2024屆河北省廊坊市霸州市數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆河北省廊坊市霸州市數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列說法中正確的是（）

A.弦是直徑B.弧是半圓C.半圓是圓中最長的弧D.直徑是圓中最長的弦

3

2.在ZC=90,SinB=-,則SinA的值是（）

3455

A.-B.-C.-D.一

5534

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，^ABC頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將aABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋

轉(zhuǎn)90°,得到^A∣BιCι,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）

B.(1,0)C.(1,-1)D.(1,-2)

4.一個。。群里共有X個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（）

A.LMX-1）=1980B.X（X-I）=1980C.LX（X+1）=1980D.X（X+1）=1980

22

5.關(guān)于X的一元二次方程χ2+nur-ι=o的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.不能確定

6.如圖，45為。。的直徑，弦COLAB于點E,連接AC,OC,OD,若NA=20。，則NCO。的度數(shù)為（）

A.40oB.60。C.80oD.IOOo

a+b+c

7.拋物線y=aχ2+bx+c圖像如圖所示，貝!!一次函數(shù)y=-bx-4ac+b?與反比例函數(shù)y=---------在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像

X

大致為（）

8.如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=4,AD=I.NDAC=NB,若△ABD的面積為a,則AACD的面積

為（）

9.如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“治”相對的面上

的漢字是（）

全

面依法

叵

A.全B.面C.依D.法

10.如果點A（3,"）與點仇—九5）關(guān)于原點對稱，則加+〃=（）

A.8B.2C.-2D.-8

11.我校小偉同學(xué)酷愛健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點C處測得山頂部4的仰角為30度，在爬山過程中，每一段

平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（OE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有

一點〃（B、C、O同一水平線上），斜坡A5的坡度為2：1,且AB長為900石，其中小偉走平路的速度為65.7米/

分,走上坡路的速度為42.3米/分.則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為()(圖中所有點在同一平面內(nèi)0^1.41,

√3≈1?73)

C.80分鐘D.90分鐘

12.一元二次方程χ2-6χ-6=0配方后化為()

A.(尤一3)2=15B.(X-3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=3

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在OA的位置時俯角NEOA=30°,在OB的位置時

俯角NFoB=60。.若OC_LEF,點A比點B高7cm.則從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為Cm.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,3),8(0,1),C(3,l),若線段AC與Bo互相平分，則點。的坐標(biāo)為.

15.如圖，矩形ABCO的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點A在反比例函數(shù)y='+20+l

X

的圖象上.若點C的坐標(biāo)為(-2,-2),則α的值為

XVZ

16.已知==4=彳(小小Z均不為零)，則JV+V^^.

5433y-2z

17.已知。O的周長等于6ncm,則它的內(nèi)接正六邊形面積為cm2

18.已知平行四邊形ABC。中，AD=AC,且ZD=75°,BE_LAC于點￡,則/EBC=

A

D

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，。。的直徑43為IOC%,弦BC為6cm,D,E分別是NACB的平分線與。0,直徑A3的交點，P

為AB延長線上一點，且PC=PE.

(1)求4C、Ao的長；

(2)試判斷直線Pe與。0的位置關(guān)系，并說明理由.

20.(8分)某校舉行秋季運動會，甲、乙兩人報名參加10()m比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進行，運動員通過抽簽決

定分組.

(1)甲分到A組的概率為—；

(2)求甲、乙恰好分到同一組的概率.

21.(8分)如圖，在平行四邊形ABCr)中，對角線AC,3。相交于點瓦廠為AD的中點，連接b交3。于點G,

且EG=L

(1)求8。的長;

(2)若SACDG=2，求SABCG?

22.(10分)如圖，利用135。的墻角修建一個梯形ABCD的儲料場，其中BC'〃AO,并使NC=90°,新建墻BC上

預(yù)留一長為1米的門EF.如果新建墻BE—FC—CD怠長為15米,那么怎樣修建才能使儲料場的面積最大？最大面積

多少平方米？

AD

23.（10分）（1）如圖1,在aABC中，點D,E,Q分別在AB,AC,BC±,且DE〃BC,AQ交DE于點P,求證:

DP_EP

BQCQ

（2）如圖，在aABC中，ZBAC=90o,正方形DEFG的四個頂點在AABC的邊上，連接AG,AF分別交DE于M,

N兩點.

①如圖2,若AB=AC=1,直接寫出MN的長;

②如圖3,求證MN2=DM?EN.

