江蘇省江陰市南菁高中2023-2024高一年級上冊9月階段性檢測數(shù)學(xué)試卷及答案

南菁高中2023-2024學(xué)年第一學(xué)期9月階段性檢測

高一數(shù)學(xué)

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

2

1.已知集合A={x|jc-3x=03={1,2,3},則AU8=()

A.{3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,-3}D.{1,2,3}

2.若集合加=卜|“?3},a=2叵，則下列結(jié)論正確的是（)

A.B.a史MC.a^MD.{a}eM

3.若aeR,則。>2是同>2的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知。力為非零實數(shù)，且〃<人，則下列命題正確的是（）

11ba

A.cr<b2B.air<crhCab2<a2bD.—<—

ab

5.若存在了使得y=-F+的一i有正值，則"?取值范圍是（)

A.根<一2或根>2B.-2<m<2C.m^±2D.l<m<3

6.如圖中陰影部分所表示的集合是（)

A.BAfC^AUC）］B.(AUB)U(fiUC)

C.（AUC）n（C*）D.8U[Cu(AUC)]

7.關(guān)于x的不等式ax2Txi+2。NO的解集是一切實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<---B.a>——C.----<a<---D.a<-----或---

444444

IIm

8,已知a>0,〃>0,ab=l,不等式一+1+—N4恒成立，則正實數(shù)陽的取值范圍是（）

2a2ba+b

A.m>2B.m>4C.m>6D.m>8

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分

9.已知集合4=卜|（"-1）/+.+］）*+1=0}中有且僅有一個元素，那么a的可能取值為

10.下列命題中，真命題是（）

A.若x、yeR且x+y>2,則x、y至少有一個大于1

B.VxeR,2x<x2

C.是“％>y”的必要條件

D.“加<0”是“關(guān)于方程——2x+m=0有一正一負根”的充要條件

11.關(guān)于x的不等式以2+加+1>。，下列關(guān)于此不等式的解集結(jié)論正確的是（）

A.不等式辦2+法+1>。的解集可以是卜|%>1}

B.不等式ox?+Zzx+1>0的解集可以是R

C.不等式改2+汝+1>0的解集可以是。

D.不等式辦2+汝+1>0的解集可以是{x[-1<X<1}

12.已知。>0,。>0,。2+/一。。=1,下列不等式恒成立的是（）

A.—I—22B.Q+/?22

ab

c.（^+^<2D.o<z?<—

3

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題“Vx>0,2x2+x+1>0”的否定是.

14.若一1<Q+〃<3,2<a-h<4,t=2a+3b,則，的取值范圍是.

15.設(shè)集合5={1,2,3},XqS,把x的所有元素的乘積稱為X的“容積”（若X中只有一個

元素，則該元素的數(shù)值即為它的“容積”，規(guī)定空集的“容積”為0）.若X的“容積”是奇（偶）

數(shù)，則稱X為S的奇（偶）子集，則S的所有偶子集的“容積”之和為.

16.若對任意xeR,2x+2<ax2+bx+c<2x2一2x+4恒成立，則ab的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟

17.（本題滿分10分）設(shè)集合A=卜|/+3x+2=（）},8={x|X?+（/〃+l）x+m=（）}

（1）用列舉法表示集合A;

（2）若xeB是的充分條件，求實數(shù)的值.

18.(本題滿分12分)已知/(x)=。工2-(。+1?+1

3

(1)若不等式/(x)<0的解集為{x|，〃<x<"}(加<〃)，且機+〃=],求。的值;

(2)己知實數(shù)a>0,求關(guān)于x的不等式ax2-(a+l)x+l<0的解集.

19.(本題滿分12分)已知全集。=R，集合A

[x-i

集合B=(x|x2-12x+20<0),集合C={x|5-a<x<a},

(1)求4UB與(QA)n6

(2)當(dāng)Cq(AUB),求實數(shù)。的取值范圍.

20.(本題滿分12分)甲、乙兩位消費者同時兩次購買同一種物品，分別采用兩種不同的策略，

甲的策略是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；乙的策略是不考慮物品

價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定.設(shè)甲每次購買這種物品的數(shù)量是加，乙每次

購買這種物品所花的錢數(shù)為

(1)若兩次購買這種物品的價格分別為6元，4元，求甲兩次購買這種物品平均價格和乙兩次

購買這種物品的平均價格分別為多少？

(2)設(shè)兩次購買這種物品的價格分別是P1元，〃2元(〃1>0,“2>0,且"1*"2)，甲兩次購物

的平均價格記為0，乙兩次購物的平均價格記為。2?通過比較。I，。2的大小，說明問甲、

乙誰的購物策略比較經(jīng)濟合算.

21.（本題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式/—2如+加+2<0（相￡R）的解集為A/

⑴當(dāng)M為空集時，求實數(shù)用的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求仁+2旭+5的最小值;

m+1

（3）當(dāng)M不為空集，且M時，求實數(shù)實數(shù)機的取值范圍.

