優(yōu)等生數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)6級(jí)三年級(jí)奧賽練習(xí)題

小學(xué)奧數(shù)優(yōu)等生培養(yǎng)教程6級(jí) 1第2講等量代換 4 7第4講速算巧算之四則運(yùn)算 第7講倒推與圖示 第9講巧填算符 第10講小數(shù)的認(rèn)識(shí) 第11講平行四邊形與梯形 第13講帶余除法初步 第14講簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì) 第15講點(diǎn)線(xiàn)排布 第16講等差數(shù)列初步 第17講頁(yè)碼問(wèn)題 第19講圖形計(jì)數(shù)初步 第20講簡(jiǎn)易方程 答案與提示 第1講字典排列法和樹(shù)形圖前輔知識(shí)：數(shù)數(shù)與比較枚舉法的妙用1.學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的字典排列法和樹(shù)形圖2.學(xué)習(xí)有序的分類(lèi)思想。 1.1字典排列法和分類(lèi)枚舉例)1(1)有2個(gè)房間，艾迪和薇兒各住一間，有多少種不同的住法?(2)有3個(gè)房間，艾迪、薇兒和大寬各住一間，有多少種不同的住法?(3)有3個(gè)房間，艾迪和薇兒各住一間，有多少種不同的住法?分析：住房間的人位置互換后，又是一種新的住法，有特殊要求時(shí)，要優(yōu)先考慮。例J2(1)用1,2,3三張數(shù)字卡片可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)?(2)用1,2,3三種數(shù)字卡，每種都有足夠數(shù)量，可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)?分析：(1)三張數(shù)字卡片放的位置不同，則組成的三位數(shù)不同，從高位到低位或從低位到高位依次有序選擇每個(gè)數(shù)位上放的練習(xí)1春游的時(shí)候，老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了蘋(píng)果、香蕉和橘子3種水果，每種都有足夠多個(gè)。學(xué)學(xué)想挑3個(gè)水果吃，請(qǐng)問(wèn)：她一共有多少種選擇?例)3在某地有四種不同面值的硬幣如圖1-1所示，假如你恰有這四種硬幣各1枚。問(wèn)共能組成多少種不同的錢(qián)數(shù)?請(qǐng)你用加例J4小悅、冬冬、阿奇三個(gè)人一共有7本課外書(shū)，每個(gè)人至少有-本。問(wèn)小悅、冬冬、阿奇分別有幾本課外書(shū)?請(qǐng)寫(xiě)出全練習(xí)2甲、乙、丙3個(gè)人傳球。第一次傳球是由甲開(kāi)始，將球傳給乙1.枚舉法：使用各種枚舉法需要注意有條理、不重復(fù)、不遺漏，使人一目了然。2.字典排列法：從首位開(kāi)始，按一定的順序(比如從小到大)枚舉第一位，對(duì)于每種情況再按從小到大的順序枚舉第二位，(1)明確條件(2)確定范圍(3)確定次序(4)逐一枚舉本講鞏古1小明決定去香山、頤和園、圓明園這三個(gè)景點(diǎn)旅游。要走遍這三個(gè)景點(diǎn)，他一共有多少種不同的游覽路線(xiàn)?2用數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個(gè)各位數(shù)字互不相同的兩位數(shù)?3用3,7,5三種數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)?4小李擺攤賣(mài)貨，小木偶每個(gè)賣(mài)1元，大木偶每個(gè)賣(mài)2元，小李今天一共賣(mài)出了5個(gè)木偶。小李今天一共賣(mài)的錢(qián)數(shù)有幾種可能?5艾迪、薇兒、大寬3人互相傳球，從艾迪開(kāi)始第1次傳球，經(jīng)過(guò)了4次傳球后，球恰巧又回到艾迪手中，那么不同的傳球第2講等量代換本講內(nèi)容=1.通過(guò)等式的基本性質(zhì)，對(duì)天平的兩端進(jìn)行操作2.利用代換解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的代換思想21簡(jiǎn)單代換例如圖2-1,一只貓相當(dāng)于幾只甲蟲(chóng)的重量呢?分析：觀(guān)察問(wèn)題，將問(wèn)題中沒(méi)有提到的動(dòng)物，逐個(gè)用問(wèn)題中提到的動(dòng)物替換掉。即可找出貓和甲蟲(chóng)的關(guān)系。例12觀(guān)察圖2-2,看看誰(shuí)最重。圖例)3艾迪的重量等于1只流氓兔和1只飛天豬的重量，1只飛天豬的重量等于1只流氓兔和2只唐老鴨的重量，1只流氓兔的重量等于3只唐老鴨的重量，算一算艾迪的體重與幾只唐老鴨的重量一樣?分析：列圖文算式，根據(jù)己知條件，找出艾迪的體重與唐老鴨的重量關(guān)系。例4一天，小東一下子吃了4大包外加14小包餅干，一共70塊。如果3大包的餅干數(shù)量和7小包餅干數(shù)量相同，那么1小包餅干有幾塊?練習(xí)1如果1個(gè)筆記本的價(jià)錢(qián)等于5塊橡皮的價(jià)錢(qián)，4個(gè)文具盒的價(jià)錢(qián)等于40塊橡皮的價(jià)錢(qián)。已知1個(gè)筆記本的價(jià)錢(qián)是3元，那么購(gòu)買(mǎi)一個(gè)文具盒、一個(gè)筆記本、五塊橡皮共需要多少元?22復(fù)雜代換例J5博士第一次買(mǎi)回2個(gè)籃球和1個(gè)排球，用去240元。第二次又買(mǎi)回5個(gè)籃球和2個(gè)排球，用去570元。問(wèn)：1個(gè)籃球和1個(gè)排球的價(jià)格各是多少元?分析：根據(jù)題意，列圖文算式，抵消掉一種球，使圖文算式中只剩一種球，計(jì)算出這種球的價(jià)錢(qián)。如果魚(yú)尾重4千克，魚(yú)頭重量等于魚(yú)尾加上魚(yú)身一半的重量，而魚(yú)身重量等于魚(yú)頭加魚(yú)尾的重量。問(wèn)這條魚(yú)重多少千克?艾迪挑選了8個(gè)編號(hào)為①一⑧的小球，其中有6個(gè)小球重量相同，另外兩個(gè)各輕1克。為了挑出這兩個(gè)輕球，用天平稱(chēng)了第一次：①+②重于③+④:第二次：⑤+⑥輕于⑦+⑧;第三次：①+③輕于⑤+⑦;你能判斷出劣質(zhì)小球是哪兩個(gè)嗎?等量代換是指用一種量來(lái)代替和它相等的另一種量，它是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。等量代換2.等式的性質(zhì)：(1)等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立。(2)等式的兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)或字母(0除外)等式仍成立。本講鞏1圖2-3中，最后一個(gè)盤(pán)子里應(yīng)放兒粒玻璃球才能使天平平衡?2三個(gè)原始人在部落里進(jìn)行物品交換。甲：“我想用一頭豬換你10只雞。”乙：“不行，我只想用4只雞換1張羊皮，別的我不要?！北骸把蚱Q豬了，3張羊皮換1頭豬。那么請(qǐng)問(wèn)：甲能不能換到10只雞?3已知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋(píng)果和1個(gè)桃子的重量，而4個(gè)李子和1個(gè)蘋(píng)果的重量相等。問(wèn)多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量?4一天，小東一下子吃了2大包外加7小包餅干，一共35塊。如果3大包的餅干數(shù)目和7小包餅干數(shù)目相同，那么1小包餅干有幾塊?5艾迪買(mǎi)水果回來(lái)，他買(mǎi)4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元。大寬問(wèn)：“你買(mǎi)的梨和荔枝各多少錢(qián)一千克?”艾迪一臉神秘地說(shuō)：“如果我買(mǎi)6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元?！蹦阒来鸢竼?第3講角度初識(shí)本講內(nèi)容=3.角度的計(jì)算。4.互余與互補(bǔ)。3·1角的認(rèn)識(shí)例M判斷對(duì)錯(cuò)(1)(2)一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角，得到的角不可能還是鈍角。()(3)25°的角用10倍的放大鏡看就變成了250°o()例)2找出圖3-1中所有的角(只考慮小于平角的角),并將它們表示出來(lái)。圖3-1分析：按從小到大的順序?qū)⑺薪敲杜e出來(lái)。將圖3-2中所有的角表示出來(lái)。(只考慮小于平角的角)例3如圖3-3所示，己知Z4的度數(shù)是Z1度數(shù)的3倍，求Z1,Z2,Z3,Z4分別是多少度?練習(xí)2圖3-4例4如圖3-5,己知0是直線(xiàn)AD上一點(diǎn)，ZAOB,ZBOC,/COD三個(gè)角從小到大依次相差25。,求這三個(gè)角的度數(shù)。圖3-6如圖3-7,從點(diǎn)。引出6條射線(xiàn)OA,OB,OC,OD,OE,OF,且ZAOB二100°,OF平分ZBOC,OE平分ZAOD,ZEOF=140°,求筆記整理角的定義：具有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫作角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫作角的兩條邊。互余：如果兩角之和為90o,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角?；パa(bǔ)：如果兩角之和為180°,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。本講鞏固1判斷對(duì)錯(cuò)。一個(gè)直角減去一個(gè)銳角，得到的角一定是銳角。20°的角用5倍的放大鏡看還是20°o2如圖3-8所示，已知Z1的度數(shù)是上2度數(shù)的2倍，求Z1,Z2,Z3,Z4分別是多少度?3如圖3·9,已知ZBOC,ZAOB,ZAOC分別相差50°,求ZBOC的度數(shù)。4如圖3J0所示，已知OE與OF垂直，過(guò)O點(diǎn)作直線(xiàn)4B,若=5如圖3-11,兩個(gè)正方形重疊放在一起，己知Z1=70°,求上3的度數(shù)。