圖1

24.（10分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B

9

的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27。方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27。?工，

sin530Q一,cos53o七二,tan53o?一）

553

25.（12分）如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90o,點。是AC邊上一點，過點。作交AB于點E,

14

若BO=I0,tanZABD=-,COSNDBC=一，求。C和AB的長.

25

B

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線.丫=依2+區(qū)+5與X軸交于A(TQ),8(5,0)兩點，與)，軸交于點C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點尸是位于直線8C上方拋物線上的一個動點，求ABPC面積的最大值；

(3)若點D是y軸上的一點，且以B,C,D為頂點的三角形與一A6C相似，求點D的坐標(biāo)；

(4)若點E為拋物線的頂點，點尸(3,α)是該拋物線上的一點，在X軸、軸上分別找點M、N,使四邊形EFMN

的周長最小，求出點M、N的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】試題分析：根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可.

【解答】解：A、錯誤.弦不一定是直徑.

B、錯誤.弧是圓上兩點間的部分.

C、錯誤.優(yōu)弧大于半圓.

D、正確.直徑是圓中最長的弦.

故選D.

【考點】圓的認(rèn)識.

2、B

【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：siMA+si/B=1解答.

（詳解】V在RtAABC中,NC=90°,

ΛZA+ZB=90o,

.,.sin2A+sin2B=l,sinA>O>

3

,.*sinB=—，

5

sinA=jl-（'）?=Δ.

故選B.

【點睛】

本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.

3、C

【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應(yīng)點為點4,點B的對應(yīng)點為點B∣,點C的對應(yīng)點為點C1,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段AA的垂直平分線上，也在線段CG的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，

而易得線段AA的垂直平分線為直線x=l,線段CG的垂直平分線為以CG為對角線的正方形的另一條對角線所在的

直線上.

【詳解】?.?將AABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90。得到4G,

.?.點A的對應(yīng)點為點A∣,點B的對應(yīng)點為點B∣,點C的對應(yīng)點為點G

作線段A4和CCl的垂直平分線，它們的交點為P（L-1）,

.?.旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1,-1）.

故選C.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).

4、B

【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有X個好友，每人

發(fā)（尸1）條消息，則發(fā)消息共有X（尸1）條,再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程X（尸1）=1980.

【詳解】解：設(shè)有X個好友，依題意，得：

X(jr-l)=1980.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】計算出方程的判別式為a=,"2+%可知其大于0,可判斷出方程根的情況.

【詳解】方程X2+，"X-I=O的判別式為A=,"2+4>0,所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

【點睛】

此題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出方程根的判別式進行判斷.

6、C

【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出NCoB=40。，再根據(jù)垂徑定理進一步可得出/DOB=NCOB,最后即可得出

答案.

【詳解】VZA=20o,

二NCOB=2NA=40°,

VCD±AB,OC=OD,

ΛZDOB=ZCOB=40o,

二NCOD=NDoB+NCOB=80。.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了圓周角、圓心角與垂徑定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

7、D

【詳解】解：由二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象開口向上可知，a>0,

因為圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，所以c<0,

b

根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸X=-->0,可知bVO

2a

4〃C—h~

根據(jù)函數(shù)圖象的頂點在X軸下方，可知<OΛ4ac-b2<0

4。

有圖象可知f(1)vθΛa÷b+c<O

Va>O,b<0,c<0,ac<O,4ac-b2<0,a+b+c<O

，一次函數(shù)y=?bx-4ac+b?的圖象過一、二、三象限，故可排除B、C；

Z7-J-b-4-C

???反比例函數(shù)y=------------的圖象在二、四象限，可排除A選項.

X

故選D

考點:函數(shù)圖像性質(zhì)

8、C

【詳解】解：：NDAC=NB,ZC=ZC,

Λ?ACD^?BCA,

TAB=%AD=I,

.?.△ACD的面積：AABC的面積為1：4,

.'.△ACD的面積：AABD的面積=1：3,

V?ABD的面積為a,

Λ?ACD的面積為a,

3

故選C.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】首先將展開圖折疊，即可得出與漢字“治”相對的面上的漢字.

【詳解】由題意，得與漢字“治”相對的面上的漢字是“依”，

故答案為C.

【點睛】

此題主要考查對正方體展開圖的認(rèn)識，熟練掌握，即可解題.

10、C

【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們橫坐標(biāo)對應(yīng)的符號、縱坐標(biāo)對應(yīng)的符號分別相反，可直接得到m=3,n=-5

進而得到答案.

