小學數(shù)學六年級下冊第二單元《比例》教案

小學數(shù)學六年級下冊第二單元《比例》教案

一、單元教材分析

(-)前后知識聯(lián)系

本單元是在學生學習了什么是比、怎么化簡比、解決按比分配的問題

等知識的基礎(chǔ)上學習比例、比例的應(yīng)用，為學習正比例和反比例做鋪墊。

表1:《比例》單元前后知識聯(lián)系

已學相關(guān)知識單元主要內(nèi)容后續(xù)學習內(nèi)容

六年級上冊：比例的認識六年級下冊

比的意義比例的應(yīng)用變化的量

比的化簡比例尺正比例

比的應(yīng)用圖形的放大與縮小反比例

(二)單元學習內(nèi)容

本單元主要學習比例、比例尺等相關(guān)知識。

表2：《比例》單元學習內(nèi)容

課題知識方法核心素養(yǎng)

比例的認識比例的認識

比例的應(yīng)用解決實際問題，學會解比例操作幾何直觀

比例尺認識比例尺，了解其在生活的應(yīng)用畫圖運算能力

圖形的放大和縮小應(yīng)用比和比例的知識進行簡單圖形推理應(yīng)用意識

的放大與縮小計算推理能力

練習二比例和比例的應(yīng)用

二、單元學習目標

(-)學科性目標

1.結(jié)合具體情境，理解比例的意義和“比例中內(nèi)項的積等于外項的積”

的規(guī)律，認識比例的各部分名稱，結(jié)合解決問題的過程學習理解比例。

2.經(jīng)歷觀察、操作與交流等活動，體會比例尺產(chǎn)生的必要性和實際意

義，初步理解比例尺的意義，會求比例尺，能按照給定的比例尺求相應(yīng)的

圖上距離或?qū)嶋H距離。

3.初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定的比將簡單的圖

形放大或縮小，發(fā)展空間觀念。

4.運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學

會解決生活中的一些實際問題，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

（-）創(chuàng)新性目標

初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定的比將簡單的圖形

放大或縮小，發(fā)展空間觀念。

（三）教育性目標

運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會

解決生活中的一些實際問題，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

三、單元三課規(guī)劃

（-）原教材教學規(guī)劃

表3：《比例》單元原教材教學規(guī)劃

內(nèi)容

建議課時數(shù)

情境課題知識課題

比例的認識比例的認識1

比例的認識（試一試）比例的基本性質(zhì)1

比例的應(yīng)用比例的應(yīng)用1

比例尺認識比例尺1

比例尺（試一試）求實際距離1

圖形的放大與縮小圖形的放大與縮小1

練習二2

（二）單元三課教學規(guī)劃

表4：《比例》單元三課教學規(guī)劃

目的課型內(nèi)容建議課時數(shù)

知識概覽單元課比例比例1

比例的認識比例的認識1

知識形成學時課比例的應(yīng)用比例的應(yīng)用1

比例尺比例尺1

圖形的放大和縮小意義和應(yīng)用1

知識應(yīng)用整合課比例比例1

四、單元三課規(guī)劃

（-）單元課教學案例

1.學習內(nèi)容

北師大版小學數(shù)學六年級下冊第二單元《比例》

2.學習目標

（1）學科性目標

①初步理解比例的意義，認識比例的各部分名稱，提出自己的疑問,

形成本單元的結(jié)構(gòu)性知識。

②在四學活動中經(jīng)歷建構(gòu)知識的過程，提高學生的數(shù)學閱讀能力和

提出問題的能力。

（2）教育性目標

提高學生自主閱讀、合作學習、歸納概括的能力和勇于質(zhì)疑的學習品

質(zhì)。

（3）創(chuàng)新性目標

在單元知識體系的建構(gòu)中，積累數(shù)學探究的經(jīng)驗。

【學習重點】

初步理解比例的意義，認識比例的各部分名稱，提出自己的疑問，形

成本單元的結(jié)構(gòu)性知識。

3.學習過程

我們根據(jù)單元課的課堂教學模式開展教學，其流程如圖所示：

圖1：小學數(shù)學單元課教學流程圖

------頻哪S化?點

（1）回憶回憶

（2）了解了解

①看目錄

②快速瀏覽教材：有幾課？哪幾課？思考：要學習“比例”的什么知

識？

小結(jié)：共有4課，分別是《比例的認識》《比例的應(yīng)用》《比例尺》

《圖形的放大和縮小》

(3)領(lǐng)悟領(lǐng)悟

①首學，閱讀：可以圈一圈、標一標、勾一勾，然后完成首學單。

O3B.......我知道

-',VIZ....

i囑還想知道

閱?'????：!；商?廣方法

-才【

讀??a......Mi?*-VMM*?

