浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級

（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意）

1.（3分）-3?=（）

A.-3B.-9C.3D.9

2.（3分）如圖，直線?！?,則直線。（)

ZTb：

BD

A.線段AB的長度B.線段C￡＞的長度

C.線段ABD.線段CD

3.（3分）下列各式的變形中，正確的是（)

A.X-T-(/+x)=A+1D1-1-X

從-X-

XXX

C.7-4x+3=(x-2)2+1D.(-x-y)(-x+y)=/-y2

4.（3分）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù).現(xiàn)將卡片背

面朝上，從中任意抽出一張（）

A-99c.AD.5

99

5.（3分）已知半徑為6的扇形的圓心角為60°,則該扇形的面積為（）

A.4B.6C.4irD.6ir

6.（3分）己知線段AB=2,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（APVBP）,則線段4P的長為

（）

C.3-V5D.V5-1

A"號

7.（3分）如圖在△ABC中，邊A8,AC的垂直平分線交于點(diǎn)尸，CP,若乙4=50°（）

A

C.90°D.50°

8.（3分）在下列函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)P（xi,yi）,Q（X2,”），一定能使"&<o

x2-xl

的是()

A.y=-2-(x>Q)B.y=(x-2)2+5(x20)

X

C.尸(x-3)2-4(x<0)D.y=3x+7

9.(3分)如圖，已知AB是。。的直徑，弦C￡>與A8交于點(diǎn)E,ZAEC=y,

貝I()

A.a+p-y=90°B.p+y-a=90°C.a+y-p=90°D.a+P+y—180°

10.(3分)己知二次函數(shù)y=(x-ZM+2)(x+m-4)+n,其中機(jī)，則()

A.m>\,〃V0時(shí)，二次函數(shù)的最小值大于0

B.m=\,〃>0時(shí)，二次函數(shù)的最小值大于0

C.m<\,">0時(shí)，二次函數(shù)的最小值小于0

D.m=1,"<0時(shí)，，二次函數(shù)的最小值小于0

二、填空題（每小題4分，共24分）

II.（4分）工廠質(zhì)檢人員抽測某產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件

進(jìn)行檢測，檢測出次品1件.

12.（4分）已知二次函數(shù)y=-（x+a）2,當(dāng)-4時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)X2-4

時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y的值是.

13.（4分）如圖，點(diǎn)A為。。上一點(diǎn)，于點(diǎn)1,則BC為.

14.（4分）如圖，四邊形ABC。是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，DC=CB，則NABC的

度數(shù)等于.

15.（4分）已知二次函數(shù)），=〃（x-xi）（x-_x2）與x軸的交點(diǎn)是（1,0）和（3,0）,關(guān)于

x的方程a（x-xi）（x-X2）—m（其中m>0）的兩個解分別是-1和5,關(guān)于x的方程

“（x-xi）（x-：V2）=〃（其中0V〃<，w）也有兩個整數(shù)解,這兩個整數(shù)解分別是.

16.（4分）如圖，點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)，AB是直徑，AC,BD交于點(diǎn)E,若A￡>=2,則AC

17.已知線段“、〃滿足亡=2，且"+23=28.

（1）求。、人的值；

（2）若線段x是線段。、6的比例中項(xiàng)，求x的值.

18.一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個白球、2個紅球.

（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球.求兩次摸出的球恰好都

是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；

（2）現(xiàn)再將〃個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為3

4

19.已知拋物線y=7-2x-3的圖象如圖所示.

（1）求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y>0?當(dāng)x取何值時(shí)，y<0?

20.如圖，AB是(DO的直徑，弦C￡)，AB于點(diǎn)E,BD,

(1)求證：NADC=NABD.

(2)作?？贚A。于點(diǎn)F,若。。的半徑為5,OE=3

21.如圖，有一個鋁合金窗框，所使用的鋁合金材料長度為24%設(shè)A2長為x,"2.

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：

(2)若AB的長不能低于2m，且ABVBC,求此時(shí)窗戶總面積S的最大值和最小值.

A'-----書----------'D

22.已知二次函數(shù)yi,yri=x1+hx+a(a,匕是實(shí)數(shù)，aWO).

(1)若0W0,且函數(shù)yi和函數(shù)"的對稱軸關(guān)于y軸對稱，求a的值.