圖3-11練習(xí)1第4講速算巧算之四則運(yùn)算例1算一算：例2算一算：例3算一算：例14下面這些題你會(huì)算嗎?例5計(jì)算：本講鞏固(2)12+46+38二第5講字母表示數(shù)等量代換例11觀(guān)察下面的數(shù)列分析：根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，找出相應(yīng)位置的字母代表的數(shù)應(yīng)該是多少。例)2(1)一只手有5個(gè)手指，兩只手有個(gè)手指，三只手有個(gè)手指，…..n只手有個(gè)手指。手指的數(shù)量與手的數(shù)量有什么關(guān)系呢?(2)1只螃蟹1張嘴，2只眼睛8條腿：2只螃靈2張嘴，4只眼睛16條腿；3只螃蟹3張嘴，6只眼睛24條腿；4只螃蟹4張嘴，8只眼睛32條腿；分析：根據(jù)前面的計(jì)算找規(guī)律，觀(guān)察如何用字母表示計(jì)算結(jié)果。4+/?xb=分析：在字母表達(dá)式中，乘號(hào)省略不寫(xiě)，省略乘號(hào)后，數(shù)要寫(xiě)在字母的前面。練習(xí)1(3)cibe=axbxc()(4)axa=2a()例J4用字母表示下面題目中所求的量。(1)甲數(shù)是x,乙數(shù)是y,甲乙兩數(shù)Z和是,兩數(shù)Z差是(2)一個(gè)等邊三角形，每邊長(zhǎng)。米，它的周長(zhǎng)是米。(3)一個(gè)正方形的周上是C厘米，它的邊長(zhǎng)是厘米。分析：用字母表示所求的量時(shí)，注意要寫(xiě)成最簡(jiǎn)便形式。練習(xí)2(1)學(xué)校有圖書(shū)4000本，又買(mǎi)來(lái)d本，現(xiàn)在一共有本本。(3)三年級(jí)(2)班有學(xué)生46人，其中男生有兀人，那么班里女生有人。例15寫(xiě)出下面題目中的字母表示的意義。開(kāi)放試題在有余數(shù)的整數(shù)除法算式中，除數(shù)是",商是c,(b,c均不為0),被除數(shù)最大為多少?請(qǐng)用含有b,C的式子表示。筆記整理字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之，字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)。1.數(shù)字與字母之間的X號(hào)，可以省略。2.字母與字母之間的X號(hào)，可以省略。3.相同字母的乘積可以寫(xiě)成平方或幾次方的形式。本講鞏古第6講和差倍本講內(nèi)容=1.和差、和倍、差倍問(wèn)題綜合。2.利用線(xiàn)段圖解決和差倍問(wèn)題。 例11有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長(zhǎng)20米，第三塊比第二塊長(zhǎng)30米。每塊布料各長(zhǎng)多少米?練習(xí)1把614元的獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給甲、乙、丙三人；甲比乙多得24元，比丙多得16元；甲、乙、丙各得獎(jiǎng)金多少元?例J2三條船共運(yùn)磚9800塊，第一條船比其余兩條船共運(yùn)的少1400塊，第二條船比第三條船多運(yùn)200塊，三條船各運(yùn)多少塊?分析：將第二條船和第三條船當(dāng)作一個(gè)整體，根據(jù)“第一條船比其余兩條船共運(yùn)的少1400塊”這個(gè)差先畫(huà)線(xiàn)段圖，再分析。 6.2和倍問(wèn)題例J3甲、乙、丙三個(gè)糧倉(cāng)一共存有109噸糧食。其中甲糧倉(cāng)的糧食總量比乙糧倉(cāng)的3倍多1噸，而乙糧倉(cāng)的糧食總量則是丙糧倉(cāng)的2倍。問(wèn)：甲糧倉(cāng)比丙糧倉(cāng)多存多少?lài)嵓Z?例)4把324分為甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減去2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2后，R個(gè)數(shù)相等，求這四個(gè)數(shù)原來(lái)分別是多少?分析：先找到相等的位置，用線(xiàn)段圖畫(huà)出甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)和相等位置的關(guān)系，然后找數(shù)量關(guān)系求解。6.3差倍問(wèn)例J5數(shù)學(xué)老師將參加學(xué)而思杯的學(xué)生分成紅藍(lán)兩個(gè)小組，結(jié)杲發(fā)現(xiàn)紅組學(xué)生人數(shù)恰好是藍(lán)組的3倍，而小明發(fā)現(xiàn)，藍(lán)組人數(shù)比紅組的2倍少50人，那么紅組學(xué)生人數(shù)是多少?藍(lán)組學(xué)生人數(shù)是多少?分析：根據(jù)兩個(gè)倍數(shù)關(guān)系，分別畫(huà)線(xiàn)段圖，對(duì)應(yīng)分析。小云比小雨少20本書(shū)，后來(lái)小云丟了5本書(shū)，小雨新買(mǎi)了11本書(shū)，這時(shí)小雨的書(shū)比小云的書(shū)多2倍。問(wèn)：原來(lái)兩人各有多少本書(shū)?甲、乙兩個(gè)書(shū)架，甲書(shū)架取30本放入乙書(shū)架，則兩書(shū)架的本數(shù)一樣多；如果乙書(shū)架取30本放到甲書(shū)架，則甲書(shū)架上的書(shū)是乙書(shū)架的3倍，兩書(shū)架原來(lái)各有書(shū)多少木?(和-差)十2二較小數(shù)(和+差)一2二較大數(shù)基本公式：和一(倍數(shù)+1)二小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)和-小數(shù)二大數(shù)基本公式：差一(倍數(shù)-1)二小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)小數(shù)+差二大數(shù)4.常用方法：線(xiàn)段圖法本講鞏固1育才小學(xué)三年級(jí)有三個(gè)班，一共有學(xué)生126人。如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么這2甲、乙兩堆貨物一共有160件，已知甲堆貨物比乙堆的3倍還多40件。甲、乙兩堆各有多少件貨物?3甲、乙、丙三數(shù)的和是64,已知甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，丙數(shù)是乙數(shù)的5倍，求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)。4三塊布一共長(zhǎng)220米，第一塊和第三塊的總長(zhǎng)是第二塊的3倍，第一塊比第三塊長(zhǎng)35米，求三塊布分別長(zhǎng)多少?5某單位舉行迎春茶話(huà)會(huì)，買(mǎi)來(lái)4箱同樣重的蘋(píng)果，從每箱取出24千克后，把各箱所剩的蘋(píng)果合起來(lái)，恰好是一整箱，那么原來(lái)每箱蘋(píng)果重多少千克?第7講倒推與圖示前輔知識(shí)：逆向思考本講內(nèi)容=例J1艾迪做了這樣一道題：某數(shù)加上10,再乘以10,再減去10,再除以10,其結(jié)果等于10,求這個(gè)數(shù)。你知道答案嗎?練習(xí)1少先隊(duì)員采集樹(shù)種子，采得的種子數(shù)是一個(gè)有趣的數(shù)。把這個(gè)數(shù)除以5,再減去25,還剩25,你算一算，共采集了多少個(gè)樹(shù)種子?例J2—次數(shù)學(xué)競(jìng)賽頒獎(jiǎng)會(huì)上，小剛問(wèn)老師：“我得了多少分?”老師說(shuō)：“你的得分減去6后，除以2,再加上10后，擴(kuò)大2例J3—捆電線(xiàn)，第一次用去全長(zhǎng)的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米。這捆例)4一群小朋友玩扔沙袋游戲，他們分為甲、乙兩個(gè)組，共有140只沙袋。如果甲組先給乙組5只，乙組又給甲組8只，這時(shí)兩組沙袋數(shù)相等。兩個(gè)組原來(lái)各有多少只沙袋?3個(gè)籠子里共養(yǎng)了36只兔子，如果從第1個(gè)籠子里収出8只放到第2個(gè)籠子里，再?gòu)牡?個(gè)籠子里収出6只放到第3個(gè)籠子里，那么3個(gè)籠子里的兔子一樣多。求3個(gè)籠子里原來(lái)各養(yǎng)了多少只兔子?例J5有甲、乙兩堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆?，F(xiàn)在按如下方法移動(dòng)棋子：第一次從甲堆中拿111和乙堆一樣多的棋子照此移法，移動(dòng)三次后，甲、乙兩堆棋子數(shù)恰好都是32個(gè)。問(wèn)甲、乙兩堆棋子原來(lái)各有多少個(gè)?A,B,C三個(gè)油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒人B,C兩桶，使B,C兩桶內(nèi)的油分別增加到原來(lái)的2倍；第二次從B桶把油倒人C,A兩桶，使C,A兩桶內(nèi)的油分別增加到第二次倒之前桶內(nèi)油的2倍；第三次從C桶把油倒人A,B兩桶，使A,B兩桶內(nèi)的油分別增加到第三次倒Z前桶內(nèi)油的2倍。這樣，各桶的油都為16千克。問(wèn)A,B,C三個(gè)油桶原來(lái)各有油多少千克?已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)某些運(yùn)算Z后，得到了一個(gè)新數(shù)，求原來(lái)的數(shù)是多少的應(yīng)用問(wèn)題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫作逆推法或還原法，這種問(wèn)題就是還原問(wèn)題。倒推問(wèn)題主耍分為兩類(lèi)：1有一個(gè)數(shù)，如果用它加上6,然后乘以6,再減去6,最后除以6,所得的商還是6,那么這個(gè)數(shù)是2有一個(gè)數(shù)加上1,減去10,乘以2,除以3,最后結(jié)果等于4。問(wèn)這個(gè)數(shù)是幾?3思思看到織女在織布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，這時(shí)還剩下8米，你知道這段五彩布原4小新在做一道加法題，由于粗心，將個(gè)位上的5看作9,把十位上的8看作3,結(jié)果所得的和是123。