2023-2024學(xué)年北京重點大學(xué)附中九年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年北京重點大學(xué)附中九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

一、選擇題(本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.拋物線丫=(%-3)2+1的頂點坐標(biāo)是()

A.(-3,1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)

2.用配方法解一元二次方程/-6X+4=0,配方正確的是()

A.(x+3)2=13B.(x+3/=5C.(%-3)2=13D.(x-3)2=5

3.將拋物線y=3/先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的表達式為()

A.y=3(%—I)2+2B.y=3(%+l)2—2

C.y=3(%+1￥+2D.y=3(%-l)2-2

4.如圖，平面直角坐標(biāo)系%Oy中，>1(-4,0),8(0,3),點P為線段48的中點，則線段0P的長為()

B.2

。C-2

D.5

5.已知%1，%2是一元二次方程/一2%-1=0的兩根，則+%2-,%2的值是()

A.1B.3C.-1D.-3

6.關(guān)于》的一元二次方程(Q—5)/一4%-1=0有實數(shù)根，則a滿足()

A.a>1B.a>1且aw5C.a>1且Q=5D.a。5

7.已知點4(—3,yi),8(1,%)，。(4,為)在拋物線3/=—(％—2)2+5上，則y2,y?的大小關(guān)系是()

A.%<y2V為B.yi<y3<力C.y3<y2<%D.y3<7i<力

8.函數(shù)y=ax2+b%+c(aH0)中y與自變量工的部分對應(yīng)值如下表：

X-10123

y830-10

則當(dāng)y>8時，％的取值范圍是()

A.-1<x<5B.0<%<3C.x<—1或%>5D.%<0或%>3

9.二次函數(shù)y=%2-/?%+b的圖象可能是()

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線、=6。-3)2+k與％軸交于(@,0),(40)兩點，其中Q<A將此拋物

線向上平移，與％軸交于(c,0),(d,0)兩點，其中c<d,下面結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)m>0時，a+b=c+d,b—a>d—c

B.當(dāng)m>0時，a+b>c+d,b—a=d-c

C.當(dāng)m<0時，Q+b=c+d,b—a>d—c

D.當(dāng)m<0時，a+b>c+d,b—a<d-c

二、填空題(本大題共8小題，共16.0分)

11.若關(guān)于％的函數(shù)y=(a+l)x2-2x+3是二次函數(shù)，則。的取值范圍是

12.若x=2是一元二次方程%2+3%+k=。的一個根，則A的值為.

13.請你寫出一個二次函數(shù)滿足以下條件:

①開口向下；

②與y軸交于點(0,-3).

14.如圖，直線y=mx+九與拋物線y=/+"+。交于B兩點，其中點

4(2,—3),點8(5,0),不等式/+力％+。vmx+n的解集為.

15.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,且40CD=90°,若E卜

是BC邊的中點，AC=10,BD=26,則OE的長為______.//

pk￡7c

16.為響應(yīng)國家號召打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，小明利用信息技術(shù)開了一家網(wǎng)絡(luò)商店，將家鄉(xiāng)的土特產(chǎn)銷往全國.今

年6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到8月份盈利的月平均增長率.設(shè)6月份到8月份盈利的

月平均增長率為X,根據(jù)題意，可列方程為.

17.已知拋物線y=kx2-2(fc-l)x+fc+l,若拋物線關(guān)于y軸對稱，則k=,此時拋物線關(guān)于支軸

對稱的圖象解析式為.

18.已知某函數(shù)的圖象過4(2,-1),8(4,1)兩點，下面有四個推斷：

①若此函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,-3)；

②若此函數(shù)的圖象為拋物線，且經(jīng)過(1,-0.5),則該拋物線開口向下；

③若此函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k(a力0),且經(jīng)過原點，則0<h<1；

④若此函數(shù)的解析式為y=a(x—九)2+k(aK0),開口向下，且2<h<4,則a的范圍是。<一/

所有合理推斷的序號是.

三、解答題(本大題共9小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

選擇合適的方法解方程：

(l)x2—4=0；

(2)X2-6X+8=0.

20.體小題6.0分)

已知二次函數(shù)y=x2-6x+5.

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)l<x<4時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍.

21.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系無0y中，拋物線丫=<1/+2刀+。的部分圖象經(jīng)過點4(0,-3),5(1,0).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y<0時，x的取值范圍;

(3)將該拋物線向上平移個單位后，所得拋物線與％軸只有一個公共點.