(2)若函數(shù)"的圖象過點(diǎn)(6,9a),求函數(shù)yi的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù).

(3)設(shè)函數(shù)yi,"的圖象兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為機(jī)，n.求證：〃的值與“無關(guān).

23.如圖，在。。中，AB是直徑，ACB=3AP.過點(diǎn)C作CCAB,垂足是E,交AP的延

長線于點(diǎn)尸，連結(jié)C4,PC,PD.

(1)證明：ZFPC=ZAPD；

(2)若/B4C=a,NFPC=B，求B與a滿足的關(guān)系式;

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔申花實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級

(上)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題3分，共30分，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意)

1.(3分)-32=()

A.-3B.-9C.3D.9

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，注意負(fù)號.

【解答】解：-32=-2,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，比較簡單，它表示3的平方的相反數(shù).

2.(3分)如圖，直線則直線a()

A.線段AB的長度B.線段CO的長度

C.線段ABD.線段CZ)

【分析】根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案.

【解答】解：由直線“〃6,CD±b

線段CO的長度是直線a,b之間距離，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線間的距離，利用平行線間的距離的定義是解題關(guān)鍵.

3.(3分)下列各式的變形中，正確的是()

A.X-T-(W+x)=工+1B.—

XXX

C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.(-x-y)(-x+y)—x2-y2

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除多項(xiàng)式、分式的減法、配方法的應(yīng)用、平方差公式計(jì)算，判斷即

可.

【解答】解：(/+x)=」—=_§_,故A選項(xiàng)計(jì)算錯誤;

2

x+xx+1

l-x=3L2L-,故8選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

XX

x2-4x+3=/-8x+4-1=(x-4)2-1,故C選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

(-x-y)(-x+y)=(-x)6-y2—x^-y2,故。選項(xiàng)計(jì)算正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是單項(xiàng)式除多項(xiàng)式、分式的減法、配方法的應(yīng)用、平方差公式，掌

握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.(3分)9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù).現(xiàn)將卡片背

面朝上，從中任意抽出一張()

A.AB.2C.AD.5

9999

【分析】讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)9即為所求的概率.

【解答】解：因?yàn)?到9共4個自然數(shù).是偶數(shù)的有4個，

所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為2.

6

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識

點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.(3分)已知半徑為6的扇形的圓心角為60°,則該扇形的面積為()

A.4B.6C.4nD.6n

【分析】根據(jù)扇形面積公式S喘6XJl「2,將題中已知條件代入求解即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?半徑為6的扇形的圓心角為60°,s=^xilX63=6n，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查扇形面積公式,熟練掌握扇形面積$喘6x?！?是解決問題的關(guān)鍵.

6.(3分)已知線段AB=2,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP<BP),則線段AP的長為

()

A.B.炳_1C.3-VsD.V5-1

22

【分析】根據(jù)黃金比值計(jì)算即可.

【解答】解：???點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，APVBP,

:.BP-娓-IXAB-墾1遍7,

64

：.AP=AB-BP=5-（A/5-I）=8-A/5）

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是黃金分割的概念，熟記黃金比值為是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖在△ABC中，邊48,4c的垂直平分線交于點(diǎn)P,CP,若乙4=50°（）

A.100°B.95°C.90°D.50°

【分析】連接AP,延長BP交AC于。，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性

質(zhì)證得NA8P=/34P,ZACP=ZCAP,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出NBPC.

【解答】解：連接AP,延長BP交AC于。，

NBPC=NPDC+NACP=ZBAC+ZABP+ZACP,

?.,點(diǎn)P是A8,AC的垂直平分線的交點(diǎn)，

：.PA=PB=PC,

：.ZABP=ZBAP,ZACP=ZCAP,

：.ZBPC^ZBAC+ZBAP+ZCAP^ZBAC+ZBAC=2ZBAC=2X50°=100°,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌

握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）在下列函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)P（xi,yi）,QCxi,"），一定能使丫2一一（0

x2-xl

的是（）

A.y=—(x0)B.y=(x-2)2+5(x>0)

C.y=(x-3)2-4(x<0)D.y=3x+7

【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、y=N_(x>0)中，k=-7<0,y隨x的增大而增大，