比例的

內(nèi)”停認識

容■■I?M?:**?*........,■0........?一?-

?“，一?”,—.?“，?“，“?，??

一一??比例的

朝

Li__________

閱

1.問題：是什么？如何算？有何用？

讀比例尺

要2方.法：勾畫重點、關(guān)鍵詞；簡單標注；

求3提.問：不懂觸方；想鏤探究的問愚翻緘

大與縮小

【評析】閱讀是單元課首學的主要方式。通過閱讀指定內(nèi)容，并進行

勾畫、批注、填表，在任務(wù)驅(qū)動下讀懂教材，對即將學習的單元知識有個

整體認識，達到了單元課“領(lǐng)悟式學習”的目標。

②互學，交流感悟

出示要求：指著教材，有序交流；小組合作，完善題單。

學生小組內(nèi)交流自己的收獲和疑惑；教師巡視，收集素材。

【評析】通過有指導的定向閱讀之后，對單元內(nèi)容有了個體初步的感

悟。接著學生就先前的首學中的實踐與感悟在小組內(nèi)充分發(fā)表自己獨特的

認識和見解，對單元知識結(jié)構(gòu)進行預(yù)建構(gòu)，為下一步小組向全班匯報做好

準備。

③群學，分類互動

生：比例的認識這一課第一個小綠點比相等的兩張圖片像，第二個小

綠點講的是比例的意義寫法和各部分的名稱，第三個小綠點講的是怎么寫

比例，第四個小綠點和第五個小綠點講的是比例的性質(zhì)。

師(出示課件)：這一課講的是比例的意義和性質(zhì)

教師組織學生匯報剩余三課。

【評析】通過匯報小組對單元學習內(nèi)容的分類匯報，引發(fā)小組間的交

流互動，在組間質(zhì)疑、互動答辯中進一步強化對單元知識要點的理解，梳

理出單元學習中的普遍問題，為后續(xù)“共學”中的系統(tǒng)構(gòu)建打下基礎(chǔ)。

④共學，梳理要點

梳理：這個單元共有4課，教師用課件依次呈現(xiàn)4課的主要內(nèi)容。

【評析】單元課的共學，主要是教師和學生對單元學習內(nèi)容的小結(jié)、

對學習認知的質(zhì)疑反思。在這個階段教師要引導學生對先前學習進行總結(jié)

提煉，即對每一課的內(nèi)容、方法進行梳理，理出單元學習要點，形成對單

元知識的整體建構(gòu)。

（4）梳理，形成知識體系

①對比《比例的應(yīng)用》《比例尺》《圖形的放大和縮小》這三課，在

知識上有什么相同？

師：都是比例的應(yīng)用

②小結(jié)，教師出示課件，幫助學生建立聯(lián)系。

【評析】單元課一個重要目標就是要幫助學生形成知識體系。此環(huán)節(jié)

