2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三十二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱三十二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9

月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知集合A={x|-l<x<2},B={-1,0,1,2},則力nB=（）

A.{-1,04,2}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1）

2.設(shè)命題p：Vx>0,ex>x+l,則"為（）

A.Vx>0,<x+1B.Vx<0,<%+1

C.3%>0,ex<x+1D.3x<0,>%+1

3.已知全集為U=R,M={x|x2-%>0],N={x|?<0},則有（）

A.MUN=RB.MnN=0C.QVN=MD.QNUN

4.若x>0,y>0,且x+y=l,則；的最小值為（）

xy

A.2B.|C.4D.2+2<7

5.已知xeR,若集合M=N={1,2,3},則“x=2"是"MUN"（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.如果a>b,那么下列運(yùn)算正確的是（）

A.a—3<b—3B.a+3<b+3C.3a<3bD.--<―；

—3一:

7.設(shè)P=2Q2—4Q+3,Q=（Q-1）（Q—3）,aE/?,則有（）

A.PNQB.P>QC.P<QD.P<Q

{-xx￡-1

x+l~StX>_1>則"（-2）]=（）

A.—2B.2C.—4D.4

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.如圖，已知矩形U表示全集，4、B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示

為（）

A.（CM）nB

B.CU（4CB）

C.CB(ACB)

D.C(AUB)4

10.(多選)已知/'(2x+1)=4/,則下列結(jié)論正確的是()

A./(-3)=16B./(x)=4x2

C./(x)=16x2+16x+4D./(x)=x2—2x+1

11.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()

A./(x)=x,g(x)=Vx2B./(x)-x2,^(x)=Vx6

C.f(x)=x+1,g(x)=D-f(x)=4,3

12.在下列函數(shù)中，值域是(0,+8)的是()

A.y=2x+l(x>—|)B.y=x2

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13,不等式(2x-1)(3-x)<0的解集為

14.已知函數(shù)/(%+1)的定義域?yàn)椋?2,2),則函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?

15.已知/(%)=。％3+》是奇函數(shù)，且其定義域?yàn)?2a,2-a),貝!la的值為.

16.函數(shù)/(x)=Vx+3+log2(x+1).則f(x)定義域是.

四、解答題(本大題共4小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(X)=￡(%*-i),g(x)=x2-1.

⑴求f(2),g(3)的值；

(2)求f(g(3))的值.

18.(本小題12.0分)

設(shè)集合U=R,A={x|0<x<3],B={X|TH-1<x<2m}.

(l)7n=3,求4n(QB)；

(2)若“x€B”是的充分不必要條件，求m的取值范圍.

19.(本小題12.0分)

已知/(x)=x2-ax+3.

(1)當(dāng)Q=2時(shí)，解不等式：/(x)>6；

(2)當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，/(x)>1一/恒成立，求a的取值范圍.

20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ax+g,且/⑴=2,f(-2)=

(1)求/(x)的解析式；

(2)證明在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:集合4={x|-1<x<2},B={-1,0,1,2),

則4CB={0,1,2}.

故選：C.

利用交集的定義直接求解.

本題考查了交集及其運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：命題為全稱命題，則命題的否定為a>0,ex<x+l.

故選：C.

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.

本題考查命題的否定，注意特稱命題和全稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：M=(x\x2-x>0]=(-00,0)U(l,+oo),

N={X[?<0}=(0,1),

故MnN=。；

故選：B.

由題意化簡(jiǎn)集合M,N,從而利用集合的運(yùn)算化簡(jiǎn).

本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：x+y=1

111111%y

.”+—=(一+—)x1=(-+-)x(x+y)=2+-+-

xyxyxyyx

又<x>0,y>0

x+y=1

_y,即％=y=/時(shí)取得最小值4

{yx

故選：c.

把;+：乘以1，即乘以x+y，再化簡(jiǎn)，即可用均值不等式求最小值

本題考查均值不等式，注意“1的代換”以及均值不等式的條件(一正、二定、三相等).屬簡(jiǎn)單題

5.【答案】A

【解析】解：若％=2,則時(shí)={1,2},二MUN,

若McN,則x=2或3,

"X=2”是“McN”充分不必要條件.

故選：A.

根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.

本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，考查了集合相等的定義，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閍>b,

所以a-3>b-3,故A錯(cuò)誤；

a+3>b+3,故8錯(cuò)誤；

3a>3b,故C錯(cuò)誤；

5<4，故。正確.

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：P—Q=202—4a+3-(a—l)(a—3)=2cz2—4a+3—a?+4a—3=a2>0,

則P>Q,

故選：A.

直接利用作差法即可比較大小.

本題考查了作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

(~x,x<—1

【解析】解：???/(x)=|x^_5)x>_1，

???/(-2)=2,

???/[/(-2)]=/(2)=2+|2-5=-2.

故選：A.

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，求出〃-2)=2,則/'[/(—2)]=/(2),即可得出答案.

本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查整體思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】ACD

【解析】解：在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x,則且XCB,即xeQA且XCB,

所以，陰影部分可表示為(C(M)nB,A對(duì)：

久eB且xe(anB),陰影部分可表示為CBCAPIB),c對(duì)；

X&(4UB)且xeA,陰影部分可表示為C(AUB)4，。對(duì)；

顯然，陰影部分區(qū)域所表示的集合為Q(4nB)的真子集，B選項(xiàng)不合乎要求.