X

即當(dāng)XI>X6時(shí)，必有yi>>,2,

此時(shí)宣二L>0,故本選項(xiàng)不成立；

?2-x8

B、"：y=(x-2)4+5(侖0)的對稱軸為直線x=6,

.?.當(dāng)0VxV2時(shí)，)，隨x的增大而減小，

??.當(dāng)X>8時(shí)，當(dāng)X1>X2時(shí)，必有

此時(shí)空血〉3,故本選項(xiàng)不成立；

x2-xl

C、(x-3)2-2(x<0)的對稱軸為直線x=3,

...當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減少，

.?.當(dāng)x<0時(shí)，當(dāng)xi>x6時(shí)，必有>1<*,

此時(shí)空二0,故本選項(xiàng)成立；

x2-x6

。、；y=3x+5中，

二〉隨X的增大而增大，即當(dāng)X1>X2時(shí)-，必有”>)*

此時(shí)上工旦〉5,故本選項(xiàng)不成立；

x2~xl

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握各類函

數(shù)的增減性是關(guān)鍵.

9.(3分)如圖，已知AB是。。的直徑，弦CO與AB交于點(diǎn)E,ZABD=^,/AEC=Y，

A

A.a+p-Y=90°B.p+Y-a=90°C.a+y-0=90°D.。+0+丫=180°

【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理及三角形外角性質(zhì)求解即可.

【解答】解：連接AC

TAB是。0的直徑，

AZACB=ZBCD+ZACD=90°，

'：NACD=NA8O=B，

AZBCD=90°-p,

*/ZAEC=ZABC+ZBCD=yfZABC=a,

???Y=a+90°-p,

即Y+S-a=90°,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理，熟記“直徑所對的圓周角等于90°”是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)已知二次函數(shù)y=(x-m+2)Cx+m-4)+n,其中加，則()

A.m>\,〃V0時(shí)，二次函數(shù)的最小值大于0

B.m=1,〃>0時(shí)，二次函數(shù)的最小值大于0

C./n<l,〃>0時(shí)，二次函數(shù)的最小值小于0

D.加=1,〃V0時(shí)，二次函數(shù)的最小值小于0

【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)對選項(xiàng)逐一判斷.

【解答】解：y=(x-〃2+2)(x+m-4)+〃=[(%-2)-(/n-3)JI(x-1)+(n?-7)]+n

=(x-1)2-("L4)2+n

當(dāng)天=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值為：y=-(m-6)2+n,

，當(dāng)〃?>1,〃V7時(shí)，故A不符合題意，

當(dāng)根=1,〃>0時(shí)，故8不符合題意，

當(dāng)皿3,〃〉0時(shí)、有可能大于0,

當(dāng)機(jī)=7,〃V0時(shí)，故。符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式從而確定二次函數(shù)最值的

取值范圍是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.(4分)工廠質(zhì)檢人員抽測某產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件

進(jìn)行檢測，檢測出次品1件10.

【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù).

【解答】解：io。。x(件)，

iUUU100

故答案為：10.

【點(diǎn)評】考查樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是求出樣本中次品所占的百分比.

12.(4分)已知二次函數(shù)y=-(x+a)2,當(dāng)xW-4時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)X2-4

時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y的值是-16.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象與性質(zhì)即可得到二次函數(shù)圖象的對稱軸為x

=-4,從而確定。值，得到二次函數(shù)解析式為y=-(x+4)2,將》=0代入即可得到結(jié)

論.

【解答】解：；二次函數(shù)y=-(x+a)2,當(dāng)xW-4時(shí)，y隨x的增大而增大，y隨x的

增大而減小，

-〃=-4,HP〃=4,

二次函數(shù)解析式為y=-(x+4)6,

當(dāng)x=0時(shí)，y--(0+5)2—-16,

故答案為：-16.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)增減性與對稱軸的關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

13.(4分)如圖，點(diǎn)A為OO上一點(diǎn)，18c于點(diǎn)。，00=1,則為—蓊

【分析】如圖所示，連接OC,利用圓周角定理和垂徑定理得NBOO=60°,乙800=90°,

BC=2BD,再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出B￡＞的長即可得到答案.

