高中數(shù)學集合與常用邏輯用語知識題庫

高中數(shù)學集合與常用邏輯用語基礎知識題庫

單選題

1、若全集U=R,集合4=[0,1,2,3,4,5,6},B={x|x<3},則圖中陰影部分表示的集合為()

A.{3,4,5,6}B.{0,1,2}C.{0,l,2,3}D.{4,5,6}

答案:A

分析：根據(jù)圖中陰影部分表示(JB)nA求解即可.

由題知：圖中陰影部分表示(CuB)nA,

CuB={x\x>3},則(QB)CM={3,4,5,6}.

故選：A

2、若命題Fxo￡[-1,2],-歐+2》a”是假命題，則實數(shù)a的范圍是()

A.a>2B.a>2C.a>—2D.a4-2

答案：A

解析：根據(jù)命題的否定為真命題可求.

u

若命題3x0G[—1,2],—詔+2》a”是假命題，

則命題6[一1,2],-/+2<a”是真命題，

當X=0時，(-X2+2)max=2,所以a>2.

故選：A.

3、已知命題p：3xFN,ex<0(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則命題p的否定是()

A.VxGN,ex<OB.VxSN,ex>0

C.3xeN,ex>OD.VxGN,ez>0

答案：D

分析：根據(jù)命題的否定的定義判斷.

特稱命題的否定是全稱命題.

命題P的否定是：VxEN,e*》0.

故選：D.

4、已知集合滿足{1,2}=4={1,2,3},則集合4可以是()

A.{3}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2}

答案：D

分析：由題可得集合4可以是{1,2},{1,2,3).

?.[1,2}c/c{1,2,3},

???集合4可以是{1,2},{1,2,3}.

故選：D.

5、已知xGR,則“％豐0”是“x+歸|>0"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

答案：B

分析：由x+|%|>0可解得x>0,即可判斷.

由x+|x|>0可解得x>0,

???“X*0”是、>0”的必要不充分條件，

故“X豐0”是“x+|x|>0"的必要不充分條件.

故選：B.

6、設a,b是實數(shù)，集合4={x||x-a|<l,xeR},B={x\\x-b\>3,xe/?},且4UB,則|a-b|的取值范

圍為()

A.[0,2]B.[0,4]C.[2,+oo)D.[4,+oo)

答案：D

分析：解絕對值不等式得到集合4當再利用集合的包含關系得到不等式，解不等式即可得解.

集合4={x||x-a|<l,xeR}={x|a—1<%<a+1},

B={x||x-b\>3,xeR]={x\x<b—3或x>6+3]

又力UB,所以a+l<b-3或a-12b+3

即a—b<—4或a—b>4,即|a—b|24

所以|a-b|的取值范圍為[4,+8)

故選：D

7、已知集合4=[-1,0,1,2},B=\x|0<x<3},則ACB=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}

答案：D

分析：根據(jù)交集的定義寫出4n刀即可.

集合4=[-1,0,1,2},B={x|0<x<3},

則4C5={1,2},

故選：D

8、設a,beR,A={l,a],B=若4aB,則a-b=()

A.—1B.—2C.2D.0

答案：D

分析：根據(jù)集合的包含關系，結合集合的性質求參數(shù)a、b,即可求a-b.

由4UB知：4=B,即{算匚;，得{二二；，

?\a—b=0.

故選：D.

9、設集合4=B={1,2},C=[x\x=ab,a&A,b&B],則集合C中元素的個數(shù)為()

A.5B.6C.7D.8

答案：B

分析：分別在集合4B中取a,6,由此可求得x所有可能的取值，進而得到結果.

當a=—1,b=1時，ab=-1；當a=—1,b=2時，ab=—2；

當a=0,b=1或2時，ab=0；當a=1,b=1時，ab=1；

當a=1,b=2或a=2,b=1時，ab=2；當a=2,b=2時，ab=4；

■-C={-2,-1,0,1,2,4},故C中元素的個數(shù)為6個.

