重慶萬(wàn)州第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

重慶萬(wàn)州第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則等于（）Ａ．1.6

Ｂ．3.2

Ｃ．6.4

Ｄ．12.8參考答案：C略2.下列說(shuō)法正確的是（）①若a，b，c∈R且ac2＞bc2，則a＞b；②若a，b∈R且a＞b，則a3＞b3；③若a，b∈R且ab≠0，則+≥2；④函數(shù)f（x）=x+（x≠0）的最小值是2．A．①②B．②③C．③④D．①④參考答案：A3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是

（

）A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：A4.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：C5.設(shè)，則是

的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.圖中陰影部分可表示為（

）A．B．C．D．參考答案：C略7.若，且恒成立，則的最小值是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略8.命題：“若a2+b2=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題是（）

A.若a≠b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

B.若a=b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

C.若a≠0且b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0

D.若a≠0或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0參考答案：D試題分析:根據(jù)逆否命題的定義，直接作答即可，注意常見(jiàn)邏輯連接詞的否定形式．解：“且”的否定為“或”，因此其逆否命題為“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”；故選D．

9.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：解析：直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。10.若復(fù)數(shù)滿足，則等于A．2+4i

B．2-4i

C．4-2i

D．4+2i參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車(chē)，則“A乘坐在第一輛車(chē)”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出“A乘坐在第一輛車(chē)”包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出“A乘坐在第一輛車(chē)”的概率．【解答】解：現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車(chē)，基本事件總數(shù)n==6，“A乘坐在第一輛車(chē)”包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴“A乘坐在第一輛車(chē)”的概率為p==．故答案為：．12.過(guò)點(diǎn)M（1，1）且與曲線y=3x2－4x+2相切的直線方程是______.參考答案：y=2x﹣1

13.已知函數(shù)，點(diǎn)P()在函數(shù)圖象上，那么的最小值是

．參考答案：4因，且都是正數(shù)，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立.14.從甲、乙、丙三名學(xué)生中任意安排2名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、外語(yǔ)兩個(gè)課外活動(dòng)小組的活動(dòng)，有

種不同的安排方案。參考答案：6略15.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得(x，y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回歸直線方程為，則___________．參考答案：0.9【分析】先求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)（1.5，3），再將其代入回歸直線方程得的值.【詳解】因?yàn)?將(1.5，3)代入回歸直線方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.故答案為:0.9【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，意在考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)滿足回歸直線的方程.16.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根據(jù)余弦定理可知∠A1BC1的余弦值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)在[1,2]上為單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：.【分析】由題，先求得的導(dǎo)函數(shù)，由題在上為單調(diào)增函數(shù)，即導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，再參變分離可得a的取值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)增函數(shù)，所以在恒成立即在恒成立所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，清楚知道導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)和原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系是解題的關(guān)鍵，技巧在于利用參變分離，屬于中檔題目.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，．

(1)求的面積；

(2)若，求的值．參考答案：解析：（I）因?yàn)椋?，又由，得?/p>

（II）對(duì)于，又，或，由余弦定理得，

19.（本小題滿分15分）如圖，儲(chǔ)油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．⑴試用半徑表示出儲(chǔ)油灌的容積，并寫(xiě)出的范圍．⑵當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時(shí)，儲(chǔ)油灌的容積最大？參考答案：⑴，，

……3分；

……7分⑵，令，得，列表↗極大值即最大值↘

……11分∴當(dāng)時(shí)，體積取得最大值，此時(shí)，.

……13分答：儲(chǔ)油灌容積，當(dāng)時(shí)容積取得最大值.…15分20.(本小題滿分14分)設(shè){an}是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列.(1)若，，證明{an}為單調(diào)遞增數(shù)列；(2)試探究{an}為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件(用和表示).參考答案：解：（1）………………3分所以，所以為單調(diào)遞增數(shù)列.………………4分（2）………………6分由題意可知q>0且q,………………8分………………12分所以為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是…………14分

21.我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，分別為甲班：.乙班：.（Ⅰ）作出甲乙兩班分別抽取的20名學(xué)生數(shù)學(xué)期末成績(jī)的莖葉圖，依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？（Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率.參考答案：略22.解關(guān)于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m≥0）參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；分類(lèi)法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】只需討論m=0、m＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式解集的情況，求出解集即可．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為﹣x+4＞0，解得x＜4；當(dāng)m＞0時(shí)，不等式化為（mx﹣1）（x﹣4）＞0，即（x﹣）（x﹣4）＞0；若＜4，則m＞，解不等式得x＜或x＞4；若=4，則m=，不等式化為（x﹣