陜西西安市鐵一中2022-2023學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題（含答案解析）

陜西西安市鐵一中2022-2023學年九年級上學期第一次月考

數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.y=2x-1B.x2=6C.5xy-1=1D.2（x+1）=2

2.如右圖，三視圖所對應(yīng)的立體圖形是下面的（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.圓柱B.正方體C.三棱柱D.長方體

BC=3,EF=5,則的長度是（）

-10

C.2D.—

3

4.用酉己方法解方程f一2工一7=0,方程可變形為（）

A.(x+1)2=6B.(X-1)2=6C.(X-1)2=8D.(X+1)2=8

5.已知點A（—l，X）、3（—3,力）、C（L%）在反比例函數(shù)）』?的圖象上，則為、為、

力的大小關(guān)系正確的是（）

A.y3mlB.y2>C.D.y3m2

6.如圖.43。三個頂點的坐標分別為A（4,-6）、8（6,0）、0（0,0）,以原點為位似中心

畫一個三角形使它與位似，且位似比是2:1,則點A的對應(yīng)點A的坐標

是（）

A.（2,-3）B.（8,-12）或（-8,12）C.（2,-3）或（-2,3）D.（8,-12）

7.如圖，在菱形A8CO中，所上AC于點H,分別交于點E,CB的延長線于點尸,

8.主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處是最自然得體的，現(xiàn)在班級元旦晚

會開始了，主持人從講臺黃金分割點C走到另一個黃金分割點。，若講臺A8的長為

（6+1）米，則C。的長為（）米

A.（3-石）B.2C.（V5-1）D.（石-2）

9.如圖，在ABC中，ZA=60°,BF、CE分別是AC、AB邊上的高，連接EF,△AEF

和ABC的周長比為（）

A.V3:2B.3:4C.1:2D.1：4

10.如圖，在矩形紙片ABC。中，點E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿

CE、C尸折疊，點8落在〃處，點。落在G處，點C、"、G恰好在同一直線上，若A8=5,

AD=4,BE=2,則。尸的長是（）

試卷第2頁，共6頁

D

D.3

二、填空題

11.己知關(guān)于/的一元二次方程x2—8x+c=0有一個根為5,則。的值為.

12.已知a2=b巳=c上40,且”+6—c=4,則。=

234

13.在一個有10萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了1000人，其中200人看某電視臺的早間新聞，

那么該鎮(zhèn)大約有萬人收看該電視臺的早間新聞.

14.如圖，一個矩形廣場的長90m,寬60m,廣場內(nèi)部有兩橫、兩縱四條小路，且小路

內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似，如果兩條橫向小路的寬均為2m.那么每條縱向小路

15.如圖，在旗。中，AB=6cm,BC=12cm,動點P從點A開始沿AB邊運動，速

度為IcnVs；動點。同時從點B開始沿BC邊運動，速度為3cm/s的速度，當P、。運動

時，ABC與△O8P相似.

AC

16.在一ABC中，A8=6,AC=2,以為斜邊向下構(gòu)造直角三角形BCQ,且

ZBCD=60°,連接AO,則線段AO的最大值為.

A

B

D

三、解答題

17.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)3X2-4X-1=0.

⑵(X+1)2=3(X+1),

18.如圖，已知ABC中，ZBAC=90°,請在邊BC上取一點O,使；4由3CBA(尺

規(guī)作圖，保留作圖跡，不寫作法)

19.為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀''比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大

學》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個材料)，將4,B,C分別寫在3張完全

相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取

一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按各自抽

取的內(nèi)容進行誦讀比賽.

(1)小禮誦讀《論語》的概率是一；(直接寫出答案)

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率.

20.如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=&的圖象相交于A(m,2),8兩點，分別連

(1)求這個反比例函數(shù)的表達式

(2)求AAOB的面積.

21.如圖，己知￡＞、E、F分別是ABC的A8、AC、8c邊上的點，DE//BC,DF//AC

A

?A

BC

F

試卷第4頁，共6頁

(1)求證：ADE。DBF；

4n7

(2)若墨==，S^BDF=12,求VAOE的面積?

