人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步壓軸題 第5~8章壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（一）（原卷版+解析版）

人教版七年級(jí)下冊(cè)第5~8章壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(一)1．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，且規(guī)定：正方形內(nèi)部不包括邊界上的點(diǎn)．請(qǐng)你觀察如圖所示的正方形，邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形的內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，……，則邊長(zhǎng)為9的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A． B． C． D．2．在一單位為1的方格紙上，有一列點(diǎn)，(其中n為正整數(shù))均為網(wǎng)格上的格點(diǎn)，按如圖所示規(guī)律排列，點(diǎn)，，，，，則的坐標(biāo)為(

)A．(1008,0) B．(1010,0) C．(-1008,0) D．(-1006,0)3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到，，，，…那么點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．4．如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)(無滑動(dòng))兩周到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是()A．π B．2π C．2π+1或2π-1 D．2π﹣1或-1-2π5．若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是_________________．6．已知關(guān)于的方程組，其中，以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解與互為相反數(shù)；②是方程組的解；③時(shí)，方程組的解也是的解；④若．正確的結(jié)論有___________________(填序號(hào))7．“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品走歐洲市場(chǎng)熱銷，今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤(rùn)為1020萬元(利潤(rùn)=售價(jià)-成本)，其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表：AB成本(單位：萬元/件)24售價(jià)(單位：萬元/件)57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？設(shè)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，可列方程組___________．8．若方程組的解是，則方程組的解是_____．9．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值為__________________．10．已知點(diǎn)A(﹣2，0)，B(3，0)，點(diǎn)C在y軸上，且S△ABC=10，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_____．11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解；直線與軸，軸分別交于C、D兩點(diǎn)，且直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解，直線a與b交于點(diǎn)E．

圖1

圖2(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(2)圖1中，連接，求的面積．(3)如圖2，將線段平移到，連接，點(diǎn)是線段(不包括端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)，作直線，交直線于點(diǎn)，連接．當(dāng)P點(diǎn)在線段上滑動(dòng)時(shí)，是否為定值？并說明理由．12．某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：已知直線a∥b，若直線c∥a，則c∥b，他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論運(yùn)用很廣，請(qǐng)你利用這個(gè)結(jié)論解決以下問題：已知直線AB∥CD，點(diǎn)E在AB、CD之間，點(diǎn)P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ(1)如圖1，運(yùn)用上述結(jié)論，探究∠PEQ與∠APE＋∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當(dāng)∠PEQ＝140°時(shí)，求出∠PFQ的度數(shù)；(3)如圖3，若點(diǎn)E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長(zhǎng)線交PF于點(diǎn)F，當(dāng)∠PEQ＝70°時(shí)，請(qǐng)求出∠PFQ的度數(shù).13．如圖①，直線MN與直線AB．CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，∠BEF、∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且，求證：；(3)如圖③，在(2)的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使得，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度數(shù)．14．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且滿足(a+b)2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)，若EDAB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖2，求∠AMD的度數(shù)．(3)如圖3，①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若△ABP的三角形和△ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．15．為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣、兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元．改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金205萬元．(1)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？(2)若該縣的類學(xué)校不超過5所，則類學(xué)校至少有多少所？(3)我市計(jì)劃今年對(duì)該縣、兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？人教版七年級(jí)下冊(cè)第5~8章壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(一)1．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，且規(guī)定：正方形內(nèi)部不包括邊界上的點(diǎn)．請(qǐng)你觀察如圖所示的正方形，邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形的內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，……，則邊長(zhǎng)為9的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】求出邊長(zhǎng)為的正方形的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到邊長(zhǎng)為1和2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3和4的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為5和6的正方形內(nèi)部有個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為7和8的正方形內(nèi)部有個(gè)整點(diǎn)，推出邊長(zhǎng)為9的正方形內(nèi)部有個(gè)整點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)邊長(zhǎng)為9的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的坐標(biāo)為，都為整數(shù)．則，故x只可取共9個(gè)，y只可取共9個(gè)，它們共可組成點(diǎn)的數(shù)目為(個(gè))故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)已知總結(jié)出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．2．在一單位為1的方格紙上，有一列點(diǎn)，(其中n為正整數(shù))均為網(wǎng)格上的格點(diǎn)，按如圖所示規(guī)律排列，點(diǎn)，，，，，則的坐標(biāo)為(

