河南省鄭州市鄭州高新區(qū)朗悅慧外國語中學2023-2024學年七年級下學期第一次月考數(shù)學試題(無答案)

——2024學年下期七年級數(shù)學學科課后練習一時長：90分鐘，分值：100分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．3．納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種花粉的直徑為3500納米，那么用科學記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．下列各式中正確的是（）A．沒有意義 B．任何數(shù)的零次冪都等于1C． D．5．下列各式中能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．6．將一副直角三角尺按如圖的不同方式擺放，則圖中與一定相等的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④7．如圖，直線，，則（）A．150° B．180° C．210° D．240°8．如圖①，漢代的《準南萬畢術》中記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法.為了探清一口深井的底部情況，如圖②，在井口放置一面平面鏡可改變光路，當太陽光線與地面所成夾角時，已知，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡與地面的夾角（）A．60° B．70° C．80° D．85°9．已知可以寫成一個多項式的平方，則的值為（）A． B． C．或3 D．310．將一條兩邊平行的紙帶按如圖所示方式折疊，若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．計算：__________.12．若，則的取值范圍是__________.13．已知，則__________.14．如圖所示，，于點，則下列結(jié)論中，正確的為__________.（填序號）①；②與互相垂直；③點到的垂線段是線段；④點到的距離是線段的長度；⑤線段的長度是點到的距離；⑥線段是點到的距離；⑦.15．若與的兩邊分別平行，且比的2倍少30°，則__________.三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本小題8分）（1）計算：；（2）計算：；17．（本小題7分）先化簡，再求值：，其中，.18．（本小題7分）如圖，已知，，垂足分別為、，.求證：.證明：，（已知）.（__________）.（__________）（同位角相等，兩直線平行）.（__________）.（__________）.（__________）.（__________）.（__________）.19．（本小題6分）如圖，直線與直線相交于點，點是直線上一點，尺規(guī)作圖：作直線，并標明作圖理論依據(jù)（不寫作法，保留作圖痕跡）；20．（本小題9分）如果一個正整數(shù)能表示兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如：，，，……因此4，12，20……都是“神秘數(shù)”.（1）請舉出一個“神秘數(shù)”的例子：___________；（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為和（其中取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是“神秘數(shù)”嗎？為什么？21．（本小題8分）【閱讀理解】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到，基于此，請閱讀并解答下列問題：若滿足，求的值.解：設，，則，，，我們把這種方法叫做換元法.利用換元法達到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.【類比應用】（1）若，，則的值為__________；（2）若滿足，求的值；【遷移應用】（3）兩塊完全相同的特制直角三角板（）如圖2所示放置，其中，，在一直線上，連接，，若，，則一塊三角板的面積為__________.22．（本小題10分）已知：直線，點，分別在直線，上，點為平面內(nèi)一點.（1）如圖1，，，的數(shù)量關系為_