教師要引導學生進一步的梳理與對比，初步溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成

知識體系，明晰本單元學習的重要性。

（5）總結(jié)，明確深化重點

反思總結(jié)：a.我們要學什么？b.你最感興趣的是什么？c.你還想知道

什么？

學習后測：借助人工智能平臺（小勾學習圈）實施單元課的后測。

明確方向：看來同學們本單元有了一定的了解，還有一些疑問，這需

要我們在學時課上深入探究。期待同學們在學時課上的精彩表現(xiàn)！

【評析】單元課的總結(jié)，主要是師生對單元內(nèi)容的小結(jié)、知識的簡單

應(yīng)用、對內(nèi)容的適當拓展、對學習認知的質(zhì)疑反思。同時借助人工智能平

臺（小勾學習圈）實施單元課的后測，明確深化重點，為學時課的學習路

線的制定做好上位的準備。

【總評】單元課教師以整體的觀念思考和設(shè)計教學，不只看到一片片

樹葉，而是看到樹葉所在的大樹.，甚至看到整片森林。教師更加重視對課

標、教參和教材的研讀，關(guān)注新舊知識之間的聯(lián)系，準確把握學時課的深

化重點。學生的閱讀能力提高，概括能力提升，問題意識增強，有了一定

的整體觀。

教學反思

(-)學時課教學案例

☆案例1:比例的認識

1.學習目標

⑴學科性目標

①結(jié)合“像與不像”等具體情境理解比例的意義

②認識比例各部分的名稱，能根據(jù)比例的意義寫比例。

⑵教育性目標

在四學活動中培養(yǎng)學生合作學習、敢于表達、勇于質(zhì)疑的學習品質(zhì)。

⑶創(chuàng)新性目標

能根據(jù)“比例中兩外項之積等于兩內(nèi)項之積”判斷比例

【學習重難點】

①理解比例內(nèi)項與外項之積的關(guān)系

②能運用比例中兩外項之積等于兩內(nèi)項之積

2.學習過程

⑴情景引入

師：請同學們聯(lián)系比的知識，想一想，怎樣的兩張圖片像？怎樣的兩

張圖片不像？

生：比相等的兩張像。

師：表示兩個比相等的式子叫做比例。

⑵探究新知

下表調(diào)制蜂蜜水時蜂蜜和水的配比情況，根據(jù)比例的意義，你能寫出

比例嗎？

調(diào)制蜂蜜水

蜂蜜水蜂蜜水B

蜂蜜/杯23

水/杯1015

首學一互學->群學->共學

3:2=15:10

2:3=10:15

10:2=15:3

2:10=3:15

⑶對話交流

①分別寫出圖中兩個長方形長與長的比和寬與寬的比，判斷這兩個比

能否組成比例。

②分別寫出圖中每個長方形長與寬的比，判斷這兩個比能否組成比例。

③哪幾組的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。

15：18和30：364：8和5：20

⑷提煉總結(jié)

仔細觀察下面幾個比例，你發(fā)現(xiàn)了什么？再舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)。

12：6=8：46：4=3：23：2=15：1010：2=15：3

生寫出發(fā)現(xiàn)、例子，交流自己的發(fā)現(xiàn)和舉的例子

生：我的發(fā)現(xiàn)是12X4=6X8我的例子是3：4=6：83X8=4X6

生：在比例里，兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積

師：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，這是比例的基本性

質(zhì)。

⑸練習鞏固，形成技能

①應(yīng)用比例內(nèi)項的積與外項的積的關(guān)系，判斷下面哪幾組的兩個比可

以組成比例，并寫出組成的比例。

10：1.5和8：1.26：9和12：18

V孑吟I9:124:

②根據(jù)下面的兩組乘法算式，分別寫出兩個不同的比例。

9X0.4=1.2X33a=2b

③下面各表中相對應(yīng)的兩個量的比能否組成比例？把能組成的比例

寫出來。

(1)上學。(2)打字。

時間/分35時間/分1020

路程/m210350打字總數(shù)/個500900

(3)配制果汁。(4)買鉛筆。

原汁/kg0.56鉛隹數(shù)量/支25

水/kg448總價/元1.63.5

④聲音在空氣中的傳播情況如下表。

路程/in34068010201360

時間/秒1234

請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出三個不同的比例。

⑤寫出下圖中圖A,圖B兩個正方形的邊長與邊長的比以及周長與周

長的比，這兩個比能組成比例嗎？寫出兩個正方形面積與面積的比，這個

比與邊長之間的比能組成比例嗎?

[]B

A

3e6cm

⑹總結(jié)反思

師：你有什么收獲?

教學反思

☆案例2：比例的應(yīng)用

1.學習目標

⑴學科性目標

①在物物交換的問題過程中理解比例的意義

②能根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例

③能運用比例的基本性質(zhì)解決實際問題。

⑵教育性目標

培養(yǎng)認真書寫的學習習慣和準確計算的學習能力

⑶創(chuàng)新性目標

能靈活得運用比例的基本性質(zhì)及其它方法解決實際問題。

【學習重難點】

理解解比例的意義與掌握解比例

2.教學過程

⑴復(fù)習引入

AW14f4小兄具汽電發(fā)

104小人書

?14個玩具汽車可以換多少本小人書？

生：144-4=3.53.5X10=35（本）

(2)探究新知

假設(shè)14個玩具汽車可以換X本小人書，嘗試用比例的方法解決問題。

①首學，展開思維

②互學，外化思維

③群學，深化思維

生：4:10=14:x

生：14：4=x:10

④共學，提升思維

生：第一個比例中的兩個比都是玩具汽車數(shù)與小人書本數(shù)的比。

生：第二個比例中的兩個比都是倍數(shù)比。

4:10=14:x14：4=x:10

解：4x=140解：4x=140

x=35x=35

答：14個玩具汽車可以換35本書。

(3)探究新知

解下面的比例

24：0.3=x：0.4弩

①首學

②互學

③群學

④共學

x_3.5

24：0.3=x：0.44~

解:0.3x=24X0.4解：7x=4X3.5

0.3x=9.67x=14

檢驗24:0.3=80檢驗舁

30:0.4=80且

72

(4)練習鞏固，形成技能

①作業(yè)本上的6個小星星可以換2面小紅旗。淘氣的作業(yè)本上已經(jīng)有

了15個小星星。

a.15個小星星可以換多少面小紅旗？說說你的想法。

b.假設(shè)15個小星星可以換x面小紅旗，你能列出比例并解決問題嗎？

②寫出比例，并求出未知數(shù)。

組裝汽車時,汽車輛數(shù)與車4個雞蛋與10個橘子可以互換。

輪個數(shù)的比是1：4。

我有250個橘子.

