山東省濟寧市鄒城市王村中學2023-2024學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷

2023-2024學年山東省濟寧市鄒城市王村中學八年級第一學期第

一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

I.有四條線段，它們的長分別為\cm,2cm,3cm,4cm,從中選三條構成三角形，其中正

確的選法有（）

A.1種B.2利?C.3種D.4種

2.下列四個圖形中，線段BE是AABC中AC邊的高的是（）

3.橋梁上的拉桿，電視塔的底座，都是三角形結構，而活動掛架是四邊形結構，這是分別

利用三角形和四邊形的（）

A.穩(wěn)定性，穩(wěn)定性B.穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性

C.不穩(wěn)定性，穩(wěn)定性D.不穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性

4.在△ABC中，AC=1,BC邊上的中線AO把△ABC分成周長差為5的兩個三角形，則

AB的長為（）

A.2B.19C.2或19D.2或12

5.滿足下列條件的aABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA=2ZB=3ZCB.ZB+ZA=ZC

C.兩個內(nèi)角互余D.ZA：ZB：NC=2：3：5

6.如圖，a//b,/3=80°,Z1-Z2=20°,則的度數(shù)是（）

1

a

A.30°B.40°C.50°D.80°

7.如圖，5尸是△ABC中NA5C的平分線，。尸是NAC3的外角的平分線，如果NA3P=

20°,ZACP=50°，則NA+NP=()

C.90°D.100°

則AD的長為（）

D.無法確定

9.若正多邊形的內(nèi)角和是540°,則該正多邊形的一個外角為（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

10.等腰三角形…腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）

A.45°B.135°C.45°或67.5°D,45°或135°

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

11.如圖，AB//CD,ZA=45°,ZC=29°,則NE=.

12.如圖，ZA+ZB+ZC+Z￡)+ZE=

DE

13.把一副三角板按如圖方式放置,則兩條斜邊所形成的鈍角a=_________度.

k.

14.已知圖中的兩個三角形全等，則N1等于________度.

\

Cb

15.如圖，△ABC中，ZB=40°，ZC=30°,點力為邊BC上一點，將△AOC沿直線A。

折疊后，點C落到點E處，若。E〃48,則/AOC的度數(shù)為一

?…3

E

16.如圖所示，在aABC中，已知點。，E,F分別是AC、BD,CE的中點，且SA4BC=6

平方厘米，則&AEF的值為_______平方厘米.

B

△DC

17.如圖，小亮從4點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉30°,再沿直線前進10米，又向

左轉30°,…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時,一共走了米.

18.當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”.如

果一個“夢想三角形”有一個角為108°,那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)

為.

三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個多邊形的邊數(shù).

20.如圖，在△ABC中，CQ平分NACB交A8于點Q,過點。作。E〃8c交AC于點E,

ZA=54°,NB=48°,求NCDE的度數(shù).

21.已知：如圖，E是BC上一點，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求證：AC=ED.

22.如圖所示，在aABC中，A￡＞是高，AE、3F是角平分線，它們相交于點。，ZBAC=

50°,ZC=70°,求/D4C、ZBOA的度數(shù).

23.如圖所示，B處在A處的南偏西45°方向上，C處在A處的南偏東30°方向，C處在

8處的北偏東60°,求N4C8是多少度?

北

24.如圖，在aABC中，分別作其內(nèi)角/AC8與外角/D4C的角平分線，且兩條角平分線

所在的直線交于點E

(1)填空：①如圖1,若NB=60°,則NE=

②如圖2,若NB=90°,則NE=

(2)如圖3,若NB=a,求NE的度數(shù)；

(3)如圖4,仿照(2)中的方法，在(2)的條件下分別作/E4B與NECB的角平分線,

且兩條角平分線交于點G,求NG的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.有四條線段，它們的長分別為\cm,2cm,3cm,4cm,從中選三條構成三角形，其中正

確的選法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【分析】兩條較小的邊的和大于最大的邊即可

解：能構成三角形的只有2、3、4這一種情況.故選A.

【點評】考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任

意兩邊之差小于第三邊.

2.下列四個圖形中，線段8E是AABC中AC邊的高的是（）

【分析】由BE,AC,8E過AC所對頂點8,得A圖形中，線段8E是AABC中AC邊的

高.

解：由BELAC,8E過AC所對頂點B,

得A圖形中，線段BE是AABC中AC邊的高.

故選：A.

【點評】本題主要考查了鈍角三角形的高的畫法，解題關鍵是三角形高的條件的正確掌

握.