22.(本小題6.0分)

關(guān)于x的一元二次方程/+3x+m=0.

(1)若該方程無實數(shù)根，求沉的取值范圍；

(2)給m取一個適當(dāng)?shù)闹?，使該方程有兩個不同的實數(shù)根，并求出方程的兩個根.

23.(本小題8.0分)

已知拋物線y=/+bx+c與y軸交于點C(0,3),頂點為T,與直線y=kx-1交于A,B兩點，其中點4坐標(biāo)

為(1,0).

(1)求拋物線和直線解析式;

(2)直接寫出拋物線y=x2+bx+c關(guān)于x=-1對稱的拋物線的解析式;

(3)求△4BT的面積.

24.(本小題7.0分)

如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置04,0A=^m,從4處向外噴出的水流在各個

方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.王麗芳同學(xué)根據(jù)題意在圖中建立如圖所示的坐標(biāo)系，水流噴出的高度

y(m)與水平距離之間的關(guān)系式是y=ax2+bx+c(x>0),己知水流的最高點到。4的水平距離是:

最高點離水面是27n.

ID

(1)求二次函數(shù)表達式；

(2)若不計其他因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

25.(本小題7.0分)

已知二次函數(shù)y—ax2—2ax—2(a>0).

(1)求該二次函數(shù)圖象的對稱軸；

(2)當(dāng)一1WXW5時，函數(shù)圖象的最高點為M,最低點為N,點M的縱坐標(biāo)為:，求點M和點N的坐標(biāo)；

(3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點B[x2,y2),當(dāng)1+1</</：+2"+3<&<1+4時,均有力消

y2,請結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍.

26.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AC=BC,乙4cB=90。，點。在BC邊上(不與點B,C重合)，將線段40繞點4順時針旋

轉(zhuǎn)90。，得到線段AE,連接DE.

(1)根據(jù)題意補全圖形，并證明：/-EAC=^ADC；

(2)取DE的中點尸，連接CF,用等式表示線段CF與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

A

27.(本小題80分)

對于平面圖形Gi，G2和直線y=kx+b(這里鼠b均為常數(shù))，若它們同時滿足以下兩個條件：

a.對上任意一點(p,m),均有m<kp+b；

6.對G2上任意一點(q,n),均有+

則稱直線丫=履+匕是圖形。1，G2的“分界線”.

回答以下問題.

(1)如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形4BC0和三角形EFG.例如：直線y=-X是正方形ABCD和三角

形EFG的一條“分界線”.

⑴在下列直線中，可以作為正方形力BCD和三角形EFG的“分界線”的是(填選項的標(biāo)號)；

①y=0：

②y=x；

③y=3x；

(4)y=-x—1.

(ii)若直線y=kx+l是正方形4BCD和三角形EFG的“分界線”，結(jié)合圖形，求k的取值范圍.

(2)如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中有拋物線M：)/=-(>一。2+2和正方形，///<,正方形H〃K的頂點”的

坐標(biāo)為(t+2,0).若直線丫=-2》-2是拋物線"和正方形”〃長的“分界線”，直接寫出t的取值范圍.

y

y5

1

玲

^

—

佐

—

十

；

1

^iL5

4_r__

-—

JI-

L_-

__-_-

—!-

_-

r-

丁_-_-

I_-

L-

--_

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因為y=(x-3)2+1是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，的頂點坐標(biāo)是(3,1).

故選：8.

已知拋物線解析式為頂點式，根據(jù)頂點式的特點直接寫出頂點坐標(biāo).

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a(x-h)2+k頂點坐標(biāo)是S，k).

2.【答案】D

【解析】解：:/一6x+4=0,

???x2—6%=-4,

x2-6x4-9=-4+9,

3尸=5.

故選：D.

先移項得到/-6x=-4,再把方程兩邊加上9,然后把方程左邊用完全平方形式表示即可.

本題考查了解一元二次方程-配方法.配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

3.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=3M先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的表達式為：y=3(x+

I)2-2.

故選：B.

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：B(0,3),

???OA=4,OB=3,

v"OB=90°,

，AB=5,

???點P為線段ZB的中點，

OP=^AB=2.5.

故選：C.

根據(jù)坐標(biāo)求線段的長，利用勾股定理求解.

