湖北省黃岡市2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（解析版）

黃岡市2023年高三年級(jí)9月調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試

卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)是符合題目要求的）

1.已知全集為U,集合N滿足MuNuU,則下列運(yùn)算結(jié)果為°的是（）

A.MuNB.（疫N）U（/）C.根（Q,N）D.N&M）

【答案】D

【解析】

【分析】由題意作出Venn圖，再由集合的運(yùn)算逐一判斷即可

【詳解】全集U,集合N滿足MuNuU,繪制Venn圖，如下：

對(duì)于B：(瘵V)(uM)=%M，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：M_(^,N)uU,C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：Nu⑹M)=U,D正確.

故選：D.

2.若復(fù)數(shù)z=l—i+i2—i?++嚴(yán)2—12023,則忖=()

A.0B.72C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式以及i的周期性即可求解.

l-f-iV024170244f06

2

【詳解】Z=l-i+i-p++[2*2023J-0)=0,

l-(-i)1+i1+i

故選：A

3.已知數(shù)列｛為｝是正項(xiàng)等比數(shù)列，數(shù)列｛〃,｝滿足〃=log2%.若%。5a8=22bt+b2+b3++b9=

()

A.24B.32C.36D.40

【答案】C

【解析】

【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得解.

【詳解】因?yàn)椋?｝是正項(xiàng)等比數(shù)列，444=212,

所以@=2口=(24丫，則。$=2",

所以4+仇+4++bg=log2a,+log2a2+log2a3++log2a9

436

=log2。]。2a3/=log2?5=log2(2了=log22=36.

故選：C.

4.柯西不等式(Cauchy—SchwarzLnequality)是法國數(shù)學(xué)家柯西與德國數(shù)學(xué)家施瓦茨分別獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，

它在數(shù)學(xué)分析中有廣泛的應(yīng)用.現(xiàn)給出一個(gè)二維柯西不等式：(/+〃)(02+"2)23。+從/)2,當(dāng)且僅

當(dāng)加=歷時(shí)即烏=2時(shí)等號(hào)成立.根據(jù)柯西不等式可以得知函數(shù)f(x)=3j4—3x+y/3x-2的最大值為

ca

()

A.2逐B(yǎng).2百C.VlOD.V13

【答案】A

【解析】

【分析】運(yùn)用柯西不等式直接求解即可.

24

【詳解】該函數(shù)的定義域?yàn)樯?字，由柯西不等式可得：

f(x)=3y/4-3x+\3x-2<J(32+12)(4-3X+3X-2)=2^5,

3111

當(dāng)且僅當(dāng)r——=f-——-時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)X=77時(shí)取等號(hào)，

>]4-3x<3x—215

故選：A

5.已知sin（6+看］=|,則sin126—1卜()

11「4>/5

A.---Rn

9999

【答案】A

【解析】

JT7T7T

【分析】由二+26—2=2（6+”），結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式可得

266

sin(26>--)=2sin2(6?+-)-l,即可求值.

66

7T'］!TT

【詳解】由題意有：一+2?！?2（。+—）,

266

/.cos(2+2。一工)=-sin(2。一工)=cos2(^+—)=l-2sin2(^+—),又"e+Jg,

26666

/.sin(28_^)=_g.

故選：A.

6.已知函數(shù)/（幻=$抽（@》+夕）（一:＜夕＜:］在［=,?］內(nèi)單調(diào)遞減，％=棗是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱

（x+方）為奇函數(shù)，則.'（富

軸，且函數(shù)y=j=()

AK

B.-1D

20T

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

（37、3

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)“X）在E，J內(nèi)單調(diào)遞減，尤=三是函數(shù)/5）的一條對(duì)稱軸,

188J8

7兀3兀，1丁7兀3兀，12兀

所以有T一百"57=勺一9"2.向=悶42,

37rjr

所以0——+0=2E+—(&eZ)(l),

82

因?yàn)閥=/[x+*j=sin]?yx+望am+9)是奇函數(shù)，

8

所以"+W=〃譏（〃Z￡Z）（2）,由⑴一（2）可得：口=4（2%—相）+2,

8

而網(wǎng)＜2,所以同=±2,

27r71

當(dāng)口=2時(shí)，—+(p=nnt^meZ)=＞^?=nm--(^Z),

.、1兀兀r-L.?兀

因?yàn)椤聪Γ家唬韵?——，

224

TT

即fM-sin(2x----),

4

（3兀7兀、兀，兀3兀、

當(dāng)時(shí)，2x--eII?顯然此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，符合題意,