故選：B.

10、已知aeR,則“a>6”是ua2>36”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案：A

分析：由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.

由題意，著a>6,則a?>36,故充分性成立；

若a?>36,則a>6或a<-6,推不出a>6,故必要性不成立；

所以“a>6”是72>36”的充分不必要條件.

故選：A.

11、設全集U=口,2,3,4,5},集合M滿足={1,3},則（）

A.2eMB.3GMC.4任MD.5gM

答案：A

分析：先寫出集合M,然后逐項驗證即可

由題知M={2,4,5},對比選項知，A正確,BCD錯誤

故選:A

12、設集合A=[2,a2-a+2,1-a],若4GA,則a的值為（）.

A.—1,2B.-3C.—1,—3,2D.—3,2

答案：D

分析：由集合中元素確定性得到：。=-1,。=2或。=一3,通過檢驗，排除掉a=-l.

由集合中元素的確定性知a?-a+2=4或1—a=4.

當a?—a+2=4時，a=-1或a=2；當1一a=4時，a=—3.

當a=-l時，4={2,4,2}不滿足集合中元素的互異性，故a=—l舍去；

當a=2時，4={2,4,-1}滿足集合中元素的互異性，故a=2滿足要求；

當a=-3時，4={2,14,4}滿足集合中元素的互異性，故a=-3滿足要求.

綜上，a=2或a=—3.

故選：D.

13、下列命題是假命題的有()

A.若xGA,那么xe4nBB.若xe4nB,那么xeA

C.若xe4nB,那么xe4uBD.若xe4,那么xe4uB

答案:A

分析：由集合與元素的關系和交集并集的定義逐一判斷，即可求解

對于A,若X64,那么x可能不屬于6,故A錯誤；

對于B,若xeanB,則x是集合4和6的公共元素，那么xea,故B正確；

對于C,若％eAnB,那么xe4uB,故C正確；

對于D,若那么XW4UB,故D正確.

故選：A.

14、“a=0”是關于x的不等式ax-b>1的解集為R的()

A.充分非必要條件B.必要作充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

答案:B

分析：取a=0,b=l時可判斷充分性；當不等式ax-b21的解集為R時，分a>0,a<0,a=0討論可判斷

必要性.

若a=0,取b=l時，不等式收一。21O-121,此時不等式解集為0；

當a>0時，不等式ax-b>1的解集為{久|x>拳},

當a<。時，不等式ax-b>1的解集為{x|x<等},

當a=0,且b<一1時，不等式ax—6>1<=>——1,

所以，若關于x的不等式ax-b21的解集為R,則a=0.

綜上，％=0”是關于久的不等式ax-b>1的解集為R的必要非充分條件.

故選：B

15,設全集U={—2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},8={xli-4%+3=0},則Cu(4UB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

答案：D

分析：解方程求出集合8,再由集合的運算即可得解.

由題意，B={x\x2-4%+3=0}={1,3},所以UB={—1,1,2,3},

所以Cu（4UB）={-2,0}.

故選：D.

多選題

16,已知集合2={1,2},（2={可0刀+2=0},若PUQ=P,則實數(shù)a的值可以是（）

A.—2B.—1C.1D.0

答案：ABD

分析：由題得QUP,再對a分兩種情況討論，結合集合的關系得解.

因為PUQ=P,所以QcP,

由ax+2=0得ax——2,

當a=0時，方程無實數(shù)解，所以Q=0,滿足已知；

當ar0時，x=-1,令-；=1或2,所以a=-2或-1.

綜合得a=?；騛=—2或a=—1.

故選：ABD

小提示：易錯點睛：本題容易漏掉a=0.根據(jù)集合的關系和運算求參數(shù)的值時，一定要注意考慮空集的情況，以

免漏解.

17、（多選）下列命題中為真命題的是（）.

