2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

i.下列各式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.7^2B.cWD.-ypi

2.下列計(jì)算中,正確的是（）

A.<4+^T9=V4+9=B.一C=

C.3>J~2X3V-3=3V-6D.J（-3）2=-3

3.已知△力8C的三邊分別是mb,c卜列條件中不能判斷△ABC為直角三角形的是（

A./.A+Z.B=Z.CB.a2=5,b2=12,c2=13

C.Z-A：乙B：Z-C—1：1：2D.Q=7,b=24,c=25

4.在048CD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

A.AB=CD

B.4。=0C

C.AC1BD

D.Z.ABC=Z.ADC

5.若函數(shù)y=（a—2）x同T+4是一次函數(shù)，則〃的值為（）

A.-2B.±2C.2D.0

6.在菱形ABC。中，對(duì)角線AC和8。相交于點(diǎn)。，于點(diǎn)E,

連接OE，若4480=20。，則4AE。的度數(shù)為（）

A.10°

B.20°

C.25°

D.35°

7.某班的一節(jié)體育課上，老師組織部分男同學(xué)進(jìn)行了投籃比賽，每人投10次，參賽的同學(xué)投中的次數(shù)如表

所示，則他們投中次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

投中次數(shù)6789

人數(shù)（人）2231

A.2,3B.7,4.5C.7.5,8D.7,8

8.如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象y=%+2與y=kx—1

相交于點(diǎn)P（m,l），則關(guān)于x的方程刀+2>上萬(wàn)—1的解為（）

A.%>1

B.%<1

C.%>—1

D.x<—1

9.如圖，在矩形ABC。中，E是8c的中點(diǎn)，將△DEC沿?！攴鄣玫絕DEC',

延長(zhǎng)。C'交A3于點(diǎn)M,若力8=4,BC=6,則5M的長(zhǎng)度為（）

c4

D.3

10.在口ABCZ）中，AB=2cm,BC=3cm,41=120°,歷是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著2tB-C-D以lcm/s

的速度運(yùn)動(dòng)，連接PM,PD,設(shè)△PDM的面積為Sun2,點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）,則S與，的函數(shù)圖象大致

為（）

3

2

叵

4

則工的取值范圍是.

12.V184-<8-

13.某校開展主題為“青春逢盛世，奮斗正當(dāng)時(shí)”的演講比賽，比賽從演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個(gè)

方面按百分制打分，最終得分按4：2：4的比確定，若甲選手在演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個(gè)方面

的成績(jī)分別為90分、80分和85分，則甲選手的最終成績(jī)?yōu)榉?

14.如圖，在△ABC中，AO是8c邊上的高，已知AB=15,BC=14,AD=12,則

AC的長(zhǎng)為.

15.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投擲實(shí)心球測(cè)試，每人10次投擲實(shí)心球成績(jī)的平均數(shù)相等，方差分別為5%=0Q5,

S；=0.06,則甲、乙兩名同學(xué)投擲實(shí)心球成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）

16.已知點(diǎn)4（久［,丫1）和點(diǎn)B（“2，y2）在直線y=kx+b（k豐0）±,且直線不經(jīng)過(guò)第四象限，當(dāng)%＞外時(shí)，與丫2

的大小關(guān)系為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，eABC。的邊BC在x軸上，且原點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，Z.ABC=60°,對(duì)

角線4c和8。相交于點(diǎn)M,且C414B,若“冊(cè)加=4，耳，直線y=kx+1/有的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3和點(diǎn)。，

則％的值為.

18.如圖，在中，Z.BAC=90°,BC=8,ZC=30°,A￡>是8c

邊上的中線，過(guò)點(diǎn)A作力M〃BC,過(guò)點(diǎn)。作DE〃4B交AM于點(diǎn)E,點(diǎn)尸

在直線AM上運(yùn)動(dòng)，連接BF,當(dāng)NB凡4=45。時(shí)，線段EF的長(zhǎng)為

19.計(jì)算：（「+2/一（2C+3n）（3「-2/3）.

