浙江省寧波市鄞州區(qū)應(yīng)麟中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鄴州區(qū)應(yīng)麟中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）已知。。的半徑是6,點(diǎn)P到圓心O的距離為4,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓外D.無(wú)法判斷

2.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.水中撈月B.水漲船高C.守株待兔D.百步穿楊

3.（3分）將拋物線y=-2?向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=-2（x+1）2B.y=-2（x-1）2C.y=-2?+1D.y=-2x2-I

4.（3分）一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝中有除顏色外，其余完全相同的2個(gè)紅球，2個(gè)白球，小

星將盒中小球攪勻后，每次從中隨機(jī)摸出一球，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一球下面是他前兩次摸

球的情況：當(dāng)小星第三次摸球時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

次數(shù)第1次第2次第3次

顏色紅球紅球？

A.一定摸到紅球

B.摸到紅球的可能性小

C.一定摸不到紅球

D.摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大

5.（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-3）2-1的說(shuō)法，正確的是（）

A.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-3

B.拋物線的頂點(diǎn)為（-3,-1）

C.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y有最大值-1

D.當(dāng)x23時(shí)，y隨x的增大而增大

6.（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心

B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.平分弦的直徑垂直于這條弦

D.長(zhǎng)度相等的弧是等弧

7.（3分）已知二次函數(shù)尸/+公+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所

z5：

X???0123…

y???5212???

點(diǎn)A（xi,yi）、B（x2,y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)OVxiVl,2<x2<3時(shí)，yi與”的大

小關(guān)系正確的是（）

A.yi2y2B.y\>y2C.y\<y2D.yiW”

8.（3分）如圖，A、B、C、。為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心.若NAQB=

A.7B.8C.9D?10

9.（3分）二次函數(shù)（〃W0）的圖象如圖所示.下列結(jié)論：①Hc>0；②2〃+6

=0,則a+b>c〃%2+bm；@-/?+c>0；⑤若分/+卜*1#必則XI+%2=2.其

aClA|1MA|ClA2MA2

中正確的有（）

10.（3分）如圖，同一個(gè)圓中的兩條弦AB、C￡>相交于點(diǎn)￡若NAEC=120°,AC=4,

則向與萩（）

D

A.4ITB.2TTC.AjfD.—jp

33

二.填空題（共8小題，每題4分，共32分）

II.（4分）正十邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為.

12.（4分）一個(gè)盒子里裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同.幾名同

學(xué)輪流從盒子里摸1個(gè)球，記錄下所摸球的顏色后，記錄如下：

摸球20406080100120140160180200220240

次數(shù)

出現(xiàn)112333384959698191101109121

紅球

的頻

數(shù)

根據(jù)以上表格可估計(jì)摸到紅球的概率為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位），袋中白

球約有個(gè).

13.（4分）如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：機(jī)）（單位：m）之間的關(guān)系是

y--—（x-10）（x+4）,則鉛球推出的距離OA=m.

12

V

0Ax/m

14.（4分）己知拋物線C：y=x2+2x-4,則該拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后的拋物線C'的函數(shù)

解析式為的______________.

15.（4分）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，則球的半徑

為cm.

16.（4分）如圖，半徑為10的扇形A08中，NAOB=90°,CDLOA,CEA.OB,E.若

ZCDE=40°,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留TT）.

17.（4分）如圖，A8是。。的直徑，AB^AC,AC交00于點(diǎn)E,/BAC=45°：②BD=

DC；③4E=2EC；⑤AE=BC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

18.（4分）當(dāng)-1時(shí)，二次函數(shù)丫=-（x-有最大值4,則實(shí)數(shù)，”的值

為.

三.解答題（共5小題，共58分）

19.（10分）已知△4BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△C481.

（1）畫(huà)出△C481,并寫(xiě)出4、81的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到Ai所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)和線段AC掃過(guò)的面積.

20.（8分）一個(gè)不透明的盒子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其余都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是;

（2）如果將摸出的第一個(gè)球放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球，兩次摸球就可能出現(xiàn)3種結(jié)果,

即“都是紅球”、“都是白球”、“一紅一白”.甲乙兩人玩游戲；若摸到“一紅一白”則乙

贏，問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎

21.（10分）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn).該種健身球每天的銷(xiāo)售量了（個(gè)）（元）有如下關(guān)系：y=-2x+80（20WxW40）,設(shè)

這種健身球每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.

