太陽直射點(diǎn)緯度移動速度的數(shù)學(xué)分析與儀器演示

太陽直射點(diǎn)緯度移動速度的數(shù)學(xué)分析與儀器演示呂晨亮1 汪和平2(1、ft西省屯留一中，ft西長治046100，2、北京中學(xué)，北京100028)一、問題緣起中學(xué)地理教學(xué)中通常認(rèn)為太陽直射點(diǎn)在南北回歸線之間勻速移動，按比例進(jìn)行推算，即3個月太陽直23.5Ｏ，一個月移動7.8Ｏ，一日移動15.4／20077年重慶文綜卷12慢，距二分日越近時，速度越快，距離二至日越近時，速度越慢。楊印書依據(jù)中國科學(xué)院紫金ft天文臺編2001年中國天文年歷》提供的“太陽表”數(shù)據(jù)說明上述結(jié)論的正確性。本文將對太陽直射點(diǎn)緯度移動速度進(jìn)行數(shù)學(xué)分析并運(yùn)用太陽視運(yùn)動儀進(jìn)行直觀演示。二、直射點(diǎn)緯度變化的數(shù)學(xué)分析地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道是黃道面，地球自轉(zhuǎn)軌道面為赤道面，黃道面與赤道面的夾角即黃赤交角κ=23°26′。按相對運(yùn)動原理，可以看成地球靜止，太陽在黃道上繞地球運(yùn)行。圖11，O為太陽，SE垂直于天赤道平面于點(diǎn)E，δ為太陽直射點(diǎn)緯度，則為春分點(diǎn)，λ為黃經(jīng)度，是太陽在黃道上由春分點(diǎn)A運(yùn)行到Sλ∈[0°，360°)。過S作SF垂直于OA于點(diǎn)F，連接EF，OA⊥面SEF，則κ=∠SFE。在Rt△SEO中，sinδ=SE，在Rt△SFO中，sinλ=SF，在Rt△SEF中，sinκ=SE為常數(shù)。OS OS SF所以sinδ=sinκ?sinλ,δ=sin-1(sinκ?sinλ) (*),對此式求導(dǎo)得：｜δ‘｜=

=√

??????2??

，??????2k、??????2k是常數(shù)，函數(shù)｜δ’｜為??????2??的單調(diào)遞減函數(shù)，√1??????2???sin2λ 1??????2?????????2??當(dāng)??????2??=0時|δ’|取最大值，即春分與秋分附近太陽直射點(diǎn)緯度移動得快，當(dāng)??????2??=1時|δ’|取最小值，即夏至與冬至附近太陽直射點(diǎn)緯度移動慢。傳統(tǒng)歷法中節(jié)氣按太陽黃經(jīng)λ劃分，從春分點(diǎn)開始，每15°時δ=0°(*)計(jì)算出二十四節(jié)氣太陽直射點(diǎn)緯度如下表：節(jié)氣太陽黃經(jīng)λ

太陽直射點(diǎn)緯度δ

陽歷日期節(jié)氣太陽黃經(jīng)λ

太陽直射點(diǎn)緯度δ 陽歷日期春分0Ｏ0Ｏ3月21（20）日秋分180°0°9月23(24)日清明15°+5°55′4月5(4)日寒露195°-5°55′10月8（9）日谷雨30°+11°28′4月20(21)霜降210°-11°28′1023（24）日立夏45°+16°20′5月5、6日立冬225°-16°20′11月7（8）日小滿60°+20°9′5月21(22)小雪240°-20°9′1122（23）日芒種75°+22°35′6月6(5)日大雪255°-22°35′12月7（8）日夏至90°+23°26′6月21(22)冬至270°-23°26′12月22日小暑105°+22°35′7月7(8)日小寒285°-22°35′1月6（5）日大暑120°+20°9′723大寒300°-20°9′1月21（20）日立秋135°+16°20′8月8(7)日立春315°-16°20′2月4（5）日處暑150°+11°28′8月23(24)雨水330°-11°28′219白露165°+5°55′9月8(7)日驚蟄345°-5°55′3月6（5）日所以各個節(jié)氣間天數(shù)有微小差別。三、運(yùn)用太陽視運(yùn)動儀演示太陽直射點(diǎn)變化規(guī)律太陽直射點(diǎn)緯度移動規(guī)律可以運(yùn)用汪和平在《太陽視運(yùn)動儀的原理、結(jié)構(gòu)、功能及應(yīng)用》一文中所述的太陽視運(yùn)動儀直觀演示出來。如圖2，為太陽視運(yùn)動儀上的時間、觀測緯度刻、直射點(diǎn)緯度刻度球（簡稱刻度球，將圖中0度緯線看成黃道，將圖中時間經(jīng)線看成黃經(jīng)線，則黃經(jīng)線與黃道交點(diǎn)即為24節(jié)氣點(diǎn)6121824/0圖2如圖3，調(diào)節(jié)刻度球，使黃道線與外球赤道面成23.5度，即調(diào)節(jié)觀測地緯度的66.5刻度與天頂重合，此時夏至點(diǎn)對應(yīng)太陽視運(yùn)動儀的日半球23.5高度處，從太陽視運(yùn)動儀的日半球的緯度刻度上可以讀取各節(jié)氣點(diǎn)太陽直射點(diǎn)緯度。芒種與小暑節(jié)氣相對于夏至來說太陽直射點(diǎn)的緯度變化很小，將大暑相對于小暑的直射點(diǎn)緯度變化情況與小暑相對于夏至的直射點(diǎn)緯度變化情況進(jìn)行比較，可直觀地看出后者較前者變化大。圖3如圖4，春分點(diǎn)與赤道面重合，清明節(jié)氣時太陽直射點(diǎn)的緯度有約6度的移動，同樣，谷雨相對于清明的太陽直射點(diǎn)緯度有5.5度的移動。圖4度量得到：各節(jié)氣內(nèi)太陽直射點(diǎn)緯