20.國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1人”.為此，某市就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問(wèn)

題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)的部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中分組情況如下：

A組：0/iWt<0.5/i；8組：0.5hWt<l/i；C組：l/iWt<1.5/i；。組：t2

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有人；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；

(4)若該市轄區(qū)內(nèi)約有4000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的有多少人？

21.如圖，某天上午海岸瞭望塔C接到位于其北偏西60。方向且相距12海里的漁船A的求救信號(hào)，于是立即

通知處在瞭望塔正西方向B處的北斗救援隊(duì)前往救援，救援隊(duì)測(cè)得船4位于B的東北方向，求此時(shí)救援隊(duì)

與漁船之間的距離力B.(結(jié)果保留根號(hào))

22.如圖，在。ABC。中，點(diǎn)/為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DFJ.BC,延長(zhǎng)C8到點(diǎn)E使BE=CF,連接AE,EM.

(1)求證：四邊形AEFO是矩形；

(2)若4。=6,BF=3,AADC=120°,求EM的長(zhǎng).

23.淄博燒烤憑實(shí)力火爆出圈，“進(jìn)淄趕烤”成為今年五一黃金周期間旅游的新熱潮，更推動(dòng)了當(dāng)?shù)仄渌?/p>

游行業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展.某旅游紀(jì)念品商店銷售A,B兩種伴手禮，已知銷售一件A種伴手禮可獲利60元，銷售

一件8種伴手禮可獲利80元.該旅游紀(jì)念品商店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)4,B兩種伴手禮共40件，將其全部銷售

完可獲總利潤(rùn)為y元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種伴手禮x件.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若本次購(gòu)進(jìn)B種伴手禮的數(shù)量不超過(guò)A種伴手禮的3倍，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種伴手禮多少件時(shí)，該商店可獲利最

大，最大利潤(rùn)是多少元？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—gx+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)2,直線力與x軸交

于點(diǎn)。(一；,0),與直線k交于點(diǎn)端,m).

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；

(2)求直線，2的解析式；

(3)若點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在以A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直

接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.在邊長(zhǎng)為2的正方形A3CZ)中，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在直線和CO上運(yùn)動(dòng)，連接AN,DM.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M,N分別是BC和CD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出4V與。M之間的關(guān)系：

(2)連接AC,點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，連接。M,ON,且0ML0N.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M,N分別在邊8c和CO上時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若成立,

請(qǐng)加以證明；

圖I圖2備用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、中=2/3,故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、亨，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、煮=冷，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、-「，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

故選:D.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可判斷.

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握判斷最簡(jiǎn)二次根式的依據(jù)是解本題的關(guān)鍵.最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）

被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式,

叫做最簡(jiǎn)二次根式.

2.【答案】B

【解析】解：4，N+C=2+3=5,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.3V~7-y/~7=2/7.計(jì)算正確，符合題意；

C.3s/-2x3<3=9<6.故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

?并可=3,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)分別計(jì)算各項(xiàng)后再進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4、???乙4+/B=/C,

又???NA+/B+/C=180°,

???2%=180°,

11-4c=90°,

??.△ABC是直角三角形，不符合題意；

B、va2=5,b2—12,

???a2+fa2=5+12=17,

又?2=13,

a2+b2c2,

.?.△ABC不是直角三角形，符合題意；

C、???Z-A：乙B：Z.C=1：1：2,

2

“=強(qiáng)*X180。=90",

.?.△4BC是直角三角形，不符合題意；

￡)、?；a=7,b=24,

???a2+b2=72+242=625,

又???C?=252=625,

:.a2+b2=c2,

??.△ABC是直角三角形，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得A、C是否是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出B、。是否是直角三角

形.

本題考查勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定

理和直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形判斷.

4.【答案】C

【解析】解：4:四邊形48。。是平行四邊形，二48=。。，故選項(xiàng)A成立，本選項(xiàng)不符合題意；

及,??四邊形ABC。是平行四邊形，.?.40=OC,故選項(xiàng)B成立，本選項(xiàng)不符合題意；

?四邊形ABC。是平行四邊形，二人。與80不一定垂直，故本選項(xiàng)符合題意；

?四邊形ABCD是平行四邊形，.??乙4BC=471DC,故選項(xiàng)力成立，本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】4

【解析】解：?:y=(a-2)”|T+4是關(guān)于x的一次函數(shù)，

|a|-1=1且a—240,

|a|=2且a+2,

a=±2且a42,

■■a=—2.

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義可知，鼠b為常數(shù),k片0,自變量的次數(shù)為1,即可求解.