3.橋梁上的拉桿，電視塔的底座，都是三角形結構，而活動掛架是四邊形結構，這是分別

利用三角形和四邊形的（）

A.穩(wěn)定性，穩(wěn)定性B.穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性

C.不穩(wěn)定性，穩(wěn)定性D.不穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性進行解答即可.

解：橋梁上的拉桿，電視塔的底座，都是三角形結構，而活動掛架是四邊形結構，這是

利用三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，

故選：B.

【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關鍵是掌握當三角形三邊的長度確定后，三

角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性.

4.在AABC中，AC=7,邊上的中線AO把△ABC分成周長差為5的兩個三角形，則

AB的長為()

A.2B.19C.2或19D.2或12

【分析】分兩種情形：當△ABO的周長大時，當△ACC的周長大時，分別求解即可

解：為8c邊的中線，

：.BD=CD.

①當△48。的周長大時，

△4BE)與△AOC的周長差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=A8-AC.

與的周長差為5,AC=7,

：.AB-7=5,解得AB=12.

②當△AZ)C的周長大時，

△A￡?C與的周長差=(AC+AD+CD)-CAB+AD+BD)=AC-AB.

?.?△48。與44。6的周長差為5,AC=7,

.".1-AB=5,解得AB=2.

故AB=2或12.

故選：D.

【點評】本題考查三角形的中線，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于

中考常考題型.

5.滿足下列條件的AABC中，不是直角三角形的是()

A./A=2NB=3NCB./8+/4=NC

C.兩個內(nèi)角互余D.ZA：ZB：ZC=2：3：5

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關系，求出三角形最大角的度數(shù)，取最大

角的度數(shù)不為90°的選項即可得出結論.

解：4、設NC=2x,則N3=3x,NA=6x,

.,.2x+3x+6x=180°,

?.?A_18~0~o,

11

.?.最大的角/4=6工=筆上°七98.18°,

該三角形不是直角三角形，選項A符合題意；

B、'：ZB+ZA=ZC,ZA+Zfi+ZC=180°,

A2ZC=180",

.?.最大的角/C=90°,

該三角形是直角三角形，選項8不符合題意；

C、?.?兩個內(nèi)角互余，且三個內(nèi)角的和為180°,

最大角=180°-90°=90°,

...該三角形是直角三角形，選項C不符合題意；

D、設/A=2y,則/B=3y,ZC—5y,

2y+3y+5y=180°,

，y=18°,

...最大角/C=5y=5X18°=90°,

該三角形是直角三角形，選項。不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定義、余角以及直角三角形的判定，根據(jù)各角之間的

關系及三角形內(nèi)角和定理，求出各選項三角形中最大的角的度數(shù)是解題的關鍵.

6.如圖，a//b,/3=80°,N1-/2=20°,則/I的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.80°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/1=/4,然后根據(jù)三角形的外角可得/3=/4+/2,

從而可得Nl+N2=80°,最后進行計算即可解答.

解：如圖：

AZ1=Z4,

VZ3是AABC的一個外角,

???N3=N4+N2,

VZ3=80°,

???N1+N2=8O°,

VZ1-Z2=20°,

A2Z1+Z2-Z2=100°,

AZ1=50°,

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題

的關鍵.

7.如圖，8P是△ABC中NA8C的平分線，CP是NAC8的外角的平分線，如果N48P=

20°,ZACP=50°,則NA+NP=()

【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可

求出N4的度數(shù)，根據(jù)補角的定義求出NACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出N

戶的度數(shù)，即可求出結果.

解：；BP是△A8C中/ABC的平分線，C尸是NAC2的外角的平分線，

又,.?NABPnZO。，ZACP=5O°,

ZABC=2ZABP=40°,NACM=2/ACP=100°,

：.ZA=ZACM-ZABC=60°,

ZACB=1800-NACM=80°,

AZBCP^ZACB+ZACP=130°,

VZPBC=20°,

...NP=180°-ZPBC-ZBCP=30°,

：.ZA+ZP=90°,

故選：C.

【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關鍵是明確：一

個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和以及補角的定義以及三角形的內(nèi)角和為

180°.

AB=5cm,BC^8cm,則AO的長為（）

C.5cmD.無法確定

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出AQ=BC即可.

解：VAABC^ACDA,

：.AD=BC=8cm.

故選：B.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理，關鍵是找出全等時的對應的線段.