所以磴）=sin（2x導(dǎo)2嗚邛;

27r兀/

當(dāng)6y=-2時(shí)，-----\-(p-mn(m&Z)=＞夕=nm+—(zneZ),

8、

因?yàn)橐籡＜夕＜],所以夕=:,

7T

即/(x)=sin(2x+—),

4

當(dāng)xe（稱,?］時(shí)，2x+^e（兀,2兀），顯然此時(shí)函數(shù)不是單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意,

故選：D

7.在4ABe中，ZA=2ZB，AC=4,BC=6,貝LABC的面積為（）

A.2幣B.9C.377D.

74

【答案】D

【解析】

31

【分析】由正弦定理求出853=二，進(jìn)而得到cosA=-,sinB,sinA,從而求出

48

577

sinC=sin(A+B)利用三角形面積公式求出答案.

16

【詳解】由正弦定理得二一,

sinBsinA

因?yàn)閆A=2N6，AC=4,BC=6,

s-466,,3

所以-----=------=------------,故cosBo=一,

sin3sin232sin3cos34

貝ijcosA=cos28=2cos25-1=-,

8

因?yàn)锳,B￡(0,7l),

所以sin8=A/1-COS2B=，sinA-Vl-cos2A=

48

故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsin8=￡^xW^=￡^,

')848416

故選：D

8.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)/'(x)定義域均為R,記g(x)=/'(x+l),且

f(2+x)-f(2-x)=4x,g(3+x)為偶函數(shù)，則g'(7)+g(17)=()

A.OB.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】對(duì)/(2+x)-/(2-x)=4x兩邊同時(shí)求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)的周期和偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)間(3+x)為偶函數(shù)，g(x)=/'(x+l),

所以/'(x+4)=/'(-x+4),

對(duì)/(2+x)-/(2-x)=4x兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得/'(2+x)+/'(2—x)=4,所以有

/'(4+x)+x)=4=/'(4—x)+f\-x)=4n/'(4+x)+f'(x)=4=/'(8+x)=/'(x),所以函

數(shù)f'(x)的周期為8,

在/'(2+x)+/'(2-x)=4中，令x=0,所以八2)=2,

因此g(i7)=r(i8)=r(2)=2,

因?yàn)間(3+x)為偶函數(shù)，

所以有g(shù)(3+x)=g(3-x)=>g，(3+x)=-g<3-x)=>g<7)=-g，(-lXl),

/'(8+x)=f(x)ng(7+x)=g(x-1)ng<7+x)=g'(x-1)ng'")=g'(-l)⑵，

由(1),(2)可得：g'⑺=0,

所以g'(7)+g(17)=2,

故選：C

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對(duì)/(2+x)-/(2-x)=4x兩邊同時(shí)求導(dǎo)，再利用賦值法進(jìn)行求解.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.以下說法正確的有()

人.“_2<%<4”是“/一2'-15<0"的必要不充分條件

B.命題'勺維,>1,ln(/-1)20”的否定是"VxWI,ln(x—1)<0"

C."Ina>1昉”是“a2>b2”的充分不必要條件

D.設(shè)“，beR,則“。。0”是"彷。0”的必要不充分條件

【答案】CD

【解析】

【分析】根據(jù)充分、必要條件、存在量詞命題的否定等知識(shí)確定正確答案.

【詳解】A選項(xiàng)，X2-2X-15=(X-5)(X+3)<0,解得一3<X<5,

所以“—2<x<4”是“丁-2》-15<0”的充分不必要條件，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)，因?yàn)橛蒷n(x—1)20,得即X22,

命題“三飛〉1,ln(%—1)20”的否定是“Vx>l,x<2",所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)，ln6z>h\b<^>a>b>0；

Ina>InZ?=^a2>b2

所以《22/,所以"1恒>1昉”是“標(biāo)>〃2，，的充分不必要條件，

cr>b~^^\na>\nb

所以C選項(xiàng)正確.

an0幺ab豐0

D選項(xiàng)，由于〈—，所以“aHO”是“而HO”的必要不充分條件，

ab工0naw0

所以D選項(xiàng)正確.