正確的答案是多少?5甲、乙、丙三個(gè)小組共有圖書(shū)120本，如果乙小組向甲小組借20本后，又借給丙9木，這時(shí)甲、乙、丙三個(gè)小組的圖書(shū)本數(shù)相同。問(wèn)甲、乙、丙三個(gè)小組原有圖書(shū)各多少本?第8講方陣本講內(nèi)容=8.1達(dá)心方陣?yán)齗1一個(gè)實(shí)心方陣，最外一層每邊18人，(2)最外面一層有人；(3)從外向內(nèi)數(shù)，第2層每邊有人，一共有人：分析：方陣問(wèn)題，審題要細(xì)心，分清最外層、最外邊和方陣的總?cè)藬?shù)。例2—個(gè)實(shí)心體操方陣，最外層有72人。這個(gè)體操方陣有多少人?分析：先根據(jù)最外層的人數(shù)算出最外邊的人數(shù)，然后根據(jù)實(shí)心方陣總?cè)藬?shù)二最外邊X最外邊，計(jì)算出方陣的總?cè)藬?shù)。練習(xí)1有225枚棋子，擺成一個(gè)15X15的正方形，甲、乙兩人從最外一層起，輪流取走每一層的全部棋子，直到取完為止，甲比例)3如圖8-1所示，小剛在用棋子擺好的實(shí)心方陣上又填了17枚棋子，使它的橫豎各增加一排，成了大一點(diǎn)的實(shí)心方陣，求原來(lái)的實(shí)心方陣有多少枚棋子? 8.2空心方陣?yán)?4節(jié)日來(lái)臨，同學(xué)們用盆花在操場(chǎng)上擺了一個(gè)空心方陣花壇，最外面的一層每邊擺了12盆花，一共3層，一共用去多少分析：根據(jù)最外層每邊盆花的數(shù)量，可以求出最外層盆花的數(shù)量，根據(jù)方陣的規(guī)律，層層向內(nèi)，每層盆花的數(shù)量依次減少8盆，分別求出其他兩層的數(shù)量，然后相加求出這個(gè)空心方陣盆花的總數(shù)。或者根據(jù)等差數(shù)列求和的方法，奇數(shù)層，空心方陣盆花總數(shù)二中間層的盆花數(shù)(第二次)X層數(shù)。練習(xí)2某學(xué)校三年級(jí)同學(xué)180人，排成一個(gè)三層空心方陣，這個(gè)方陣最外層每邊多少人?例15用64枚棋子擺成一個(gè)兩層中空方陣，如杲想在外而再增加一層，問(wèn)需要增加多少枚棋子?分析：這個(gè)空心方陣只有兩層，說(shuō)明這兩層棋子數(shù)量的和64枚，相鄰兩層棋子數(shù)相差為8枚，可以轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題，求出最外層的棋子數(shù)。新加層的棋子數(shù)比現(xiàn)在的最外層多8枚棋子。如圖8-2,用10枚棋子可以擺出一個(gè)正三角形點(diǎn)陣，每邊4枚棋子；用9枚棋子可以擺成一個(gè)正方形點(diǎn)陣，每邊3枚棋子。今有一堆棋子，棋子總數(shù)小于100,用這堆棋子既可以擺出一個(gè)正三角形點(diǎn)陣，也可以擺出一個(gè)正方形點(diǎn)陣，問(wèn)這堆棋子共有筆記整理(1)實(shí)心方陣：①總數(shù)二邊數(shù)X邊數(shù)(2)空心方陣：①奇數(shù)層：總?cè)藬?shù)二中間層總數(shù)X層數(shù)②偶數(shù)層：總?cè)藬?shù)二(外層+內(nèi)層)X層數(shù)-2③若最外層每邊有Q人，內(nèi)部虛方陣每邊有b人，則空心方陣共cr-b'人；④總?cè)藬?shù)二(最外層每邊人數(shù)-層數(shù))X層數(shù)X42.掌握計(jì)算層數(shù)、每層個(gè)數(shù)、總個(gè)數(shù)的方法及每層個(gè)數(shù)的變化規(guī)律(1)每層人數(shù)二每邊人數(shù)x4-4=(每邊人數(shù)-1)X4(2)相鄰兩邊之間相差2(3)相鄰兩層之間相差81同學(xué)們參加了廣播操比賽，排成每行9人，每列9人的實(shí)心方陣，問(wèn)方陣中共有多少學(xué)生?2三年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)實(shí)心方陣進(jìn)行體操表演，最外一層的人數(shù)為32人，問(wèn)這個(gè)方陣最外層每邊有多少人?這個(gè)方陣共有三年級(jí)學(xué)生多少人?3在一個(gè)實(shí)心學(xué)生方陣中加入13人，可將原來(lái)的方陣變成一個(gè)多一行、多一列的大方陣，則原來(lái)的方陣有學(xué)生多少人?4曉曉愛(ài)好圍棋，他用棋子在棋盤(pán)上擺了一個(gè)二層空心方陣，如圖8-3,外層每邊有14個(gè)棋子，你知道他一共用了多少個(gè)棋5120個(gè)棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最第9講巧填算符2.學(xué)會(huì)24點(diǎn)游戲。練習(xí)13分析：湊數(shù)法，先湊出一個(gè)與1000接近的數(shù)，如987。而1000與987差13,再用剩下的數(shù)湊出13即可。 9.224點(diǎn)游戲 例)5請(qǐng)?jiān)?,3,4,6四個(gè)數(shù)之間任意填上+、一、X、F和(),并且每個(gè)數(shù)都只能用一次，使它們的結(jié)果等于24。你能做到嗎?從結(jié)果等于24的一些算式中去考慮，常用的算式有：4X6二24、3X8二24、2X12二24、24X1二24、24F1二24、12+12二24、18+6二24、16+8二24、30-6=24.請(qǐng)?jiān)?,5,10,2四個(gè)數(shù)Z間任意添上+、-、X、三和(),并且每個(gè)數(shù)都只能用一次，使它們的結(jié)果等于24。但是分析起來(lái)頭緒繁多，因此適合于數(shù)字比較少，結(jié)果比較小的巧填算符問(wèn)題。2.湊數(shù)法：此方法是先湊汕一個(gè)與結(jié)果比較接近的數(shù)，然后再對(duì)符號(hào)進(jìn)行調(diào)整，使算式增大或減少。常用本講鞏古4在適當(dāng)?shù)牡胤教钌稀?”,使等式成立。5用3,9,9,5四個(gè)數(shù)字，在它們之間填上+、-、X、一或(),使得結(jié)果等于24。(每個(gè)數(shù)字只能用一次)第10講小數(shù)的認(rèn)識(shí)前輔知識(shí)：分屬初識(shí)本講內(nèi)容： 10.1小數(shù)的意義例M請(qǐng)找出圖10-1中的小數(shù)，并讀出來(lái)。用時(shí)7.98秒!500克瘦肉餡7.9元圖10-1分析：先讀整數(shù)部分，再讀小數(shù)部分，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，小數(shù)部分從左到右順次讀出每一位上的練習(xí)1(1)0.5讀作分?jǐn)?shù)()小數(shù)()1圖10-33比較大小A|分析：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，小數(shù)縮小。小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，縮小到原來(lái)的右。小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，縮小到原來(lái)的上。小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)+2345步大到原來(lái)的10倍。小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，擴(kuò)大到原來(lái)的1000倍。17.03兀-()兀()角(2)()分米二1.5米(3)0.15千克二()克9千克750克二()千克137角二()元0分510米二()千米5米16厘米二()米3.001噸二()噸()千克分析：1元二10角；1角二10分；1千米二1000米；1米二10分米；1分米二10厘米；1噸二1000千克；1千克請(qǐng)?jiān)趫D10-4(a)、(b)、(c)下面()處填上適當(dāng)數(shù)。小數(shù)的組成：整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分三部分組成。小數(shù)中間的點(diǎn)叫作小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分，右邊是小數(shù)部分。小數(shù)的讀法：例如(1)3.5讀作三點(diǎn)五(2)2013.27讀作兩千零一十三點(diǎn)二七位，三位小數(shù)表示千分之兒，小數(shù)點(diǎn)后第三位是千分位。整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位計(jì)數(shù)單位百十一(個(gè))十分之一百分之一千分之一小數(shù)比較大?。合缺容^整數(shù)部分，再比較十分位，然后百分位，以此類(lèi)推，小數(shù)點(diǎn)后從左到右依次比圖10-5(b)分?jǐn)?shù)()小數(shù)()分?jǐn)?shù)()小數(shù)()(1)7.908.2(2)1.37401.3(3)6.3506.53米 (2)5千克700克二()千克10.09元二()元()角()分2.78噸二()噸()千克4.2米二()米()厘米第11講平行四邊形與梯形前輔知識(shí)：巧求周長(zhǎng)長(zhǎng)方形與正方形 11.1認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和高例J1圖11-1中的圖形大家認(rèn)識(shí)嗎?它們都分別叫作什么圖形?請(qǐng)說(shuō)出平行四邊形和梯形都有哪些性質(zhì)?例J2(1)請(qǐng)?jiān)趫D11-2中畫(huà)出點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：點(diǎn)A到線(xiàn)段CD的距離；(2)請(qǐng)?jiān)趫D11-3中畫(huà)出平行四邊形ABCD的高；練習(xí)1CC圖11-5梯形只能畫(huà)出一種高，再畫(huà)出的任意高都會(huì)與這條高平行。 11.2平行四邊形例13(1)如圖11-6,已知每個(gè)小正方形的面積都是1平方厘米，請(qǐng)你根據(jù)圖來(lái)訃算圖中長(zhǎng)方四邊形的面積，能否總結(jié)出平行四邊形的面積公式?圖11-6圖11-7分析：將平行四邊形進(jìn)行割補(bǔ)，把左邊割掉的直角三角形移動(dòng)到右邊，則平行四邊形圖11-8圖11-9例)5(1)如圖11-9所示，己知每個(gè)小正方形的面積都是1平方厘米，請(qǐng)你根據(jù)圖來(lái)計(jì)算圖中梯形的面圖11-10如圖11-11,已知梯形ABCD的而積為50平方厘米，高AE的長(zhǎng)度為5厘米，線(xiàn)段CD比長(zhǎng)4厘米。