我用84個車輪換了x個疫蛋

組裝了、?輛車

1

③解比例。

4：9=x：3.62=^--：—X：—

x186412

④淘氣和笑笑收集的郵票張數(shù)的比是3：5?淘氣收集了36張郵票，

笑笑收集的郵票有多少張？

⑤廣州塔高600m,是目前世界第一高的電視塔。星星公司設(shè)計制作了

這座電視塔的模型，模型的高度與實際高度的比是1:300。模型的高度是

多少米？

(5)總結(jié)反思

師：你有什么收獲?

教學反思

☆案例3：比例尺

1.學習目標

⑴學科性目標

①結(jié)合具體情境認識比例尺的意義

②會根據(jù)比例尺計算圖上距離或?qū)嶋H距離

⑵教育性目標

在四學活動中培養(yǎng)學生合作學習、敢于表達、勇于質(zhì)疑的學習品質(zhì)。

⑶創(chuàng)新性目標

能通過測量、測繪、估算、計算等多種方法靈活解決實際問題

【學習重難點】

能通過測量、測繪、估算、計算等活動解決一些實際問題

2.教學過程

（1）探究新知

根據(jù)信息畫一畫：超市在學校正北方向200米，郵局在學校正西方向

100米，書店在學校正東方向300米。

①首學

②互學

③群學

生：第一種不合理，因為學校到郵局的100米和學校到書店的300米，

線段長度表示不正確。

生：第二種合理，它用1厘米表示100米，這樣學校到郵局、書店、

超市的距離就表示的很準確。

④共學

師：笑笑畫的更合理，笑笑用1cm表示實際距離100m,100m是10000cm,

也就是說圖上距離與實際距離的比是1:10000。圖上距離：實際距離=比例

尺。

圖上距離=比例尺

實際距離町為八

(2)探究新知

在學校的東北方向400m處，有一個社區(qū)活動中心。先算一算，再在

笑笑的圖中標出來。

①首學

②互學

③群學

生：400m=40000cm

400004-10000=4(cm)

畫圖(略)

④共學

你能說說圖中線段比例尺表示什么意思？

士川儂期/

比例尺鍛附

090km:蘭偽

?_____?

生：圖上1cm表示實際距離90km

90km=9000000cm

生：數(shù)字比例尺是1:9000000

(4)練習鞏固，形成技能

①學校一幢教學樓長42m,寬9m。在紙上畫出教學樓的示意圖，并和

同伴交流你是如何畫的。

②說說下面兩幅圖的比例尺的實際意義。

/」通間.

比例尺1p尺丫空儼-

③北京到廣州的實際距離大約是1920km,在一幅地圖上量得這兩地間

的距離是20cm。這幅地圖的比例尺是多少？

④奇思從這幅地圖上量得北京到上海的距離大約是3cm。兩地之間的

實際距離約是多少千米？妙想要從青島去石家莊，量一量圖上距離，算一

算算青島到石家莊的實際距離大約是多少千米。

b.互學

c.群學

生：圖上1cm表示34000000cm,也就是1cm表示340千米。

340X3=1020(km)

生：解：設(shè)實際距離為x厘米

3:x=1:34000000

x=3X34000000

x=102000000

102000000厘米=1020千米

答：兩地之間的實際距離約是1020千米。

d.共學

生：量得青島到石家莊的距離大約是1.7cm。

生：圖上1cm表示34000000cm,也就是1cm表示340千米。

生：340X1.7=578(km)

答：青島到石家莊的實際距離大約是578千米。

⑤兩張不同的圖紙，A圖紙的比例尺是1:2000,B圖紙的比例尺是

l：500o那么，這兩張圖紙上3cm長的線段表示的實際長度各是多少米？

⑥如圖：

街心花園到學校的實際距離是1000m,圖上距離是cm；那么，圖

上距離1cm表示的實際距離cm,這個示意圖的比例尺是。

街心花園到健身中心的圖上距離是—cm；實際距離是mo

電影院在街心花園西偏南30°方向，實際距離為500nl的地方，請在

圖中標出電影院的位置。

根據(jù)示意圖，請你再提出一個數(shù)學問題，并嘗試解答。

⑦量一量你家某一房間的長和寬，以及一些家具的長和寬，然后以

1：100的比例尺畫出這一房間的平面圖。

⑧找一張中國地圖，用★標出你家鄉(xiāng)的大致位置。

估一估，在地圖上你的家鄉(xiāng)與北京的距離大約是cm,實際距離

大約是km0

放暑假時，你打算從到旅游，兩地之間的實際距離大約是

kmo

(5)課堂小結(jié)