A.。>4"是“x<5”的既不充分又不必要條件

B.“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要而不充分條件

C.“關于x的方程aM+以+c=0（a。0）有實數(shù)根”的充要條件是“A=b2-4ac>0”

D.若集合4cB,則“xeT'是“xeB”的充分而不必要條件

答案：AC

分析：從“x>4”與、<5”互相不能推出，得到A正確；

正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，故B錯誤；

由一元二次方程根的判別式可知，C正確;

D選項可舉出反例.

AV%>4^>%<5且%V5#%>4.

正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定

BX是正三角形，所以“三用形為正三角形”是“三

甭形為等腰三角形”的充分而不必要條件.

CV一元二次方程有實數(shù)根，則A20,反之亦然.

DX當集合A=8時，應為充要條件.

故選：AC

18、(多選)下列是“a<0,b<0”的必要條件的是()

A.(a+I)2+(b+3)2=OB.a+b<0

C.CL—b<OD.—>0

b

答案：BD

分析：由。<0/<0判斷各個選項是否成立可得.

取a=-2,b=-4,得(a+1)2+(8+3)2=200,故A不是"a<0,b<0,9的必要條件；

由a<0,b<0,得a+b<0,故B是“a<0,b<0”的必要條件；

取a=-2,b=-4,得a—b=-2-(-4)=2>0,故C不是“a<0,b<0”的必要條件；

由a<0,b<0,得/>0,故D是“a<0,b<0”的必要條件.

故選：BD.

19,若集合MUN,則下列結論正確的是

A.MCN=MB.MUN=N

C.Mc(MC\N)(MUN)UN

答案：ABCD

分析：根據(jù)子集的概念，結合交集、并集的知識，對選項逐一分析，由此得出正確選項.

由于MUN,即M是N的子集，故MCN=M,MUN=N,從而MU(MCN),(MUN)=N.

故選ABCD.

小提示：本小題主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和運算，屬于基礎題.

20、“不等式/一*+m>0在R上恒成立”的一個充分不必要條件是()

A.TH>；B.0<m<1C.m>2D.m>1

答案：CD

解析：先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.

因為“不等式M—%+巾>0在R上恒成立"，所以等價于二次方程的產一%+6=0判別式J=l-4m<0,即

m>-1.

4

所以A選項是充要條件，A不正確；

B選項中，加>工不可推導出0<m<l,B不正確；

C選項中，HI>2可推導m>：,且m>：不可推導m>2,故m>2是m>］的充分不必要條件，故C正確；

D選項中，m>1可推導m>［,且m>］不可推導m>1,故nt>l是m>］的充分不必要條件，故D正確.

故選：CD.

小提示：名師點評本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：

(1)若p是q的必要不充分條件，則q對應集合是p對應集合的真子集；

(2)p是q的充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集；

(3)p是q的充分必要條件，則p對應集合與q對應集合相等；

(4)p是q的既不充分乂不必要條件，q對的集合與p對應集合互不包含.

21、圖中陰影部分用集合符號可以表示為()

A.4n(BuC)

B.Au(BnC)

C.AnCu(BnC)

D.(An8)u(4nC)

答案：AD

分析：由圖可知，陰影部分是集合方與集合。的并集，再由集合4求交集，或是集4與萬的交集并上集合4與

。的交集，從而可得答案

解：由圖可知，陰影部分是集合6與集合。的并集，再由集合4求交集，或是集4與6的交集并上集合4與C

的交集，

所以陰影部分用集合符號可以表示為Ac(BuC)或(2n8)u(4nC),

故選：AD

22、下列四個選項中正確的是()

A.{0}c(a,b)B.{(a,b)}={a,b}

C.{a,b]c{b,a}D.0U{0}

答案：CD

分析：注意到空集和由空集構成的集合的不同，可以判定AD；注意到集合元素的無序性，可以判定C；注意到

集合的元素的屬性不同，可以否定B.