22.已知關(guān)于x的一元二次方程f-(2左+1卜+42=。有兩個不相等的實數(shù).

(1)求上的取值范圍；

11c

⑵若該方程的兩根4，々滿足一+一=3,求出火的值.

占x2

23.為防控新冠疫情，減少交叉感染，某超市在線上銷售優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該超市于今年一

月底收購一批農(nóng)產(chǎn)品，二月份銷售256盒，三、四月該商品十分暢的，銷售量持續(xù)走高，

在售價不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達到400盒，若農(nóng)產(chǎn)品每盒進價25元，原售價

為每盒40元.

(1)求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率；

(2)該超市五月份降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每盒降價1元，銷售量可增加5

盒，當農(nóng)產(chǎn)品每盒降價多少元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利2250元？

24.青龍寺是西安最著名的櫻花觀賞地，品種達到了13種之多，每年3、4月陸續(xù)開放

的櫻花讓這里成為了花的海洋.一天，小明和小剛?cè)デ帻埶掠瓮?，想利用所學知識測量

一棵櫻花樹的高度(櫻花樹四周被圍起來了，底部不易到達)，小明在尸處豎立了一根

標桿EF,小剛走到C處時，站立在C處看到標桿頂墻E和樹的頂端B在一條直線上，

此時測得小剛的眼睛到地面的距離。。=1.6米；然后，小明在地面上放一個鏡子，在G

處時，小剛剛好經(jīng)從鏡子里看到樹的頂端民已知EF=3.2米，b=3米，CG=2米，

點A、C、F、G在一條直線上，CDVAC,EFLAC,ABA.AC,根據(jù)以上測量過程及

測量數(shù)據(jù)，請你求出這株櫻花樹AB的高度.

25.(1)小曼和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“己

EG

知正方形A8C。，點E、F、G、H分別在邊45、BC、CD、D4上，若EG_L,則==1.”

FH

為了解決這個問題，經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：

方案甲：過點力作40〃*交于點M,過點8作BN〃EG交CO于點M

方案乙：過點H作”用，8c交8C于點過點E作ENLCD交CD于點N.

對他們遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任一個加以證明(如圖1)

AHD

圖1圖2圖3

EG

(2)如果把條件中的“正方形”改成“矩形”，如圖2,并設(shè)AB=3,3c=5,求；的值.

FH

(3)如圖3,在四邊形ABC。中，ZABC=90°,AB=AD=8,8c=8=4,點E、F

DF

分別在線段45、BCh,5.AF1DE.求爺?shù)闹?

AF

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次

數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

【詳解】解：A.含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；

B./=6是一元二次方程，故本選項符合題意；

C.含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；

D.是一元一次方程，故本選項不合題意；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住

5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；

“整式方程

2.C

【分析】根據(jù)俯視圖是三角形，主視圖和左視圖都是矩形，可以推出三視圖對應(yīng)的立體圖形

為三棱柱.

【詳解】解：由三視圖可知：立體圖形為：三棱柱；

故選C.

【點睛】本題考查根據(jù)三視圖，確定立體圖形.熟練掌握常見立體圖形的三視圖，是解題的

關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題.

【詳解】解：VAD//BE//CF,AB=2,BC=3,EF=5,

.ABDE

2DE

B叱I1丁

DE=—,

3

故選：D.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定

理，屬于中考?？碱}型.

4.C

答案第1頁，共17頁

【分析】先把常數(shù)項移到方程右邊，再方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方進行配方即

可.

【詳解】解：X2-2X-7=0

f-2x=7

x2-2x+i=7+\

(1)2=8,

故選C.

【點睛】本題主要考查了用配方法解一元二次方程，熟知配方法的步驟是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進行求解即可.

【詳解】解：：在反比例函數(shù)y=9中，6>0,

X

???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，

?.?點4(—1,X)、磯―3,%)、C(l,%)在反比例函數(shù)y的圖象上，一3<-1<0<1,

.?.y3>0>y2>y}f

故選A.