故選：CD

10.已知3"=4"=12,則下列選項(xiàng)正確的是()

A.a+b=abB.a+4b>9C.a2+b2>8D.(a-1)2<2

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算、基本不等式等知識(shí)確定正確答案.

【詳解】依題意，3"=4〃=12,則a=log-312力=1(^12,a>b>0,

所以—y=log,,3+logp4=logp12=1,

ab

所以"2=1,。+8=出,，所以A選項(xiàng)正確.

ab

a+4/?=(a+4/?)]—F—=5H----F—>5+竺./=9,所以B選項(xiàng)正確.

a+b=+一4(a+Z?)=(a+/?)(a+/7-4)>0,

則a+人一4>0,a+8>4,所以“+/>("+")>￡=8,所以C選項(xiàng)正確.

22

a=log312=log33+log34=1+log34,b=log412=log44+log43=1+log43,

222

所以(a-1)2+(/7-l)=(log34)+(log43)

>2xlog34xlog43=2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC

11.設(shè)數(shù)列｛a.｝前〃項(xiàng)和為S“，滿足&-1)2=4(100—S“)，且4〉0,外〉0,則下列選項(xiàng)正確

的是()

A.?！?一2〃+21

B.數(shù)列為等差數(shù)列

C.當(dāng)〃=11時(shí)s,有最大值

D.設(shè)a=a,4+M,+2，則當(dāng)"=8或〃=10時(shí)數(shù)列｛4｝的前w項(xiàng)和取最大值

【答案】ABD

【解析】

【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)［.求出｛q｝為等差數(shù)列，公差為—2,首項(xiàng)為q=19,得到通

sVS

項(xiàng)公式；B選項(xiàng)，計(jì)算出j=-/+20〃，得到=L=f+20,從而得到1一一口二一1,得到B正確；

nnn-\

C選項(xiàng)，根據(jù)j=-"2+20〃及二次函數(shù)的最值得到c錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，先得到時(shí)，

b"=>0，4<。，%>0,當(dāng)/J211時(shí)，<0,且仇=—3,4o=3,得到結(jié)論.

【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)〃=1時(shí)，(％—1)2=4(100-4),

又4>0,解得q=19,

當(dāng)“22時(shí)，(氏-1>=4(1()0-5“)①，

1)2=4(100-5?_,)0,①-②得，

(4-1)2—(*-1>=4(100-S?)-4(100-S?_l),

即比+2ab<i+2%=0，故(。+??.))(??-%+2)=0,

因?yàn)閝>0,a2>0,所以%+a,i=0不能對(duì)任意的“22恒成立，

故4,-%+2=0，

所以?！耙?=-2，

故｛4｝為等差數(shù)列，公差為—2,首項(xiàng)為4=19,

所以通項(xiàng)公式為q=19-2(〃-1)=-2〃+21,A正確；

B選項(xiàng)，§^lfj=〃(19+21-2〃)=_/+2。〃,

〃22

qQV

故口=—〃+20,則當(dāng)〃22時(shí)，——-^二一〃+20—(一〃+21)=—1,

nnn-l

故為等差數(shù)列，B正確；

C選項(xiàng)，S?=-fT2+20/1=-(/i-io)2+100,

故當(dāng)〃=10時(shí)，s“取得最大值，c錯(cuò)誤;

D選項(xiàng)，令勺>0得1W〃W1O,令凡<0得

則當(dāng)〃e[1,8]時(shí),bn=anan+lan+2>0,

當(dāng)“=9時(shí)，仇<0,當(dāng)〃=10時(shí)，%>0,

當(dāng)〃211時(shí)，b“<0,

a

又4=o940li=3xlx(-l)=-3,bw=4O4I42=1X(T)X(-3)=3,

則當(dāng)〃=8或〃=10時(shí)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和取最大值，D正確.

故選：ABD

12.點(diǎn)O,“分別是,ABC的外心、垂心，則下列選項(xiàng)正確的是()

BABC1

A若4-----------1-----------且3O=〃BA+(1-A)8C,貝=

\BA\\BC\)

B.若2BO=BA+BC，且AB=2,則AC43=4

兀

C.若/B=—,OB-mOA+nOC?則機(jī)+〃的取值范圍為卜2,1)

若27M+3〃B+4HC=O，則cosN8〃C=—典

D.