請(qǐng)分別求出AB和CD圖11·如圖11-12,一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)7厘米，寬5厘米。把它的右上角往下折疊，再把左下角往上折疊，陰7圖11-12(1)平行四邊形的面積公式：底X對(duì)應(yīng)高(2)梯形的面積公式：(上底+下底)X高—2①對(duì)邊平行且相等。②兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分。本講鞏固1如圖11-13,畫(huà)出下列各圖形給定底邊上的高。底圖11-13底2如圖11-14,在平行四邊形ABCD中二12厘米，4E垂直BC于點(diǎn)E,AF垂直CD于點(diǎn)F,AE=612厘米3如圖11-15,已知平行四邊形ABCD的面積是32平方厘米，CD=8厘米，請(qǐng)問(wèn)：AE等于多少?4圖11-16中每個(gè)格子(小正方形)的邊長(zhǎng)是2厘米。梯形面積為平方厘米。5如圖11-17,大正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，小正方形的邊長(zhǎng)是6厘米。請(qǐng)問(wèn)：圖中的陰影圖形血積是多少第12講年齡問(wèn)題本講內(nèi)容= 121和差倍型年齡問(wèn)題例J1哥哥和弟弟的年齡和是36歲，又知哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍，那么哥哥和弟弟的年齡分別是多少歲呢?分析：如果把弟弟的年齡看成1份量，那么哥哥的年齡就是2份量，年齡和就是3份量，可以先求出1份量。練習(xí)1小明與爸爸的年齡和是52歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡小2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲?分析：把小明的年齡看成1份量，那么爸爸的年齡就是4份多2,根據(jù)和倍關(guān)系求解。例)2今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過(guò)多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半?例J3東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，求東東、西西今年分析：東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說(shuō)明東東比西西小4歲；東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，可求出東東與西西今年的年齡和，轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題求解。 12.2增減變化型年齡問(wèn)題例J4甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才5歲?！币覍?duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將50歲?！闭?qǐng)問(wèn)，甲、乙現(xiàn)在各多少歲?分析：當(dāng)甲是乙的歲數(shù)時(shí)，相當(dāng)于甲、乙同時(shí)減少一個(gè)年齡差；當(dāng)乙是甲的歲數(shù)時(shí)，相當(dāng)于甲、乙同時(shí)增加一個(gè)年齡差，因此5與50之間相當(dāng)于3個(gè)年齡差。例J510年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍，問(wèn)現(xiàn)在父子的年齡各是多少?練習(xí)2今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問(wèn)：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲?今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少12歲，請(qǐng)問(wèn)，今年彬彬、表弟各多少歲?2.一個(gè)特點(diǎn)——年齡倍數(shù)在變。隨著時(shí)間推移，大年齡與小年齡Z間的倍數(shù)不斷地變化。(2)注意搞清楚已知條件和問(wèn)題所問(wèn)的時(shí)間差異一一主要涉及幾年前、今年、幾年后三個(gè)時(shí)間段。因此在求解的時(shí)候必須搞清楚時(shí)間的對(duì)應(yīng)，這是考試時(shí)常見(jiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)。本講鞏固1一家三口人，三人年齡Z和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲?2父親今年44歲，兒子今年16歲，當(dāng)父親的年齡是兒子的8倍時(shí)，父子的年齡和是多少歲?3小晴2年前的年齡與小晶1年后的年齡相等，小晴3年前與小晶2年后的年齡和為20歲，則小晴、小媽現(xiàn)在多少歲?5今年，小明的年齡等于他父母的年齡差：4年后，小明的年齡等于他父母年齡差的3倍。今年小明多少歲?第13講帶余除法初步本講內(nèi)容=2.將有余數(shù)的除法變?yōu)檎龁?wèn)題，再變?yōu)楸稊?shù)問(wèn)題。例)146除以一個(gè)一位數(shù)，余數(shù)是1。求出符合條件的一位數(shù)。分析：根據(jù)題意，列出被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)除數(shù)和余數(shù)的關(guān)系有序枚舉所有情況。例J2用一個(gè)自然數(shù)去除另一個(gè)自然數(shù)，商為7。被除數(shù)、除數(shù)的和是4&求這兩個(gè)自然數(shù)各是多少?練習(xí)1兩數(shù)相除，商4余&被除數(shù)、除數(shù)兩數(shù)之和等于73.則被除數(shù)是例)378除以一個(gè)數(shù)得到的商是8,并且除數(shù)與余數(shù)的差是3,求除數(shù)和余數(shù)。128除以一個(gè)數(shù)得到的商是9,并且除數(shù)與余數(shù)的差是2,求除數(shù)和余數(shù)。13.2余數(shù)的性質(zhì)例4(1)254-6=4……·1;34—6二5……4,那么(25+34)寧6二0………)(2)45=7二6……·3;264-7=3……5,那么(45+26)=7二0……0分析：根據(jù)除法的意義，畫(huà)圖分析，找規(guī)律?？砂l(fā)現(xiàn)：G與b的和除以C的余數(shù)，等于G,b分別除以C的余數(shù)之和(或這個(gè)和除以C的余數(shù))。例5(1)82—6=13……4[;504-6=8……2,那么(82-50)-6二0]……](3)。一6余5;b4-6余],那么(《-/?)4-6余兒呢?(4)X6余3;b4-6余5,那么(°一方)十6余幾呢?分析：根據(jù)除法的意義，畫(huà)圖分析，找規(guī)律?？砂l(fā)現(xiàn)：G與b的差除以C的余數(shù)，等于G,b分別除以C的余數(shù)之差(或差加除數(shù)再除以C的余數(shù))。開(kāi)放試題商店里有六箱貨物，分別重15,16,18,19,20,31千克，兩個(gè)顧客買(mǎi)走了其中的五箱。已知一個(gè)顧客買(mǎi)的貨物重量是另一個(gè)顧客的2倍，那么商店剩下的一箱貨物重量是千克。筆記整理1.余數(shù)的定義+廠(chǎng)，0<廠(chǎng)Vb一般地，如果d是整數(shù)，b是整數(shù)(bHO),若有a+b=q……廠(chǎng)，或者+廠(chǎng)，0<廠(chǎng)Vb當(dāng)廠(chǎng)二0時(shí)，我們稱(chēng)a能被整除：當(dāng)廠(chǎng)H0時(shí)，我們稱(chēng)Q不能被b整除，廠(chǎng)為a除以b的余數(shù)，q分為。除以b的商。2.余數(shù)的性質(zhì)(1)被除數(shù)二除數(shù)X商+余數(shù)；除數(shù)二(被除數(shù)-余數(shù))一商；商二(被除數(shù)-余數(shù))F除數(shù)；(3)Q與”的差除以c的余數(shù)，等于”分別除以C的余數(shù)之差(或差加除數(shù)再除以C的余數(shù))例如：84-3=2……2,44-3=1……1,這樣(8-4)4-3的余數(shù)就等于(2—1)03的余數(shù)。(4)Q與b的和除以c的余數(shù)，等于d,b分別除以c的余數(shù)之和(或這個(gè)和除以c的余數(shù))例如：23,16除以5的余數(shù)分別是3和1,所以(23+16)除以5的余數(shù)等于3+1二4。注意：當(dāng)余數(shù)之和大于除數(shù)時(shí)，所求余數(shù)等于余數(shù)之和再除以c的余數(shù)。例如：23,19除以5的余數(shù)分別是3和4,所以(23+(9)除以5的余數(shù)等于(3+4)除以5的余數(shù)。本講鞏固1用一個(gè)白然數(shù)去除另一個(gè)自然數(shù)，商為5。被除數(shù)、除數(shù)的和是36,求這兩個(gè)白然數(shù)各是多少?2用一個(gè)自然數(shù)去除另一個(gè)自然數(shù)，商為8,余數(shù)是3,被除數(shù)、除數(shù)的和是48,求這兩個(gè)自然數(shù)各是多少?343除以一個(gè)數(shù)得到的商是8,并且除數(shù)與余數(shù)的差是2,求除數(shù)和余數(shù)。450除以一個(gè)一位數(shù)，余數(shù)是2。求汕符合條件的一位數(shù)。5請(qǐng)?jiān)谙铝欣ㄌ?hào)中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(2)a^-10……5;b4-10……6,c—10……7,那么(加+/?+可一10……()第14講簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)本講內(nèi)容=2.會(huì)分析統(tǒng)計(jì)圖并說(shuō)明問(wèn)題。例J12003～2007年五年來(lái)，某校圖書(shū)擁有量統(tǒng)計(jì)表如表14-1:表14-1統(tǒng)計(jì)年份圖書(shū)冊(cè)數(shù)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，2004年該校圖書(shū)有多少冊(cè)，從2003年到2007年該校圖書(shū)增例2(1)表14-2是紅星小學(xué)三(一)班同學(xué)所喜愛(ài)的電視節(jié)目調(diào)查統(tǒng)計(jì)表。