【點睛】本題考查比較反比例函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)y=[(&wo)

的性質(zhì)：當％>0時，圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減??；當&<0時，

圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

6.B

【分析】分一AZ'O'與他。在原點同側(cè)和異側(cè)兩種情況，根據(jù)位似圖形對應(yīng)點坐標的特點

進行求解即可

【詳解】解：當一與鉆。在原點同側(cè)時，

V^ABO與，關(guān)于原點位似，且位似比是2:1,A(4,-6),

二4(4x2,-6x2),即A(8,-12)；

當，ABO與，ABO在原點異側(cè)時，

???_AZ'O'與關(guān)于原點位似，且位似比是2：1,A(4,-6),

N(-2x4,-6x(-2)),即A(-8,12)；

答案第2頁，共17頁

故選c.

【點睛】本題主要考查了求位似圖形對應(yīng)點坐標，若.48。與，川。關(guān)于原點位似，且位

似比為女,則A（a，9的對應(yīng)點A的坐標為A（履，妨）或A（-%-幼）.

7.D

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得A8=8,AE〃BF,從而利用平行線的性質(zhì)可得

ZEAB=ZABF,ZAEF=ZF,然后證明8字模型相似三角形△EAGs/XfBG,從而利用

相似三角形的性質(zhì)，進行計算即可解答.

【詳解】解：四邊形ABC。是菱形，

:.AB=CD,AE//BF,

:.ZEAB=ZABF,ZAEF=ZF,

:.^EAG^/\FBG,

,.AE''A=G=—\,

FBGB3

.GB3

??=--,

AB4

.GB3

CD4

故選：D.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握8字模型相似三角形

是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】不妨設(shè)點C靠近點A,根據(jù)黃金分割點的定義求出AC,A。的長即可得到答案.

【詳解】解：不妨設(shè)點C靠近點A,

?.?講臺A8的長為（石+1）米，C、。都是講臺43的黃金分割點，

,==6+1）=2米，

AC=AB-BC=y/5+l-2=y[5-1,

：.CO=AO-AC=2-6+1=（3-石）米，

故選A.

【點睛】本題主要考查了黃金分割點的意義，熟知黃金分割比例為叵口是解題的關(guān)鍵.

2

9.C

答案第3頁，共17頁

【分析】先證明△AECS^AFB得到=丁，進而證明4律s4力得至【「△人石/和

ACAB

45c的周長比=A￡:AC,再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到AE=^AC,據(jù)此可

得答案.

【詳解】解：：^尺CE分別是AC、AB邊上的高，

，ZAFB=ZAEC=90°,

,/ZA=ZA,

:.AAEC^AAFB,

,AEAF

??---=---,

ACAB

又?:ZA=ZA,

:：AEFsACB,

：.公AEF和二ABC的周長比=AE:AC,

ZACE=90。一NA=30。，

/.AE=-AC,

2

：.ZvlE尸和_ABC的周長比=短：AC=1:2,

故選C.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟知

相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵.

10.A

［分析］由折疊的性質(zhì)可得8C="=4,NDCF=NGCF,BE=EH=2,ZB=NCHE=90°,

由“AAS”可證四可得NP=PH,CH=CN=4,通過證明四邊形BCMW是

正方形，可得MN=BM=4,在Rt^ERW中，利用勾股定理可求NP的長，由銳角三角函

數(shù)可求解.

【詳解】解：如圖，延長E”交CF于點尸，過點尸作于N,交AB于點M,

答案第4頁，共17頁

??,四邊形ABC。為矩形，

ABC=AD=4fCD=AB=5,ZA=ZB=ZBCD=ZD=90°,

???將矩形紙片沿CE、Cb折疊，點3落在“處，點。落在G處，

；?BC=CH=4,ADCF=/GCF,BE=EH=2,NB=NCHE=90。,

在和中，

NCHP=NCNP=90。

ZGCF=ZDCF

CP=CP

：.Z\CPH^/\CPN（AAS）,

:?NP=PH,CH=CN=4,

?：ZB=/BCD=90。,MNVCD,

???四邊形BCNM是矩形，

又＜CN=CB=4,

???四邊形BCNM是正方形，

/.MN=BM=4,

:.EM=BM-BE=2,

?：EP?=EM?+PM?，

A（2+NP）2=22+（4-NP）2,

4

NP=一

3

NPDF

VtanZDCF=——

CN~CD

4

???3.空，

45

答案第5頁，共17頁

故選：A.