本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，及直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：「Xi，小是一元二次方程/一2%-1=0的兩根，

???%1+%2=2；%!%2=-1.

則%1+因—X1X2=2—(-1)=3.

故選：B,

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出％1+冷、％1外的值，再代入計算即可.

本題考查了一元二次方程@/+"+。=09。0)的根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握X],孫是一元二次方程

Q%2+bx+C=0(QH0)的兩根時，久1+%2=-務(wù)X1X2=

6.【答案】C

【解析】解：由已知得：[(：4)^4x(a-5)x(-l)>0'

解得：a>1且a*5.

故選：C.

由方程有實數(shù)根可知根的判別式從-4ac20,結(jié)合二次項的系數(shù)非零，可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，

解不等式組即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元一次不等式組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決

該題型題目時，由根的判別式結(jié)合二次項系數(shù)非零得出不等式組是關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：在二次函數(shù)y=—(x-2)2+5,對稱軸刀=2,

在圖象上的三點4(一3,月)，8(1,y2),C(4,y3)點4(一3,丫1)離對稱軸的距離最遠，B(l,y?)離對稱軸的距離最

近，

丫2>丫3>，

故選：B.

對二次函數(shù)y=-(x-2)2+5,對稱軸x=2,在對稱軸兩側(cè)時;則三點的橫坐標(biāo)離對稱軸越近，則縱坐標(biāo)

越大，由此判斷y2'丫3的大小.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，由點的橫坐標(biāo)到對稱軸的距離判斷點的縱坐標(biāo)的大小.

8.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線經(jīng)過點(1,0),(3,0),

???拋物線的對稱軸為直線x=2,

二當(dāng)％——1或x-5時，y=8,

拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,-1),

二拋物線開口向上，

二當(dāng)x<-1或x>5時，y>8.

故選：C.

利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=2,則當(dāng)％=-1或x=5時，y=8,再利用拋物線的頂

點坐標(biāo)為(2,-1)可判斷拋物線開口向上，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷當(dāng)或x>5時，y>8.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：拋物線y=a(x-九/+匕a>0,拋物線開口向上，x<八時，y隨x的增大而

減?。粁>/i時，y隨x的增大而增大；x=九時，y取得最小值k；當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下，x<八時，

y隨x的增大而增大；刀>八時，y隨x的增大而減?。粁=/i時，y取得最大值k.

9.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了二次函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，點(1,1)在二次函數(shù)的圖象上，可知符合題意的選項.

【解答】

解：當(dāng)x=l時，y=l2—b+b=l,

.?.點(1,1)在二次函數(shù)的圖象上，

故選：B.

10.【答案】A

【解析】解：當(dāng)m>0時,如圖所示:

??a+b=c+d=6,且b—a>d—d

???拋物線的對稱軸為直線x=3,

?'?a+b=c+d=6,且b—a<d—c.

故選：A.

分m>0和m<0兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，由函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象解答即可.

本題考查拋物線與x軸的交點，平移的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答.

11.【答案】

【解析】解：?.?函數(shù)了=（。+1）/-2%+3是關(guān)于4的二次函數(shù)，

???a+1芋0,

解得aK-1.

故答案為：a#—l.

根據(jù)二次函數(shù)的定義列不等式求解即可.

本題主要考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如丫=。/+以+式￡1、從（:是常數(shù)，a40）的函數(shù)，叫做二次

函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】-10

【解析】解：???x=2是一元二次方程/+3x+k=0的一個根，

，4+6+k=0,

解得，k=-10,

故答案為：—10.

根據(jù)X=2是一元二次方程/+3%+卜=0的一個根，可以求得％的值，本題得以解決.

本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出k的值.

13.【答案】y=-/一3（答案不唯一）

【解析】解：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

???拋物線開口向下，

可取a--1,

丫與y軸交于點（0,-3）,

c=-3,

???滿足條件的函數(shù)解析式可以是y=-x2-3（答案不唯一）.

故答案為：y=---3（答案不唯一）.

由拋物線開口方向可確定二次項系數(shù)，由與y軸交于點（0,-3）,可得c=-3,則可求得答案.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與a的符號與關(guān)、與y軸的交點與c有關(guān)是解題的關(guān)

鍵.