新聞節(jié)目體育節(jié)目性別合計(jì)男生女生性別合計(jì)男生女生人數(shù)98人數(shù)4電視劇其他性別合計(jì)男生女生性別合計(jì)男生女生人數(shù)8人數(shù)請(qǐng)你根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)表，把有關(guān)的數(shù)據(jù)填寫(xiě)在表14-3中。紅星小學(xué)三(一)班同學(xué)所喜愛(ài)的電視節(jié)Fl統(tǒng)計(jì)表：表14-3合計(jì)男生女生總計(jì)新聞節(jié)目體育節(jié)目電視劇其他從上面的統(tǒng)計(jì)表中你可以得到哪些信息?例J3圖14-1是某校五年級(jí)學(xué)生愛(ài)吃的蔬菜統(tǒng)計(jì)圖。(1)根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖你能提出哪些問(wèn)題?生菜菠菜花菜語(yǔ)茄芹菜蘿卜如圖14-2是小華4次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的示總圖，其中78是前四次測(cè)驗(yàn)的平均分，那么第5次測(cè)驗(yàn)至少得多少分才能使平均分提高4分?請(qǐng)畫(huà)出第5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的線(xiàn)條和5次測(cè)驗(yàn)平均分的分?jǐn)?shù)線(xiàn)。表14-4為興農(nóng)科技站2002～2004年的油菜和棉花試驗(yàn)出產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表。表14-4品種2002年2003年2004年油菜棉花圖14-3為興農(nóng)科技站2002-2004年的油菜和棉花試驗(yàn)E產(chǎn)最統(tǒng)計(jì)圖。產(chǎn)雖/千克·油菜1—]棉花(2)乙商場(chǎng)在3,4月份搞了一次促銷(xiāo)活動(dòng)，你認(rèn)為促銷(xiāo)活動(dòng)有無(wú)作用?它能否從根本上改善商場(chǎng)的經(jīng)營(yíng)狀況?0臺(tái)·二圖14-5是某地2004年的月平均氣溫變化情況統(tǒng)計(jì)圖。圖14-5(1)哪個(gè)月的平均氣溫最高?哪個(gè)月的平均氣溫最低?(2)哪兩個(gè)月之間的平均氣溫上升得最快?哪兩個(gè)月之間的平均氣溫下降得最快?(3)你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題?開(kāi)放試題(第十五屆華杯賽決賽試題)某中學(xué)新建游泳池開(kāi)啟使用，先用一天時(shí)間勻速將空游泳池注滿(mǎn)水，經(jīng)兩天的處理后同速將水放光；然后開(kāi)始同速注水，注到一半時(shí)，將注水速度加倍直到注滿(mǎn)。請(qǐng)?jiān)趫D14-6中用圖表示游泳池中水fit(池滿(mǎn)為1)1圖14-6時(shí)間<X>1.常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)表有單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。單式統(tǒng)計(jì)表一般統(tǒng)計(jì)一項(xiàng)內(nèi)容：復(fù)式統(tǒng)計(jì)表一般統(tǒng)計(jì)多寸項(xiàng)內(nèi)容，它們都是用表格來(lái)表示統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。2.常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。3.條形統(tǒng)計(jì)圖的最大優(yōu)點(diǎn)是可以直接看出數(shù)量的多少。4.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的最大優(yōu)點(diǎn)是可以直接看出變化趨勢(shì)。條形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖都能表示數(shù)量的多少，折線(xiàn)統(tǒng)汁圖還能表示1請(qǐng)將表14-5(a)、(b)、(c)、(d)四個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表合成一個(gè)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。表14-5(a)數(shù)學(xué)小組表14-5(b)生物小組表14-5(c)航模小組表14-5(d)美術(shù)小組2將表14-6補(bǔ)充完整。性別男生女人數(shù)8性別合計(jì)男生女人數(shù)78性別合計(jì)男生女人數(shù)4性別合計(jì)男生女人數(shù)表14-6某連鎖店2009年第四季度營(yíng)業(yè)額統(tǒng)計(jì)表分店合計(jì)10月11月12月合計(jì)永紅分店勝利分店3根據(jù)圖14-7顯示的前進(jìn)汽車(chē)廠(chǎng)去年1～6月汽車(chē)產(chǎn)量，解答問(wèn)題。圖14-7(2)6月份制造的汽車(chē)比1月份增長(zhǎng)多少?A.圖中每格代表()輛車(chē)；B.小汽車(chē)輛數(shù)是摩托車(chē)輛數(shù)的()倍；圖14-9第15講點(diǎn)線(xiàn)排布前輔知識(shí)：趣題巧解有趣的植樹(shù)問(wèn)題本講內(nèi)容=4.會(huì)用去做調(diào)整的方法做簡(jiǎn)單的幾何圖形構(gòu)造。分析：兩條直線(xiàn)如果不平行，則必然相交。如果重疊，則算作1條直線(xiàn)。例)2同一平面上的3條直線(xiàn)可以有幾個(gè)交點(diǎn)?試著畫(huà)出來(lái)。系從特殊到一般來(lái)分類(lèi)。交點(diǎn)個(gè)數(shù)只是線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系不同的一個(gè)結(jié)果，并非原因。同一平而上的兩條直線(xiàn)可以有兒個(gè)交點(diǎn)?試著畫(huà)出來(lái)。例)3(1)同一平面上的2條直線(xiàn)最多可以有兒個(gè)交點(diǎn)?每條線(xiàn)上有兒個(gè)點(diǎn)呢?(2)同一平面上的3條直線(xiàn)最多可以有幾個(gè)交點(diǎn)?每條線(xiàn)上有幾個(gè)點(diǎn)呢?(3)同一平面上的4條直線(xiàn)圾多可以有兒個(gè)交點(diǎn)?每條線(xiàn)上有兒個(gè)點(diǎn)呢?(4)同一平面上的5條直線(xiàn)最多可以有幾個(gè)交點(diǎn)?每條線(xiàn)上有幾個(gè)點(diǎn)呢?每個(gè)點(diǎn)上幾條線(xiàn)呢?(5)同一平面上的斤條直線(xiàn)最多可以有幾個(gè)交點(diǎn)?每條線(xiàn)上有幾個(gè)點(diǎn)呢?(選做)分析：方法一：遞歸方法。讓每條直線(xiàn)都穿過(guò)盡量多的點(diǎn)。第一條直線(xiàn)0個(gè)交點(diǎn)；第二條直線(xiàn)和第一條直線(xiàn)1個(gè)交點(diǎn)；第三條直線(xiàn)和前兩條直線(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)，依次畫(huà)圖列表，找規(guī)律。方法二條直線(xiàn)，每條直線(xiàn)都與其余”-1條直線(xiàn)有交點(diǎn)，因此”條直線(xiàn)共有(n-l)xn個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)由兩條直6條直線(xiàn)最多有幾個(gè)交點(diǎn)?15.2幾何圖形構(gòu)造例4能否在圖15-2中添加一條直線(xiàn)，使圖中有7個(gè)交點(diǎn)。分析思考一下一條線(xiàn)需要和之前的幾條線(xiàn)產(chǎn)生交例5圖15-3中共6條直線(xiàn)11個(gè)交點(diǎn)，去掉1條直線(xiàn)，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能剩幾個(gè)?分析：在同一條直線(xiàn)上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，注意這里說(shuō)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)僅包括兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，而不包括三條或三條直線(xiàn)以上的交點(diǎn)。圖開(kāi)放試題圖15-4是一個(gè)7點(diǎn)6線(xiàn)，每線(xiàn)3點(diǎn)圖。請(qǐng)?jiān)偌?點(diǎn)，變成一個(gè)9點(diǎn)9線(xiàn)，每線(xiàn)3點(diǎn)圖。圖15-4(1)遞歸方法。讓每條直線(xiàn)都穿過(guò)盡量多的點(diǎn)。第一條直線(xiàn)0個(gè)交點(diǎn)：第二條直線(xiàn)和第-條直線(xiàn)1個(gè)交點(diǎn)；第三條直線(xiàn)和前兩條直線(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)……因此①2條直線(xiàn)有1個(gè)交點(diǎn)，每條線(xiàn)上有1個(gè)點(diǎn)。②3條直線(xiàn)有1+2=3(個(gè))交點(diǎn)，每條線(xiàn)上有2個(gè)點(diǎn)。③4條直線(xiàn)有1+2+3二6(個(gè))交點(diǎn)，每條線(xiàn)上有3個(gè)點(diǎn)。④5條直線(xiàn)有1+2+3+4二10(個(gè))交點(diǎn)，每條線(xiàn)上有4個(gè)點(diǎn)。⑤”條直線(xiàn)有1+2+3+…+(”一l)=nx(n-l)十2個(gè)交點(diǎn)，每條線(xiàn)上有"一1個(gè)點(diǎn)。1圖15-5中這些直線(xiàn)有幾個(gè)交點(diǎn)?把交點(diǎn)畫(huà)出來(lái)。圖15-75圖15-8中共5條直線(xiàn)7個(gè)交點(diǎn)，去掉1條直線(xiàn)，使交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)、4個(gè)。