（1）求卬與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

22.（15分）如圖1,在。0中，A3、C￡＞是直徑，垂足為F.

（1）求證：CE=AD-,

（2）如圖2,點(diǎn)G在CO上，且NCAG=NABE.

①求證：AG=BC；

②若尸G=2,BE=4而,求0G的長(zhǎng).

C

E

23.(15分)已知二次函數(shù)y=-7+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)4(3,0)、C(-1,0).

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與直線A8交于點(diǎn)

P;

(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)。，當(dāng)以點(diǎn)8、0、A、Q圍成的四邊形的面積最大

時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市鄴州區(qū)應(yīng)麟中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）已知。0的半徑是6,點(diǎn)尸到圓心O的距離為4,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓外D.無(wú)法判斷

【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.

【解答】解：：OO的半徑為6,點(diǎn)P到圓心。的距離為4,

.?.點(diǎn)P到圓心O的距離小于圓的半徑，

，點(diǎn)P在。。內(nèi).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)。。的半徑為廠,

點(diǎn)P到圓心的距離。尸=d,則有：點(diǎn)P在圓外點(diǎn)尸在圓上=d=r；點(diǎn)尸在圓內(nèi)

=d<r.

2.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.水中撈月B.水漲船高C.守株待兔D.百步穿楊

【分析】根據(jù)隨便事件的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、水中撈月是不可能事件；

B、水漲船高是必然事件；

C、守株待兔是隨機(jī)事件；

。、百步穿楊是隨機(jī)事件.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，

稱(chēng)為隨機(jī)事件是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）將拋物線），=-2?向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=-2（x+1）2B.y=-2（x-1）2C.y=-21?+1D.y=-2x2-1

【分析】接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式.

【解答】解：???將拋物線y=-2?向上平移3個(gè)單位，

，平移后的拋物線的解析式為：y=-2?+7.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

4.（3分）一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝中有除顏色外，其余完全相同的2個(gè)紅球，2個(gè)白球，小

星將盒中小球攪勻后，每次從中隨機(jī)摸出一球，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一球下面是他前兩次摸

球的情況：當(dāng)小星第三次摸球時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

次數(shù)第1次第2次第3次

顏色紅球紅球？

A.一定摸到紅球

B.摸到紅球的可能性小

C.一定摸不到紅球

D.摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大

【分析】根據(jù)概率公式直接得出答案.

【解答】解：???不透明的盒子內(nèi)裝有完全相同的2個(gè)紅球，2個(gè)白球，

...小星第三次摸到紅球、白球.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了可能性的大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

5.（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-3）2-1的說(shuō)法，正確的是（）

A.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-3

B.拋物線的頂點(diǎn)為（-3,-1）

C.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y有最大值7

D.當(dāng)x23時(shí)，y隨x的增大而增大

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：由二次函數(shù)y=2（x-3）6-1可知：開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,當(dāng)x=3

時(shí)有最小值是-1,當(dāng)時(shí)，當(dāng)x<7時(shí)，

故A、B、C錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸以及二

次函數(shù)的增減性，解題時(shí)要熟練掌握并理解是關(guān)鍵.

6.（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心

B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.平分弦的直徑垂直于這條弦

D.長(zhǎng)度相等的弧是等弧

【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.

【解答】解：A、弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)圓心；

8、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；

C、平分弦（非直徑）的直徑垂直這條弦，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧不一定能夠重合.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解垂徑定理及其推理，難度不

大.

7.（3分）已知二次函數(shù)y=o?+6x+c?中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所

點(diǎn)A（xi,yi）、B（X2,”）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)2<x2<3時(shí)，yi與”的大

小關(guān)系正確的是（）

A.yi2”B.y]>y2C.y\<y2D.yiW”

【分析】根據(jù)題意知圖象過(guò)（0,5）（1,2）（2,1）,代入得到方程組，求出方程組的解

即可得到拋物線的解析式，化成頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到A的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)，利用增減性即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意知圖象過(guò)（0,5）（2,1）,

代入得"5=c且管a+b+c,

I3=a+b+cIl=6a+2b+c

解得：a=l,b--7,

拋物線的解析式是y=/-4x+7=（x-2）2+2,

...拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,

V0<x5<b2<%5<3,

O<X6<1關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在3和5之間，

當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解二元一次方程組，用待定系

數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性判斷兩點(diǎn)的

縱坐標(biāo)的大小是解此題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，A、B、C、￡>為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，0為正多邊形的中心.若

A.7B.8C.9D.10

【分析】連接OA,OB,根據(jù)圓周角定理得到/AOB=2NAO8=40°,即可得到結(jié)論.

