山東省青島市私立育賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省青島市私立育賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對(duì)于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D略2.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面DBC1與平面CBC1所成的角．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)底面邊長(zhǎng)為2a，側(cè)棱長(zhǎng)為2b，則A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）．=（），=（﹣，a，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由AB1⊥BC1，得?=2a2﹣4b2=0，即2b2=a2．設(shè)=（x，y，z）為平面DBC1的一個(gè)法向量，則?=0，?=0．即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，﹣，1）．同理可求得平面CBC1的一個(gè)法向量為=（1，，0）．設(shè)平面DBC1與平面CBC1所成的角為θ，則cosθ==，解得θ=45°．∴平面DBC1與平面CBC1所成的角為45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．3.若命題，則┐p（

） A． B． C． D．參考答案：D4.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以3︰2獲得比賽勝利的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若p是真命題，q是假命題，則

參考答案：D略6.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)任意自然數(shù)n，若點(diǎn)（n，Sn）在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等價(jià)于二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可到答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項(xiàng)和，∴Sn=na1+×d=n2+（a1﹣）n，∴點(diǎn)（n，Sn）在曲線y=x2+（a1﹣）x，∵d＜0，∴二次函數(shù)開(kāi)口向下，∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣＞0，∴對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的求和公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為，則

（）A.隨著角度的增大，增大，為定值B.隨著角度的增大，減小，為定值C.隨著角度的增大，增大，也增大D.隨著角度的增大，減小，也減小參考答案：B8.有4個(gè)命題：（1）沒(méi)有男生愛(ài)踢足球；（2）所有男生都不愛(ài)踢足球；（3）至少有一個(gè)男生不愛(ài)踢足球；（4）所有女生都愛(ài)踢足球；其中是命題“所有男生都愛(ài)踢足球”的否定是

（

）

A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）參考答案：C略9.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則

=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3參考答案：B10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A． B．

C． D．參考答案：C函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則有.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓的切線l和x，y兩軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小時(shí)，，則橢圓的離心率為

.參考答案：12.已知數(shù)列滿(mǎn)足，若正整數(shù)滿(mǎn)足為整數(shù)，則稱(chēng)為“馬數(shù)”，那么，在區(qū)間內(nèi)所有的“馬數(shù)”之和為

．參考答案：13.對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點(diǎn)；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有

．參考答案：①④略14.代數(shù)式中省略號(hào)“…”代表以此方式無(wú)限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類(lèi)似方法可得=．參考答案：3【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】通過(guò)已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查類(lèi)比推理的思想方法，考查從方法上類(lèi)比，是一道基礎(chǔ)題．15.若對(duì)任意的都成立，則的最小值為

．參考答案：略16.如圖所示：直角梯形中，，為中點(diǎn)，沿把梯形折成四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，使點(diǎn)重合，則這個(gè)三棱錐的體積等于__________。參考答案：17.若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足則

.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(6,0)的直線l與拋物線y2=6x交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，求的值.

參考答案：19.（本題滿(mǎn)分12分）點(diǎn)是區(qū)域的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：設(shè)t=ax+y，則直線y=-ax+t是斜率為-a的一族平行直線，討論如下：（1）

當(dāng)，即時(shí)，直線過(guò)A（0,1）時(shí)，縱截距t最大，；（如圖1）（2）當(dāng)，即時(shí)，直線過(guò)D（-1,0）時(shí)，縱截距t最大，；（如圖2）（3）當(dāng)，即時(shí)，直線過(guò)B（1,0）時(shí)，縱截距t最大，，（如圖3）綜上可知，.

略20.（1）證明：1，，不可能成等數(shù)列；（2）證明：1，，不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng).參考答案：解：（1）假設(shè)，，成等差數(shù)列，則，兩邊平方得，即，因?yàn)?，矛盾，所以，，不可能成等差?shù)列．（2）假設(shè)，，為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)，則存在正整數(shù)，滿(mǎn)足，得，兩邊平方得③，由于③式左邊為無(wú)理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無(wú)理數(shù)，故假設(shè)不正確，即，，不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

21.已知函數(shù)（I）若k=1，求g(x)在處的切線方程；（Ⅱ）證明：對(duì)任意正數(shù)k，函數(shù)f(x)和g(x)的圖像總有兩個(gè)公共點(diǎn).參考答案：（I）時(shí)，則在處的切線的斜率又時(shí)，即切點(diǎn)，所以在處的切線方程為：，即（Ⅱ）法一：記則（已知）.因?yàn)橛幸饬x，所以所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故記因?yàn)樗栽趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故故恒成立，即又時(shí)，時(shí)，，故在和各有一個(gè)零點(diǎn)，即和的圖像在和各有且只有一個(gè)公共點(diǎn).法二：函數(shù)和的圖像總有兩個(gè)公共點(diǎn)，等價(jià)于總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.顯示不是該方程的根.當(dāng)時(shí)，記則再記因?yàn)樗栽趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即從而在和均單調(diào)遞增，又時(shí)，時(shí)，時(shí)，，又時(shí)，時(shí)，時(shí)，，的草圖如圖：故對(duì)任意的正數(shù)