圖15-8前輔知識(shí)：數(shù)列規(guī)律有趣的植樹(shù)問(wèn)題本講內(nèi)容=16.1等差數(shù)列通唆公式號(hào)頃數(shù)公式例)1(1)等差數(shù)列7,&9,10,-,第12項(xiàng)是o(2)等差數(shù)列2.5.8,11.14-,第21項(xiàng)是o例J2(1)等差數(shù)列1.4,7,10…,其中70是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)。(2)等差數(shù)列4.8,12.16.…,其中96是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)。分析：項(xiàng)數(shù)公式：刃=(d”-q)一n+1體育課上，老師指揮大家排成一排，莫莫站排頭，小高站排尾，從排頭到排尾依次報(bào)數(shù)。(1)如果莫莫報(bào)3,小高報(bào)25,每位同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一位多2,那么隊(duì)伍里一共有多少人?(2)如果莫莫報(bào)17,小高報(bào)150,每位同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一位多7, 16N奩差數(shù)列求和例)3等差數(shù)列求和：例)5—個(gè)五層書(shū)架共放了555本書(shū)，上層書(shū)比下層少5本。問(wèn)：最上層放幾本書(shū)?開(kāi)放試題下列數(shù)陣中有100個(gè)數(shù)，它們的和是多少?筆記整理基本公式■■■&&1.通項(xiàng)公式：aa=a,+(n-I)x”2.項(xiàng)數(shù)公式：n=-q)—d+13.公差：”=(d*—4)(斤一1)4.數(shù)列求和公式：S”=(q+%Jxg2或“和二中間項(xiàng)X項(xiàng)數(shù)”本講鞏固1等差數(shù)列1,4,7,10,13,……第10個(gè)項(xiàng)是多少?其中47是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)。3等差數(shù)列計(jì)算：4+8+12+···+28+32+36二。4等差數(shù)列計(jì)算：105+107+109+111+113+115+1175有五個(gè)滑輪的直徑成等差數(shù)列，己知最小的和最大的滑輪直徑分別是120毫米和216毫米，求中間的三個(gè)滑輪的直徑。第17講頁(yè)碼問(wèn)題前輔知識(shí)：?jiǎn)螖?shù)與雙數(shù)有趣的自然數(shù)串本講內(nèi)容=分析：按一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)分類(lèi)進(jìn)行計(jì)算。練習(xí)1分析：按位數(shù)分類(lèi)，分別去掉一位數(shù)、兩位數(shù)用去的數(shù)字的數(shù)量，計(jì)算組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，然后計(jì)算整個(gè)頁(yè)數(shù)。例|3編一本故事書(shū)的頁(yè)碼原先用了195個(gè)數(shù)字，后來(lái)又增加了15頁(yè)，那么還要增加多少個(gè)數(shù)字?分析：先計(jì)算原本這本書(shū)的頁(yè)數(shù)，然后確定增加的15頁(yè)的頁(yè)面都是幾位數(shù)，最后計(jì)算這些頁(yè)碼用的數(shù)字的個(gè)數(shù)。頁(yè)?請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)你最喜歡的書(shū)共多少?gòu)埣?若每張紙正反兩面都編上頁(yè)碼，需要多少個(gè)數(shù)?多少個(gè)數(shù)字?1.數(shù)是由數(shù)字組成，數(shù)有無(wú)窮個(gè)，但數(shù)字只有10種，即0,1,2,3,4,5,6,7,&9,數(shù)字也叫數(shù)碼，用它們可以組成無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)?！緯?shū)中一張紙上兩個(gè)數(shù)的和一定為奇數(shù)。解答給書(shū)編頁(yè)碼的問(wèn)題，通常情況下采用分段思考的方法，即將頁(yè)碼分為一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù)等分段，再將每段上所1～9頁(yè)有9頁(yè)，每頁(yè)的頁(yè)碼由一個(gè)數(shù)字組成，共有1X9二9(個(gè))數(shù)字。10～99頁(yè)有99-9-90(頁(yè)),每頁(yè)的頁(yè)碼由兩個(gè)數(shù)字組成，共有2X90=180(個(gè))數(shù)字。本講鞏古2一本小說(shuō)的頁(yè)碼，共用137個(gè)數(shù)字。這本書(shū)共有多少頁(yè)?第18講標(biāo)數(shù)法本講內(nèi)容=18.1基本圖形中的標(biāo)數(shù)法B例)1如圖18-1所示，從A點(diǎn)沿線(xiàn)段走最短路線(xiàn)到B點(diǎn)，共有多少種不同的最短路線(xiàn)?學(xué)校擇?家圖例)2“五一”長(zhǎng)假就要到了，小新和爸爸決定去黃山玩。聰明的小朋友請(qǐng)你找找看從北京到黃山的最短路線(xiàn)共有幾條呢?北京圖18-6分析：采用"標(biāo)數(shù)形與前幾題的圖外注意是由哪兩點(diǎn)的數(shù)之和來(lái)確如圖18-4從甲到乙的最短路線(xiàn)有兒條?乙例3大熊和美子準(zhǔn)備去看望養(yǎng)老院的李奶奶，可是市小心在修路(城市的街道如圖18-5所示),他們從學(xué)校到養(yǎng)老院最短路線(xiàn)共有幾條呢?聰明的小朋友，請(qǐng)你們快想想吧!養(yǎng)老険+學(xué)校例J4圖18-6是小華學(xué)校附近小區(qū)的平面圖，今天小華放學(xué)回家需要先去G路口辦點(diǎn)事。請(qǐng)問(wèn)：小華經(jīng)過(guò)G路口同家有多少種不同的最短路線(xiàn)學(xué)校例5如圖18-7中的“我愛(ài)希望杯”有種不同的讀法。北北京歡京北你學(xué)校2阿花和阿紅到少年宮參加活動(dòng)。他們從學(xué)校出發(fā)到少年宮(如圖18-11)最多有多少種不同的行走路線(xiàn)?3如圖18-12,從點(diǎn)A到點(diǎn)B,只許向右或向下走，共有種不同的路線(xiàn)。4在圖18-13的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從4到B的最短路線(xiàn)有多少條?圖18-135阿強(qiáng)和牛牛結(jié)伴騎車(chē)去圖書(shū)館看書(shū)，第一天他們從學(xué)校直接去圖書(shū)館；第二天他們先去公園看大熊貓?jiān)偃D書(shū)館；第三天公園修路不能通行。如圖18-14,請(qǐng)你們幫阿強(qiáng)和牛牛想想這三天從學(xué)校到圖書(shū)館的圾短路線(xiàn)分別有多少種不同的走法?圖書(shū)館第19講圖形計(jì)數(shù)初步2.靈活運(yùn)用分類(lèi)枚舉對(duì)復(fù)合圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)。例如圖19-1是由一些邊長(zhǎng)相同的小正方形構(gòu)成，那么,此圖中的正方形共有多少個(gè)?圖19-1圖19-2圖19-3中共有多少個(gè)正方形?例3圖19-4中共有個(gè)正方形?例4圖19-5中共有多少個(gè)三角形?圖19-5圖19-6開(kāi)放試題如圖19-8,有這樣的兩條線(xiàn)，請(qǐng)問(wèn)從這五個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成圖19-8本講鞏1如圖19-9,由一些邊長(zhǎng)相同的小正方形構(gòu)成，那么,此圖中的正方形共有多少個(gè)?2如圖19-10,圖中有個(gè)正方形。3在圖19-11中有不同大小的正方形共兒個(gè)?4數(shù)一數(shù)，圖19-12中圖形里有個(gè)三角形。5圖19-13中共有個(gè)三角形。圖19-10圖19-11圖19-12圖19-13第20講簡(jiǎn)易方程本講內(nèi)容=用字母表示數(shù)分析：把方程左邊(或右邊)的項(xiàng)移到方程的右邊(或左邊),叫作移項(xiàng)。移項(xiàng)的目的是把未知項(xiàng)和已知項(xiàng)分別集中在等號(hào)的兩邊，移項(xiàng)的依據(jù)是等式基本性質(zhì)1o掌握熟練后，直接移項(xiàng)即可。移項(xiàng)最重要的是數(shù)為1時(shí)，千萬(wàn)不要只化未知項(xiàng)，漏化已知項(xiàng)。通常解方程時(shí)未知項(xiàng)在左邊，已知項(xiàng)在右邊。例2(1)12-4兀二3兀-2(2)4x+15=6x+3(1)12-3兀二7兀一18(2)7—2二4兀+13例)3解方程：(1)12-(3兀-4)二X20.2去括號(hào)例42(兀+3)二3(兀+1)開(kāi)放試題(5兀+34)H-2-3x=(9兀+6)4-81.等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊間時(shí)加上或減去相同的數(shù)，同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)等式仍成立。(4)系數(shù)化為1。(2)9—無(wú)二6解方程：20+4×=32-2x(2)4(3兀-5)二40解方程：8-3(x-18)=122-6%第21講簡(jiǎn)易方程的應(yīng)用本講內(nèi)容=例J1列方程解下列應(yīng)用題：(1)78與兀的和是223,求兀是多少?(3)36與某數(shù)4倍的和是136。求某數(shù)是多少?例)2—條1000米的公路，平均每天修無(wú)米，修了8天，還剩440米，請(qǐng)寫(xiě)出等量關(guān)系式，并列出方程分析：分析題意可以列出等量關(guān)系：已修的米數(shù)+剩下的米數(shù)二總共要修的米數(shù)。例J3(1)這次秋游中共有學(xué)生3200人，其中女生比男生的2倍多200人，求男生、女生各有多少人?(2)在一次春游中共有學(xué)生2800人，其中男生是女生的2倍少860人，求男生、女生各有多分析：先找出等量關(guān)系，列出等量關(guān)系式，再設(shè)未知數(shù)求解。