【點睛】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理、

銳角三角函數(shù)等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

11.15

【分析】將x=5代入方程8x+c=0,即可求出。的值.

【詳解】解：?；x=5是關(guān)于x的一元二次方程/-8x+c=0的一個根，

52-8X5+C=0.

c=15,

故答案為：15.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，掌握一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.

12.8

【分析】設(shè)怖=《=浮，則a=2《b=3￡c=3Z,代入c=4,求出&的值即可得到“

的值.

【詳解】解：設(shè)三=2===女，則a=2Z,A=3Z,c=3Z,

234

，a+b-c=2攵+3左一4左=4,

；?A=4,

/.a=24=2x4=8,

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯鸨绢}的關(guān)鍵.

13.2

【分析】根據(jù)題意列出比例式，即可得出答案.

【詳解】設(shè)有x萬人收看電視臺的早間新聞，根據(jù)題意，得

200_x

1000-100000

解得x=20000.

大約有2萬人收看該電視臺的早間新聞.

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體的思想，求出樣本中的百分比是解題的關(guān)鍵.

答案第6頁，共17頁

14.3

【分析】根據(jù)題意可得小路內(nèi)的矩形長為(90-x)m,寬為60-2=58m,再根據(jù)相似圖形對

應(yīng)邊成比例得到9差0-x;=58解方程即可得到答案.

90o0

【詳解】解：設(shè)每條縱向小路的寬為刈1,則小路內(nèi)的矩形長為(90-x)m,寬為60-2=58m

???小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似,

.90-x58

??~=.,

9060

解得x=3,

.??每條縱向小路的寬為3m,

故答案為:3.

【點睛】本題主要考查了相似圖形的性質(zhì)，熟知相似圖形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

15.或上

75

【分析】設(shè)運動時間為fs,分A48cs△2嗨及兩種情況考慮，利用相似

三角形的性質(zhì)即可完成.

【詳解】設(shè)運動時間為芯，則AP=rcm,BQ=3rcm,P8=(6-f)cm

當△ABCs^PBQ時，則我=需，

612

n即n---=—,

6-r3f

12

解得：f=3；

當時，則A蔽B=而BC，

612

即nn一=---,

3t6-t

解得：f=3；

綜上，當f的值為g或g;

故答案為：,或*

【點睛】本題是與相似三角形有關(guān)的動點問題，考查了相似三角形的性質(zhì)，注意分類討論.

16.3+75/6+3

【分析】以AB為斜邊作Nfi4E=60。的RtZ\B4E,連接ED,證明，得出。在

答案第7頁，共17頁

以E為圓心，G為半徑的圓上運動，當AE,O三點共線時，AO最大，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，以AB為斜邊作NflAE=60。的Rt/XBAE,連接E。，

則RlBAE^RtBCD

AQRF

：.ZABE=ZCBD=90O-60o=30°,—=—,

BCBD

：.ZABC=NEBD,

.ABBE

又?正=而，

.ABBC

??=,

BEBD

:.AABCSAEBD,

ACAB2

二面=瓦=耳

:.ED=—AC=y/3

2

二。在以E為圓心，6為半徑的圓上運動，

?/AE+ED>AD

當AE,。三點共線時，AD最大，最大值為AE+￡￡>=；A8+￡D=3+G

故答案為：3+73.

【點睛】此題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是添

加輔助線構(gòu)造相似三角形.