【詳解】解：V點A(3,n)與點B(-m,5)關(guān)于原點對稱，

.?.m=3,n=-5,

：.m+n=-2,

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

11、C

【分析】如圖，作AP_L8C于P,延長4"交BC于0,延長E尸交AQ于7.想辦法求出AQ、C。即可解決問題.

【詳解】解：如圖，作ARL5C于尸，延長A"交BC于。，延長EF交A0于7.

由題意：—=2,AQ=AH+FG+DE,CQ=CD+EF+GH,ZAQP=45°,

'：ZAPB=W0,AB=900√5>

ΛPB=900,Rl=I800,

'：ΛPQA=ZPAQ=45°,

.?.∕?=PQ=1800,Aβ=√2∕?=1800√2,

VZC=30°,

ΛPC=√3Z?=1800√3,

ΛCρ=1800λ^-1800,

.?.小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間=1892*T800+1800忘心80（分鐘），

65.742.3

故選：C.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可.

【詳解】X2-6Λ-6=0

移項得：χ2-6x=6,

方程兩邊同加上9,得：Y一6χ+9=i5,

即：（X—3）2=15,

故選A.

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

IQ7+7√3

13、-------π

2

【分析】如圖，過點A作AP?LOC于點尸，過點8作8。，OC于點。，由題意可得NAoP=60。，/8。。=30。，進而

得/403=90。，設(shè)Q4=0B=x,分別在RtaAOP和RtABOQ中，利用解直角三角形的知識用含X的代數(shù)式表示出

。尸和OQ,從而可得關(guān)于X的方程，解方程即可求出X,然后再利用弧長公式求解即可.

【詳解】解：如圖，過點A作4P_L0C于點尸，過點8作BQLOC于點。，

E°-5

30o?-*^V60o

/LI

Aor-................cP\

?

Q3……-?

C

o

VZEOA=30,N/03=60。，JgLOCYEF9

：.ZAOP=60o,N500=30。，

O

：?ZAOB=909

設(shè)OA=OB=Xf

則在RtZ?AOP中，OP=。4CosNAOP=Lχ,

2

在Rt?Bθρφ,OQ=OBss/BoQ=旺X,

Fi]

由P。=。。-OP可得：^-X--X=I,

22

解得Sx=7+7下＞cm,

則從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為以乃?O+7G）=7+7百

1802

7+7√3

故答案為:---------π

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和弧長公式的計算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是

解題的關(guān)鍵.

14、(5,3)

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點坐標(biāo).

【詳解】解：如圖所示：

VA(2,3),B(0,1),C(3,1),線段AC與BD互相平分，

.?.D點坐標(biāo)為：(5,3),

故答案為：(5,3).

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵.

15、1或-3

【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)中攵值的幾何意義即函數(shù)圖像上一點分別作關(guān)于x、y軸的垂線與原點所圍成的矩形的

面積為河，據(jù)此進行分析求解即可.

【詳解】解：由題意圖形分成如下幾部分,

V矩形ABCD的對角線為BD,

?,?SDCB=Sabd,即S∣+$6+S4=S?+S5+S3,

根據(jù)矩形性質(zhì)可知Sl=S2,S3=54,

?'?Ss=Sft,

2

??S5=a+2a+l,點。的坐標(biāo)為(—2,—2),

：.Sfl='cι^+2a+1=4,解得a=1或-3.

故答案為：1或3

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

16、3

2

【分析】根據(jù)題意，可設(shè)x=5k,y=4k,z=3k,將其代入分式即可.

【詳解】解：???：===；

543

x+y5k+4k_3

.?.設(shè)x=5k,y=4k,z=3k,將其代入分式中得:3y-2z^12k-6k^2

故答案為三3.

2

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解此類題可根據(jù)分式的基本性質(zhì)先用未知數(shù)k表示出X,y,z,再代入計算.

T

【分析】首先過點O作OHJLAB于點H,連接OA,OB,由。O的周長等于6πcm,可得。。的半徑，又由圓的內(nèi)接

多邊形的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】解：如圖，過點O作OH_LAB于點H,連接OA,OB,

I

ΛAH=-AB,

2

VΘO的周長等于6πcm,

.?.0O的半徑為：3cm,

VZAOB=-J-×360o=60o，OA=OB，

6

ΛΔOAB是等邊三角形，

ΛAB=OA=3cm,

.3

..AH=-cm,

2

.?.OH=?/ɑ?2-AH2~~~2~，

.cYqYYIi23百_27百

--e正六邊形ABCDEF-63AOAB-6X—???-----------------，

222

故答案為：絲5.