B、C、。為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn),

...點(diǎn)A、B、C、。在以點(diǎn)。為圓心，

VZADB=20Q,

AZAOB=2ZADB=40<,,

這個(gè)正多邊形的邊數(shù)=360°=9.

/C。

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）二次函數(shù)y=G?+fex+c（〃W0）的圖象如圖所示.下列結(jié)論：①〃Z?c>0；②2〃+b

=0,則a+b>c〃%2+bm；@-/?+c>0；⑤若分/+卜*1#必則XI+%2=2.其

aClA|1MA|ClA2MA2

中正確的有（）

A.①④B.③④C.②⑤D.②③⑤

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的

關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：①拋物線開(kāi)口方向向下，則a<0.

拋物線對(duì)稱(chēng)軸位于y軸右側(cè)，則①即必<0.

拋物線與y軸交于正半軸，則c>3.

所以abc<0.

故①錯(cuò)誤.

②；拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=上=3,

2a

：.b=-2a,BP2a+b=l,

故②正確；

③???拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,

二函數(shù)的最大值為：y^a+b+c；

a+b+c^anr+hm+c,即a+h^am4+bm,

故③錯(cuò)誤；

④：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3,0）的左側(cè)，

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（-3,0）的右側(cè)，

，當(dāng)x=-1時(shí)，y<l,

:?a-h+c<09

故④錯(cuò)誤；

⑤；ax：+.=ax；+bg

???axylax1-2=0,

?\a（X7+X2）（XI-X2）+b（XI-X2）=2,

:.（xi-X2）[a（X6+X2）+b]=0,

而

：.a（xi+x5）+b=0,即九I+A4=

a

■:b=-2a,

/?Xl+X3=2?

故⑤正確.

綜上所述，正確的有②⑤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2。與〃的關(guān)

系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

10.（3分）如圖，同一個(gè)圓中的兩條弦A8、C。相交于點(diǎn)E.若NA￡C=120°,4c=4,

則面與血（）

A.4nB.2nC.匡兀D.—jp

33

【分析】如圖，以AC為邊作等邊△AC”，則/AAC=60°,而4EC=120°,則E在

△AC”的外接圓P上運(yùn)動(dòng)，記A8,C。所在的圓為。。，連接04,OB,0C,0D,證

明NAOQ+/BOC=120°,再證明0A+0CNAC,（當(dāng)A,0,C三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），再

利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，以AC為邊作等邊△4C”，而NAEC=120°,

則E在△ACH的外接圓尸上運(yùn)動(dòng)，記AB,連接0A,0C,

?,-ZACD=yZAOD-ZBAC=yZBOC>

AZA0D+ZB0C=2(ZACD+ZBAC)=5(180°-ZAEC)=2X60°=120°,

結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得：04+0C2AC,（當(dāng)A,0,

當(dāng)OA+OC=AC時(shí)，。0半徑最小J-AC=2，

5

，此時(shí)俞與前的和最小,

最小值為：12°-X2上

1803

【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，確定弧長(zhǎng)和取最小值時(shí)圓心。的位置是解本題的關(guān)鍵.

二.填空題（共8小題，每題4分，共32分）

11.（4分）正十邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為144°.

【分析】利用正十邊形的外角和是360度，并且每個(gè)外角都相等，即可求出每個(gè)外角的

度數(shù)；再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；

【解答】解：???一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，

二十邊形的一個(gè)外角為360+10=36°.

每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°-36°=144°；

故答案為：144°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系.多邊形的外角性質(zhì)：多邊形的外

角和是360度.邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補(bǔ)角.

12.（4分）一個(gè)盒子里裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同.幾名同

學(xué)輪流從盒子里摸1個(gè)球，記錄下所摸球的顏色后，記錄如下：

摸球20406080100120140160180200220240

次數(shù)

出現(xiàn)112333384959698191101109121

紅球

的頻

數(shù)

根據(jù)以上表格可估計(jì)摸到紅球的概率為0.5（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位），袋中白球約

有10個(gè).

