河南省安陽(yáng)市正一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

河南省安陽(yáng)市正一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

2

1.關(guān)于反比例函數(shù)丫=一，下列說(shuō)法不正確的是（）

x

A.函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.若點(diǎn)A（X1,Ji）,B（X2,J2）都在函數(shù)圖象上，且X1〈X2,則以>山

D.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）

2.如圖，拋物線y=-（x+m）2+5交x軸于點(diǎn)A,B,將該拋物線向右平移3個(gè)單位后，與原拋物線交于點(diǎn)C,則點(diǎn)

3.某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒,黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是（）

151

A.—B.—C.—D.1

3122

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.菱形都是相似圖形B.矩形都是相似圖形

C.等邊三角形都是相似圖形D.各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形

5.拋物線y=-（x+l）2-2的頂點(diǎn)到x軸的距離為（）

B.-2C.2D.3

6.二次函數(shù)丁=辦2+法+。的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程-+c=o的根是（）

8.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若AC=4,CE=6,BD=3,則BF=()

9.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P,Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是()

A.P(-2,-3),。(3,-2)B.P(2,一3),Q(3,2)

3

C.P(2,3),。(一4,--)D.P(~2,3),Q(-3,-2)

10.如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體()

A.主視圖改變，左視圖改變B.俯視圖不變，左視圖不變

C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖改變，左視圖不變

11.在AABC中，若=0,則NC的度數(shù)是()

lcos/4-1|+(1-tan5):

A.45°B.60°C.75°D.105°

12.某班的同學(xué)想測(cè)量一教樓AB的高度.如圖，大樓前有一段斜坡二：：，已知二二的長(zhǎng)為16米，它的坡度二二j;x7.在

離二點(diǎn)45米的二處，測(cè)得一教樓頂端二的仰角為一「：，則一教樓二二的高度約（）米（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)

據(jù)：?n?-:<<0.60>coSJ'°*0.S0>tan?":*『J.73)

s

in

A.44.1B.39.8C.36.1D.25.9

二、填空題（每題4分，共24分）

13.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程?？鈍乂倒”=則的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積

是.

14.如圖，直線a//A//c,若善=:，則絲的值為_(kāi)______

BC2DF

15.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為x=L下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+cV0；

310

④若（一萬(wàn)，y）,（了，yl是拋物線上兩點(diǎn)，則ly?yz,其中結(jié)論正確的是.

16.計(jì)算：、歷cos45°=

17.如圖，OO與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F、G、H,若AE+CH=6,貝！IBG+DF為

18.若3=2=',且a+Z?+c=36,貝！的值是____.

234

三、解答題（共78分）

19.（8分）甲口袋中裝有3個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3；乙口袋中裝有2個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1,2；這些球除

數(shù)字外完全相同.從甲、乙兩口袋中分別隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球上的號(hào)碼恰好相同的概率是多少？

20.(8分)四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡(luò)繹不絕，大學(xué)生小張加入創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，項(xiàng)

目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀(jì)念品.已知某款熊貓紀(jì)念物成本為30元/件，當(dāng)售價(jià)為45元/件時(shí)，每天銷售

250件，售價(jià)每上漲1元，銷量下降1()件.

(1)求每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若每天該熊貓紀(jì)念物的銷售量不低于240件的情況下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)

是多少？

(3)小張決定從這款紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀(jì)念品每天剩余利潤(rùn)不低

于3600元，試確定該熊貓紀(jì)念物銷售單價(jià)的范圍.

21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)。(0,4),點(diǎn)48在工軸上,并且。4=0。=408,動(dòng)點(diǎn)2在過(guò)4B、C

三點(diǎn)的拋物線上.

(1)求拋物線的解析式.

(2)作垂直.1?軸的直線，在第一象限交直線AC于點(diǎn)。，交拋物線于點(diǎn)P,求當(dāng)線段PO的長(zhǎng)有最大值時(shí)P的坐標(biāo).并

求出PZ)最大值是多少.

