diǎn)多且全面，是一道綜合題；17.四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，BG=2GD，=，=，=，用基底{，，}表示向量=．參考答案：

【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出．【解答】解：====+=+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某電視臺(tái)舉辦猜歌曲的娛樂節(jié)目：隨機(jī)播放歌曲片段，選手猜出歌曲名稱可以贏取獎(jiǎng)金.曲庫中歌曲足夠多，不重復(fù)抽取.比賽共分7關(guān)：前4關(guān)播放常見歌曲；第5,6關(guān)播放常見或罕見歌曲，曲庫中常見歌曲與罕見歌曲數(shù)量比為1：4；第7關(guān)播放罕見歌曲.通過關(guān)卡與對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金如右表所示.選手在通過每一關(guān)（最后一關(guān)除外）之后可以自主決定退出比賽或繼續(xù)闖關(guān)；若退出比賽，則可獲得已經(jīng)通過關(guān)卡對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)金之和；若繼續(xù)闖關(guān)但闖關(guān)失敗，則不獲得任何獎(jiǎng)金.關(guān)卡關(guān)卡獎(jiǎng)金/元累計(jì)獎(jiǎng)金/元110001000220003000330006000440001000058000180006120003000072000050000

（Ⅰ）選手甲準(zhǔn)備參賽，在家進(jìn)行自我測(cè)試：50首常見歌曲，甲能猜對(duì)40首；40首罕見歌曲，甲只能猜對(duì)2首，以他猜對(duì)常見歌曲與罕見歌曲的頻率為概率.①若比賽中，甲已順利通過前5關(guān)，求他闖過第6關(guān)的概率是多少？②在比賽前，甲計(jì)劃若能通過第1,2,3關(guān)的任意一關(guān)，則繼續(xù)；若能通過第4關(guān)，則退出，求這種情況下甲獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)選手乙猜對(duì)罕見歌曲的概率為p，且他已經(jīng)順利通過前6關(guān)，當(dāng)p滿足什么條件時(shí)，他選擇繼續(xù)闖第7關(guān)更有利？參考答案：（1）①他能闖過第6關(guān)的概率是 ……………4分②設(shè)甲獲得的獎(jiǎng)金為元，其分布列為010000P

……………9分（Ⅱ）若他通過前6關(guān)退出比賽可獲獎(jiǎng)金30000元設(shè)他繼續(xù)闖第7關(guān)，可獲獎(jiǎng)金Y元，則Y的分布列為050000P

……………11分令，解得即時(shí)，他選擇繼續(xù)闖第7關(guān)更有利

……………13分19.如圖，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，四邊形ADEF是矩形，且平面ABCD丄平面ADEF，AB=AD=1，DE=CD=2，M是線段CE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC∥平面DMF；（Ⅱ）求平面DMF與平面ABCD所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接AE與DF交于點(diǎn)N．則點(diǎn)N是AE的中點(diǎn)，連結(jié)MN，利用三角形中位線定理能夠證明AC∥平面DMF．（Ⅱ）分別以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面MDF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接AE與DF交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，則點(diǎn)N是AE的中點(diǎn)又M是線段CE的中點(diǎn)∴MN∥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又AC?平面DMF，MN?平面DMF，∴AC∥平面DMF﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）解：四邊形ADEF是矩形，∴DE⊥AD又平面ABCD丄平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF=AD∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥CD，∵∠ADC=90°，∴DE，DC，DA兩兩垂直以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系﹣﹣﹣﹣﹣（6分）則D（0，0，0），F(xiàn)（1，0，2），M（0，1，1）﹣﹣﹣﹣（7分）則=（1，0，2），=（0，1，1）設(shè)平面DMF的一個(gè)法向量為=（x，y，z）∴取=（2，1，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）取平面ABCD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）設(shè)平面DNF與平面ABCD所成角為θ∴cosθ=||=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的確定及證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知橢圓E:(a＞0，b＞0)過點(diǎn)A(0，2)，且離心率為．（1）求橢圓E的方程．（2）已知雙曲線C的離心率是橢圓E的離心率的倒數(shù)，其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，求雙曲線C的方程．（3）設(shè)直線l:y=x－2與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，過P(5，)的直線l與線段MN有公共點(diǎn)，求直線l的傾斜角的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）由題意可得，，解得，，故橢圓方