14.【答案】2<尤<5

【解析】解：由圖象可得，在點4,B之間的拋物線在直線下方，

2<x<5時，x2+bx+c<mx+n,

故答案為：2<x<5.

根據(jù)圖象及點4,B坐標(biāo)求解.

本題考查二次函數(shù)與不等式，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，結(jié)合圖象求解.

15.【答案】6

【解析】解：AB1AC,

^BAC=90°,

"AC=10,BC=26,

?■AB=VBC2-AC2=12.

???四邊形4BCD是平行四邊形，

.??點。為AC的中點，

又：點E為BC邊的中點，

?1.0E為△ABC的中位線,

???OE=^AB=6,

故答案為：6.

先利用勾股定理求出2B=6,再證明0E為△ABC的中位線，則0E="AB=6.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，證明。E為AABC的中位線是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】12000(1+x)2=27000

【解析】解：依題意得12000(1+x)2=27000,

故答案為：12000(1+X)2=27000.

利用今年8月份的盈利=今年6月份的盈利X(1+6月份到8月份盈利的月平均增長率)2,即可得出關(guān)于萬的一

元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】1y=-/一2

【解析】解：?.?拋物線關(guān)于y軸對稱，

二對稱軸為y軸，

.-2(D_0,

"2k~U'

k=1；

此時拋物線關(guān)于x軸對稱的圖象解析式為—y=/+2,即y=—/一2,

故答案為：1,y=-x2-2.

拋物線關(guān)于y軸對稱，則對稱軸為y軸，-2(fc-l)=0,解得k=l,根據(jù)關(guān)于支軸對稱的點的特點是橫坐標(biāo)

不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)寫出拋物線關(guān)于x軸對稱的圖象解析式.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

18.【答案】①④

【解析】解：設(shè)過4(2,—1),B(4,l)兩點的直線為y=kx+b,

｛蠹行;1,解得:仁=工,

(4/c4-0=13=—3

二直線48為：y=x—3,

當(dāng)x—0時，y=—3,

???函數(shù)經(jīng)過(0,-3),故①符合題意；

此函數(shù)的圖象為拋物線丫=a/+bx+c,且經(jīng)過(1,一0.5),4(2,—1),5(4,1),

(a+h+c=—0.5a=1

則ka+2b+c=-l,解得｛b=—2，

(16a+4b+c=l?_-i

VC-L

二拋物線為：y=^x2-2x+1,

???拋物線的開口向上，故②不符合題意；

當(dāng)函數(shù)的解析式為y=a(x-/i)2+k(a力0),且經(jīng)過(0,0),4(2,-1),8(4,1),

同理設(shè)拋物線y=ax2+bx+c,

(c=0(a=l

則4a+2b+c=—l,解得：＜.5,

(16a+4b+c=1(4

5=0

?,?拋物線為：y=1x2-

J84

5

-

4

--=

3

2X-

8

而1，，故③不符合題意，

二次函數(shù)、=a/+匕工+c過4(2,-1),8(4,1),

則窿解得:F=廠6：,

116a+4b+c=1<c=8a—3

所以拋物線為：y—ax2+(1-6d)x+8a-3,

???開口向下，且2V九V4,而九=一與些=合。=3—4

2a2a2a

,1,2<3-/<4,而a<0,

即一1<￡<0,

即"一看故④符合題意；

故答案為：①④.

對于①②③都利用待定系數(shù)法先求解函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷，對于④先

利用函數(shù)過4(2,-1),8(4,1)可得函數(shù)解析式為y=ax2+(1-6a)x+8a—3,再結(jié)合題意建立不等式組模

型即可解決問題.

本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意建立方程或

不等式組模型解題是關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)：刀2-4=0,

(x—2)(%+2)=0,

*,?久]=2,%2=-2；

(2)???x2-6x+8=0,

???(x-2)(x+4)=0.

*'?X]=2,%2=-4.

【解析】(1)(2)利用因式分解法解方程.

此題主要看了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是結(jié)合方程的特點選擇適合的方法.

20.【答案】解：(1)y=x2-6%+5

=(x2—6x+9)—4

=(x-3)2-4,

二二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(3,—4)；

(2)解:列表如下：

X???i2345???

y0-3—4-30

描點、連線，如圖所示

yi

(3)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)l<x<4時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍一4Wy<0.