5

【答案】BCD

【解析】

【分析】A.根據(jù)向量的運(yùn)算以及基本定理的推理，確定點(diǎn)。的位置，即可判斷A；B.根據(jù)條件，確定ABC

的形狀，即可判斷B；C.建立坐標(biāo)系，將利用三角函數(shù)表示〃?+〃，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷C；根

據(jù)垂心的性質(zhì)，得HAHC=HAHB=HBHC，再結(jié)合數(shù)量積公式，即可求解.

【詳解】A.由=〃區(qū)4+(l-〃)3C,(%〃GR)可知，點(diǎn)A。,。共線,

又烏-+空^可知，點(diǎn)。在/C84的角平分線上，

[\BA\\BC\)

所以80為乙ABC的角平分線，A￡＞與。。不一定相等，故A錯(cuò)誤；

B.若2BO=B4+BC，則點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)。又是&ABC的外心，

cosNBHC=cos(HB,HC\=半產(chǎn)j

HB\\HC\x<0,故D正確.

故選：BCD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及垂心，外心的綜合應(yīng)用問題，本題的C選

項(xiàng)的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)即可求解，D選項(xiàng)的關(guān)鍵是公式

HAHC=HAHB=HBHC的應(yīng)用.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

rrr

13.若向量q,。滿足a=(I,l),忖=1,且0+可為=0,則a與b的夾角為.

,,,.371

【答案】—

4

【解析】

【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】由"(1,1)=>忖="+12=日

由+=+=On卜川4cos+l=0ncos(a,石)—~~~，

因?yàn)?lt;a@€［0,7t］,所以=與

故答案為：?3兀

4

14.若目1,4］使片一"+4〉0"為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【答案】［5,+℃)

【解析】

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為“a2尤+：在口，4］上恒成立“，再利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求得最值，從而得解.

【詳解】因?yàn)?勺面e［1,4］使片一叫+4>0”為假命題,

所以“VXG［1,4］,—依+4<0”為真命題，

其等價(jià)于a2x+?［1,4］上恒成立，

又因?qū)春瘮?shù)/(x)=x+t在［1,2］上單調(diào)遞減，在［2,4］上單調(diào)遞增，

而川)=〃4)=5,所以〃X)3=5,

所以。25,即實(shí)數(shù)”的取值范圍為［5,+8).

故答案為：［5,+8).

15.設(shè)矩形的周長(zhǎng)為12,把JRC沿4c向AADC折疊，AB折后交0c于點(diǎn)

M,則△ADM的面積最大值為.

【答案】27-18夜

【解析】

【分析】作圖，令_A8C折疊后對(duì)應(yīng)為△AEC，且AB=x(3<x<6),易得ADM三CEM,再設(shè)

1Q

且2a>x>a,勾股定理列方程得a=x+—-6,最后應(yīng)用三角形面積公式、基本

x

不等式求面積最大值，注意取值條件.

【詳解】如下圖，_ABC折疊后對(duì)應(yīng)為△AEC，令48=%且3<%<6,則BC=6—x,

由圖知：AD=BC=EC,Z￡)=NE=90°,ZAMD=NCME,則,AZW=.C￡M,

所以DW=￡M,AM=CM,而AB=AE=4W+EW=4W+0W,

令A(yù)M=a,DM=x-a且2a>x>a,則+=.2,

,,,1818

所以(6-x)~+(%-?)--a'=>a-x-\----6,貝!jDM-6---,

XX

當(dāng)且僅當(dāng)x=3夜時(shí)等號(hào)成立，

所以△ADM的面積最大值為27-1842■

故答案為：27-180

16.若存在兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x,y,使得(x-y)(x+yT)=e"—e’成立，則實(shí)數(shù)f的取值范圍為

【答案】(f⑵n2-2)

【解析】

【分析】對(duì)已知等式進(jìn)行變形，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.

［詳解］(x_y)(x+yT)=e*_e，v=>ev-x2+xt=ev-y2+yt,

構(gòu)造函數(shù)f(w)-e'"—nT+int［m>0),

所以原問題等價(jià)于存在兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)x,y,使得/(x)=/(y),