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得AACQ是等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(10分)已知如圖，拋物線＞=。必+"+3與x軸交于點(diǎn)A(3,0),B(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,點(diǎn)P

是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)4,C),過(guò)點(diǎn)P作PE_Lx軸，垂足為E,PE與4c相交于點(diǎn)O,連接AP.

(2)求拋物線的解析式;

(3)①求直線AC的解析式

②是否存在點(diǎn)P,使得的面積等于△OAE的面積，若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(10分)如圖，A8是。。的直徑，弦OE垂直半徑。4,C為垂足，DE=6,連接08,?B30°，過(guò)點(diǎn)后作EM〃8D,

交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

(2)求證：EM是。。的切線；

(3)若弦OF與直徑A3相交于點(diǎn)尸，當(dāng)NAPZ>=45。時(shí)，求圖中陰影部分的面積.

24.(10分)拋物線y=0c2+Zzr+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)丁的對(duì)應(yīng)值如下表:

X-3-2-101

y0430

(1)把表格填寫(xiě)完整；

⑵根據(jù)上表填空：

①拋物線與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和；

②在對(duì)稱軸右側(cè),)'隨％增大而；

③當(dāng)一2<x<2時(shí)，則y的取值范圍是；

⑶請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線y=or?+云+c的解析式.

25.(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=20cm,兩只小蟲(chóng)P和Q同時(shí)分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向

終點(diǎn)B、C方向前進(jìn)，小蟲(chóng)P每秒走1cm,小蟲(chóng)Q每秒走2cm。請(qǐng)問(wèn)：它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以P、B、Q為頂點(diǎn)

的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？

26.在AABC中，P為邊AB上一點(diǎn).

(1)如圖1,若NACP=NB,求證：AC2=APAB；

(2)若M為CP的中點(diǎn)，AC=2,

①如圖2,若NPBM=NACP,AB=3,求BP的長(zhǎng)；

②如圖3,若NABC=45。，ZA=ZBMP=60°,直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).

A

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷.

【詳解】A.k=2>0,則雙曲線y=*的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

x

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

C.若xiVO,x2>0,則yz>yi,所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；

22

D.把x=l代入y=—得y=2,則點(diǎn)(1,2)在丫=一的圖象上，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確.

xx

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)V=K(k^O)的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、

X

第三象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減??；當(dāng)kVO,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨

x的增大而增大.

2、B

【分析】將拋物線y=-(x+m)2+5向右平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)=-(x+m-3)2+5,然后聯(lián)立組成方程組求解即可.

【詳解】解：將拋物線y=-(x+m)2+5向右平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)=-(x+m-3)2+5,

y--(x+m)2+5

根據(jù)題意得：｛

y=-(x+m-3)2+5

3

x=——m

解得：｛2；,

y=-

4

二交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(二3一加，1-1),

24

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解拋物線平移規(guī)律，并利用平移規(guī)律確定平移后的函數(shù)的

解析式.

3、C

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)千所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用紅燈亮的時(shí)間除以

以上三種燈亮的總時(shí)間，即可得出答案.

【詳解】解：???每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒,

30

...紅燈的概率是:

30+25+52

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、菱形的對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤，不符合題意;

B、矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，故正確，符合題意；

D、各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了相似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較小.

5、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可判斷距x軸的距離.

【詳解】由題意可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：-2,即到x軸的距離為2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查頂點(diǎn)式的基本性質(zhì)，需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對(duì)值.

6、A

【分析】根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)即可求出方程的根.

【詳解】根據(jù)題意得

々=5,對(duì)稱軸為X=2

:.=2X-X2=2*2-5=-1

.?.X]=-1,%2=5

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的問(wèn)題，掌握一元二次方程圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】試題分析：判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)

滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

解：A.病彳符合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，故本選項(xiàng)正確；

B.4被開(kāi)方數(shù)含分母,不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.E被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

立斤被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

8、D

【解析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DF的長(zhǎng)，然后可求出BF的長(zhǎng).

【詳解】AB//CD//EF,

ACBD43

---=----,即n一=,

CEDF6DF

9

解得，DF=~,

2

BF=BD+DF=—,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段

的長(zhǎng)度成比例.