【解析】(1)根據(jù)配方法將二次函數(shù)一般式化為頂點式即可得出答案；

(2)根據(jù)描點法：列表、描點、連線即可得到二次函數(shù)圖象；

(3)根據(jù)二次函數(shù)圖象即可得到答案.

本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，涉及將二次函數(shù)一般式化為頂點式、作二次函數(shù)圖象及已知自變量范圍，

利用二次函數(shù)圖象求函數(shù)值等，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】4

【解析】解：⑴將4(0,-3),代入y=。源+2%+c得:

r-3=c

I。=a+2+c'

解得

y=x2+2x—3.

(2)令/+2%-3=0,

解得x=-3或x=1,

???拋物線經(jīng)過(―3,0),(1,0),

???拋物線開口向上，

???y<0時,一3<x<1；

(3)要使拋物線與x軸只有一個公共點，即要求頂點在工軸上，

由(1)得該拋物線的表達式為y=(x+I)2-4,

???該拋物線的頂點為(一1,一4),

要使頂點在x軸上，

則頂點縱坐標(biāo)應(yīng)為0,

二將該拋物線向上平移4個單位后，所得拋物線與x軸只有一個公共點.

故答案為：4.

(1)通過待定系數(shù)法求解.

(2)求出拋物線與x軸交點坐標(biāo)，通過拋物線開口向上求解；

(3)求得拋物線的頂點，再判斷頂點經(jīng)過怎樣的平移能到x軸上.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換

以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解決本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式和函數(shù)的圖象特征以及平

移規(guī)律.

22.【答案】解：⑴?.,方程%2+3%+口=0沒有實數(shù)根,

21=32—4m<0,

解得TH>2；

4

(2)當(dāng)方程/+3%+M=0有兩個不同的實數(shù)根時，

Azl=32—4m>0,

解得m<p

4

??.當(dāng)m-0時，

二原方程為+3x=0,

解得：X]——3,x2-0.

【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式4<0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出血的

取值范圍；

(2)由判別式/>0,得出小的取值范圍，取一個m的值，將其代入原方程中再解方程即可.

本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)/<0時，方程沒有實數(shù)根”；(2)

由?n的取值范圍及?n為負整數(shù)確定m的值.

23.【答案】解：(I)、?拋物線過4、C兩點

二代入拋物線解析式可得：[1+2+。=°,

9=3

解得：?=；4,

???拋物線解析式為y=%2-4%+3；

??,直線y=kx-1過點4(1,0),

:?k—1=0,

???k=1,

???直線為y=%-1,

(2)vy=x2—4%+3=(%—2)2—1,

?,?拋物線的頂點7(2,-1),

???頂點7(2,-1)關(guān)于直線％=-1的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(一4,一1),

???拋物線y=x2++c關(guān)于％=-1對稱的拋物線的解析式為y=(%+4)2-1,

,解瞰：

⑶由d

???8(4,3),

???拋物線的頂點7(2,-1),

?,?把％=2代入y=%—1,得y=1,

力BT的面積S=j(l+1)x(4-1)=3.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先確定點(2,-1)關(guān)于直線x=-1的對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點式寫出對稱后的拋物線解析式：

(3)利用待定系數(shù)法求得直線解析式，解析式聯(lián)立成方程組求得8點的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求得

即可.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，

二次函數(shù)的圖象與幾何變換，三角形的面積，熟知軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)?.?水流的最高點到。4的水平距離是;山，最高點離水面是2m,OA=^m,

4loZ

拋物線的頂點坐標(biāo)為@,抖，4(0鼻)

故設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-》2+卷，

19

2

--磯+

2(o-

16

解得a=-l,

???拋物線的解析式為y=-(x-，+

11

2

X+-X+-

?,?拋物線的解析式為y22

(2)令y=0得到一M+,%+2=o,

解得尤1=l,x2=—;(舍去),

故水池的半徑至少為1米.

【解析】(1)根據(jù)拋物線的頂點式求解即可.

(2)令y=0得到-M+；%+g=0求得拋物線與x軸正半軸的交點坐標(biāo)，其橫坐標(biāo)就是所求.

本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)實際意義是解題

的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線％=-愛=1；

(2)?.?該二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線％=1,-l<x<5,

.,.當(dāng)％=5時，y的值最大，即M(5，￥).

把M(5,當(dāng)代入y=ax2-2ax-2,解得Q=

??.該二次函數(shù)的表達式為y=1x2-x-2.