顯然函數(shù)/(租)不是正實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，

/'(機(jī))=em-2m+f(m>0),

設(shè)g(m)-em>0)==e'"-2,

當(dāng)相>ln2時(shí)，g'(m)>0,g(根)單調(diào)遞增，

當(dāng)0cm<ln2時(shí),g'(/n)<0,g(m)單調(diào)遞減，故=g(ln2)=2-ln2,

當(dāng)2—ln2+ri0時(shí)，即f21n2—2時(shí)，/'(加)20,/(加)單調(diào)遞增，所以不符合題意；

當(dāng)2—ln2+r<0時(shí)，即/<ln2—2時(shí)，顯然存在加0,使得/'(%))=0,

因此一定存在區(qū)間(％)—￡,2)+￡)(￡>0),使得/'(加)在(%一￡,/%),(人,/+￡)上異號(hào)，因此函數(shù)

/(加)在(%一￡,%1(/%,/%+￡)上單調(diào)性不同，

因此一定存在兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x,九使得(x-y)(x+yT)=e=e、成立，

故答案為：(f,21n2—2)

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是由(x-y)(x+yT)=e'—e'構(gòu)造函數(shù)/(m)=e"'+mt^m>0).

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.設(shè)等差數(shù)列｛4｝前〃項(xiàng)和S0，％=1,滿足2S“+1=〃(風(fēng)+5)+2,neN--

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)記2=不丁，設(shè)數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和為％,求證［<77.

，%+216

【答案】(1)an=2n-l

(2)證明見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可；

(2)利用等差數(shù)列前九項(xiàng)和公式，結(jié)合裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求解即可.

【小問1詳解】

依題意有2(4+生)=4+5+2,

14=1,a2=3,

又｛4｝為等差數(shù)列，設(shè)公差為d,

d=a2-at=2,;.an=l+2(n-l)=2n-l.

【小問2詳解】

、~口(1+2〃-

由(1)可得--------L=〃72,

“2

?b"=〃2(〃+i2)2S-(〃-+M2)2J

Kt">4=拈斕，4=5侍L'配T言-春),

.r=lfil__!__1_L15=A

"4(+4(n+1)2(n+2)2J4X416,

18.己知函數(shù)/(xbd-d+Zzx+Z

(1)若其圖象在點(diǎn)(1,7(1))處的切線方程為x-y+l=O,求。，〃的值；

(2)若1是函數(shù)/(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，且函數(shù)」?在［2,3］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)a=\,b=0

⑵(―8,3)小(

【解析】

【分析】(1)由題意/(1)=3—a+A=2,且/'(1)=3—2a+^=l,由此即可得解.

(2)一方面:由題意/'(1)=3—加+b=0,且/'(力=3%2-2比+。至少有兩個(gè)零點(diǎn)(否則“X)單

調(diào)遞增沒有極值點(diǎn))；另一方面：由題意(/史］=2%_°_之=2/—d-220在［2,引上恒成立,

分離變量即可；結(jié)合兩方面即可得解.

【小問1詳解】

.點(diǎn)(1,7(1))在切線x-y+i=o上，

.二/⑴=3—Q+Z?=2,①

2r

/'(%)=3x-2ax+hf/(l)=3-2?+/?=l,②

聯(lián)立①②解得Q=l,h=0.

【小問2詳解】

依題意有/'(彳)=3/-20￥+匕，/'(l)=3—2a+h=0,b=2a-3,

且A=4。~-12(2。-3)=4(。~-6。+9)>0,Qw3；

又平一“+’2加3,產(chǎn)J=2~y-廣2,

則x?2,3］時(shí)，2x3-ax2-2>0,即“4空二，

廠

。3oA

令g(x)=2p,2<X<3,求導(dǎo)得g'(x)=2+F>0,所以g(x)單調(diào)遞增,

XX

7

???a〈g(X)min=g(2)=5；

又a豐3,所以。的取值范圍為(—8,3)(3,(.

19.設(shè)a>0,b>0,函數(shù)/(x)=a-2Z?+26x-ar2

(1)求關(guān)于X的不等式〃可>。解集；

(2)若“X)在［0,2］上的最小值為a-?，求，的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析；

(2)［1,4W).

【解析】

【分析】(1)由題可得(x—l)［x—)<0,然后分類討論即得；

/(0)<0

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件可得〈b八、°b，進(jìn)而即得.