21.2用方程解決雞兔同籠問(wèn)題和盈虧問(wèn)題例J4六年級(jí)學(xué)生去秋游，要分成15個(gè)組，一部分由8人組成一個(gè)小組，另一部分由5人組成一個(gè)小組，8人組成小組的總?cè)藬?shù)比5人組成小組的總?cè)藬?shù)多3人，求六年級(jí)共有多少名同學(xué)參加秋游?分析：先找出等量關(guān)系，列出等量關(guān)系式，再設(shè)未知數(shù)求解。-只雞有1個(gè)頭2條腿，有只，兔子有-只兔子有1個(gè)頭4條腿。如果籠子里的雞和兔子共有10個(gè)頭和26條腿，則雞例)5今年?duì)敔數(shù)哪挲g是小李的5倍，小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，爺爺?shù)哪挲g將是他的3倍，試求出今年小李解：設(shè)今年小李的年齡為歲，則今年小李爺爺?shù)哪挲g為歲，今年的年齡12年后的年齡小李小李爺爺爺新學(xué)期開(kāi)始，有一批新的教科書(shū)要分發(fā)到各位學(xué)生手中，這批教科書(shū)必須由一個(gè)小組的學(xué)生來(lái)搬，這批教科書(shū)如果由小組中的男生來(lái)搬，每人搬25本，那么還有15本沒(méi)人搬，如果由小組中的女生來(lái)搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本。已知這個(gè)小組的學(xué)生一共有8人，求男、女生各有多少人?本講鞏固1列方程解F列應(yīng)用題：(1)32與x的和是100,求兀是多少?(2)無(wú)與72的差是36,求兀是多少?(3)從93里面減去x的6倍，差是51,求兀。2小明買(mǎi)了8個(gè)作業(yè)本，每本X元，付給營(yíng)業(yè)員17元，找回1元。貝J:3用方程解下列應(yīng)用題：(1)-次春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中共有學(xué)生1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人?(2)—次秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中共有學(xué)生780人，其中男生比女生的3倍少20人，求男生、女生各有多少人?4用方程解下列應(yīng)用題：雞兔共有20只，籠中共有58條腿。試計(jì)算，籠中有雞多少只?兔子多少只?今年乘乘爸爸的年齡是乘乘年齡的7倍，5年以后，乘乘爸爸的年齡是乘乘年齡的4倍，請(qǐng)問(wèn)乘乘今第22講路程、速度與時(shí)間前輔知識(shí)：鐘表數(shù)學(xué)2.理解什么是平均速度，常握求平均速度的方法。3.靈活運(yùn)用路程、速度與時(shí)間的基木關(guān)系解決一般行程問(wèn)題及簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題。(1)2小時(shí)以后，能行多少千米?(2)按照同樣的速度，他騎了60千米，需要幾小時(shí)?(3)后來(lái)艾迪勻速行駛了150千米用了3小時(shí)，那么這段路艾迪平均每小時(shí)行多少千米?路程二速度X時(shí)間速度二路程X時(shí)間時(shí)間二路程X速度例)2小明家離學(xué)校有280米，他走了4分鐘，如果用同樣的速度，從學(xué)校到少年宮小明走了10分鐘。請(qǐng)問(wèn)學(xué)校到少年宮有多少米?例3兩輛汽車(chē)都從北京出發(fā)到某地，貨車(chē)每小時(shí)行60千米，15小時(shí)可到達(dá)?？蛙?chē)每小時(shí)行50千米，如果客車(chē)想與貨車(chē)同時(shí)到達(dá)某地，它要比貨車(chē)提前幾小時(shí)出發(fā)?分析：先計(jì)算出北京到某地的距離，再計(jì)算出客車(chē)需要行駛的時(shí)間，即可知道需要提前多久發(fā)車(chē)。例J4薇兒和艾迪兩家相距400米，薇兒每分鐘行60米，艾迪每分鐘行70米，請(qǐng)問(wèn)：(2)兩人同時(shí)從家中出發(fā)在同一條路上背向而行，3分鐘后兩人相距多少米?(3)兩人同時(shí)從家中出發(fā)在同一條路上相向而行，3分鐘后兩人相距多少米?分析：(1)藏兒和艾迪在同一條路上同向而行：需考慮兩種情況：①當(dāng)朝薇兒家方向而行；②當(dāng)朝艾迪家方向而行。如果仍要求在預(yù)計(jì)時(shí)間到達(dá)乙地，余下的路程必須每小時(shí)行多少千米?例)5如圖22-1,從A到B是12千米下坡路，從B到C是8千米平路，從C到D是4千米上坡路。小張步行，下坡的速度是6千米/時(shí)，平路速度是4千米/時(shí)，上坡速度是2千米/時(shí)。問(wèn)小張從A到D的平均速度是多少?分析：要求全程的平均速度是多少，必須知道總路程和總時(shí)間。摩托車(chē)駕駛員以每小時(shí)30千米的速度行駛了90千米到達(dá)某地，返回時(shí)每小時(shí)行駛45千米，求摩托車(chē)駕駛員往返全程的平甲乙兩人在相距90米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他們同時(shí)分別從直線(xiàn)兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇兒次?路程二速度X時(shí)間時(shí)間二路程一速度速度二路程一時(shí)間(1)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體一般同時(shí)不同地(或不同時(shí)不同地)出發(fā)做相向運(yùn)動(dòng)。(3)相遇問(wèn)題的解題要點(diǎn)：相遇所需時(shí)間二總路程一速度和。速度和X相遇時(shí)間二路程路程一速度和二相遇時(shí)'可路程十相遇時(shí)間二速度和(速度和-一個(gè)速度二另一個(gè)速度)4.平均速度；(1)當(dāng)時(shí)間不相等時(shí)，平均速度二總路程一總時(shí)間本講鞏古(2)當(dāng)時(shí)間相等時(shí)，平均速度二(速度1+速度2)一21大寬步行每分鐘行20米，(2)按照同樣的速度，步行100米，需要幾分鐘?(3)后來(lái)大寬勻速步行了200米用了4分鐘，那么這段路大寬平均每分鐘行多少米?2小白從家騎車(chē)去學(xué)校，每小時(shí)騎15千米，用時(shí)2小時(shí)，回來(lái)以每小時(shí)騎10千米的速度行駛，需要多3加加和減減兩家相距500米，加加每分鐘行34米，減減每分鐘行45米，請(qǐng)問(wèn)：(1)兩人同時(shí)從家中出發(fā)在同一條路上同向而行，4分鐘后兩人相聚多少米?(2)兩人同時(shí)從家中出發(fā)在同一條路上背向而行，4分鐘后兩人相聚多少米?(3)兩人同時(shí)從家中出發(fā)在同一條路上相向而行，4分鐘后兩人相聚多少米?4甲、乙兩輛汽車(chē)分別從4、B兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先行三小時(shí)后乙車(chē)從B地出發(fā)，乙車(chē)出發(fā)5小時(shí)后兩車(chē)還相距15千米?5小強(qiáng)從甲地去乙地的速度是10千米/小時(shí)，回來(lái)的速度是40千米/小時(shí)，求小強(qiáng)往返甲乙兩地的平均速度。第1講字典排列法和樹(shù)形圖(2)6種：三間房依次住著①艾迪、薇兒、大寬。(3)6種：空著1號(hào)房時(shí)，剩下兩間房，艾迪、薇兒兩種，所以共2X3=6(種)不同住法。(2)27個(gè)：百位是1的有9種(111,112,113,121.是3的有9種，共9X3=27(種)。練習(xí)1如果只選1種水果：有3種選法：如果選2種水果：有(蘋(píng)果，香蕉)(蘋(píng)果，橘子)(香蕉，橘子)三類(lèi)選擇，每一類(lèi)選擇中又有2種選法.所以共有6種方法；如果選3種水果：只有1種方法。所以，她一共有10種選2枚：1+2,1+4,1+8,2+4,2+8,4+8即3,5,9,3枚：1+2+4.1+2+&1+4+8,2+4+8,即7,4枚：1+2+4+8,即15;例4如表1所示，共有15種可能。小悅的課外書(shū)數(shù)量111112222333445冬冬的課外書(shū)數(shù)量123451234123121阿奇的課外書(shū)數(shù)量543214321321211共有15種不同的錢(qián)數(shù)，注意它們恰是從1到15這15個(gè)自如圖1:該學(xué)生第五天回到A市的不同游覽路線(xiàn)共有6種。練習(xí)2如圖2,樹(shù)形圖法，共有6種：甲甲丙共24種，甲乙cba,共計(jì)612,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有12第2講等量代換4.大木偶是5個(gè)，小木偶是0個(gè)，共賣(mài)了5X2二10(元);共賣(mài)了4X2大木偶是4個(gè)，大木偶是4個(gè)，大木偶是3個(gè)，大木偶是2個(gè)，共賣(mài)了3X2+2X共賣(mài)了2X2+1X共賣(mài)了2X1+4X1=6(元);十木俚縣1個(gè)小木偶是4個(gè)，偶是5個(gè)，共賣(mài)了5×1=5(元);是三種。共有6種。例22兔二2雞+1兔，所以1兔=2雞，因此兔比雞重。1兔二2雞，2鴨二3雞，即2兔二4雞，2鴨二3雞，所2.1簡(jiǎn)單代換1只貓二2只雞，1只雞二3條魚(yú)，1條魚(yú)二4只甲蟲(chóng)，1只貓二6條魚(yú)，1只貓二24只甲蟲(chóng)因?yàn)?只流氓兔的重量等于3只唐老鴨的重量，所以1只的重量等于1只流氓兔和1只飛天豬的重量，所以艾迪的體重等于3+5=8(只)唐老鴨的重量。例4因?yàn)?大包二7小包，6大包二14小包，4大包+14小包二4大包+6大包二10大包。1小包餅干數(shù)量：3X7=7二3(塊)所以，1小包餅干有練習(xí)11個(gè)筆記本=5塊橡皮，4個(gè)文具盒=40塊橡皮，所以，1個(gè)文具盒二10塊橡皮，1個(gè)文具盒二2個(gè)筆記本。因?yàn)?3元，共需要3+6+3=12(元)。此題有籃球單價(jià)與排球單價(jià)兩個(gè)未知數(shù)，而從題中所給條件分析，兩次購(gòu)買(mǎi)籃球與排球的數(shù)量各不相同，不能直接消去某一個(gè)未知數(shù)。所以解題關(guān)鍵是使籃球或排球中的某第一次購(gòu)買(mǎi)的排球?yàn)?個(gè)；第二次購(gòu)買(mǎi)的排球?yàn)?個(gè)，恰為第一次的2倍。