【解答】解：如圖所示，連接。C,

a4c=60°,

.?./BOC=2/BAC=120°,

\'OD±BC,

AZB0D=yZB0C=60o,ZBDO=90°,BC=2Bb

：.ZOBD=30°,

：.OB=2OD=6,

???BDWOB2-OD2=我，

???BC=2BD=2V3.

故答案為：273.

【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理和含30度角的直角三角形的

性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.（4分）如圖，四邊形ABC。是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，DC=CB.則NA8C的

度數(shù)等于55°.

【分析】連接AC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ND4B,根據(jù)圓周角定理求出NACB、

ZCAB,計(jì)算即可.

【解答】解：連接AC,

V四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，

：.ZDAB=\80°-ZC=70°,

,?*DC=CB，

/.ZCAB=^ZDAB=35°,

2

是直徑，

AZACB=90°,

ZABC=90°-/C48=55°,

故答案為：55°.

【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互

補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

15.（4分）已知二次函數(shù)（x-xi）（x-X2）與x軸的交點(diǎn)是（1,0）和（3,0）,關(guān)于

x的方程a（x-Xi）（x-X2）=m（其中m>0）的兩個解分別是-1和5,關(guān)于x的方程

a（x-xi）（x-X2）—n（其中0V鹿〈加）也有兩個整數(shù)解，這兩個整數(shù)解分別是0和

4.

【分析】先根據(jù)題意確定二次函數(shù)與x軸和直線），=相的交點(diǎn)，畫出大致圖象，然后根據(jù)

二次函數(shù)與》=〃的交點(diǎn)位置，判斷。（X-X1）（X-X2）=〃兩個根的大小范圍即可求解.

【解答】解：由題意可知二次函數(shù)（x-xi）（X-X2）與X軸的交點(diǎn)分別為（7,0）

和（3,

與的交點(diǎn)分別為（-4,加）和（5,

設(shè)與的交點(diǎn)分別為（p,?）和（q,

?二直線y=n在x軸和直線y=m之間，

如圖所示：

),

由圖可知，-7<p<l

又；p,q都為整數(shù)，

=0?q=3,

故答案為：。和4.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合的

方法求解.

16.(4分)如圖，點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)，A8是直徑，AC,BD交于點(diǎn)E,若AO=2,則4c

=，遙_，CD=^[2_.

【分析】首先利用勾股定理求出AB=2JI3,進(jìn)而求出AC=BC=2遙，通過證明△AEDs

△BEC推出OE=1,CE=V5.再證△CEDS/XBE4即可求解.

【解答】解：是直徑，.?.NAZ)B=NACB=90°,

在中，AZ)=2,

AB=VAD2+BD6=722+32=25/10，

；點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)，

AAC=BC>

：.AC=BC,

AB6=BC2+AC2=3AC2=(2V10)8-

解得AC=BC=2幅

VZAD￡=ZBCE=90°,ZAED=ZBEC,

.,.△AEDSABEC,

?.CEB=EB=C=rVrh，

DEAEAD

???CE=V5DE-BE=V5AE）

???BD-DE=V3（AC-CE）.即6-DES（7遙-CE），

??-6-DE=V8（2V5-V5DE），

解得。E=l,CE=V5.

:/DCA=NDBA,NCED=NBEA,

:.△CEDsXBEA”

?DECD

??瓦而

故答案為：275，872.

【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是

通過兩次相似求出相關(guān)線段的長度.

三、解答題（共7小題，66分）

17.已知線段a、h滿足包=2，且a+2匕=28.

（1）求人6的值;

（2）若線段x是線段。、6的比例中項(xiàng)，求x的值.

【分析】（1）根據(jù)包=2可得。=2"再代入。+26=28計(jì)算即可得;

b

（2）根據(jù)比例中項(xiàng)的定義求解即可得.

【解答】解：（1）vA=n,：.a=2h,：.7h+2h=2S,

b

解得b=7,

貝ija=2X7=14.

（2）I?線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)2=而,即』i4X7,

解得x=7遍或x=-7&<7（不符合題意，

貝的值為7、巧.

【點(diǎn)評】本題主要考查了比例線段和比例中項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，熟記定義是解題關(guān)鍵.

18.一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個白球、2個紅球.