)A．(1008,0) B．(1010,0) C．(-1008,0) D．(-1006,0)【答案】B【詳解】試題分析：由圖形可知：∴A1—A4；A5—A8；…；每4個(gè)為一組，∵2017÷4=504…1，∴A2017在x軸正半軸，∵A1、A5、A9的橫坐標(biāo)分別為2，4，6，…，∴A2017的橫坐標(biāo)為(2017+1)÷4×2=1010．∴A2017的坐標(biāo)為為(1010，0)故選：B.點(diǎn)睛：本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，根據(jù)2017是奇數(shù)，求出點(diǎn)的腳碼是奇數(shù)時(shí)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)每4個(gè)為一組，每一組的第一個(gè)均為2的倍數(shù)，因此可求其橫坐標(biāo).3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到，，，，…那么點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象移動(dòng)的得出移動(dòng)4次一個(gè)循環(huán)，得出結(jié)果即可；【詳解】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)是；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)(無滑動(dòng))兩周到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是()A．π B．2π C．2π+1或2π-1 D．2π﹣1或-1-2π【答案】D【分析】先求出圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸的定義，分兩種情況，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓的周長(zhǎng)為，又點(diǎn)A代表的數(shù)為，當(dāng)圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)兩周到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是，當(dāng)圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)兩周到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特點(diǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是_________________．【答案】【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組可以求得m的取值范圍【詳解】解：∵不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出關(guān)于m的不等式組．6．已知關(guān)于的方程組，其中，以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解與互為相反數(shù)；②是方程組的解；③時(shí)，方程組的解也是的解；④若．正確的結(jié)論有___________________(填序號(hào))【答案】①②④【分析】①將代入方程組，兩式相加即可做出判斷；②將x與y代入方程組檢驗(yàn)即可做出判斷③將代入方程組求出x與y的值，即可確定做出判斷；④先解方程組，根據(jù)y的范圍確定出x的范圍即可做出判斷．【詳解】解：①將代入方程組得：；兩式相加得：∴x與y互為相反數(shù)，①正確；②將代入方程組得：解得：，∵，∴②正確；③將代入方程組得：解得：，代入方程，左邊得：；右邊，即左邊右邊，∴方程組的解不是方程的解；③錯(cuò)誤；④解方程組得：∵，即，解得：，∵，∴，∴，，∴，④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品走歐洲市場(chǎng)熱銷，今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤(rùn)為1020萬元(利潤(rùn)=售價(jià)-成本)，其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表：AB成本(單位：萬元/件)24售價(jià)(單位：萬元/件)57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？設(shè)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，可列方程組___________．【答案】【分析】設(shè)A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為x件、y件，根據(jù)今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤(rùn)為1020萬元得到兩個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，由題意得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．8．若方程組的解是，則方程組的解是_____．【答案】【分析】先把x+2與y－1看作一個(gè)整體，則x+2與y－1是已知方程組的解，于是可得，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：由題意得：方程組的解為，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，正確理解題意、得出是解此題的關(guān)鍵．9．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值為__________________．【答案】【分析】先確定的值，然后求出a和b的值，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的估算以及代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是確定的值．10．已知點(diǎn)A(﹣2，0)，B(3，0)，點(diǎn)C在y軸上，且S△ABC=10，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_____．【答案】(0，4)或(0，－4)【詳解】設(shè)C(0，y),BC=10,5|y|=10,y.C(0，4)或(0，-4).故答案為(0，4)或(0，-4).11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解；直線與軸，軸分別交于C、D兩點(diǎn)，且直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解，直線a與b交于點(diǎn)E．

圖1

圖2(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(2)圖1中，連接，求的面積．(3)如圖2，將線段平移到，連接，點(diǎn)是線段(不包括端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)，作直線，交直線于點(diǎn)，連接．當(dāng)P點(diǎn)在線段上滑動(dòng)時(shí)，是否為定值？并說明理由．【答案】(1)，(2)(3)是定值，理由見解析【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求出兩條直線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)的面積=四邊形的面積的面積的面積進(jìn)行計(jì)算即可；(3)作交于G，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可得到答案．【詳解】(1)解：∵直線a上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解，∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，∵直線b上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解，∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：；(2)解：連接，作軸于H，，解得∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴，∴的面積=四邊形的面積的面積的面積；(3)解：是定值，理由如下：如圖2，作交于G，∴∵直線b，∴，∴，由平移的性質(zhì)可知，，又，∴，∴，∴，∴，∵兩直線的解析式是確定的，∴兩直線的夾角是確定的，不變，∴的值不變.【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩條直線的交點(diǎn)的求法以及平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．12．某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：已知直線a∥b，若直線c∥a，則c∥b，他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論運(yùn)用很廣，請(qǐng)你利用這個(gè)結(jié)論解決以下問題：已知直線AB∥CD，點(diǎn)E在AB、CD之間，點(diǎn)P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ(1)如圖1，運(yùn)用上述結(jié)論，探究∠PEQ與∠APE＋∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當(dāng)∠PEQ＝140°時(shí)，求出∠PFQ的度數(shù)；(3)如圖3，若點(diǎn)E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長(zhǎng)線交PF于點(diǎn)F，當(dāng)∠PEQ＝70°時(shí)，請(qǐng)求出∠PFQ的度數(shù).【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由見解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【分析】(1)過E點(diǎn)作EH∥AB,再利用平行線性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)過點(diǎn)E作EM∥AB，利用平行線性質(zhì)，角平分線定義可以得到角的關(guān)系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°，再作NF∥AB，利用平行線性質(zhì)，角平分線定義可以得到角的關(guān)系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度數(shù).(3)過點(diǎn)E作EM∥CD，如圖，設(shè)∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分線性質(zhì)得到∠DQH＝90°－α，∠FQD＝90°＋α，再利用平行線性質(zhì)、角平分線定義∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【詳解】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：過點(diǎn)E作EH∥AB