若將第一次購(gòu)買(mǎi)的排球、籃球各擴(kuò)大2倍，付的錢(qián)也擴(kuò)大2倍，則能使第一次購(gòu)買(mǎi)的排球個(gè)數(shù)與第二次購(gòu)買(mǎi)的排球個(gè)數(shù)相同，從而設(shè)法消去排球這個(gè)未知(570-240X2)4-(5-2X2)=90-rl=90(元)即籃球的單價(jià)。240-90X2=60(元)即排球的單價(jià)。題中條件較多，不好理解，容易混淆，應(yīng)先將題中已知條①魚(yú)尾重量二4千克②魚(yú)頭重量二魚(yú)尾重量+魚(yú)身一半重量③魚(yú)身重量二魚(yú)頭重量+魚(yú)尾重量身重量再根據(jù)第③個(gè)條件，用魚(yú)頭、魚(yú)尾重量和替換上面等式中2個(gè)魚(yú)頭的重量=2個(gè)魚(yú)尾的重量十魚(yú)尾重量十魚(yú)頭重量即：魚(yú)頭重量=3個(gè)魚(yú)尾的重量=3X4=12(千克)。魚(yú)身重量二魚(yú)頭重量+魚(yú)尾重量二12+4二16(千克)o所以這條魚(yú)總重量為：魚(yú)頭+魚(yú)身+魚(yú)尾=12+16+4=32(千克)。第一次稱(chēng)用了①,②,③,④四個(gè)球，如果這四個(gè)球川沒(méi)有輕球，那么稱(chēng)出來(lái)的結(jié)果應(yīng)該是兩邊一樣重，而實(shí)際上①+②重于③+④,說(shuō)明①,②,③,④四個(gè)球中至少有1個(gè)輕球；同理可知⑤,⑥,⑦,⑧中至少也有一個(gè)輕球，而總共只有2個(gè)輕球，所以①,②,③,④和⑤,⑥,⑦,⑧中各有1個(gè)。由于①+②重于③+④,所以輕球在③,④中；⑤+⑥輕于⑦+⑧,所以輕球在⑤,⑥中，那么①與⑦重量相等，而①+③輕于⑤+⑦,所以③輕于⑤,那么③是輕球，⑤不是輕球，那么⑥是輕球。所以?xún)蓚€(gè)輕球的編號(hào)分別是③和⑥。1.因?yàn)樵谥亓可希?個(gè)方塊+1個(gè)蘋(píng)果二9粒玻璃球，而：1個(gè)蘋(píng)果二4粒玻璃球，所以：1個(gè)方塊二5粒玻璃球。因此，通后一個(gè)盤(pán)子里放5粒玻璃球才能使天平保持平衡。2.4只雞二1張羊皮，1頭豬二3張羊皮，1頭豬二3X4二12(只)雞，所以甲可以換到10只雞。13個(gè)李子二2個(gè)蘋(píng)果+1個(gè)桃子，4個(gè)李子二1個(gè)蘋(píng)果。所以，13個(gè)李子二8個(gè)李子+1個(gè)桃子，5個(gè)李子二1個(gè)桃子。即5個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量。4.3大包二7小包；2大包+7小包二2大包+3大包二5大包，1大包餅干數(shù)量：354-5=7(塊)。即1小包餅干有74千克梨的價(jià)錢(qián)+5千克荔枝的價(jià)錢(qián)二58(元)(1)式(1)和式(2),發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數(shù)相等。式(2)比式(1)多了6-4二2(千克)梨，也就是62-58=4(元),說(shuō)明1千克梨的價(jià)錢(qián)為4+2二2(元)。那么1千克荔枝的價(jià)錢(qián)也就易解了。(58-2X4)4-5=10(元)或(62-2X6)練習(xí)1枚舉：ZAOB,上BOC,ZAOC3.2簡(jiǎn)單的角度計(jì)算一一互余和互補(bǔ)所以21=180°4-(1+3)=45°,則24=180°-45=因?yàn)樯?和30°角組成一個(gè)平角，所以Z2=180°因?yàn)樯?和上1組成一個(gè)平角，所以第3講角度初識(shí)例43.1角的認(rèn)識(shí)ZAOB=(180°-25°-25°-25ZBOC=35°+25°二60°,ZCOD二60。+25°二85°例5令Z1與45°角之間的角為上2,上1和30°角之間的角為開(kāi)放試題因?yàn)閆AOB=100°,ZEOF=140°所以AAOE+ZBO=360°-ZAOB-ZBOC-ZAOD=360°-24本講鞏固2.由和倍問(wèn)題，Z1是Z2的2倍，而且Z1+Z2二180,所以22=1804-(1+2)=60°,則ZBOC=(360°-50°-50°-50°)4-3=73.由和差問(wèn)題(見(jiàn)圖5),第4講速算巧算之四則運(yùn)算4.1湊整(1)原式=256-56+78=200+78=278(2)原式二13+37+44二50+44二94(3)原式=121-21-78=100-78=22例2例3(1)165+(86+135)二165+86+135二165+135+86二(2)587-(87-125)=587-87+125二500+125二625乙BOC4.練習(xí)1(3)253-(53-100)二253—53+100二3004.2乘法分配律和提取公因數(shù)125X(40+8)二125X40+125X8二5000+1000二6000練習(xí)2C二6700開(kāi)放試題本講鞏固1.(1)149+38-49二149-49+38二100+38二138(2)12+46+38二12+38+46二50+46二962.(1)257+139-39二257+(139-39)二257+100二3573.(1)174+(98+126)二174+98+126二174+126+98二4.(1)125X(80+4)=125X80+125×4=100第5講字母表示數(shù)5.1字母表示數(shù)與化簡(jiǎn)(2)a二10;/?=16(1)10,15,5/7,手指的數(shù)量是手的數(shù)量的5倍。dX5二5aaxa=q2練習(xí)15.2用字母表示數(shù)置關(guān)系例4練習(xí)2開(kāi)放試題本講鞏固1.一個(gè)正方形有4條邊，兩個(gè)正方形有8條邊，三個(gè)正方形有12條邊，……”個(gè)正方形有4n條邊。邊數(shù)是正方形數(shù)量的4倍。5.(1)一個(gè)籃球和一個(gè)足球一共的價(jià)錢(qián)(3)一個(gè)籃球比一個(gè)足球貴的價(jià)錢(qián)(4)Q個(gè)籃球和10個(gè)足球一共的價(jià)錢(qián)6.1和差問(wèn)題第6講和差倍例1第二塊減少20米，第三塊減少20+30=50(米),總和減少20+50=70(米),即出第一塊布料的長(zhǎng)度，第二塊、第三塊就可以求出，共1的狀共1的狀第一塊布料長(zhǎng)度的3倍是：第一塊布料的長(zhǎng)度是：120F3二40(米);第二塊布料的長(zhǎng)度是：40+20二60(米);第三塊布料的長(zhǎng)度是：60+30=90(米)。根據(jù)題意可以畫(huà)圖，如圖7:由圖可知，可以假設(shè)三個(gè)數(shù)都和甲相等，那么乙數(shù)需要加上24,才能和甲數(shù)相等；丙數(shù)需要加上16后才能和甲數(shù)相等。那么總數(shù)也將增加一個(gè)24和份，得出的結(jié)果就是甲的大小。(614+16+24)一3=218(即甲的值)然后分別用218減去24得出194就是乙的值：減去16得出202就是答：甲得218元；乙得194元；丙得202元。一個(gè)16,變?yōu)?14+16+24,這時(shí)因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)都變得和甲數(shù)相等，所以就可以把新的總數(shù)平均分成三第一條船：(9800-1400)4-2=4200(塊),第二條和第三條船的和：9800-4200=5600(塊),第二條船：耳)E■上假設(shè)丙是1份，乙是2份，甲是2X3二6(份)多1噸，童組*11圖丁是4份。當(dāng)甲、乙、丙、丁都是整倍數(shù)時(shí)的和：2X36-2=70,乙：2X36+2二74,?。?X36=144例5如圖11:藍(lán)型1藍(lán)型1LLi練習(xí)2小雨的書(shū)比小云的書(shū)多2倍，即小雨的書(shū)是小云的書(shū)的34-(3-1)二18(本);小云原來(lái)有書(shū)18+5二23(本),30車(chē)50本由圖13可知，甲原來(lái)比乙多60本。圖14如圖14,甲是乙3倍的時(shí)候，甲比乙多30X2+30X2=120,可推算出120^(3-1)=60(小數(shù)，就是乙給甲30本后的本數(shù)),60X3=180(大數(shù)，就是甲得到30本后的本數(shù)),本講鞏固1.建議畫(huà)圖分析。假設(shè)三班為1份，二班是1份多4人，一班是1份多4+4二8人，所以三班為(份),4個(gè)一份多40件，每份為(160-40)+4=30(件),由圖15可知，假設(shè)乙數(shù)為1份，那么甲數(shù)為2份，丙數(shù)為5份?？偡輸?shù)是(2+1+5);用總數(shù)(和)除以份數(shù)64一(2+1+5)二8,即是1份所占的數(shù)，即是乙的大??；因?yàn)榧讛?shù)是乙數(shù)的2倍，用8X2=16即是甲數(shù)的大小；因?yàn)楸麛?shù)是乙數(shù)的5一塊和第三塊共220-55=165(米),又知第一塊比第三塊長(zhǎng)35米，由和差問(wèn)題，第一塊為(165+35)寧2二100(米),克)。第7講倒推與圖示得到結(jié)果10,應(yīng)用逆推法，由結(jié)果10,根據(jù)加、減法與乘、除法的互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算。如圖16乙[丙圖1510X10=100,100+10=110,110—10二11,11-10=1一10-10=(100+10*10-f乙例4甲、乙兩組的沙袋經(jīng)歷了兩次交換。第二次交換后兩組沙袋相等，又知沙袋總數(shù)為140只，所以這時(shí)兩組各有沙袋70只?？梢詮?0f乙例4甲、乙兩組的沙袋經(jīng)歷了兩次交換。第二次交換后兩組沙袋相等，又知沙袋總數(shù)為140只，所以這時(shí)兩組各有沙袋70只?？梢詮?0只開(kāi)始倒推，列表(個(gè)),即共采集了250(個(gè)),即共采集了250個(gè)樹(shù)種子。從最后一個(gè)條件“恰好是100分”向前推算。擴(kuò)大2倍是100最后結(jié)果140+2二70第二次交換前第一次交換前(原來(lái))分，沒(méi)有擴(kuò)大2倍之前應(yīng)是1004-2=50(分),加上10分之前應(yīng)是50-10=40(分),除以2是40分，那么除以2之前應(yīng)根據(jù)題意對(duì)以畫(huà)出線(xiàn)段圖，如圖17:3個(gè)籠子里的兔子不管怎樣取，36只的總數(shù)始終不變。變化子是36+3=12(只)。根據(jù)“從第1個(gè)籠子里取出8只放到第2個(gè)籠子里”,可以知迸道第1個(gè)籠子里原來(lái)養(yǎng)了12+8=20(只再根據(jù)“從第2個(gè)籠子二6(只),第2個(gè)籠子里原有：36-20-6=10(只)。第二次