【分析】利用平均數(shù)的定義和概率公式求解即可.

【解答】解：摸到紅球的頻率分別為0.55,0.56,8.48,0.49,0.51,7.51,0.50,

-L（7.55+0.56+0.56+8.48+0.49+0.49+4.49+0.51+0.51+2.51+0.50+0.50）F5,

12

若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到紅球的概率的估計(jì)值為0.7,

設(shè)袋中白球約有小個(gè)，

根據(jù)題意得1°=05

10+m

解得：，”=10.

即袋中白球約有10個(gè).

故答案為：4.5,10.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)

點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目X相應(yīng)頻率.

13.（4分）如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：機(jī)）（單位：燒）之間的關(guān)系是

【分析】令y=0,得到關(guān)于x的方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：令y=0,則-工，

12

解得：％=10或第=-6（不合題意，舍去），

???A(10,0),

：.OA=\0.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和利用點(diǎn)的坐標(biāo)表

示出相應(yīng)線段的線段是解題的關(guān)鍵.

14.（4分）已知拋物線C：y=/+2x-4,則該拋物線關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)后的拋物線C'的函數(shù)

解析式為的y=/-2x-4.

【分析】利用原拋物線上的關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

就可以解答.

【解答】解：y—x^+2x-3—（x+1）2-6,

二拋物線C的頂點(diǎn)（-1,-5）

'：C與C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

'.C頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5,-5）,

拋物線C'的函數(shù)解析式為的尸（x-1）3-5,即y=?-8x-4.

故答案為：y=/-8x-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

的坐標(biāo)特點(diǎn).

15.（4分）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，則球的半徑

為"cm.

【分析】首先找到EF的中點(diǎn)作于點(diǎn)M,取上的球心。，連接。凡

設(shè)OF=x,則0M是2-x,MF=\,然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF

的長(zhǎng)即可.

【解答】解：EF的中點(diǎn)M,作MN±AD于點(diǎn)M,連接OF,

AZC=ZD=90°,

，四邊形CQMN是矩形，

：.MN=CD=2

設(shè)。廣=x,則ON=OR

：.OM=MN-0N=2-x,MF=2,

在直角三角形OM/中，OA/2+M產(chǎn)=。盧，

即：（2-x）2+32=^,

解得：尸上，

4

故答案為：立.

8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造

直角三角形.

16.（4分）如圖，半徑為10的扇形AOB中，/AOB=90°,CDLOA,CELOB,E.若

ZCD￡=40°,則圖中陰影部分的面積為—@2匚_（結(jié)果保留TT）.

【分析】連接OC,易證得四邊形COOE是矩形，則△OOE四△CEO,得到/COB=N

DEO=4Qa,圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積，利用扇形的面積公式即可求得.

【解答】解：如圖，連接。C，

VZAOB=90°,CD±OA,

...四邊形CQOE是矩形，

：.OD=CE,DE=OC,

VZC￡)E=40°,

:.NDEO=NCDE=40°,

在△OOE和△CEO中，

'OD=EC

-DE=CO-

OE=EO

：./\DOE^^CEO(SSS),

：.ZCOB=ZDEO=40°,

圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積，

???S扇形。-40兀Xio5=生",

3609

故答案為：100兀.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，矩形的判定與性質(zhì)，利用扇形OBC的面積等于陰

影的面積是解題的關(guān)鍵.

17.(4分)如圖，A8是。。的直徑，A8=AC,AC交?O于點(diǎn)E,ZBAC=45°；②BD=

DC；③AE=2EC；⑤AE=8C.其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.

【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)求出NA8E、/A8C的度數(shù)，即可求NEBC的度數(shù),

再運(yùn)用弧、弦、圓心角的關(guān)系即可求出②④.

【解答】解：連接AD,AB是。。的直徑，

'：AB=AC,NBAC=45°,

AZABE=45°,ZZABC=180°~45°,AZ）平分N8AC,

2

：.AE=BE,NEBC=90°-67.5°=22.5°,故②正確，

VZABE=45°,NEBC=225°,

；AE=BE,

AAE=BE，

又AO平分N8AC,所以，④正確.

,:/EBC=22.5°,BE上CE,

：.BE>3EC,

：.AE>2EC,故③錯(cuò)誤.

