湖南省永州市祁陽縣第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市祁陽縣第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A（－2，3），B（3，－2），C（，）三點共線，則的值為（）A．

B．2

C．

D．－2參考答案：A2.對于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“夢想?yún)^(qū)間”．若函數(shù)存在“夢想?yún)^(qū)間”，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在空間直角坐標系中，設(shè)點是點關(guān)于坐標平面的對稱點，點關(guān)于軸對稱點，則線段的長度等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點P滿足，則曲線的離心率等于（

）A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A5.曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B7.若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是(

)

A.(,+∞)

B.(－∞,)

C.[,+∞)

D.(－∞,]參考答案：C8.設(shè)a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0,,b}，則b-a=(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：C9.命題“,總有”的否定是

A.“，總有”

B.“，總有”

C.“，使得”

D.“，使得”參考答案：D10.若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），則+的最小值為（）A．3 B． C．5 D．7參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式．【分析】先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．【解答】解：若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），則c＞0，△=16﹣4ac=0，即ac=4，則+≥2×=3，當且僅當=時取等號，則+的最小值是3，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了判斷高中學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：

理科

文科

合計

男

13

10

23

女

7

20

27

合計

20

30

50已知,，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，則在犯錯誤的概率不超過

的前提下可以認為選讀文科與性別是有關(guān)系的。參考答案：12.已知，，則線段AB的中點坐標為________；_________.參考答案：(－1,－1,－1)，；13.圓上的點到直線的距離的最大值與最小值的和為___________．參考答案：略14.若且，則實數(shù)的值是

．參考答案：略15.系數(shù)矩陣為，且解為的一個線性方程組是

參考答案：16.已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)焦點坐標求出待定系數(shù)a，從而得到雙曲線的方程，在雙曲線的標準方程中，把1換成0，即得該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的右焦點為，∴9+a=13，∴a=4，∴雙曲線的方程為：﹣=1，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，故答案為y=±x．17.過點(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線l的斜率為__參考答案：1或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題．【分析】（I）欲證平面MBD⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知BD⊥平面PAD；（II）過P作PO⊥AD交AD于O，根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知PO⊥平面ABCD，從而PO為四棱錐P﹣ABCD的高，四邊形ABCD是梯形，根據(jù)梯形的面積公式求出底面積，最后用錐體的體積公式進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD?平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．

（Ⅱ）解：過P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO為四棱錐P﹣ABCD的高，又△PAD是邊長為4的等邊三角形．因此．在底面四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，所以四邊形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形ABCD的高，所以四邊形ABCD的面積為．故．【點評】本小題主要考查平面與平面垂直的判定，以及棱錐的體積等有關(guān)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)在x∈（0，1）上的零點為等差數(shù)列{an}（n∈N*）的首項a1，且數(shù)列{an}的公差d＝1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)在x∈（0，1）上的零點為等差數(shù)列{an}（n∈N*）的首項a1，求出首項，然后求解通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求解數(shù)列得和即可．【詳解】（1）因為所以，由題意有由于x∈（0，1），所以{an}是以為首項，1為公差的等差數(shù)列

所以（2）

①

②則①﹣②得：，所以【點睛】本題考查等差數(shù)列通項及求和，三角函數(shù)的性質(zhì)，錯位相減求和，考查計算能力，是中檔題20.已知二項式的展開式中，（I）求展開式中含x4項的系數(shù)；（II）如果第3r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等，試求r的值．參考答案：【考點】DA：二項式定理．【分析】（I）寫出二項式的展開式的特征項，當x的指數(shù)是4時，把4代入整理出k的值，就得到這一項的系數(shù)的值．（II）根據(jù)上一問寫出的特征項和第3r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等，表示出一個關(guān)于r的方程，解方程即可．【解答】解：（I）寫出展開式的特征項，第k+1項為令，解得k=4，∴展開式中含x4項的系數(shù)為（﹣2）4C104=3360（II）∵第3r項的二項式系數(shù)為C103r﹣1，第r+2項的二項式系數(shù)C10r+1∴C103r﹣1=C10r+1故3r﹣1=r+1或3r﹣1+r+1=10∴r=121.

參考答案：解析：圓錐的高，圓柱的底面半徑，

22.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：其中n=a+b+c+d）參考答案：解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯誤合計20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計20100120…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，…其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．…記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P（A）==…∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為．…考點：獨立性檢驗．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論；（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．解答：解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯誤合計20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計20100120…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，…其中至少有一人年