你有什么收獲？

教學反思

★案例4：圖形的放大和縮小

1.學習目標

⑴學科性目標

①在具體活動中，理解圖形放大和縮小的含義

②能在方格紙上按一定的比將簡單圖形放大和縮小

⑵教育性目標

在四學活動中培養(yǎng)學生合作學習、敢于表達、勇于質(zhì)疑的學習品質(zhì)。

⑶創(chuàng)新性目標

掌握放大和縮小的規(guī)律，進一步發(fā)展空間觀念

【學習重難點】

能在方格紙上按一定的比將簡單圖形放大和縮小；掌握放大和縮小的

規(guī)律，進一步發(fā)展空間觀念。

2教學過程

(1)創(chuàng)設(shè)情境

師：該如何為“巨人”設(shè)計一間教室呢？

“巨人”的身高與普通人的身高的比是4:1。

生：按相同的比放大

(2)探究新知一一圖形放大

師：如果下圖中的長方形表示我們教室的大小，你能按4:1的比將

①首學

②互學

③群學

生：長方形長為6格，放大后為24格，寬為3格，放大后為12格。

④共學

原圖放大后的圖形放大后圖形與原圖對應(yīng)線段的比

長62424：6=4：1

寬31212：3=4：1

⑤如果下圖中的長方形表示我們教室的大小，你能按4:1的比將圖

_'24

3「=3

小結(jié)：放大前后圖形對應(yīng)線段長的比相等。

(3)探究新知一一圖形縮小

如果下圖中的三角形表示巨人用的三角尺，你能將這個三角形按1:4

縮小，畫出我們用的三角尺嗎？

①首學

②互學

③群學

④共學

原圖縮小后圖形放大后圖形與原圖對應(yīng)線段的比

底828：2=4：1

高828：2=4：1

縮小前后圖形對應(yīng)線段長的比相等。

(4)練習鞏固，形成技能

①下面哪個圖形是圖A按2：1的比例放大后的圖形？哪個圖形是圖A

題。

a.將下面的正方形縮小，使縮小后的圖形與原圖形對應(yīng)線段長的比為

l:3o

想一想，縮小后的圖形與原圖形的面積比也是1:3嗎？

b.將下面的長方形放大，使放大后的圖形與原圖形對應(yīng)線段長的比為

2:lo

③找一找生活中有哪些把圖形或物體按比例放大與縮小的現(xiàn)象，與同

伴交流。

④將下面的圖形按比例放大或縮小，比一比誰畫得像？

(5)總結(jié)反思

師：你有什么收獲?

教學反思

(三)整合課教學案例

☆案例1：《比例》整合課

1.學習內(nèi)容：北師大小學數(shù)學六年級下冊第二單元《比例》的整理與

復(fù)習。

2.學習目標

(1)學科性目標

①結(jié)合具體情境，進一步理解比例的意義和比例的基本性質(zhì)，熟悉比

例的各部分名稱，結(jié)合解決問題的過程對比例認識更深刻。

②經(jīng)歷觀察、操作與交流等活動，深刻理解比例尺的意義，熟練求比

例尺，能按照給定的比例尺求相應(yīng)的圖上距離或?qū)嶋H距離。

③深刻理解圖形的放大與縮小，熟練利用方格紙按一定的比將簡單的

圖形放大或縮小，發(fā)展空間觀念。

④運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，解

決生活中的一些實際問題，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

(2)創(chuàng)新性目標

理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定的比將簡單的圖形放大

或縮小，發(fā)展空間觀念。

(3)教育性目標

運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會

解決生活中的一些實際問題，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

2.教學過程

(1)理：連線成片

師：思維導圖是記憶、學習、思考的思維“地圖”，是我們整理復(fù)習

的好幫手。請用自己喜歡的思維導圖整理一下《比例》這個單元吧！

①首學

②互學

③群學

生展示自己的思維導圖

④共學

師：欣賞思維導圖，小結(jié)本單元的知識網(wǎng)絡(luò)

現(xiàn)隨比*世

反也的代;注致