對于A選項，集合{0}的元素是0,集合{a,b}的元素是a,&故沒有包含關系，A選項錯誤；

對于B選項，集合{(a,b)}的元素是點，集合{a,b}的元素是a,b,故兩個集合不相等，B選項錯誤；

對于C選項，由集合的元素的無序性可知兩個集合是相等的集合，故C選項正確；

對于D選項，空集是任何集合的子集，故D選項正確.

故選：CD.

23、下列關系式錯誤的是()

A.0G{0}B.{2}c{1,2}C.&UQD.0eZ

答案：AC

分析：由元素和集合之間的關系以及集合和集合之間的關系判斷4個選項即可.

A選項由于符號€用于元素與集合間，。是任何集合的子集，所以應為0={0},A錯誤；

B選項根據(jù)子集的定義可知正確；

C選項由于符號U用于集合與集合間，C錯誤;

D選項z是整數(shù)集，所以oez正確.

故選：AC.

24、已知集合M={2,4},集合McN{1,2,3,4,5},則集合N可以是()

A.[2,4}B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}D.[1,2,34,5}

答案：ABC

分析：根據(jù)集合的包含關系，逐一檢驗四個選項的正誤即可得正確選項.

因為集合M={2,4},

對于A：N={2,4}滿足“cN{1,2,3,4,5},所以選項A符合題意；

對于B：%={2,3,4}滿足〃=/7{1,234,5},所以選項B符合題意；

對于C：N={1,2,3,4}滿足McN{1,2,3,4,5},所以選項C符合題意；

對于D:N={1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故選項D不符合題意，

故選：ABC.

25、若“Vx6M,|x|>為真命題，F(xiàn)x&M,x>3”為假命題，則集合M可以是()

A.18,—5)B.(-3,—1C.6，+8)D.0,3

答案：AB

解析：根據(jù)假命題的否定為真命題可知Vx6M,%<3,又|x|>x,求出命題成立的條件，求交集即可

知M滿足的條件.

3xGM,x>3為假命題，

VxGM,xS3為真命題，

可得M￡(-00,3],

乂VxeM,|x|>x為真命題，

可得Mc(-00,0),

所以Mc(一叫0),

故選：AB

小提示：本題主要考查了含量詞命題的真假，集合的包含關系，屬于中檔題.

雙空題

26、從“充分條件”“必要條件”中選出適當?shù)囊环N填空：

(1)“ax2+bx+c=0(a彳0)有實根”是“ac<0”的_________.

(2)“AAB0AAiBC”是“AABgANBC”的_________.

答案：必要條件充分條件

分析：(1)根據(jù)判別式以及必要條件的定義可得答案；

(2)根據(jù)三角形全等和相似的定義以及充分條件的定義可得答案.

(1)當ac<0時，A=b2-4ac>0,此時ax2+bx+c=0(a彳0)有實根；

當ax2+bx+c=0(a力0)有實根時，A=b2-4ac>0,推不出ac<0,比如b=2,a=c=1時，滿足4=

b2-4ac>0,但是ac>0,所以“ax2+bx+c=0(a力0)有實根”是“ac<0”的必要不充分條件；

(2)三角形全等能推出三角形相似，但是三角形相似推不出三角形全等，所以“△/b匡△4EC”是

"AABgANBC”的充分不必要條件.

所以答案是：必要條件；充分條件.

小提示：本題考查了必要條件和充分條件的判斷，屬于基礎題.

27、若方程組的解集為{(21)}，則。=___________，b=___________.

1%十Dy-Z

答案：|##0.50

分析：依題意可得解得即可.

解：因為方程組乃；?：：的解集為{(2,1)},

所以有"1=2,解得卜=1

(2+b=2Ifo=o

所以答案是：|；0

28、A={y\y=x2+a,xeR},1eA,則a的取值范圍___________；A={(x,y)|y=x2+a,xER],(1,2)GA,

則￡1=____.

