福建省三明市莘口中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

福建省三明市莘口中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由解得=0或=1，所以由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為==，故選A.

3.在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，則△ABC的形狀為(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】由兩角和與差的三角函數(shù)公式結(jié)合三角形的知識可得cosA=0或sinA=sinB．進而可作出判斷．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A．∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcosA∴2sinBcosA=2sinAcosA．∴cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0或sinA=sinB．∵0＜A，B＜π，∴A=或A=B．∴△ABC為直角三角形或等腰三角形．故選：D．【點評】本題考查三角形形狀的判斷，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．4.已知f（x）=，設(shè)f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），若fm（x）=（m∈N*），則m等于（）A．9 B．10 C．11 D．126參考答案：B【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】通過計算f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），歸納可得fn（x）=（n∈N*），由恒等式可得m的方程，即可得到m的值．【解答】解：f（x）=，設(shè)f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），可得f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）==，f3（x）=f2[f2（x）]=f2（）==，f4（x）=f3[f3（x）]=f3（）==，f5（x）=f4[f4（x）]=f4（）==，…，fn（x）=（n∈N*），由fm（x）==恒成立，可得2m﹣2=256=28，即有m﹣2=8，即m=10．故選：B．5.由“若，則”推理到“若，則”是（

）A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.不是推理參考答案：B略6.某高中生共有2400人，其中高一年級800人，高二年級700人，高三年級900人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為48的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（）A.15，21，12

B.16，14，18

C.15，19，14

D.16，18，14參考答案：B由分層抽樣在各層中的抽樣比為,則在高一年級抽取的人數(shù)是人,在高二年級抽取的人數(shù)是人,在高三年級抽取的人數(shù)是人,故選B.

7.關(guān)于函數(shù)f(x)=+lnx，下列說法錯誤的是（

）A.x=2是f(x)的最小值點B.函數(shù)y=f(x)－x有且只有1個零點C.存在正實數(shù)k，使得f(x)＞kx恒成立D.對任意兩個不相等的正實數(shù)x1，x2，若f(x1)=f(x2)，則x1+x2＞4參考答案：C8.如果ac＜0，bc＜0，那么直線ax+by+c=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先把直線ax+by+c=0化為y=﹣再由ac＜0，bc＜0得到﹣＜0，﹣＞0，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案．【解答】解：∵直線ax+by+c=0可化為y=﹣，ac＜0，bc＜0∴ab＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．9.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有（）A．24對 B．30對 C．48對 D．60對參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題；異面直線及其所成的角．【專題】排列組合．【分析】利用正方體的面對角線形成的對數(shù)，減去不滿足題意的對數(shù)即可得到結(jié)果．【解答】解：正方體的面對角線共有12條，兩條為一對，共有=66條，同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的直線對數(shù)，不滿足題意的共有：3×6=18．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有：66﹣18=48．故選：C．【點評】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，逆向思維是解題本題的關(guān)鍵．10.若不等式表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（）A．（3，5） B．（5，7） C．[5，8] D．[5，8）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的不等式組，畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類討論，求出表示的平面區(qū)域是一個三角形時a的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示，由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是：5≤a＜8．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在和時取極小值，則實數(shù)a的取值范圍是

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．參考答案：(0,1)由題可得：，令故原函數(shù)有三個極值點為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是(0,1).

12._________。參考答案：13.若成等比數(shù)列，其公比為2，則=

。參考答案：略14.把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣，記M（r，t）表示該數(shù)陣中第r行的第t個數(shù)，則數(shù)陣中的數(shù)2012對應(yīng)于．參考答案：第45行的第16個數(shù)【考點】F1：歸納推理．【分析】由圖可得數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項，進而可得偶數(shù)2012對應(yīng)的位置．【解答】解：由數(shù)陣的排列規(guī)律知，數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項，當n=44時，共有990項，又數(shù)陣中的偶數(shù)2012是數(shù)列{an}的第1006項，且+16=1006，因此2012是數(shù)陣中第45行的第16個數(shù)，故答案為第45行的第16個數(shù)．15.如圖2所示，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，則⊙O的半徑是________．參考答案：8略16.已知a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，求a+b的最小值為

．參考答案：2+2【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，∴1+a+b=ab，化為（a+b）2﹣4（a+b）﹣4≥0，解得，當且僅當a=b=1+時取等號．∴a+b的最小值為2+2．故答案為：2+2．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=．（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）根據(jù)底面是邊長為1的正方形，以及勾股定理，證明PA⊥AD，再根據(jù)PA⊥CD，AD∩CD=D，即可證明PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根據(jù)四棱錐P﹣ABCD的底面積為1，高為PA，即可求出四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）因為四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD又PA⊥CD，AD∩CD=D所以PA⊥平面ABCD（Ⅱ）解：四棱錐P﹣ABCD的底面積為1，因為PA⊥平面ABCD，所以四棱錐P﹣ABCD的高為1，所以四棱錐P﹣ABCD的體積為：．【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，屬于中檔題．19.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C，滿足sinC=．（1）判斷△ABC的形狀；（2）設(shè)三邊a，b，c成等差數(shù)列且S△ABC=6cm2，求△ABC三邊的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）法1：已知等式右邊分子分母利用和差化積公式變形，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用誘導(dǎo)公式變形，得到cosC=0，求出C為直角，即可得到三角形為直角三角形；法2：利用正弦、余弦定理化簡已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形；（2）根據(jù)勾股定理列出關(guān)系式，再由等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，最后再利用三角形面積公式列出關(guān)系式，聯(lián)立即可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）法1：sinC==tan==，∵sinC≠0，∴cosC=0，∵0°＜C＜180°，∴C=90°，∴△ABC為直角三角形；法2：由已知等式變形得：cosA+cosB=，∴利用正弦、余弦定理化簡得：+=，整理得：（a+b）（c2﹣a2﹣b2）=0，∴a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形；（2）由已知得：a2+b2=c2①，a+c=2b②，ab=6③，由②得：c=2b﹣a，代入①得：a2+b2=（2b﹣a）2=a2﹣4ab+4b2，即3b2=4ab，∴3b=4a，即a=b，代入③得：b2=16，∴b=4cm，a=3cm，c=5cm．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．20.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：123450．20．45⑴若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求的值；⑵在⑴的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為，等級系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.參考答案：（1）

（2）略21.設(shè)命題；命題：不等式對任意恒成立．若為真，且或為真，求的取值范圍．參考答案：解：由命題，得，對于命題，因，恒成立，所以或,即.由題意知p與q都為假命