四川省綿陽市江油中學(xué)詩仙路中段校區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽市江油中學(xué)詩仙路中段校區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A，B，當(dāng)x=π時(shí)，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．14.已知等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則A．3

B．6

C．17

D．51參考答案：A略3.已知雙曲線，以右頂點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量

則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.已知直線l的傾斜角為60°，則直線l的斜率為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】可得直線l的斜率k=tan60°=．【解答】解：∵直線l的傾斜角為60°，∴直線l的斜率k=tan60°=，故選：D．6.已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個(gè)球的表面積為（

）A.4π B.8π C.16π D.32π參考答案：C【分析】由底面積不變,可得高最大時(shí)體積最大,

即與面垂直時(shí)體積最大,設(shè)球心為,半徑為,在直角中,利用勾股定理列方程求出半徑，即可求出球的表面積.【詳解】根據(jù),可得直角三角形的面積為3,其所在球的小圓的圓心在斜邊的中點(diǎn)上,設(shè)小圓的圓心為,

由于底面積不變,高最大時(shí)體積最大,

所以與面垂直時(shí)體積最大,最大值為為,

即,如圖,設(shè)球心為,半徑為,則在直角中,即,

則這個(gè)球的表面積為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考球的性質(zhì)、棱錐的體積公式及球的表面積公式，屬于難題.球內(nèi)接多面體問題是將多面體和旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的題型，既能考查旋轉(zhuǎn)體的對稱形又能考查多面體的各種位置關(guān)系，做題過程中主要注意以下兩點(diǎn)：①多面體每個(gè)面都分別在一個(gè)圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運(yùn)用性質(zhì).7.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64參考答案：A略8.在坐標(biāo)平面上，不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．3 B．6 C．6 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出約束條件表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其面積是用邊長為4大正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故選D．9.已知命題p：?x∈R，使sinx＜x成立．則?p為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】含有量詞的命題的否定法則：“?x∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，?p（x）”，由此不難得到本題的答案．【解答】解：由含有量詞的命題否定法則，得∵命題p：，∴命題?p為：?x∈R，故選：D【點(diǎn)評】本題給出特稱命題，求該命題的否定，著重考查了含有量詞的命題的否定及其應(yīng)用的知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=x﹣存在單調(diào)遞減區(qū)間，且y=f（x）的圖象在x=0處的切線l與曲線y=ex相切，符合情況的切線l（）A．有3條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：D【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，討論a＜0，a＞0可得a＞0成立，求得切線l的方程，再假設(shè)l與曲線y=ex相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得x0﹣﹣1=0，設(shè)h（x）=exx﹣ex﹣1，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得h（x）在（0，+∞）有唯一解，由a＞0，即可判斷不存在．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣e，依題意可知，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，①a＜0時(shí)，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）無解，不符合題意；②a＞0時(shí)，f′（x）＞0即a＞e，lna＞，x＜alna符合題意，則a＞0．易知，曲線y=f（x）在x=0處的切線l的方程為y=（1﹣）x﹣1．假設(shè)l與曲線y=ex相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得，設(shè)h（x）=exx﹣ex﹣1，則h′（x）=exx，令h′（x）＞0，則x＞0，所以h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x→﹣∞，h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞，所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，則，而a＞0時(shí)，，與矛盾，所以不存在．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點(diǎn)，則z=x﹣4y的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值和最小值．【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大．此時(shí)z的最大值為z=1﹣4×0=1．故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．12.已知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

個(gè).參考答案：213.

給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個(gè)．參考答案：3

14.若角45°的終邊上有一點(diǎn)（4，a），則a的值是

． 參考答案：4【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，即可求出m的值． 【解答】解：因?yàn)?5°角的終邊上有一點(diǎn)為（4，a）， 所以tan45°==1， 所以a=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，正確運(yùn)用利用三角函數(shù)是關(guān)鍵． 15.已知函數(shù)，則___________．參考答案：-1【分析】由分段函數(shù)的解析式，先求出的值，從而可得.【詳解】∵函數(shù)，則f（–1）=3–1=，∴f（f（–1））=f（）==–1，故答案為：–1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．16.如圖是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)的圖象，則正確的判斷是（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)（2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)以上正確的序號為．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)圖象在橫軸上方的區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)，反之在下方的區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)，由此在結(jié)合極值點(diǎn)的定義，對四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，得出正確命題．【解答】解：（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)，不是真命題，在這個(gè)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)圖象在x軸下方，應(yīng)是減函數(shù)；（2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)，此命題正確，由導(dǎo)數(shù)圖象知，此點(diǎn)左側(cè)函數(shù)減，右側(cè)函數(shù)增，由極小值定義知，是正確命題；（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)是正確命題，由導(dǎo)數(shù)圖象知在（2，4）上導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，在（﹣1，2）上導(dǎo)數(shù)值為正，故正確；（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)，此命題不正確，由導(dǎo)數(shù)圖象知，此點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)值為正，右側(cè)為負(fù)，應(yīng)是極小值．綜上正確的序號為（2）（3）故答案為（2）（3）17.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=1，c=，∠C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由余弦定理列出關(guān)系式，將b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵b=1，c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1）=0，解得：a=1，a=﹣2（舍去），則S△ABC=absinC=×1×1×=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．(1)若，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程；參考答案：解：(1)設(shè)，，焦點(diǎn)，則由題意，即所求的軌跡方程為，即(2)，，直線，由得，，,，

略19.已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長為6．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），是橢圓上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：（1）；（2）．（1）由題意，，，，的周長為6，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）知，設(shè)直線方程：，聯(lián)立，消得，設(shè)，，點(diǎn)在橢圓上，，，，又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，，，，即直線的斜率為定值，其值為．20.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求a的取值范圍.參考答案：(1)函數(shù)的極大值為函數(shù)的極小值為(2)試題分析：⑴求出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值；⑵求出導(dǎo)數(shù)，分解因式，對討論，分①當(dāng)②當(dāng)③當(dāng)時(shí)，分別求出最小值，并與比較，即可得到的取值范圍。解析：1），，定義域?yàn)椋?當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)∴函數(shù)的極大值為函數(shù)的極小值為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得或，?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值是，符號題意；當(dāng)時(shí)，在上的最小值是，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴在上的最小值是，不合題意故的取值范圍為點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，求單調(diào)區(qū)間和求極值，求最值，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題?？疾榈闹R點(diǎn)主要是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值?？疾榱藢W(xué)生的計(jì)算能力。21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)和．（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)