2023-2024學(xué)年江西省吉安市吉安縣九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省吉安市吉安縣九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，是放置在北京冬奧會(huì)場(chǎng)館內(nèi)水平地面上的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，其幾何體左視圖是(

)A.

B.

C.

D.2.一元二次方程x2?8xA.(x+4)2=17 B.3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AA.55

B.12

C.24.為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為9元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是(

)A.16(1?x)2=9 5.如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AC邊上，E是BC邊上一點(diǎn)，若AB=A.3

B.4

C.5

D.5.56.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為.x=?1且過(guò)點(diǎn)(?3,0A.①②

B.②③

C.①②二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次(假設(shè)每次飛鏢均落在游戲板上)，擊中有顏色的小正方形(陰影部分)的概率為_(kāi)_____．

8.已知：x4=y3=z9.已知△AOB與△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形.且相似比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)B為圓心，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

11.如圖，等邊三角形OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，S△OAB=43，若反比例函數(shù)y

12.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊AD，BC上，AB=6，AE=3，BF=1，M是EF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線與正方形的一組對(duì)邊交于點(diǎn)P，Q(與點(diǎn)E，F(xiàn)不重合)，點(diǎn)P

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。13.已知關(guān)于x的方程mx2?(m+2)x+2四、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題6分)

(1)計(jì)算：2sin45°15.(本小題6分)

2023年春節(jié)檔上映了3部觀眾較為喜愛(ài)的電影：《流浪地球2》，《滿江紅》，《無(wú)名》.甲、乙兩人分別從中任意選擇一部觀看．

(1)甲選擇《滿江紅》電影是______事件.(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；

(2)16.(本小題6分)

已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且已知∠ADC=120°；請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，寫(xiě)明答案)．

(1)在圖1中，已知AD=CD，在⊙O上求作一個(gè)度數(shù)為17.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=2AB，BE/?/AC，OE/?18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點(diǎn)D、E，且D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

(1)求證：直線H19.(本小題8分)

天貓商城某網(wǎng)店銷售某款藍(lán)牙耳機(jī)，進(jìn)價(jià)為100元.在元旦即將來(lái)臨之際，開(kāi)展了市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)藍(lán)牙耳機(jī)銷售單價(jià)是180元時(shí)，平均每月的銷售量是200件，若銷售單價(jià)每降低1元，平均每月就可以多售出5件．

(1)設(shè)每件商品降價(jià)x元，該網(wǎng)店平均每月獲得的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x元之間的函數(shù)關(guān)系；

(220.(本小題8分)

如圖1是一種建筑行業(yè)用的小型吊機(jī)實(shí)如圖，圖2，圖3是吊機(jī)的示意圖，支架AB=150cm，吊桿AM=200cm，∠ACB=90°，∠BAC=37°．

(1)如圖2，若AM⊥AB，求點(diǎn)M到直線BC的距離；21.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y1=k1x+b(k1≠0)與x軸交于點(diǎn)A，它與雙曲線y2=k2x(k2≠0)交于B(2,m)，E(?1,?2322.(本小題9分)

【教材呈現(xiàn)】北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材12頁(yè)給出直角三角形的斜邊中線定理．

定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

上述定理的部分推理過(guò)程如下：

已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線．

求證：CD=12AB．

證明：如圖2，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE，BE．

(1)【定理探索】

請(qǐng)結(jié)合圖2將證明過(guò)程補(bǔ)完整；

(2)【問(wèn)題解決】

如圖3，在△ABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，DF⊥CE，點(diǎn)23.(本小題12分)

如圖，拋物線y=12x2?2x?6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P(m,n)(0<m<6)在拋物線上，當(dāng)m取何值時(shí)，△PBC的面積最大？并求出△答案和解析1.【答案】C

【解析】解：這個(gè)幾何體的左視圖為：

故選：C．

畫(huà)出這個(gè)幾何體的左視圖即可．

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法是正確解答的前提．2.【答案】B

【解析】解：∵x2?8x?1=0，

∴x2?8x3.【答案】C

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，

∴設(shè)BC=1，則AC4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：16(1?x)2=9，

故選：A．

設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格×(5.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠AED=∠B，

∴∠AED=∠C，

∴180°?∠EAC?∠AED=180°?∠EA6.【答案】C

【解析】解：①abc<0；由拋物線可知：a>0，b>0，c<0，所以abc<正確；

②2a?b=0；由拋物線對(duì)稱軸x=?b2a=?1，所以2a?b=0正確，

③4a+2b+c7.【答案】59【解析】解：正方形被分成9個(gè)小正方形，并且飛鏢落在每個(gè)小正方形的可能性是均等的，其中陰影部分是5個(gè)小正方形，

所以任意投擲飛鏢1次，擊中有顏色的小正方形(陰影部分)的概率是59．

故答案為：59．

根據(jù)幾何概率的定義，求出陰影部分占整體的幾分之幾即可．8.【答案】74【解析】解：令x=4k，y=3k，z=2k，代入x?y+3zx=4?3+64=74．

故答案為：74．

由9.【答案】(?4,【解析】解：∵△AOB與△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．且相似比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2,4)，

∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2×(?2),2×4)或(?10.【答案】π

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AO=CO，BO=DO，AD=CD，∠DBE=45°，

∴△AOD≌△COB(SS11.【答案】4【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，

∵△OAB是正三角形，

∴OC=BC，

∴S△AOC=12S△AOB=12.【答案】1或73或11【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，

如圖1，過(guò)點(diǎn)F作FP′⊥AD于點(diǎn)P′，過(guò)點(diǎn)E作EQ′⊥BC于點(diǎn)Q′，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD//BC，∠A=∠B=90°，

∴∠FP′E=∠P′EQ′=∠EQ′F=90°，

∴四邊形P′FQ′E是矩形，

∴P′E=FQ′，P′Q′=EF，

此時(shí)P′Q′即為PQ，點(diǎn)P′與點(diǎn)P重合，

∵∠A=∠B=∠AP′F=90°，

∴四邊形ABFP′是矩形，

∴AP′=BF=1，

∴AP=1；

②當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，

如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥CD于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N，EN交PQ于點(diǎn)G，交PT于點(diǎn)H，

得矩形AENB，矩形APHE，矩形APTD，

∴AE=BN=3，AB=EN=6，AP=EH，AD=PT，

∴FN=BN?BF=2，

∴EF=13.【答案】(1)證明：∵m≠0，

△=(m+2)2?4m×2

=m2?4m+4

=(m?2)2，

而(m?2)2≥0，即△≥0，

∴【解析】(1)先計(jì)算判別式的值得到△=(m+2)2?4m×2=(m?2)2，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的值得到△≥14.【答案】解：(1)原式=2×22?3+1+2

=1?3+1+2

=1+【解析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算乘方，再算乘法，最后算加減即可；

(215.【答案】隨機(jī)

【解析】解：(1)甲選擇《滿江紅》電影是隨機(jī)事件．

故答案為：隨機(jī)．

(2)《流浪地球2》，《滿江紅》，《無(wú)名》分別用A、B、C表示，畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙2人選擇同1部電影的情況有3種，

∴甲、乙2人選擇同1部電影的概率為39=1316.【答案】解：(1)如圖1所示：∠ABD=30°或∠CBD【解析】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及圓周角定理，正確應(yīng)用圓周角定理是解題關(guān)鍵．

(1)連接BD，∠ABD=30°或∠CBD=30°，利用圓周角定理結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出答案；

(2)17.【答案】2【解析】(1)證明：∵BE/?/AC，OE/?/AB，

∴四邊形ABEO是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=2AO，

∵AC=2AB，

∴AO=AB，

∴四邊形ABEO是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=12AC=6，OB=12BD=2，

連接AE18.【答案】(1)證明：連接OD，

∵AD=DC，AO=OB，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD//BC，OD=12BC，

∵DG⊥BC，

∴OD⊥HG，

∵OD是⊙O的半徑，

∴直線HG是⊙O的切線

(2)【解析】【分析】

(1)連接OD，根據(jù)三角形中位線定理得到OD/?/BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥HG，根據(jù)切線的判定定理可證明結(jié)論；

(2)設(shè)⊙O的半徑為x，則OH=x19.【答案】解：(1)由題意得：降價(jià)x元后的售價(jià)為(180?100?x)，銷售量為(200+10x2)，可得函數(shù)解析式為：

y=(180?100?x)(200+10x2)

=?5【解析】(1)根據(jù)題意，列出y與x元之間的函數(shù)關(guān)系即可；

(220.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)M作MF⊥BC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥MF，垂足為G，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形ACFG是矩形，

∴AC=GF，∠CAG=90°，

在Rt△ACB中，AC=ABcos∠CAB=150×0.8=120cm，

∴AC=GF=120cm，

∵AM⊥AB，

∴∠MAB=90°，

∴∠MAG=∠【解析】(1)要求點(diǎn)M到直線BC的距離，所以過(guò)點(diǎn)M作MF⊥BC，垂足為F，再過(guò)點(diǎn)A作AG⊥MF，垂足為G，這樣把MF分成MG與GF的和，利用已知易求∠MAG=37°，然后放在Rt△AMG中即可解答；

(2)21.【答案】解：(1)∵點(diǎn)E在雙曲線y2上，

∴k2=?1×(?23)=23，

∴雙曲線y2的解析式為y2=23x，

∵點(diǎn)B(2,m)在雙曲線y2上，

∴m=232=3，

∵B(2,3)，E(?1,?23)兩點(diǎn)在y1=k1x+b的圖象上，

∴3=2k1+b?23=?k1+b，

解得k1=3b=?3，

∴雙曲線y1的解析式為y1=3x?3；

(2【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)E在雙曲線y2上，得到k2=?1×(?23)=23，求得y2=23x，把點(diǎn)B(2,m)代入雙曲線y2=k2x(k2≠0)上，得到m=23222.【答案】25

【解析】(1)證明：∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD．

∵DE=DC，

∴四邊形ACBE為平行四邊形．

∵∠ACB=90°，

∴四邊形ACBE為矩形．

∴ED=DC=BD=AD，

∴CD=12AB．

(2)解：連接ED，如圖3，

∵AD是高，CE是中線，

∴ED=12AB，

∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，DF⊥CE，

∴ED=CD，

設(shè)∠ECD=x，則∠EDB=∠B=2x，

∴∠AEC=∠B+∠ECB，即