9、C

【解析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=K(厚0),可得k=xy,然后分別代入P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，可得：

x

-2x(-3)=6#x(-2),故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2x(-3)=-6*x3,故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；

3

2x3=6=(-4)x(--),在同一反比函數(shù)的圖像上；-2x3W(-3)x(-2),故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.

2

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k,比較k的值是否相同來(lái)得出是否在

同一函數(shù)的圖像上.

10、D

【解析】試題分析：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,2,1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,

2；發(fā)生改變.將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2,1,1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2,1,

1;沒(méi)有發(fā)生改變.將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,3,1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1,

3；發(fā)生改變.故選D.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

11、C

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出NC

的度數(shù).

【詳解】由題意，得cosA=,tanB=L

3

AZA=60°,NB=45°,

二ZC=1800-ZA-ZB=18()°-60°-45°=75°.

故選C.

12、C

【解析】延長(zhǎng)AB交直線DC于點(diǎn)F,在R3BCF中利用坡度的定義求得CF的長(zhǎng)，則DF即可求得，然后在直角AADF

中利用三角函數(shù)求得AF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng).

【詳解】延長(zhǎng)AB交直線DC于點(diǎn)F.

/□

J□

.J□

.?/□

,，,/□

□

/B

DCF

，.,在RtABCF中，H=~-1>?，

?rar

.,.設(shè)BF=k,貝?。〤F=」k,BC=2k.

又?.?BCnlG,

:.k=8,

；.BF=8,CF=8、？.

VDF=DC+CF,

/.DF=45+8,7.

\?在RtAADF中，tan/ADF三，

OQ

.,.AF=tan37°x（45+8］）=44.13（:米），

VAB=AF-BF,

.*.AB=44.13-8=36.1米.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的

公共邊求解是解答此類題型的常用方法.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、24或g6

【解析】試題分析：由X2-16X+60=0,可解得x的值為6或10,然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直

角三角形去分析求解即可求得答案.

考點(diǎn)：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì).勾股定理.

AD1AD1

【解析】先由得出下=彳，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論.

BC2AC3

,_AB1

【詳解】.4=5，

?空」

??——9

AC3

?；a〃b〃c,

?DE_AB_1

''~DF~~AC~3'

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵.

15、②④

【解析】由拋物線開(kāi)口方向得到aVO,有對(duì)稱軸方程得到b=-2a>0,由二?拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c>0,則可

對(duì)①進(jìn)行判斷；由b=-2a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,則可判

310

斷當(dāng)x=2時(shí)，y>0,于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)比較點(diǎn)yi）與點(diǎn)（］，y?）到對(duì)稱軸的距離可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】：??,拋物線開(kāi)口向下，

.\a<0,

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=--=1,

2a

:.b=-2a>0,

?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

/.c>0,

Aabc<0,所以①錯(cuò)誤；

Vb=-2a,

...2a+b=0,所以②正確；

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

...當(dāng)x=2時(shí)，y>0,

.,.4a+2b+c>0,所以③錯(cuò)誤；

310

?:點(diǎn)yi）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)（不，y2）對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，

?'?yi<y2,所以④正確.

故答案為：②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax，bx+c（aWO）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大

小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位

置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abVO）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定

拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）：拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有

2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=bZ-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

16、1

【分析】將cos45*也代入進(jìn)行計(jì)算即可.

2

【詳解】解：0cos45。=&*也=1

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握cos450=也是解決此題的關(guān)鍵.

2

17、6

【分析】作HN1AD,易證得EG=FH,繼而證得RfEMG三RfHNF,利用等量代換即可求得答案.

【詳解】過(guò)E作EM_LBC于M,過(guò)H作〃N_LAZ）于N,如圖，

■:四邊形ABCD為矩形，

：.AD//BC,

:，EG=FH，

:.EG=FH,

?四邊形ABCD為矩形，J@LEMLBC,HN±AD,

二四邊形ABME、EMHN、NHCD均為矩形，

:.ME=NH,AE=BM,EN=MH,ND=HC,

在RfEMG和R9HNF中

ME=NH

EG=FH'

:.R9EMG塾R9HNF（Hl）,

MG=NF,

:.BG+FD=BM+MG+FD=BM+NF+FD=BM+ND=AE+CH=6,

故答案為：6

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)、平行弦所夾的弧相等、等弧對(duì)等弦等知識(shí)，靈活運(yùn)用等量

代換是解題的關(guān)鍵.