本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???四邊形A8CQ是菱形，

/LABC=2乙ABD=40°,AB=BC,

：.乙ACB=ABAC=gX(180°-40°)=70°,

vAE1BC,

???^AEC=90°,

???^CAE=90°-Z-ACB=20°,

vAO—CO,

?■AO=OE=^AC,

/.AEO=/.EAO=20。，

故選：B.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到/ABC=2^ABD=40。，AB=BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到“CB=^BAC=：x

(180°-40°)=70。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】C

【解析】解：把投中的次數(shù)按從小到大排列6,6,7,7,8,8,8,9,處于中間的兩個(gè)數(shù)是7與8,7與8

的平均數(shù)為7.5,所以投中次數(shù)的中位數(shù)為7.5：

因?yàn)楸姅?shù)是出現(xiàn)頻數(shù)最高的數(shù)據(jù)，投中次數(shù)是8次的人數(shù)有3人，最多，故投中次數(shù)的眾數(shù)是8.

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義判斷即可.

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???一次函數(shù)y=x+2的圖象過(guò)點(diǎn)

1=m+2,

m=-1,

二一次函數(shù)y=x+2與y=kx-1相交于點(diǎn)

則關(guān)于x的不等式x+2>kx-1的解集為化>-1,

故選：C.

利用y=x+2求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得不等式x+2>kx-1的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方

部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問(wèn)題.

9.【答案】A

【解析】解：連接ME,

???AB=4,BC=6,ABCD為矩形，

AD=BC=6,DC=AB=4.

??,E是BC的中點(diǎn),

???BE=CE=3,

1■?△。七。由4OEC翻折得到，

???C'E=CE=3,DC=DC=4,Z.DCE=ZC=90。，

/.MCE=180°-2DC'E=90°=lB,

設(shè)4M=x,則BM=4—x.

在Rt△BEM^Rt△C，EM中，

(ME=ME

iBE=C'E=3'

Rt△BME三Rt△C'ME(HL),

-.MC=BM=4-x,

在RMAMD中，

AD2+AM2=MD2,

即6?+xz=(4+4—x)2,

解得：x=p

4

9

A4—x=".

故選：A.

根據(jù)題意連接ME,證明△BMEQ〉CME,得出MC'=BM=4-在Rt△AMD中運(yùn)用勾股定理即可解答.

該題考查了矩形知識(shí)點(diǎn)和勾股定理的運(yùn)用，掌握矩形性質(zhì)和勾股定理是解答該題的關(guān)鍵

10.【答案】D

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在邊A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即在0WtW2時(shí)，APOM的面積為San?隨著時(shí)間t(s)增大而增大，

在24t45時(shí),△PDM的面積為Scm2不變，可排除A；

當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即在2StW5時(shí)，APOM的面積為Sc*隨著時(shí)間t(s)增大而保持不變，2可排除

B、C；

當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即在5Wt47時(shí)，△PDM的面積為Sc/隨著時(shí)間t(s)增大而減小，可得。符合.

故選：D.

分別求出點(diǎn)尸在AE上，點(diǎn)P在AO匕點(diǎn)尸在C。上時(shí)的解析式，即可求解.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象以及三角形的面積公式，平行四邊形的性質(zhì)，分段得到S與，的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】x>2

【解析】解：依題意，得

x—2>0,

解得x>2.

故答案是：尤>2.

分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.

函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

12.【答案】|

【解析】解：e+C=J^=J^=|.

故答案為：

直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可.

此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

13.【答案】86

【解析】解：甲選手的最終得分為：吧嚕筍注=86(分).

4+2+4、'

故答案為：86.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出式子，再進(jìn)行計(jì)算即可.

此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出式子.

14.【答案】13

【解析】解：???4。是BC邊上的高，

?1?AD1BD,

在RtAABD中，由勾股定理得，

BD=VAB2-AD2=V152-122=9，

???CD=BC-BD=5,

AC=VAD2+CD2=V122+52=13.

故答案為：13.

根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再在中由勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可.

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】甲

【解析】解：因?yàn)槌?lt;S1,

方差小的為甲，

所以甲、乙兩名同學(xué)投擲實(shí)心球成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.

本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，

即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

16.【答案】yx>y2

【解析】解：???直線、=卜％+以k/為常數(shù)，且kMO）不經(jīng)過(guò)第四象限，

（k>0

"lb>0，

??.y隨x的增大而增大，

又：點(diǎn)4（3力）,8（%2，丫2）在直線y=kx+b上，且

.?.乃>y2,

故答案為：71>丫2?

