海南省?？谑辛_牛山學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

海南省?？谑辛_牛山學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，則直線MC與平面ACD1所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】連結(jié)B1D，BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，則OM⊥平面ACD1，故而∠MCO為所求角．【解答】解：連結(jié)B1D，BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，則B1D⊥平面ACD1，OM∥B1D，∴OM⊥平面ACD1，∴∠MCO為MC與平面ACD1所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則MC==，OM=B1D=，∴sin∠MCO==．故選C．2.曲線y=﹣2x在點(diǎn)（1，﹣）處切線的傾斜角為（）A．1 B．45° C．﹣45° D．135°參考答案：D【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義及斜率與傾斜角的轉(zhuǎn)化，要求曲線在點(diǎn)（1，）處切線的傾斜角，我們可以先求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，并計(jì)算出點(diǎn)（1，）的斜率即該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，然后再計(jì)算傾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲線在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為：﹣1故曲線在點(diǎn)（1，）處切線的傾斜角為：135°故選D3.在△ABC中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知銳角三角形三邊分別為3，4，a，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于

A．-6

B

-4

C

-8

D

-10參考答案：A6.復(fù)數(shù)i﹣1(i是虛數(shù)單位)的虛部是(

)A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A7.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意可知三棱錐是正三棱錐，底面正三角形的高與正視圖的投影線平行，如此其正視圖中底邊是正三棱錐的底面邊長(zhǎng)，由俯視圖知底面是邊長(zhǎng)是的三角形，其高是棱錐的高，由此作出其側(cè)視圖，求側(cè)視圖的面積．【解答】解：由題意，此物體的側(cè)視圖如圖．根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得側(cè)視圖中，底邊是正三角形的高，底面三角形是邊長(zhǎng)為1的三角形，所以AB=，側(cè)視圖的高是棱錐的高：，∴S△VAB=×AB×h=××=．故選：C．8.下面用“三段論”形式寫(xiě)出的演繹推理：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在(0,+∞)上是增函數(shù)，該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．以上都可能參考答案：A根據(jù)題意，該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，小前提是是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是在上是增函數(shù).其中大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤，故選A.

9.是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C略10.要得到函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R的圖象，只需將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的圖象，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，得到如下的結(jié)論：①的單調(diào)遞減區(qū)間是；②無(wú)最小值，無(wú)最大值；③的圖象與它在（0，0）處切線有兩個(gè)交點(diǎn)；④的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：①④12.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則在該橢圓上能夠滿足的點(diǎn)共有

個(gè)參考答案：413.已知，tanα=2，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，則cosα=，故答案為：．14.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_(kāi)________。

參考答案：15.________；________.參考答案：

－3【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】，故答案為：(1).

(2).－3【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，是基礎(chǔ)題。

16.已知直線與函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象相切，則實(shí)數(shù)的值為

▲

；切點(diǎn)坐標(biāo)為

▲

.參考答案：

試題分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，那需滿足，所以解得：,所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義17.在數(shù)列中，其前其前項(xiàng)和為，且滿足，則__________．參考答案：點(diǎn)晴：本題考查的是已知數(shù)列前項(xiàng)和為求通項(xiàng)的問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題的步驟有三個(gè)：一是求時(shí);二是求;三是檢驗(yàn)時(shí)是否符合時(shí)得到的通項(xiàng)公式，如果不符合一定要寫(xiě)成分段的形式，符合則一定要統(tǒng)一.111]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（1）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（2）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率。參考答案：(1)所有結(jié)果9種，概率為.（2）所有可能結(jié)果15種，概率為。19.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為。求拋物線的方程.

參考答案：解：依題意可設(shè)拋物線方程為：（a可正可負(fù)），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立

得即：

得：a=12或-4

所以拋物線方程為或

略20.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足．（1）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由，可得，然后檢驗(yàn)bn+1﹣bn是否為常數(shù)即可證明，進(jìn)而可求其通項(xiàng)（2）由題意可先求an，結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用錯(cuò)位相減求和即可求解【解答】解（1）證明：由，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)b1=1，公差為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴Sn=a1+a2+…+an=3×1+4×3+…+（n+2）×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小題滿分10分）已知且=0,,求的值.參考答案：22.（本題滿分14分）某企業(yè)在第1年初購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元；從第7年開(kāi)始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%．（1）求第n年初M的價(jià)值的表達(dá)式；（2）設(shè)若大于80萬(wàn)元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新，證明：第6年初仍可對(duì)M繼續(xù)使用．參考答案：（1）；(2)第6年初仍可對(duì)M繼續(xù)使用.(1)根據(jù)前6年每年初的價(jià)值構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，從