河南省商丘市鄉(xiāng)梁堂中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

河南省商丘市鄉(xiāng)梁堂中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B3.點M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立，則的取m值范圍是（）A．m≥3﹣2 B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求最值問題，即可得到結(jié)論．【解答】解：若2x﹣y+m≥0總成立?m≥y﹣2x總成立即可，設z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線經(jīng)過點C（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3﹣0=3，∴m≥3，故選：B．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)換為求目標函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．4.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：D5.已知直線l與拋物線y2=4x相切于點M，與其準線相交于點N，以MN為直徑的圓過x軸上一個定點P，則定點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（4，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出切線方程，確定M，N的坐標，驗證?=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：設M（，y0）（y0＞0），y=2，則y′=，∴直線l的方程為y﹣y0=（x﹣），設x=﹣1，則y=﹣+，∴?=（1﹣，﹣y0）?（2，﹣）=2﹣﹣2+=0，∴MF⊥NF，∴以MN為直徑的圓過x軸上一個定點P（1，0），故選：B．【點評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查向量知識的運用，屬于中檔題．6.下列結(jié)論正確的是()A．當x>0且x≠1時，

B．當x≥2時，的最小值為2C．當x>0時，≥2

D．當0<x≤2時，無最大值．參考答案：C7.已知復數(shù)z1=7﹣6i，z2=4﹣7i，則z1﹣z2=（）A．3+i B．3﹣i C．11﹣13i D．3﹣13i參考答案：A【考點】A6：復數(shù)代數(shù)形式的加減運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的加減運算得答案．【解答】解：∵z1=7﹣6i，z2=4﹣7i，∴z1﹣z2=（7﹣6i）﹣（4﹣7i）=3+i．故選：A．8.設是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是（

）A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若，則D．若，則參考答案：C9.在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.直線和直線平行，則實數(shù)a的值為A．3

B．－1

C．

D．3或－1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對函數(shù)進行求導，令導函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范圍為[，+∞）．故答案為：[，+∞）．12.橢圓的左焦點是，直線與橢圓相交于點，當?shù)闹荛L最大時，的面積是 .參考答案：313.已知函數(shù)f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣5，若對任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，則a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等價于f（x）≥2+g（x）max．求得g（x）的最大值，進一步利用分離參數(shù)法，構(gòu)造函數(shù)法，求得單調(diào)區(qū)間和最值，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：對任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等價于f（x）≥2+g（x）max．由g（x）=x3﹣x2﹣5的導數(shù)g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），在[，）上，g′（x）＜0，g（x）遞減；在（，2）上，g′（x）＞0，g（x）遞增．g（2）=﹣1，g（）=﹣，可得g（x）max=﹣1，可得在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等價于a≥x﹣x2lnx恒成立．記h（x）=x﹣x2lnx，則h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0，∴當＜x＜1時，h′（x）＞0；當1＜x＜2時，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（1）=1．∴a≥1．故答案為：[1，+∞）．14.數(shù)列的前n項和是

．參考答案：15.一束光線從點A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長度是_____。參考答案：略16.設等差數(shù)列的前項和為，若,則=

參考答案：略17.設曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_____▲____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象如圖所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）由圖可知,，

2分又由得，，又，得，··························································································4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．··········································6分因為．·····················8分

所以，，即.···············10分故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

12分19.已知f(x)=x(+).(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明f(x)＞0.參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域為{x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函數(shù)為偶函數(shù).(2)證明:由函數(shù)解析式,當x＞0時,f(x)＞0.又f(x)是偶函數(shù),當x＜0時,-x＞0.∴當x＜0時,f(x)=f(-x)＞0,即對于x≠0的任何實數(shù)x,均有f(x)＞0.評述:本題以復合函數(shù)為載體判斷函數(shù)的奇偶性,并利用函數(shù)的奇偶性證明不等式.20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===，所以==，即數(shù)列的前n項和=。21.已知在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m//n．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求角A的大小及的面積．參考答案：22.已知正方形的邊長為2