17小_2+b_2-"

17?⑴4--，x2—-

（2）Xf=—1,I?=2

【分析】（1）根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解；

（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【詳解】⑴解:3/—4x—1=0

（i=3,b——4,c=—1,A=加—4ac=16+12=28，

答案第8頁，共17頁

.-b±yJb2-4ac4±2百

??x=------------=-------

2a6

.2+近2-近

??寸丁…二丁.

(2)解：(X+1)2=3(X+1),

:.(X+1)2-3(X+1)=0,

(x+l)(x+1—3)=0,

/.(x+l)(x—2)=0,

解得：X]=-i,x2=2.

【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

18.見解析

【分析】由得到NBDA=ABAC=90°,則AD1BC,因此只需要過點A作BC

的垂線即可.

【詳解】解：如圖所示，即為所求.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，垂線的尺規(guī)作圖，熟知相似三角形對應(yīng)角相等

是解題的關(guān)鍵.

19.(1)!

9

(2)圖表見解析，!

【分析】(1)用概率公式直接求解即可；

(2)用畫樹狀圖求解即可.

【詳解】(1)解：小禮誦讀《論語》的概率=g;

故答案為：g.

(2)解：畫樹狀圖為:

答案第9頁，共17頁

共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中小禮和小智誦讀兩個不同材料的結(jié)果數(shù)為6,

所以小禮和小智誦讀兩個不同材料的概率=《=：.

【點睛】本題考查概率求法，熟練掌握用概率公式和畫樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

20.(l)y=-；

X

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)求出點坐標，在代入反比例函數(shù)即可得到答案；

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)，求出交點坐標，再求出一次函數(shù)與y軸的交點，即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意可得，

2=w+1,解得：m=\,

代入反比例函數(shù)得，

2=1,解得《=2,

.2

??y=一；

X

(2)解：由題意得，

當x=0時，y=0+1=1,即C(0,l)

聯(lián)立兩個函數(shù)可得，

y=x+l

,2,解得：

>=一

x

：.B(-2-1),A(l,2),

113

?e-+=2Xlx2+2X1X1=2,

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)反比例函數(shù)圖像共存交點圍成圖形面

積問題，解題關(guān)鍵是聯(lián)立兩函數(shù)求出交點將三角形轉(zhuǎn)換成底邊在x軸y軸上的三角形.

21.(1)詳見解析

⑵S&ADE~1

答案第10頁，共17頁

【分析】(1)通過兩組平行，得到對應(yīng)角相等，即可證AADES,QM；

(2)根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，列出比例式即可解決問題.

【詳解】(1)證明：DEHBC,DF//AC,

ZADE=/DBF,ZAED=ZC,/DFB=ZC

?.ZAED=ZDFB

ADEsDBF

/、、即AD2

(2)解：---=—,

AB5

...AD=一2

BD3

又ADEjDBF，S刖=12

.S/\ADK_,AD24

一二一~BD-g，

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢固掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)%>—

(2)女=1

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式進行求解即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到&+電=2/+1,占占=左2,再由,+_1_=3推出巧+々=3尤/2，

%x2

由此建立方程2%+1=3公，解方程即可得到答案.

【詳解】(1)解；:?關(guān)于x的一元二次方程丁-(2々+1卜+公=0有兩個不相等的實數(shù)，

二△=[-(2&+1)]一4公>0,

，△=4%2+軟+1-4公>0，

4

(2)解：?.?關(guān)于x的一元二次方程￡-(2%+1卜+%2=0的兩個根為4，々，

/.玉+%2=2%+L中2=心,

答案第11頁，共17頁

?%+>2=3

一小2，

/.$+巧=3X]X2,

A2k+i=3k2,即3公一2%-1=0,

解得〃=1或4=-g（舍去）.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程

ar2+te+c=0（a^0）,^A=/>2-4ac>0,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，A=b2-4ac=0,

則方程有兩個相等的實數(shù)根，若A=/-4ac<0,則方程沒有實數(shù)根，若孫々是該方程的兩

hc

個實數(shù)根，則X|+X,=--，X]X,=-.

aa

23.（1）三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為25%

（2）當農(nóng)產(chǎn)品每盒降價10元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利2250元

【分析】（1）設(shè)三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為x,利用四月份的銷售量=二月份

的銷售量x（l+x）2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價了元，則每盒的銷售利潤為（40-y-25）元，五月份可售出（400+5y）

盒，利用五月份的銷售總利潤=每盒的銷售利潤x五月份的銷售量，即可得出關(guān)于V的一元

二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為x,

依題意得：256（1+x）2=400,

解得：x,=0.25,%=-2.25（不符合題意，舍去）.