(1)任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球.求兩次摸出的球恰好都

是紅球的概率(要求畫樹狀圖或列表)；

(2)現(xiàn)再將〃個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為國

4

【分析】(1)先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球恰好都

是紅球的所占的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；

(2)根據(jù)概率公式得到空1=旦，然后利用比例性質(zhì)求解即可.

n+44

【解答】解：(1)畫樹狀圖為：

開始

/K/N/1\/1\

白紅紅黃紅紅黃白紅黃白紅

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的占2利

所以兩次摸出的球恰好都是紅球的概率=2=2；

126

(2)根據(jù)題意得空支=3,

n+44

解得"=5,

經(jīng)檢驗(yàn)：〃=8是原分式方程的解，

故n=8.

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求

出〃，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目〃?，然后根據(jù)概率公式求解.注意摸出1

個球，記下顏色后不放回.

19.已知拋物線y=7-2x-3的圖象如圖所示.

(1)求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y>0?當(dāng)x取何值時(shí)，yVO?

【分析】（1）分別令y=0和x=0,求出拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想確定x的取值范圍.

【解答】解：（1）令x=0,貝打=-3,

.?.拋物線與y軸的交點(diǎn)為（8,-3）；

令y=0,則/-左-3=7,

解得：XI=-1,X4=3,

.?.拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,5）和（3；

（2）由圖象以及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知，

當(dāng)x>3或-8時(shí)，y>0：

當(dāng)-l<x<8時(shí)，y<0.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)以及學(xué)生的視圖能力，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性

質(zhì)確定x的取值范圍.

20.如圖，42是。0的直徑，弦CDLA8于點(diǎn)E,BD,

（1）求證：NADC=NABD.

（2）作OFLAO于點(diǎn)F,若。。的半徑為5,OE=3

【分析】（1）利用等角的余角相等證明即可；

（2）利用勾股定理求出QE,AD,再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】（1）證明：是直徑，

AZADB=90°,

'：AB±CD,

:.NDEB=90°,

AZADC+ZCDB=90°,NCDB+NABD=90°,

NADC=ZABD-.

解法二：?..AB_LC。，AB是直徑，

AAC=AD.

ZADC=ZABD.

在RtZ\AOE中，AD=A/AE2+DE2=152+44遍，

；sinNA=?_=逛_,

OAAD

???Q—F_7>

54V5

OF=41-

【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.如圖，有一個鋁合金窗框，所使用的鋁合金材料長度為24%設(shè)AB長為x/.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若AB的長不能低于2團(tuán)，且ABVBC,求此時(shí)窗戶總面積S的最大值和最小值.

C

D

【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以求得S與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的不等式，從而求出x的范圍，然后根據(jù)（1）中的函數(shù)

解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【解答】詳解：(1)根據(jù)題意，得S=x?失竺~|X2+12X-

即S與x的函數(shù)表達(dá)式是S=-|X2+12X.

(2)根據(jù)題意，得54x<星產(chǎn).

解得：5Wx<4.8.S=-yx2+12x=—|-(x-4)?+241

V4<&

，S有最大值，

：2Wx<4.8,拋物線的對稱軸為直線x=4.

...當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值，

當(dāng)x=4時(shí)，S有最小值s=-1>(3-4)2+24=18，

答：窗戶總面積S的最大值24〃/1,最小值是18〃尸.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解題

的關(guān)鍵.

22.已知二次函數(shù))“=4/+笈+1,y2=x1+bx+a(a,b是實(shí)數(shù)，a40).

(1)若人WO,且函數(shù)yi和函數(shù)”的對稱軸關(guān)于y軸對稱，求a的值.

(2)若函數(shù))，2的圖象過點(diǎn)(b,9a),求函數(shù)yi的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù).

(3)設(shè)函數(shù)yi,"的圖象兩個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為m,n.求證：的值與a無關(guān).

【分析】(1)分別求得兩個函數(shù)圖象的對稱軸方程，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)列出等式并解

答.

(2)由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和根的判別式的意義解答.

(3)求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別代入)1=依2+區(qū)+1,求得,〃、n,即可得出〃=24

【解答】解：(1)根據(jù)題意知：-a+(一巨

2a2

因?yàn)?W4,

所以a=-1；

(2)將點(diǎn)(b,9。)代入”=W+/?x+a,Wb2+b*b+a=6a.

整理,