安徽省亳州市風(fēng)華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省亳州市風(fēng)華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中是真命題的是（

）

①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題②“正多邊形都相似”的逆命題③“若m>0，則x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆否命題④“若是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題A、①②③④

B、①③④

C、②③④

D、①④參考答案：B2.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線y=x—1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）A．(3,2)

B．(?3,?2)

C．(?3,2)D．(3,?2)參考答案：D3.送快遞的人可能在早上6:30—7:30之間把快遞送到張老師家里,張老師離開家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,則張老師離開家前能得到快遞的概率為（

）A．12.5%

B．50%

C．75%

D．87.5%參考答案：D4.下列推理合理的是（）A.若函數(shù)y＝f（x）是增函數(shù)，則f'（x）＞0B.因?yàn)閍＞b（a，b∈R），則a+2i＞b+2i（i是虛數(shù)單位）C.A是三角形ABC的內(nèi)角，若cosA＞0，則此三角形為銳角三角形D.α，β是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＞cosβ參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)、虛數(shù)、三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：對(duì)于A，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的概念可知，若f（x）是增函數(shù)，則f'（x）≥0，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，虛數(shù)無(wú)法比較大小，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，若A是△ABC的內(nèi)角，且cosA＞0，則A為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形，故錯(cuò)誤．對(duì)于D，若α，β是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，∴α+β，∴sinα＞sin（β）＝cosβ，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定與應(yīng)用，涉及的知識(shí)有函數(shù)、虛數(shù)、三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式等，需靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行判定.5.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（

）A

2

B

C

4

D

參考答案：C6.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（

）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒(méi)有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由已知中直線l與平面α平行，直線m在平面α上，可得直線l與直線m異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵直線l與平面α平行，由線面平行的定義可知：直線l與平面α無(wú)公共點(diǎn)，又直線m在平面α上，∴直線l與直線m沒(méi)有公共點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了直線與平面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題的程序框圖如圖,那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入A．i≤30？和p＝p＋i－1B．i≤31？和p＝p＋i＋1C．i≤31？和p＝p＋iD．i≤30？和p＝p＋i參考答案：D略8.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A9.在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)(1,2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與漸近線交于A,B兩點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意，得代入，得交點(diǎn)，，則.整理，得，故選D.考點(diǎn)：1、雙曲線漸近線；2、雙曲線離心率.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，滿足，,,,,則__________.參考答案：

12.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則____________．參考答案：略13.已知點(diǎn)，圓：，點(diǎn)是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AN的垂直平分線交直線AM于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為

．參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則____.參考答案：3【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再結(jié)合已知，可以求出的值，根據(jù)余弦定理可以求出的值.【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得：，即.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；參考答案：47,92,88,82,53.16.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2=3，S4=15，則S6=

．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)，求解即可．【解答】解：等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2=3，S4=15，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4，也是等比數(shù)列，（S4﹣S2）2=S2?（S6﹣S4），即122=3?（S6﹣15），解得S6=63故答案為：63．17.圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ化成直角坐標(biāo)方程為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)此輪船以多大的速度航行時(shí)，能行使每公里的費(fèi)用最少？參考答案：解：設(shè)船速度為公里/小時(shí)（）時(shí)，燃料費(fèi)用為元，則由得，-----2分所以總費(fèi)用------6分-----8分令得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，取得最小值答：輪船以20公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)每公里的費(fèi)用總和最小研究。-----12分略19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前項(xiàng)和是，且＋＝1.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列．參考答案：(1)解：設(shè)的公差為，則解得∴.(2)證明：當(dāng)＝1時(shí)，，由，得；當(dāng)2時(shí)，∵，，∴．∴．∴∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．略20.設(shè)命題p：（4x﹣3）2≤1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：：解：設(shè)A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A?B，且兩等號(hào)不能同時(shí)取．故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；充要條件．專題：計(jì)算題．分析：分別解出命題p和命題q中不等式的解集得到集合A和集合B，根據(jù)?p是?q的必要不充分條件，得到q是p的必要不充分條件，即q推不出p，而p能推出q．說(shuō)明P的解集被q的解集包含，即集合A為集合B的真子集，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．解答：解：設(shè)A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A?B，且兩等號(hào)不能同時(shí)?。仕髮?shí)數(shù)a的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，掌握兩命題之間的關(guān)系，是一道綜合題21.（本小題滿分10分）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O的中點(diǎn)，求異面直線DE與CD