18、-20；

【分析】由比例的性質(zhì)得到9=空史上，從而求出a和b+c的值，然后代入計(jì)算，即可得到答案.

22+3+4

【詳解】解：,.?9=2=￡,a+b+c=36,

234

aa+b+ca+b+c36,

—=------------=-------------=—=4,

22+3+499

，。=8,Z?+c=36—8=28,

，a-b-c=a-(h+c)=8-2S=-20；

故答案為：-20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到。=8,h+c=28.

三、解答題(共78分)

19、兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的概率為1.

3

【解析】【試題分析】利用樹(shù)狀圖求等可能事件的概率，樹(shù)狀圖見(jiàn)解析.

【試題解析】

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

..共有6種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的有2情況，

..這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的概率為：

3o=23.

20、(1)為y=-10x+2；(2)3元時(shí)每天獲取的利潤(rùn)最大利潤(rùn)是4元；(3)45WxWL

【分析】(1)根據(jù)每上漲1元，銷量下降10件即可求解；

(2)根據(jù)每天獲得利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量列出二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

(3)根據(jù)每天剩余利潤(rùn)不低于360()元和二次函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得

j=250-10(x-45)=-lOx+2.

答：每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+2.

(2)銷售量不低于240件，得-lOx+22240

解得xW3,

.?.30VxW3.

設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)是w元，根據(jù)題意，得

w=(x-30)(-10x+2)

=-lO^+lOOOx-21000

=-10(x-50)2+4000

■:-10<0,

所以xV50時(shí)，w隨x的增大而增大，

所以當(dāng)x=3時(shí)，w有最大值，

w的最大值為-10(3-50)2+4000=4.

答：銷售單價(jià)為3元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4元.

(3)根據(jù)題意，得

w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600

即~10(x-50)2=-250

解得xi=LX2=45,

根據(jù)圖象得，當(dāng)45《xWl時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值，正確求出二次函數(shù)關(guān)系式，理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

21、(1)>=一/+3》+4；(2)存在，PD最大值為4,此時(shí)P的坐標(biāo)為(2,6)；(3)存在，(0,0)或(一4,0)或(4+40,0)

或(4-40,0)

【分析】(1)先確定A(4,0),B(-1,0),再設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-4),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；

(2)作PE_Lx軸，交AC于D,垂足為E,如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4,設(shè)P(x,-x?+3x+4)(0<x<4),

則D(x,-x+4),再用x表示出PD,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；

(3)先計(jì)算出AC=4直，再分類討論：當(dāng)QA=QC時(shí)，易得Q(0,0)；當(dāng)CQ=CA時(shí)，利用點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸

對(duì)稱得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AQ=AC=4夜時(shí)可直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】(1)VC(0,4),

/.OC=4,

VOA=OC=4OB,

.\OA=4,OB=1,

AA(4,0),B(-1,0),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-4),

把C(0,4)代入得axlx(-4)=4,解得

???拋物線解析式為y=(x+1)(x-4),

即y=-x2+3x+4；

(2)作PEJ_x軸，交AC于D,垂足為E,如圖，

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,

VA(4,0),C(0,4)

4左+0=0

"4

解得，

[Z?=4

二直線AC的解析式為y=-x+4,

設(shè)P(x,-x2+3x+4)(0<x<4),貝!|D(x,-x+4),

.,.PD=-x2+3x+4-(-x+4)=-x2+4x=-(x-2)2+4,

當(dāng)x=2時(shí)，PD有最大值，最大值為4,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6)；

(3)存在.

VOA=OC=4,

.?.AC=4百，

...當(dāng)QA=QC時(shí)，Q點(diǎn)在原點(diǎn)，即Q(0,0)；

當(dāng)CQ=CA時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則Q(-4,0)；

當(dāng)AQ=AC=40時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)(4+4夜，0)或(4-40,0),

綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或(-4,0)或(4+4夜，0)或(4-40,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會(huì)利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

22、(1)(0,3)；(2)7=-必+2*+3；(3)①y=-x+3；②當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)時(shí)，的面積等于△ZME的

面積.

