河南省周口市毛莊鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省周口市毛莊鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從集合中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與（

）A．是互斥且對(duì)立事件

B．是互斥且不對(duì)立事件C．不是互斥事件

D．不是對(duì)立事件

參考答案：A2.不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，,則A等于（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O參考答案：D略4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝

()．參考答案：B略5.2，則”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.設(shè)，滿足約束條件且的最小值為7，則（

）A.-5

B.3

C.-5或3

D.5或-3參考答案：B7.下列關(guān)于殘差的敘述正確的是（）A．殘差就是隨機(jī)誤差B．殘差就是方差C．殘差都是正數(shù)D．殘差可用來判斷模型擬合的效果參考答案：D【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)殘差的定義即可判斷．【解答】解：因?yàn)闅埐羁捎脕砼袛嗄Ｐ蛿M合的效果，不是隨機(jī)誤差，不是方差，也不一定是正數(shù)，故選：D．8.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是（）A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】先看圓心，排除A、C，在B、D中選一個(gè)驗(yàn)證直線x+2y=0相切即可．【解答】解：因?yàn)閳AO位于y軸左側(cè)，顯然A、C不符，（﹣5，0）到直線x+2y=0的距離為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題采用回代驗(yàn)證方，法解答靈活．還可以數(shù)形結(jié)合估計(jì)法，直接推得結(jié)果．9.某企業(yè)有4個(gè)分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個(gè)分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（）A．1080 B．480 C．1560 D．300參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人，再把這4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠，利用乘法原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人．若4個(gè)組的人數(shù)按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有=20種不同的方法．若4個(gè)組的人數(shù)為2、2、1、1，則不同的分配方案有?=45種不同的方法．故所有的分組方法共有20+45=65種．再把4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠，不同的方法有65=1560種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確分組是關(guān)鍵．10.已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為（）A． B． C．或 D．或7參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得m=±=±6，由此能求出圓錐曲線的離心率．【解答】解：∵實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m=±=±6，當(dāng)m=6時(shí)，圓錐曲線為，a=，c=，其離心率e=；當(dāng)m=﹣6時(shí)，圓錐曲線為﹣，a=1，c=，其離心率e==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比中項(xiàng)公式的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝_________。參考答案：略12.在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于_______________.參考答案：1013.在中，已知，，則=_

_；若，則=_

_．參考答案：，或14.設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是圓錐曲線的一條不經(jīng)過點(diǎn)且不垂直與坐標(biāo)軸的弦，M是弦的中點(diǎn)，分別表示直線的斜率，在圓中，，在橢圓，類比上述結(jié)論是

參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x、y滿足,則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是

▲

.參考答案：-9

略16.__________________.參考答案：略17.一個(gè)正整數(shù)表如下(表中第二行起，每行中數(shù)字個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)字個(gè)數(shù)的2倍)：第一行1第二行23第三行4567……

則第9行中的第4個(gè)數(shù)是

參考答案：259三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R），g（x）=x2﹣2x+2（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若?x1∈（0，+∞），均?x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題可轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出f（x）的最大值和g（x）的最大值，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），①當(dāng)a≥0時(shí)，∵x＞0，∴f'（x）＞0，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），②當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）；（Ⅱ）問題可轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，已知g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2，由（Ⅰ）知，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）單調(diào)遞減，故f（x）max=f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得：a＜﹣e﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．19.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．（1）求出；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式；（3）求的值．參考答案：⑴；⑵；⑶【分析】（1）根據(jù)相鄰項(xiàng)規(guī)律求；（2）根據(jù)相鄰項(xiàng)確定，再利用疊加法求的表達(dá)式；（3）先利用裂項(xiàng)相消法求不等式左邊的和，再證不等式.【詳解】解:（1）∵，，，，∴．

（2）∵，，，由上式規(guī)律得出．∴，，，，，∴，∴，又時(shí)，也適合，∴，（3）當(dāng)時(shí)，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查疊加法求通項(xiàng)以及裂項(xiàng)相消法求和，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.20.已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：（Ⅰ）把點(diǎn)（1,2）代入函數(shù)，得.

……………2分當(dāng)時(shí)，

………………3分當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí)，也適合上式，.

………

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，=,所以.

…12分

略21.為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？附：K2=，n=a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）由已知作出2×2列聯(lián)表即可；（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計(jì)算公式，求得K2=≈9.638，由此判斷出兩個(gè)量之間的關(guān)系．【解答】解：（1）由已知可列2×2列聯(lián)表得：

患胃病未患胃病合計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計(jì)80460540（2）由計(jì)算公式得K2的觀測(cè)值為：K2=≈9.638，∵9.638＞6.635∴在犯錯(cuò)識(shí)的概率不超過0.010的前提下，我們認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運(yùn)用公式求出卡方的值，根據(jù)所給的表格判斷出有關(guān)的可能性．22.（本小題滿分14分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a，b是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實(shí)根的概率．(1)若隨機(jī)數(shù)a，b∈{1,2,3,4,5}；(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,4]中任取的一個(gè)數(shù)．參考答案：解：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.…………2分(1)基本事件共有25個(gè)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5),(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5),(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5),(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5),(5,1),(5,