∴∠APE＝∠PEH

∵EH∥AB，AB∥CD

∴EH∥CD

∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH

∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)過點(diǎn)E作EM∥AB，如圖，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD

∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)過點(diǎn)E作EM∥CD，如圖，設(shè)∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°－α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋α，∵EM∥CD，AB∥CD

，∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE

，∴∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理，根據(jù)性質(zhì)定理得到角的關(guān)系．13．如圖①，直線MN與直線AB．CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，∠BEF、∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且，求證：；(3)如圖③，在(2)的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使得，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析；(2)證明見解析；(3)【分析】(1)利用對(duì)頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角∠AEF、∠CFE互補(bǔ)，所以可證ABCD；(2)利用(1)中平行線的性質(zhì)推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得∠EPF=90°，即EG⊥PF，結(jié)合已知條件GH⊥EG，可證PFGH；(3)利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理求得；然后由鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義推知；最后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系求得∠HPQ=45°．【解析】(1)ABCD，理由如下：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；(2)由(1)知∴EP又平分∠BEF∴FP平分∠EFD∴∴∴∴又∴；(3)∵PQ平分∠EPK∴又∴又∴又∴∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題過程中，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．14．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且滿足(a+b)2+|a﹣b+6|=0，線段AB交y軸于F點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)，若EDAB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖2，求∠AMD的度數(shù)．(3)如圖3，①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若△ABP的三角形和△ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)A(-3，0)，B(3，3)；(2)∠AMD=45°；(3)①F點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)；②滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)，(0，-2)，(-10，0)，(4，0)．【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a+b=0，a-b+6=0，然后解方程組求出a和b即可得到點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；(2)由ABDE得∠ODE+∠DFB=180°，而∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，所以∠ODE+90°-∠FAO=180°，再根據(jù)角平分線定義得∠OAN=∠FAO，∠NDM=∠ODE，則∠NDM-∠OAN=45°，得∠NDM+∠DNM=135°，即可求出∠NMD=45°；(3)①連接OB，如圖3，設(shè)F(0，t)，根據(jù)△AOF的面積+△BOF的面積=△AOB的面積，則可得到F點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)；②先計(jì)算△ABC的面積=，分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)P(0，y)，利用△ABP的三角形=△APF的面積+△BPF的面積，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)或(0，-2)；當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)P(x，0)，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：(1)∵(a+b)2+|a-b+6|=0，∴a+b=0，a-b+6=0，∴a=-3，b=3，∴A(-3，0)，B(3，3)；(2)如圖2，∵ABDE，∴∠ODE+∠DFB=180°，而∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，∴∠ODE+90°-∠FAO=180°，∵AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，∴∠OAN=∠FAO，∠NDM=∠ODE，∴∠NDM-∠OAN=45°，而∠OAN=90°-∠ANO=90°-∠DNM，∴∠NDM-(90°-∠DNM)=45°，∴∠NDM+∠DNM=135°，∴180°-∠NMD=135°，∴∠NMD=45°，即∠AMD=45°；(3)①連接OB，如圖3，設(shè)F(0，t)，∵△AOF的面積+△BOF的面積=△AOB的面積，∴解得：t=，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)；②存在．△ABC的面積=，當(dāng)P點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)P(0，y)，∵△ABP的三角形=△APF的面積+△BPF的面積，∴，解得y=5或y=-2，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)或(0，-2)；當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)P(x，0)，則，解得：x=-10或x=4，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-10，0)，(4，0)．綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)，(0，-2)，(