【分析】(1)將x=0代入二次函數(shù)解析式即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)把A(3,0),B(-1,0)代入y=ax?+bx+3即可得出拋物線的解析式；

(3)①設(shè)直線直線AC的解析式為丫=履+機(jī)，把A(3,0),C(0,3)代入即可得直線AC的解析式；

②存在點(diǎn)P,使得4PAD的面積等于4DAE的面積；設(shè)點(diǎn)P(x,-x2+2x+3)則點(diǎn)D(x,-x+3),可得PD=-x2+2x+3

(-x+3)=-x2+3x,DE=-x+3,根據(jù)SAPAD=S^DAE時(shí)，即可得PD=DE,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)由y=ax?+bx+3,令x=0,，y=3

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)；

(2)把A(3,0),B(-1,0)代入y=ax?+bx+3得

9。+3。+3=0

a-b+3=Q

a=-\

解得：〈

b=2

...拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

(3)①設(shè)直線直線AC的解析式為y="+〃?，

把A(3,0),C(0,3)代入得

3k+m=0

m=3

k=-\

解得《

m=3'

二直線AC的解析式為y=-x+3；

②存在點(diǎn)P,使得4PAD的面積等于ADAE的面積，理由如下：

設(shè)點(diǎn)P(x,-x2+2x+3)則點(diǎn)D(x,-x+3),

PD=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x,DE=-x+3,

當(dāng)SAPAD=SADAE時(shí)，有得PD=DE,

22

-x2+3x=-x+3解得xi=l,X2=3(舍去),

.?.y=-x2+2x+3=-『+2+3=4,

???當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)時(shí)，APAD的面積等于4DAE的面積.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的綜合，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

23、(1)OE=2y/3;(2)見(jiàn)詳解(3)3%-6

【分析】(1)連結(jié)OE,根據(jù)垂徑定理可以得到AE，得到NAOE=60。，OC=yOE,根據(jù)勾股定理即可求出.

(2)只要證明出NOEM=90。即可，由(1)得到NAOE=60。，根據(jù)EM〃BD,NB=NM=30。，即可求出.

(3)連接OF,根據(jù)NAPD=45。，可以求出NEDF=45",根據(jù)圓心角為2倍的圓周角，得到NBOE,用扇形OEF

面積減去三角形OEF面積即可.

【詳解】(D連結(jié)0E

垂直。A,ZB=30°CE=DE=3,AD=AE

：.ZAOE=2ZB=60°,：.ZCEO=30°,0C=-OE

2

由勾股定理得0E=2g

(2)'：EM//BD,

，NM=N〃=30",NM+NAOE=900

：.ZOEM=90°,BPOE±ME,

是。。的切線

(3)再連結(jié)OR當(dāng)NAP0=45"時(shí)，/即尸=45。，，NEOF=90"

S陰影=卜修=3兀一6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓的切線判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)定理以及扇形面積的簡(jiǎn)單計(jì)算，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

24、(1)2；(2)①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(一3,0)和(1,0)；②)'隨x增大而減??；③)’的取值范圍是—5<y44；

(2)y=-x2-2x+3.

【分析】(1)利用表中對(duì)應(yīng)值的特征和拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,則x=0和x=-2時(shí)，y的值相

等,都為2；

(2)①利用表中y=0時(shí)x的值可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

②設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)(x-1),再把(0,2)代入求出a得到拋物線解析式為y=-xZ2x+2,則可判斷拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為(-1,1),拋物線開(kāi)口向下，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；③由于x=-2時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=-5,結(jié)合二

次函數(shù)的性質(zhì)可確定y的取值范圍；

(2)由(2)得拋物線解析式.

【詳解】解：(1)Vx=-2,y=0；x=l,y=0,

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,

x=0和x=-2時(shí)，y=2；

故答案是：2；

(2)①曾=-2,y=0；x=l,y=0,

???拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0)和(1,0