故選：ACD.

在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素X,分析元素》與各集合的關(guān)系，即可得出合適的選項(xiàng).

本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AD

【解析】解：依題意，f(2x+1)=(2x+l)2-2(2x+1)+1,

因此/(x)=/-2x+l,B,C錯(cuò)誤，O正確；

顯然/(-3)=(-3)2-2x(-3)+1=16,A正確.

故選：AD.

利用配湊法求出函數(shù)解析式，再逐項(xiàng)判斷作答.

本題考查了函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】BD

【解析】解：4選項(xiàng)，/(x)=x,g(x)=I記=|x|,故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；

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8選項(xiàng)，/(%)=x,5(x)==%!=x＞故兩函數(shù)為同一函數(shù)，8正確；

C選項(xiàng)，/(x)=x+l的定義域?yàn)镽,g(x)=/的定義域?yàn)椋鹸|xHl｝，故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，C錯(cuò)誤;

。選項(xiàng)，/(x)=5的定義域?yàn)椋鸛|xK0｝,且/(x)=5=；,

g(x)=套的定義域?yàn)椋鹸|xR。｝，且g(x)=￡=；,

故兩函數(shù)是同一函數(shù)，。正確.

故選：BD.

力選項(xiàng)，兩函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不一致；BD選項(xiàng)，兩函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同；C選項(xiàng)，兩函數(shù)定義域不相同.

本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】AC

【解析】解：對(duì)4,函數(shù)y=2x+l在R上是增函數(shù)，由可得y>0,所以函數(shù)的值域?yàn)?0,+8),故

正確；

對(duì)8,函數(shù)y=/Z0,函數(shù)的值域?yàn)椋?,+8),故錯(cuò)誤；

1_______1

對(duì)C,函數(shù)y=7=^=的定義域?yàn)?一8,-1)u(1,+oo),因?yàn)閂弱一1>0，所以>0,函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(0,4-00),故正確；

對(duì)。，函數(shù)y=：的值域?yàn)椋鹹|yM0｝,故錯(cuò)誤.

故選：AC.

利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)可求得各個(gè)函數(shù)的值域，可得答案.

本題考查了函數(shù)值域的定義及求法，二次函數(shù)的值域，反比例函數(shù)的值域，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.

13.【答案】｛x|x>3或

【解析】解：不等式(2%—1)(3-x)<0化為a-3(x-3)>0,

解得x>3或x<

二原不等式的解集為｛小>3或％<

故答案為：｛x|x>3或％<芥

不等式(2x-1)(3-%)<0化為(x-1)(x-3)>0,利用一元二次不等式的解法即可得出.

本題考查了一元二次不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】［一1,3)

【解析】解：?函數(shù)/(x+1)的定義域?yàn)椋垡?,2),即-2Mx<2,

*,?-1工％+1<3,

???函數(shù)/⑶的定義域?yàn)?/p>

故答案為：［—1,3).

由題意求出/(尤+1)中x+1的范圍，即為函數(shù)/。)的定義域.

本題主要考查了求抽象函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】-2

【解析】解：根據(jù)題意，因?yàn)樵摵瘮?shù)是奇函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

所以2Q+2—Q=0,解可得a=—2,

此時(shí)/(%)=-2x3+%,則/(一%)=-2(-%>+(-%)=-/(%),顯然為奇函數(shù)，

故a=-2符合題意.

故答案為：-2.

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于Q的方程，求出Q的值，驗(yàn)證可得答案.

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】(一1,+8)

【解析】解：若函數(shù)有意義，需滿足

則有二:'所以

故答案為：(-1,4-oo).

求函數(shù)定義域，就是求使得函數(shù)有意義的工的取值范圍.

本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)???/(%)=￡(%H一l),g(%)=嚴(yán)一1.

O1-2_1

二〃2)=1=-§，

9(3)=32—1=8.

⑵vg(3)=8,

???/(。(3))=八8)=法1—8=-37

【解析】(1)利用函數(shù)的性質(zhì)直接求解；

(2)把9(3)=8代入f(g(3)),能求出結(jié)果.

本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)當(dāng)m=3時(shí)，B={x|2<x<6},故QB=[x\x<2或x>6),

而4={x|0SxW3},故An(QB)=[0,2)；

(2)由“xeB”是“x€4”的充分不必要條件，可得B建4

故當(dāng)B=0時(shí)，m-1>2m,可得m<-1,符合題意；

0<m—1

當(dāng)時(shí)，需滿足pmS3,且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得

,m—1<2m

綜合以上，ni的取值范圍為m<-1或1Wm4|.

【解析】(1)根據(jù)集合的補(bǔ)集定義以及集合的交集加以運(yùn)算，可求得答案.

(2)根據(jù)題意可知B建4,討論集合B是否為空集，列出相應(yīng)不等式，解之即可得到本題的答案.

本題主要考查了不等式的解法、充要條件的判斷及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)當(dāng)a=2時(shí),不等式f(x)>6即為/—2》+3>6,即/—2x—3>0,

解得x<