答：三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為25%.

（2）設(shè)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價y元，則每盒的銷售利潤為（40-y-25）元，五月份可售出（400+5y）

盒，

依題意得：（40-y-25）（400+5，）=2250,

整理得：V+65y-750=0,

解得：y=1。，%=-75（不符合題意，舍去）.

答：當農(nóng)產(chǎn)品每盒降價10元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利2250元.

答案第12頁，共17頁

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

24.這棵櫻花樹A8的高度為8m

【分析】延長AC、BD交于點P,先證明/求出cp=CF=3m,則FP=6m,

證明BAGsOCG得到普=:，設(shè)4?為4x,貝|AG=5x,4F=5x-(3-2)=5x-l,

AG5

同理可證，ABPsFEP,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得相關(guān)線段的長度即可.

【詳解】解：如圖，延長AC、BD交于點P,

VCD±AC,EFYAC.

：.CD//EF,

:.4CDPs/\EFP,

.CPCDCP1.6

??-----=-------,RH|Jn------------=------,

PFEF3+CP3.2

:.CP=CF=3m,

二.FP=6m,

小明在地面上放一個鏡子，恰好在G處時，小剛剛好能從鏡子里看到樹的頂端B,

:.ZBGA=ZDGC,

VCDLAC,ABA.AC,

：.ZBAG=ZDCG=90°

\_BAG^.DCG,

..>-A-B--D--C——1.6——4.

AGCG25

AB4

AG5

設(shè)AB為4x,則AG=5x,AF=5x-(3-2)=5x-1,

同理可證一ABPs/fp

.FPEF63.2

??—=—,艮HnJ-------------=—,

APAB51+64x

解得：x=2,

答案第13頁，共17頁

AB=2x4=8（m）,

這棵櫻花樹AB的高度為8m.

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力.利用

數(shù)學知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內(nèi)容.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)

上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.

54

25.（1）證明見解析；（2）j；（3）y

【分析】（1）①選擇甲方案，先證明四邊形四邊形助VGE是平行四邊形，得到

AM=HF,BN=EG,再證明ABM^88得到AM=BN即EG=，由此可得結(jié)論;

②選擇乙方案，先證明四邊形A8A"7,四邊形BCNE都是矩形，得到=EN=BC,

EG

EN//BC,再證明鄉(xiāng)△￡■△《，得到”尸=EG,即——=1；

FH

（2）如圖2中，過點A作AM〃斯交3C于點M,作4V〃七G交CD的延長線于點N,證明

四邊形AA/H,四邊形AEGN都是平行四邊形，得到40=族，AN=EG,再證明

/曰MAM祭即黑AD5

ABMS-ADN得到南=~AB~3

（3）如圖所示，過點D作MN上BC交BC延長線于N,過點4作AM工于M,

VZABC=90°,AMLMN,BNLMN,證明AAB0AADC,得至UZADC=ZABC=90。，進

而證明AMD^DNC,得到黑=若，設(shè)~CN=x,則。M=2x,DN=8-2x,由勾股定

理得，42=X2+（8-2X）2,則CN=U,BN馨,同（2）可得半=誓=±

55AEA85

【詳解】解：（1）①選擇甲方案，證明如下:

如圖，過點A作40〃〃/交BC于點例，過點8作BN〃EG交CO的延長線于點N.

?.?四邊形4BCO是正方形，

AAD//BC,ABDC,ZABC=ZBCD=90°