由直線丫=/^+”卜/為常數(shù)，且人40）不經(jīng)過(guò)第四象限，可得出k>0,b>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可

得出y隨x的增大而增大，再結(jié)合占>&，即可得出為〉光,

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0,y隨x的增大而增大；fc<0,

y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】?

【解析】解：???四邊形ABCQ是平行四邊形，對(duì)角線AC和8。相交于點(diǎn)

???AM=CM,

S&CBM=S△幺8M=

^AABC=8A/3;

過(guò)點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,如圖，

???Z.ABC=60°,

???乙BAE=30°,

??,CA1AB,

???乙ACB=30°,

設(shè)4B=無(wú)，則有：BC=2AB=2x,BE==^x,

由勾股定理得，AE=VAB2—BE2=

"SAABC=^BC-AE=1x2xx=8A/-3，

解得，x=4(負(fù)值舍去)，

BC=8>

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

BO=4,

AB(-4,0),

把B(—4,0)代入y=依+2仃，得：一4k+gq=0,

解得，卜二?，

故答案為：一.

過(guò)點(diǎn)A作AEIBC于點(diǎn)E,設(shè)4B=x,則可求出BC=2%,BE=gx,AE=?x，再根據(jù)三角形的面積可求出

x的值，進(jìn)一步可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入函數(shù)關(guān)系式可求出A的值.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，直角三角形的特性以及求一次函數(shù)解析式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的

關(guān)鍵.

18.【答案】6—2，"^或6+2-"5

【解析】解:在RtZM8C中，

v/-BAC=90°,ZC=30°,

???乙ABC=60°,

???BC=8,

AB=；BC=4,

???AO是BC邊上的中線，

.-.AD=BD="BC=4,

：.△480是等邊三角形，

???匕BAD=Z.ADB=60°,

???DE//AB.

???乙EDA=4BAD=60°,Z.EAD=^ADB=60°,

???Z.AED=60°,

???△4ED是等邊三角形，

??.AE=AD=4；

過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G,如圖,

???Z.BGA=90°,

AM]IBC,

???Z.BGA^Z.GBC=180°,

???乙GBC=90。，

??,^ABC=60°,

???乙ABG=30°,

-?AG=^AB=^x4=2,

由勾股定理得，BG=VAB2-AG2=2<3，

①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，

???Z.BFG=45°,

???Z.GBF=Z.BFG=45°,

FG=BG,

EF=FG+GA+AE=4+2+2yJ~3=6+2<3;

②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖，

EF=AG+AE-GF=2+4-2n=6-20

綜上，EF的結(jié)果為6+2門或6-2q：

故答案為：6+2，？或6-211

先根據(jù)30。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求出=4,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出

AD=4,再證明△480是等邊三角形，得出4E=4,過(guò)點(diǎn)3作BG14M于點(diǎn)G,求出4G=2,BG=2「,

最后分點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論求解即可.

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確進(jìn)行分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(C+2/一(2/3+3/1)(3/7-2，3)

=74-4^-(18-12)

=7+4\T3-6

=4V3+1.

【解析】原式根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】200144°。

【解析】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40+20%=200(人)，

故答案為：200；

(2)200-16-64-40=80(人)

360°、黑=144",

80

72

64

56

鉆

40

父

24

186

0

(3)200個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，第100和101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

而A、8兩組數(shù)據(jù)和為16+64=80,A、B、C三組數(shù)據(jù)和為16+64+80=160,

所以，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi)，

故答案為：C；

(4)4000X端=2400(人)

答：估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的約有2400人.

(1)由。組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)4組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C組人數(shù)，繼而用360。乘以C組人數(shù)所占比例即可；

(3)直接根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(4)根據(jù)用樣本估計(jì)總體求解即可.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、

分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

21.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作力。1BC于點(diǎn)

則乙10B=/.ADC=90。，

由題意可知，AC=12海里，々1BD=45°,AACE=60°,

???△4BD是等腰直角三角形，乙4CD=90。-AACE=90°-60°=30。，

:.AD=BD,AC=打C=/12=6（海里），

AAB=VAD2+BD2=CAD=yj~2x6=6「（海里），

答：救援隊(duì)與漁船之間的距離AB為6，五海里.

