正切函數(shù)圖像及性質(zhì)

關(guān)于正切函數(shù)圖像及性質(zhì)問題:正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？

∴是周期函數(shù)，是它的一個周期．

二、探究用正切線作正切函數(shù)圖象我們先來作一個周期內(nèi)的圖象。設(shè)f(x)=tanx第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天正切曲線0第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：正切函數(shù)圖像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。R（6）單調(diào)性：(5)對稱中心三、性質(zhì):

在每一個開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。Zk?無對稱軸第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？問題：問題討論

在每一個開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。AB第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例1、比較下列每組數(shù)的大小。（2）與解:(1)(2)3πtan(-)42πtan53πtan(-)4tan2π5＜四、例題分析演示1演示2∵90＜167＜173＜1803πtan(-)4=πtan43πtan(-+π)=4第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天說明：比較兩個正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。(1)tan138____tan143oo<(2)tan____tan>比較大小反饋演練第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例題分析解:值域:R例2.及其對稱中心∵tant的對稱中心（，0）∴x+=,x=,∴對稱中心為（，0）第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間，對稱中心。反饋演練對稱中心：（，0）第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天求函數(shù)的周期.這說明自變量x,至少要增加，函數(shù)的值才能重復(fù)取得，所以函數(shù)的周期是例３反饋練習(xí)：求下列函數(shù)的周期：解：小結(jié)：y=tanωx的周期T=例題分析第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天解：0yx例４例題分析第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例：觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍。（1）tanx>0（2）tanx<1（k

，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2xy01/2–/2/4反饋練習(xí)：第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天提高練習(xí)直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanx相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是A、

B、

/2C、2

D、與a值有關(guān)0yxa第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天五、小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)2、性質(zhì):⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。R(6)單調(diào)性：(5)

對稱性：對稱中心：，0yx無對稱軸第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天六、課后作業(yè)教材：第16