12

22.（本題滿分12分）問題：正數(shù)。/滿足。+6=1,求一+7的最小值.其中一種解法是：

ab

—+=（―+—-）（6r+Z?）=1+—+-^-4-2>3+2V2,當(dāng)且僅當(dāng)2=,且Q+Z;=1時，

abababab

即。=五-1,且b=2-亞時取等號，學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：

（1）若正實數(shù)工，丫滿足求x+y的最小值；

22

（2）若正實數(shù)a,d滿足2r=1,且。>力，試比較合一從和（x—y）2的大小，并說

a**h

明理由；

（3）若〃?>0,利用（2）的結(jié)論，求代數(shù)式M3m-57m-2的最小值,并求出使得用

最小的的值.

南菁高中2023-2024學(xué)年第一學(xué)期9月階段性檢測

高一數(shù)學(xué)參考答案

913

13.3x>0,2X2+X+1<014.--</<—

22

15.1616.-

------2

四、解答題

17解：

(1)由12+31+2=0得元=-1或%=—2

A=卜|x~+3x+2=o1—{-1,-2},分

(2),若％w8是尤￡A的充分條件，3工A

對于方程/+(m+l)x+m=O,A=(m+I)2-4m=(m-1)220,可知6非空....4分

若B為單元素集,則A=(m+1)2—4m=(加-1產(chǎn)=0,m=l

此時集合3=卜|/+28+1=0}={—1},符合題意；6分

若8為雙元素集，則8={—1,-2}.

即x=-1和x=-2是方程/+(m+Dx+m=O的兩個根，二m=(—1)x(—2)=2...8分

綜上，加=1或〃2=210分

18解:

(1),/不等式f(x)=ax2一(。+l)x+1<0的解集是{x\m<x<n}(m<ri),

且加+〃=」，Q+13

a=2

2~CT~22分

止匕時/(X)<o的解集為{尤［g<x<1},滿足題意.a=2

???4分

(2)當(dāng)a>0時，不等式(％-1)(分-1)<0,可化為。一1)。一工)<0

a

若a=l,不等式為(x-<0,此時不等式的解集是。；....................6分

若a>l,則，<1,解得，<x<l,即不等式的解集是!尤|!<》<1］；......8分

aaIaI

若0<a<l,則工>1,解得l<x<,，即不等式的解集是,....10分

aa[a]

綜上所述，當(dāng)0<。<1時，解集是

當(dāng)a=l時，解集是。；

當(dāng)。>1時，解集是<龍<11.............................12分

19解：

（1）由」y4-1,可得A={x|3Wx<7}2分

化簡集合8={x|2<尤<10},得AU3={X|2<X<10}

04=卜1》<3或xN7},（補集算對給1分）

則（CuA）n3={x[2<x<3或7Wx<10}；4分

（2）由（1）知，={x|2<x<10},因為Cq（AU3）,

當(dāng)C=。時，5-a>a,解得a-^96分

5-a<a

當(dāng)時，<5-。22,8分

a<10

解得（<。43,............................I。分

綜上所述，。的取值范圍是a43...........................12分

20解：

（1）若兩次購買這種物品的價格是6元，4元，

則甲兩次購買這種物品的平均價格為6叫/72之+4絲/22=5,................2分

m+m

2〃_24

乙兩次購買這種物品的平均價格為三丁=丁，......................4分

6+4

（2）由題意可知，甲兩次購物總花費為pj〃+%〃?，購物總量為2根，

則平均價格是2.=也"=里也...............................6分

2m2

n77

乙兩次購物總花費為2〃，購物總量為二+'匕,

PiP2

r2n_2Plp2

則平均價格是2n_+n_pi+pj...................8分

PiPi

P\*"2

02=--舞=M>。...................io分

??.Qi＞。2,故第二種購物方式比較劃算.....................12分

21解:

(1)?.?力/為空集，；.△=4/〃2-4(m+2)<0,即加2-加一2<0,

所以實數(shù)機的取值范圍是｛川-1</〃<2｝................2分

(2)由(1)知，-1<根<2,則0<加+1<3,

m2+2m+5(m+1)2+4、汽\.~4...

----------=---------->2(zn+1)------=4...................4分

m+im+1Vm+1

4

當(dāng)且僅當(dāng)機+1=—;，即/〃=1時等號成立.(不寫等號成立的條件扣1分)

m+1

ni~+2/77+5

所以的最小值為4....................6分

m+1

(3)令/(%)-x2-2mx+m+2-(x-m)2-m2+m+2

A>0

()/(I)>0

當(dāng)初不為空集時，由得)，八八，.............10分

/(4)>0

1<m<4

4m2-4(m+2)>0

1-2m+m+2>02M曰個IS

即nn《t解z得—

16—8m+m+2>07

1<m<4

綜上，實數(shù)m的取值范圍是｛根|24m4

..................12分

(用求根公式求出不等式的解并求出正確答案的也同樣給分)

22解：

c31,

(1)若正實數(shù)乂y滿足孫=3x+y,則一+—=1,

yx

1ar-

所以x+y=(x+y)(一+—)=4+2v+—N4+2g,