VZBEC=90°,

:?BC>BE,

又,；AE=BE,

：.BC>AE

故⑤錯(cuò)誤.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了：①等腰三角形的性質(zhì)；②圓周角定理；③三角形內(nèi)角和定理.

18.（4分）當(dāng)-2WxWl時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-機(jī)）2+%2+i有最大值%則實(shí)數(shù)〃?的值

為2或-.

【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，"，再分m<-2,-2WmWl,m>1三種情況，

根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可.

【解答】解：二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=w,

①相<-2時(shí)，x=-2取得最大值2+w2+l=8,

解得〃=-工，不合題意；

4

②時(shí)，x="?取得最大值，〃P+3=4,

解得加=±我，

：%=不滿(mǎn)足-2W/MW1的范圍，

.".m=-5/4；

③巾＞1時(shí)，x=l取得最大值8+序+1=7,

解得m=2.

綜上所述，〃?=2或-時(shí).

故答案為：2或-我.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題，共58分)

19.(10分)已知aABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，把AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△C481.

(1)畫(huà)出△C4B1,并寫(xiě)出4、Bi的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到4所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)和線段AC掃過(guò)的面積.

(2)先求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式計(jì)算，即可求解.

【解答】解：(1)如圖，△C4B1即為所求；

點(diǎn)48、21的坐標(biāo)分別為4(7,5),Bi(5,3)；

（2）根據(jù)題意得：

AC=745+22=3A^,

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到4所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為1型需近_《打

9QHX(6^5)

線段4C掃過(guò)的面積為s==3K-

360

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及弧長(zhǎng)公式，扇形面積求法等知識(shí)，正確得出對(duì)應(yīng)

點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

20.（8分）一個(gè)不透明的盒子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其余都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是-1；

-3-

（2）如果將摸出的第一個(gè)球放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球，兩次摸球就可能出現(xiàn)3種結(jié)果,

即“都是紅球”、“都是白球”、“一紅一白”.甲乙兩人玩游戲；若摸到“一紅一白”則乙

贏，問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎

【分析】（1）根據(jù)概率公式求出摸到紅球的概率，從而得出答案;

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，求出“都是白球”、“一■紅一白”的概率，從而得出

答案.

【解答】解：（1）摸出紅球的概率是」,

3

故答案為：L.

3

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：

由圖可知共有9種等可能的結(jié)果，

P（兩白）=且，P（一紅一白）=匹.

96

?.?概率相同，

游戲公平.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖

法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（10分）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn).該種健身球每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）（元）有如下關(guān)系：y=-2x+80（20<xW40）,設(shè)

這種健身球每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.

（1）求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【分析】（I）根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)利潤(rùn)X銷(xiāo)售量可得函數(shù)解析式：

（2）將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式即可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：w=（x-20）y

=（x-20）（-2x+80）

--2^+120^-1600,

w與x的函數(shù)關(guān)系式為：vv=-2?+120x-1600；

（2）根據(jù)題意可得：w=-5.+120x-1600=-2G-30）3+200,

：-2<0,

.?.當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值.

答：銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等

關(guān)系，并據(jù)此得出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì).

22.（15分）如圖1,在。0中，AS,8是直徑，垂足為F.

（1）求證：CE=AD；

（2）如圖2,點(diǎn)G在CD上，且NC4G

①求證：AG=BC；

②若FG=2,B￡=4A/10>求OG的長(zhǎng).

C

E

【分析】(1)先根據(jù)垂徑定理得到a=黃，再根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系由NAOD=/

BOC得到而=踴，所以菽=在，從而得到結(jié)論；

(2)①連接AE,CE,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NACE=NABE,ZA￡B=90°,再

證明CE〃/1G,AE//CD,則可判斷四邊形AECG為平行四邊形，所以AG=CE,然后利

用BC=CE得至I」4G=BC：

②設(shè)OG=x,則0F=x+2,則利用OF為△ABE的中位線得到AE=2x+4,再根據(jù)平行四

邊形的性質(zhì)得到CG=AE=2x+4,所以O(shè)C=3x+4,則在RtAOBF中利用勾股定理得到

(x+2)2+(2^/10)2=(3x+4)2,然后解方程即可.

【解答】(1)證明：

???CE=BC，

,/ZAOD=ZBOCf

二菽=筱，

.,.俞=宸,

；?AD=CE；

(2)①證明：連接AE、CE,

*.?