2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威第七中學教研聯(lián)片中考第一次模擬診斷數學試題含答案

-2024學年甘肅省武威第七中學教研片數學第一次中考模擬診斷試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A． B．C． D．2．（3分）已知(?1，4)是反比例函數y=kxA．(?3，43) B．(2，3．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在第二象限，其余頂點都在第一象限，AB∥X軸，AO⊥AD，AO=AD.過點A作AE⊥CD，垂足為E，DE=4CE.反比例函數y=kx(x>0)A．73 B．214 C．7 4．（3分）已知二次函數y=?A．頂點坐標為（2，-3） B．對稱軸為xC．函數的最小值是-3 D．當x>05．（3分）如圖，在正方形ABCD中，M是邊CD上一點，滿足BC=3CM，連接BM交AC于點N，延長BN到點P使得NP=BN，則DPBNA．255 B．53 C．106．（3分）如圖，△ABC和△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，若A．2：3 B．4：3 C．7．（3分）如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為（）A．11米 B．(36?153)米 C．153米 8．（3分）如圖，AB為⊙O的弦，直徑CD⊥AB，交AB于點H，連接OA，若∠A=45°，AB=2，DH的長度為（）A．1 B．2?1 C．2+19．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=?1，給出下列結論：①b2=4ac；②abc>0；③A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）在一個不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的若干個黑球和白球，小紅摸出一個小球記錄顏色后放回口袋，經過大量的摸球試驗后發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，那么摸出黑球的概率約為（）A．45 B．35 C．25二、填空題(共24分)11．（3分）若代數式x+2x?2的值為0，則x=12．（3分）已知函數y=mx213．（3分）已知關于x的一元二次方程x2?a=0有一個根為x=2，則a的值為14．（3分）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為．15．（3分）如圖，反比例函數y=kx(k≠0，k>0)經過Rt△OAB的直角邊AB16．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=33x+233與17．（3分）如圖，在ΔABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于點D，∠ABD=∠A，若BD=1，AC=7，則cos∠CBD的值為18．（3分）學校研究性學習小組的同學測量旗桿的高度．如圖，在教學樓一樓地面C處測得旗桿頂部的仰角為60°，在教學樓三樓地面D處測得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為米.三、計算題(共10分)19．（5分）解分式方程：x20．（5分）計算：(3?π)四、作圖題(共6分)21．（6分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）將△ABC繞圓點O旋轉180°得到△A1B1C1，請你在圖中畫出△A1B1C1；

（2）寫出點A1的坐標；

（3）求△A1B1C1的面積．五、解答題(共50分)22．（6分）若函數y=（m+1）xm23．（6分）如圖，已知菱形BEDF，內接于△ABC，點E，D，F分別在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形邊長．24．（6分）如圖，點C，E在BF上，BE=CF，（1）（3分）求證：△ABC≌△DFE．（2）（3分）若∠B=50°，∠BED=145°，求25．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，過B點作BC∥OD交⊙O于點C，連接OC、AC，AC交OD于點E.（1）（3分）求證：△COE∽△ABC；（2）（3分）若AB=2，AD=3，求圖中陰影部分的面積.（結果保留π26．（8分）南安北站設計理念的核心源自南安當地古厝民居，體現了南安古厝“紅磚白石雙坡曲，出磚入石燕尾脊，雕梁畫棟皇宮式”的精美與韻味．如圖，數學興趣小組為測量南安北站屋頂BE的高度，在離底部B點26.6米的點A處，用高1.50米的測角儀AD測得頂端E的仰角α＝40°．求南安北站屋頂BE的高度（精確到0.1米；參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．27．（8分）“學習強國”學習平臺是以習近平新時代中國特色社會主義思想和黨的二十大“堅持以中國式現代化推進中華民族偉大復興”精神為主要內容的優(yōu)質平臺，這個平臺功能強大，其中有個學習項目是“四人賽”，參與比賽的四人都可以完成兩局．其積分規(guī)則如下：首局第一名積3分，第二、三名各積2分，第四名積1分；第二局第一名積2分，其余名次各積1分；每日僅前兩局得分．（1）（4分）若李老師只完成了首局比賽，他獲得的積分是幾分的概率最大？（2）（4分）若李老師完成了前兩局比賽，求他前兩局積分之和恰好是4分的概率．28．（10分）已知拋物線y=(x?n)(x?m)，其中n（1）（3分）若n=?1，m=3，求拋物線的頂點坐標；（2）（3分）若拋物線的對稱軸為x=2，且拋物線經過點(1，p)．請你用含m的式子表示（3）（4分）若n=1，點M(m，0)，拋物線與y軸負半軸交于點G，過點G作直線l平行于x軸，E是直線l上的動點，F是y軸上的動點，EF=22，點H是EF的中點，當MH的最小值是答案1-10DBADAADCCA11．-212．0或1或213．414．25cm或45cm15．316．2317．19．解：去分母，得x-5=2x-5．移項、合并同類項，得x=0．檢驗：當x=0時，2x-5≠0．∴原分式方程的解為x=0．20．解：原式=1+4×=1+2=2?21．（1）△A1B1C1如圖所示；

（2）A1（1，-3）；

（3）△A1B1C1的面積=×4×2=4．22．【解答】解：由函數y=（m+3）xm2+3m+1解得m=﹣1（舍去），m=﹣2，m的值是﹣2．23．解：設菱形的邊長為xcm，則DE=DF=BF=BE=xcm，∵四邊形BEDF是菱形，∴DE∥BC，DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴DECF=AEDF，∴x12?x=15?x24．（1）證明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D∠B=∠F∴△ABC≌△DFE．（2）解：∵△ABC≌△DFE，∠B=50°，∴∠F=∠B=50°，∵∠BED=145°，∴∠D=∠BED?∠F=145°?50°=95°．25．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，又∵BC∥OD，∴OE⊥AC，即∠OEC=∠BCA=90°.又∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCE，∴△COE∽△ABC.（2）解：∵AD與⊙O相切，∴∠OAD=90°.∵OA=1，AD=3∴tanD=OA∴∠AOD=60°，∴∠BAC=30°，∴S△OBC=∴S26．解：依題意，BC＝AD＝1.50米，DC＝AB＝26.6米，在Rt△DEC中，tanα＝ECDC∴EC＝DC?tanα＝26.6×tan40°≈26.6×0.84≈22.34，∴BE＝BC＋CE≈1.5＋22.34≈23.8（米）．答：南安北站屋頂BE的高度約為23.8米．27．（1）解：李老師獲得的積分是3分的概率為14李老師獲得的積分是1分的概率為14李老師獲得的積分是2分的概率為24因為12所以，李老師獲得的積分是2分的概率最大；（2）解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中李老師前兩局積分之和恰好是4分的結果有5種，∴李老師前兩局積分之和恰好是4分的概率為51628．（1）解：∵n=?1，m=3，∴拋物線為y=(∴拋物線的頂點為(1（2）解：∵拋物線y=(x?n)(x?m)∴對稱軸為直線x=m+n∴n+m=4，n=4?m，∴y=(∵拋物線經過點(1∴p=(∵m≠n，則m≠2，∴p<1．（3）解：當n=1時，y=(x?1)(x?m)，由x=0可得y=m，

連接MG，GH如圖，

∵點H是EF的中點，

∴GH=12EF=2,

∴點H在以點G為圓心，半徑為2的圓上，

∵M(m，0)，G(0，m)，

∴OM=-m,OG=-m，