答案：(-oo,l]1

分析：由1G4得/+a=1即可求a范圍，由(1,2)G4得2=I2+a可求a值.

①由1G4得/+a=l=>a=l-%2<1；

②由(1,2)G4得2=l2+a=>a=l

所以答案是:(-00,1]；1

29、若集合4={(x,y)|3x+2y=1},5={(x,y)|x—y=2],C={(x,y)|2x—2y=3}.則ACB=

_________,BCC=_________.

答案：{(1,T)}0

解析：求出集合4、6中的直線的交點即可寫出anB,集合區(qū)。中直線無交點則Bnc=0.

集合4A。分別表示直線3x+2y=1、x-y=2、2x-2y=3上的點所組成的集合，

聯(lián)立解得二1，所以4nB={(L-1)},

聯(lián)立。:一1=2無解所以Bnc=0.

(2%—Zy=377

所以答案是：{(1,-1)}；0

小提示：本題考杳集合交集運算的概念、集合的表示方法，屬于基礎題.

30、已知命題p:Vx€R,號工>0,則它的否定是______,命題P的否定是_______命題(填''真''或

“假”)

答案：3xe/?,x2-2x-3<0真

分析：先將命題P等價為vxeR,x2-2x-3>0,再根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出否定，即可判斷真假.

2

命題p:VxGR,二_:-3>0=Vx6R,%—2%—3>0.

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，所以命題p的否定：a%e/?,%2-2x-3<0.

當x=0時，/—2x—3<0成立，所以命題P的否定是真命題.

所以答案是：3x6/?,x2-2x-3<0；真

31、(1)若3e{m-l,3m,7n2—i},則實數(shù)血=______;(2)若2C{x|x-a>0},則實數(shù)a的取值范圍是

答案：4或±2(a\a>2)

解析：(1)若3e{m—1,3犯皿2一1},則加一1=3,3m=3或加2一1=3,分別求出m并代回集合中驗證是否

滿足集合的互異性；(2)由2￡{到尢-a>0}知2滿足不等式“-aW0,2代入不等式即可求得a的范圍.

(1)由m-1=3,得m=4,此時3m=12,m2-1=15,符合題意.

由3nl=3,得m=1,此時zn—1=m2—1=0,故舍去.

由巾2—1=3,得=±2,

當m=2時，m—1=1,3m=6,符合題意；

當m=—2時，m—1=—3,3m=—6,符合題意，

綜上所述，機=4或±2.

(2)因為2任卜氏—a>0},所以2不滿足不等式x-a>0,

即2滿足不等式無一aW0,所以2-a40,即a》2.

所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a>2}.

所以答案是:4或±2；(a\a>2}

小提示：本題考查根據(jù)元素與集合的關系求參數(shù)，屬于基礎題.

32、已知集合M={1,2,3,4},4=",集合4中所有元素的乘積稱為集合4的“累積值”，且規(guī)定：當集合4只有一

個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0,設集合A的累積值為S.

(1)若S=3,則這樣的集合4共有_________個；

(2)若S為偶數(shù)，則這樣的集合2共有_________個.

答案：213

分析：對重新定義問題，要讀悔題意，用列舉法來解，先看出集合4是集合”的子集，則可能的情況有24種，再分

情況討論.

若S=3,據(jù)“累積值”的定義，得4={3}或4={1,3},這樣的集合4共有2個.

因為集合M的子集共有24=16個，其中“累積值''為奇數(shù)的子集為{1},{3},11,3}共3個，所以“累積值”為

偶數(shù)的集合共有13個.

所以答案是:2；13.

33、學校舉辦運動會時，高一(1)班共有28名同學參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，

有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有

人同時參加三項比賽，同時參加由徑和球類比賽的有_____________人?只參加游泳一項比賽的有______________

人？

答案：39

分析：結合韋恩圖，利用集合的基本運算求解.