【解析】過(guò)點(diǎn)4作4。1BC于點(diǎn)。，由題意可知，AC=12海里,AABD=45",Z.ACE=60°,再證△ABD是

等腰直角三角形，^ACD=30°,貝iL4D=BD,AD=6海里，然后由勾股定理即可得出結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，

正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

AD=BC,AD//BC,

.-.AD//EF,

■■■BE=CF,

BE+BF=CF+BF,即EF=BC,

-.AD=EF,

???四邊形AEU＞是平行四邊形，

又DF1BC,

：.乙DFE=90°,

四邊形AEFD是矩形.

（2）解：由（1）可知，乙DFE=LDFC=9Q°,AD=EF=BC,

vAD=6,BF=3,

.?.EB=CF=3,EC=9,

??,四邊形ABC。是平行四邊形，/.ADC=120°,

Z.DCF=60°,Z-CDF=30°,

???DC=2CF=6,

在RtADFC中，由勾股定理得：DF2+CF2=DC2,

：.DF=VDC2-CF2=762—32=3口，

???四邊形AEFD是矩形，

DF=AE=3C，/.AEC=90°,

在Rt△力CE中，由勾股定理得：AE2+EC2=AC2,

AC=VAE2+EC2=J（3門）2+92=6門，

???M是4c的中點(diǎn)，乙4EC=90。，

EM==；*6A/-3=3y/~3.

【解析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得4。=BC,AD//BC,從而可得EF=BC=AO,再根據(jù)平行四邊

形的判定可得四邊形AEF。是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定即可得證；

（2）先求出EC=9,EB=CF=3,DC=6,再在RtzkDFC中，利用勾股定理可得DF=3小豆，然后根據(jù)矩

形的性質(zhì)可得DF=4E=3「，在Rt/iACE中，利用勾股定理可得4C=6/3，最后根據(jù)直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半即可得.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）由題意得：y=60x+80（40-X）,

y=—20x+3200,

（2）由題意得：40-x<3x,

解得x210,

由（1）可知，y=-20x+3200,

???-20<0,

??.y隨x的減小而增大，

x>10,

???當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，

???Y最大值=-20x10+3200=3000.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種伴手禮10件時(shí)，該商店可獲利最大，最大利潤(rùn)是3000元.

【解析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）根據(jù)本次購(gòu)進(jìn)B種伴手禮的數(shù)量不超過(guò)A種伴手禮的3倍，可以得到x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)

的性質(zhì)，即可得到如何購(gòu)進(jìn)A、8兩種紀(jì)念品使得所需總費(fèi)用最低.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，

列出相應(yīng)的不等式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

24.【答案】解：（1）直線，1：y=-gx+4與x軸交于點(diǎn)A,

.?.令y=0,則一々x+4=0,得x=3,

???4(3,0),

直線，2，與直線。交于點(diǎn)C(|,m)，

將C(1,ni)代入y=-gx+4得：-gx|+4=?n,

解得：m=2,

故4(3,0),m=2,

(2)設(shè)直線。的解析式為y=kx+b,

由(1)可知，點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)分別為(|,2),(-1,0),

將C(|,2),D(-2,0)代入y=kx+b得，

^k+b=2

一1妹+b=0，

(k=l

解得［*，

直線已的解析式是y=x+g；

(3)由題意得點(diǎn)用在x軸上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，以A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,

(1)當(dāng)AB為菱形的邊長(zhǎng)，

①當(dāng)4M=AB=(32+42=5時(shí)，

M在A左側(cè)時(shí)坐標(biāo)為(-2,0),

M在A右側(cè)時(shí)坐標(biāo)為(8,0),

此時(shí)4M=BN,AM//BN,

??.當(dāng)M坐標(biāo)為(一2,0)時(shí)，N(-5,4),

當(dāng)M坐標(biāo)為(8,0)時(shí),N(5,4),

@BM=AB=5時(shí)，

此時(shí)△ABM、/kBUN都為等腰三角形，

故M(-3,0),N(0,-4),

(2)當(dāng)AB為菱形的對(duì)角線時(shí)，由題意可得：

此時(shí)=AM,

故設(shè)M坐標(biāo)為(a,0),

則(3-a)2=42+a?解得：a=-,,

M坐標(biāo)為(一，,0)，

BN=且BN〃AM,

...BN=3—T)="

??.N坐標(biāo)為管,4),

綜上N(5,4),(0,-4),償,4),(-5,4).

【解析】(1)根據(jù)直線4：y=-g