2

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的半徑與邊長相等是解答此題的關(guān)鍵.

18、60°

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得NABC="=75。，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出NAcB=30。，最

后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答.

【詳解】解：四邊形ABC。是平行四邊形，

ZABC=ZD=75。,AD=BC

AD^AC,

：.BC^AC,

.-.ZABC=ABAC=ISo,

：.ZACB=180o-2ZABC=30°

BEA.AC,

.-.ZBEC=90°,

:.ZEBC=900-ZACB=60°,

故答案為：60°.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以

及等腰三角形的性質(zhì)求出ZACB,屬于中考常考題型.

三、解答題(共78分)

19、(1)AC=ScmiAD=(2)PC與圓。。相切，理由見解析

【分析】(1)連結(jié)BD,如圖，根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得NACB=90。，則可利用勾股定理計算出AC=8；由

DC平分NACB得NACD=NBCD=45。，根據(jù)圓周角定理得NDAB=NDBA=45。，則△ADB為等腰直角三角形，

由勾股定理即可得出AD的長；

（2）連結(jié)OC,由PC=PE得NPCE=NPEC利用三角形外角性質(zhì)得NPEC=NEAC+NACE=NEAC+45。，加上

NCAB=90。-NABC,ZABC=ZOCB,于是可得到NPCE=90。-NoCB+45。=90。-（NOCE+45。）+45。，貝Ij

ZOCE+ZPCE=90o,于是根據(jù)切線的判定定理可得PC為。O的切線.

【詳解】（1）連結(jié)BO,如圖1所示，

D

圖\

YAB為直徑，

ΛZACB=90o,

在RtZxACB中，AB=IOcm,BC=6cm,

,AC=y∣AB2-BC2=8(C機)；

C平分NAC5,

ΛZACD=ZBCD=45o,

ΛNDAB=NDBA=45°

???ZVlDB為等腰直角三角形，

λAD=--AB=5Λ∕2(cm)；

(2)PC與圓。。相切.理由如下：

連結(jié)OC,如圖2所示：

D

圖2

9

：PC=PE9

：?/PCE=ZPEC,

VZPEC=NEAC+NACE=NEAC+45°,

而NCAB=90°-NABC,NABC=NOCB,

：.NPCE=90°-ZOCB+45o=90o-(NoCE+45°)+45°,

LNOCE+NPCE=9Q°,

即NPeo=90°,

：.OCLPC,

.?.PC為。。的切線.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，切線長定理，圓周角定理，是圓的綜合題，綜合性比較強，難度適中，熟練掌握直線

與圓的位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)?;(2)?

33

【分析】(1)直接利用概率公式求出甲分到A組的概率；

(2)將所有情況列出，找出滿足條件：甲、乙恰好分到同一組的情況有幾種，計算出概率.

【詳解】解：(1)?

(2)甲乙兩人抽簽分組所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(A,A)、(A,B)、(A,C),(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、

(C,B)、(C,O共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，滿足“甲乙分到同一組”(記為事件4)的結(jié)

果有3種，所以P(A)=g.

【點睛】

此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

21、(1)6；(2)4

【分析】(1)連接EF,證明AEFGsaDCG?推出怒=三=求出DE即可解決問題.

DGCD2

(2)由三角形的高相同，則三角形的面積之比等于底邊之比，求出SAeEG=1，SbBCE=SBCDE=3,即可求出答案.

【詳解】解：(1)連接EF?

?.?ABC。是平行四邊形,

???點E為JBZ)的中點.

???F為Ar)的中點,

ΛEFHCD,且EF=ICZ).

2

：.^EFG^M×2G.

.EGEF_1

,"DG-C5-2

?：EG=X,

：.DG=2,

二DE=3,

二BD=6;

(2)VEG=I,DG=2,SACDG=2,

?q-1

??UAeEG_1，

??S'CDE=3，

VBE=DE,

??U&BCE-八CDE—J

:?SABCG=S^BCE+SkCEG~SxCDE+SkCEG~4?

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

22、當(dāng)與A。垂直的墻8長為3米時，儲料場面積最大值為些平方米

33

【分析】過點A作AGjLBC,則四邊形ADCG為矩形，得出BG=AG=X,再證明aABG是等腰直角三角形，得出

AD=GC-16-2x,然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S與X之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解.