-----U22-----

aa

【小問1詳解】

因?yàn)?'(x)=a-2/?+2/zx—公？=—依又。>(),z>>o,

2b-a

.../(%)>0的解集等價(jià)于。-1)x---<--0--的--解集,

a

1

當(dāng)一匕3<1即6<a時(shí)，不等式的解集為

aaJ

c1

當(dāng)二^=1即方=Q時(shí)，不等式的解集為0,

a

2bq、

當(dāng)2b-a

a[。7

2b口\

綜上，當(dāng)力<。時(shí)，不等式的解集為上色』，當(dāng)人=1時(shí)，不等式的解集為。，當(dāng)g。時(shí)，不等式的

a)

解集為11,女二幺

ka

【小問2詳解】

因?yàn)?(%)=。一%+而一"2，/⑴=。，/(0)=a-2Z?,函數(shù)/(x)的對(duì)稱軸為x=">0,拋物

線開口向下,

又“X)在[0,2]上的最小值為a—處,

7(0)<0(a<2b

?'Jb0,即1b，

——0>2——->1

aa[a

：.->1,即2的取值范圍為[1,+8).

aa

20.已知向量。=2cosx-\-----2],b——2cosfx-------------0,1-？<。<0,設(shè)

II3JJII6?

/(%)=。心+2,且/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn),0)對(duì)稱.

(1)若tanx=#，求/(x)的值;

(2)若函數(shù)g(尤)的圖象與函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線尤=9對(duì)稱，且g(x)在區(qū)間-三，/上的值域?yàn)?/p>

o12

[-1,2],求實(shí)數(shù)，的取值范圍.

【答案】(1)y

(2)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合正弦的二倍角公式、正弦型函數(shù)的對(duì)稱性、同角

的三角函數(shù)關(guān)系式、兩角差的正弦公式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【小問1詳解】

/(x)=a-/?+2=-4cosfx+-jcosfx--j-2+2=-4cosfx+-1--0jsinfx+y-^j

=-2sin(2x+1-26)=2sin(2x-W-2e

若的圖象關(guān)于點(diǎn)心0)對(duì)稱，則已一三一26=①伏eZ),

:.-20=k7i+^k&Z),6>=-y-j|(A:eZ).

,/(x)=2sinf2%--^j.

什A/3..-2sinxcosx2tan?;4V3EE-T4Hc1

右tan;c=」一，則MIsin2x=---------------=--------=向理可得cos2x=z.

2sinx+cos-x1+tanx77

4V3-V3-lxl11

f(x)=2sin2x--=2sin2xcos--cos2xsin—\=2x

V666147

【小問2詳解】

若函數(shù)g(x)的圖象與/(x)的圖象關(guān)于直線X=2對(duì)稱，則

8

((\

g(x)=/(,-x71=—2sin(2x—二,

2sin2——x

14)I(4)6I3j

，兀Tl7171

因?yàn)樗砸?/p>

12633

5jr

而g(x)在~—,t上的值域?yàn)閇T,2],

則一14—2sin(2%——<2,即一242sin2x——<1,

因?yàn)?sin[—=]=2sin?=l,所以一二42f-二42,

V6J6236

一~—<t<—,故/b的取值范圍為噫二，二

124胺124

21.在48c中，a,b,。分別為角A,B,C所對(duì)的邊，8為A5邊上的高，設(shè)8=〃，且

a+b=c+h.

(1)若c=3h,求tanC的值；

(2)求sinC的取值范圍.

84

【答案】(1)—

13

24.

(2)—<sinC<1

25

【解析】

【分析】(1)首先根據(jù)余弦定理，并結(jié)合三角形面積公式，求得tang,再代入二倍角的正切公式，即可

2

h1C

求解；(2)首先通過輔助線，構(gòu)造可得丁《彳，結(jié)合(1)的結(jié)果可得tan式的范圍，再根據(jù)二倍角公式，

2c32

求得sinC的取值范圍.

【小問1詳解】

在.ABC中，a+b=c+h,若c=3/z.

.。2十〃2一。2(a+bY-c1—2ab(c+/z)2-c2,h2+2ch

cosC=--------------=-----------------------=-----------------1=-------------1t

lab2ablablab

1.1ch

又一absinC=—ch,ab=------

22sinC

1+cosCh2+2ch,h7

.?.----------=-----------=JH------=—

sinC2ch2c6

2sin—cos一

C6

22tan—

O2c27

2cos-

2

cC06

2tan—2X7_84

tanC=---------

.36

1-tan2一1—

249

【小問2詳解】

1

由（1）知I十五-C.

tan—

2

如圖，在，ABC中，過8作AB的垂線￡B，且使EB=2〃，則CE=C8=a,

a+b=c+h>\AE\,BP(c+7