解：如圖所示:

設4=｛游泳｝,廬｛困徑｝,伐｛球類｝,

由題意得：n(U)=28,以4)=15,TI(B)=8,n(C)=14,

n(ACB)=3,n(/lClC)=3,n(4ABnC)=0,

所以28=15+8+14-3-3-n(BnC)=0,

則TI(8nC)=3,

n(BUC)=n(B)+n(C)-n(BnC)=8+14—3=19,

所以n(Cu(BUO)=n(U)-n(BUC)=28-19=9,

所以參加由徑和球類比賽的有3人，只參加游泳一項比賽的有9人，

所以答案是：3,9

34、集合A=(y\y=x2-1,|x|<2,x6Z｝可用列舉法表示為______,集合B=｛(x,y)|y=x2-1,|x|<2,xe

Z｝可用列舉法表示為______.

答案：｛-1,0,3｝｛(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3)｝

分析：根據(jù)集合的描述法可得/中的代表元素為y,再結合滿足條件即得，6中代表元素為(x,y)結合滿足的條

件即得.

由y=--1,|幻<2,xeZ,知x可取的值為0,±1,±2,

當久=。時，y=-1,當x=±1時，y=0,當x=±2時，y=3,

所以集合4=｛-1,0,3｝；

由題知集合6表示點集，

所以B=((-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3)).

所以答案是：｛-1,0,3｝,｛(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3)).

35、設集合4={x|—1SX+1S6},B=(x\m-l<x<2m+l],當x€Z時，集合4的非空真子集的個數(shù)為

______________；當BU4時，實數(shù)m的取值范圍是______________.

答案：2546工一2或一1式632

分析：求出集合A中元素個數(shù)，即可求出非空真子集的個數(shù)；討論B=0和BR0,根據(jù)集合包含關系可列出關系

求解.

易得4={x|-2<x<5].

若X6Z,則4={-2,—1,0,1,2,3,4,5},即4中含有8個元素，

A的非空真子集的個數(shù)為28-2=254；

①當m—1>2m+1,即m<—2時，B=。,8U力；

②當m>—2時，B={x\m-1<x<2m+1}K0,

因此,要使BU4,則需{；—J/=需解得-lWm42.

綜上所述，m的取值范圍是一1<m<2或m<-2.

所以答案是：254；-1WmW2或mW-2.

解答題

36、已知全集U={1,2,4,6,8},集合A=[x6JV+GN+j,B={x\x=2a,a&A].

⑴求4UB；

(2)寫出Q(ZCiB)的所有非空真子集.

答案：(1)4UB={1,2,4,8)

(2){1},{6},{8},{1,6},{1,8},{6,8}

分析：(I)根據(jù)題意求出集合AB,然后結合并集的概念即可求出結果；

(2)根據(jù)集合間的基本運算求出Q(4CB),進而根據(jù)非空真子集的概念即可求出結果.

(1)

由題意得4={1,2,4},B={2,4,8},故4UB={1,2,4.8).

(2)

由題意得4nB={2,4},Cu(4nB)={1,6,8},

故Q（4。B）的所有非空真子集為{1},{6},{8},{1,6},{1,8},{6,8}.

37、集合4={x|—1<x<2),B={x\x<a}.

(1)若anB=A,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若ACB=0,求實數(shù)a的取值范圍.

答案：(l)a>2；(2)a<-l

解析：(1)由4n8=4,可得4U8,即可列出不等關系，求出a的取值范圍;

(2)由ACB=0,且BO0,可列出不等關系，求出a的取值范圍.

(1)山集合4={x|-1<x<2},B-{x\x<a],

因為4nB=4，所以4UB,則a>2,

即實數(shù)a的取值范圍為a>2.

(2)因為AflB=0,且BK0,所以a<-1,

故實數(shù)a的取值范圍為a<-1.

38、設〃=R,A={x[-5<xW6},B={x|xW-6或