【詳解】設(shè)Co的長為XCm,則BC長為(16-x)Cm

過點A作AGLBC,垂足為G.如圖所示：

VAD/∕BC,NC=90°,ZBAZ)=I35°

.?.ZAT>C=90°,ZABC=45°

.?.四邊形AoCG是矩形

ΛAG=CD=x,AD=GC

：.在RtMBG中BG=AG=X

：.AD=Ge-16—2X

13

?*?S梯形如B=-x(16-2x+16-x)=--x+16x

316128

?S-(χY+

,?d≡ΛDCB--2∣^3^J+-

，當(dāng)X=§時，(sWMCB)max=W

答:當(dāng)與AO垂直的墻8長為3米時，儲料場面積最大值為四平方米

33

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的運用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

/7

23、(1)證明見解析；(2)①注；②證明見解析.

9

DPEP

【分析】(1)易證明aADPs?ABQ,?ACQ^?ADP,從而得出：

2BQCQ

/7

(2)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出BC邊上的高注，根據(jù)aADEsaABC,求出正方形DEFG

2

的邊長YZ.從而，由AAMNsAAGF和aAMN的MN邊上高交，?AGF的GF邊上高YZ,GF=-,根據(jù)MN：

3623

GF等于高之比即可求出MN；

_DMMNEN

②可得出^BGDs∕?EFC,則DG?EF=CF?BG;又DG=GF=EF,得GF2=CF?BG,再根據(jù)(1)------=------=——，

BGGFCF

從而得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)在aABQ和AADP中，

VDP/7BQ,

Λ?ADP^?ABQ,

.DPAP

"'BQ=AQ，

EPAP

同理在AACQ和AAPE中，—=—

CQAQ

?_D_P__P_E

"'~BQ~QC,

(2)①作AQ_LBC于點Q.

VBC邊上的高AQ=YZ,

2

VDE=DG=GF=EF=BG=CF

ΛDE:BC=I:3

又；DE〃BC

ΛAD:AB=I:3,

?∣2

ΛAD=-,DE=—,

33

?.?DE邊上的高為交，MN：GF=—：—,

662

..w√2√2√2

..MN：-----=-----s------,

362

9

②證明：VZB+ZC=90oZCEF+ZC=90o,

：.ZB=ZCEF,

XVZBGD=ZEFC,

Λ?BGD<×>?EFC,

DGBG

~CF~~EF

ΛDG?EF=CF?BG,

又；DG=GF=EF,

ΛGF2=CF?BG,

DMMNEN

由(得

1)~BG~GF~~FC

.MNMNDMEN

"GF'GF一記?萬

.MNDMEN

*?(------)x2=-------?------9

GFBGCF

VGF2=CF?BG,

ΛMN2=DM?EN.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是一道綜合題目，難度較大.

24、小島B和小島C之間的距離55海里.

CD

【分析】先過點C作CD±AB,垂足為點D,設(shè)BD=X海里,得出AD=(12Lx)海里,在Rt?BCD中，根據(jù)tan53°=——

BD

求出CD,再根據(jù)3χ=J(121-x),求出BD,在RtABCD中，根據(jù)COS53°=g2,求出BC,從而得出答案.

32BC

【詳解】解：根據(jù)題意可得，在AABC中，AB=121海里，NABC=53。，NBAC=27。,

過點C作CD_LAB,垂足為點D.

飛北

設(shè)BD=X海里，則AD=(121-x)海里,

*一?。CD

在RtABCD中，tan53=——

BD

rrι

則tan27°=J

AD

4

CD=x?tan53o≈-

3

在Rt?ACD中，貝!JCD=AD?tan27o≈2(121—X)

2

41

則一X=一(121-x)

32

解得，x=l,

即BD=I.

.?BD

在RtABCD中，cos53=——

BC

BC=BD=^=55

則cos533

5

答：小島B和小島C之間的距離約為55海里.

【點睛】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直

角三角形.

25、DC=6；AB=

3

【分析】如圖，作E"_LAC于解直角三角形分別求出OE,EB,BC,CD,再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE即

可解決問題.

【詳解】如圖，作EH_LAC于

'：DELBD,

/.ZBDE=90°,

DE1

VtanZABD=——=-,BD=IO,

DB2

：.DE=5,BE=√BD2+DE,2=√102+52=5亞，

BC4

VZC=90o,COSNDBC=——=-,

BD5

:?BC=S,CZ)=√BD2-BC2=7ιo2-82=6,

'：EH//BC,

：.AAEHsAABC,

.AE_EC

''~AB~~BC'

?____A_E______5

??AE+5√5-8,

：.AE=,

3

.4Λ-4F+ΛF-25√5∕T.40√5

??AD~~^APJ+IJth-----------+37?^~?------------?