9.若正多邊形的內(nèi)角和是540。，則該正多邊形的一個外角為()

A.45°B.60°C.72°D.90°

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(?-2)-1800求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形

的外角和是固定的360。，依此可以求出正多邊形的一個外角.

解：；正多邊形的內(nèi)角和是540°,

.?.多邊形的邊數(shù)為540°4-180°+2=5,

?.?多邊形的外角和都是360°,

，正多邊形的一個外角=360+5=72°.

故選：C.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關系，關鍵是記住內(nèi)角和的公

式與外角和的特征，難度適中.

10.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）

A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的

度數(shù)為45°.另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為

135°.

解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，

'JBD1.AC,ZABD=45°,

AZA=45°,

即頂角的度數(shù)為45°.

②如圖，等腰三角形為鈍角三角形,

-：BD±AC,NOB4=45°,

:.NBAD=45°,

；.N54C=135°.

故選：D.

【點評】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中，解題

的關鍵在于正確的畫出圖形，結合圖形，利用數(shù)形結合思想求解.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.如圖，AB//CD,ZA=45°,ZC=29°,則NE=16°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NOOE,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.

解:如圖，?:AB//CD,ZA=45°,

；./OOE=/A=45°,

VZC=29°,

；.NE=NDOE-NC=45°-29°=16°,

故答案為：16。.

【點評】本題考查了對平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出N

QOE的度數(shù)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補.

12.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°

【分析】首先證明NMFC=ND+NE：結合△MFC的內(nèi)角和等于

180°,即可解決問題.

解：延長BE,交AC于點M；

'D

E

由三角形外角的性質(zhì)得：NFMC=NA+NB,ZMFC=ZD+ZE,

VZFMC+ZMFC+ZC=180°,

...NA+/B+/C+N￡>+/E=180°.

故答案為：180。.

【點評】該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)等知識點及其應用問題；解

題的關健是作輔助線，將分散的角集中，為運用三角形外角的性質(zhì)創(chuàng)造條件.

13.把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角a=165度.

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和或者根據(jù)四邊形的內(nèi)角

和等于360°得出.

解：本題有多種解法.

解法一：Na為下邊小三角形外角，Za=30°+135°=165°；

解法二：利用四邊形內(nèi)角和，Za等于它的對頂角，故Na=360°-90°-60°-45°

=165°,

故答案為：165.

【點評】本題通過三角板拼裝來求角的度數(shù)，考查學生靈活運用知識能力.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和等于180。求出邊6所對的角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對

應角相等解答.

解：如圖，Z2=180°-50°-72°=58°,

：兩個三角形全等，

二/1=/2=58°.

【點評】本題考查了全等三角形對應角相等的性質(zhì)，掌握對應邊所對的角即為對應角是

解題的關鍵.

15.如圖，中，入8=40。，/C=30°，點。為邊8c上一點，將△AQC沿直線A。

折疊后，點C落到點E處，若OE〃A8,則NADC的度數(shù)為110。.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/BAC=110°,由折疊的性質(zhì)得到/E=/C=30°,

ZEAD=ZCAD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/BAE=/E=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即

可得到結論.

解：VZB=40°,ZC=30°,

；.NBAC=110°,

由折疊的性質(zhì)得，ZE=ZC=30°,ZEAD=ZCAD,

'JDE//AB,

：.ZBAE=ZE=30°,

：.ZCAD=40°,

.?.NACC=180°-ACAD-ZC=110°,

故答案為：110°.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性

質(zhì)是解題的關鍵.

16.如圖所示，在△4BC中，已知點。，E,F分別是AC、BD,CE的中點，且品詆=6

平方厘米，則SMEF的值為1.5平方厘米.

【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知，三角形的中線把三角形分成面積相等

的兩個三角形，然后求解即可.

解：是AC的中點，

S&BAD=SABCD="^S&ABC="^義6=3t7??2,

22

YE是8。的中點，

1Q

SdADE=SACDE=-X3=—CHI2,

22

-'?SAAEF—^-(5AADE+5ACDE)=《(三+三)=L5CT?2.

2222

故答案為：15

【點評】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三

角形是解題的關鍵.

17.如圖，小亮從4點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉30°,再沿直線前進10米，又向

左轉30°,…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地4點時，一共走了120米.

【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答

案.

解：V3604-30=12,

他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12X10=120米.

故答案為：120.

【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理.任何一個多邊形的外角和都是360。.

18.當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”.如

果一個“夢想三角形”有一個角為108°,那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)

為18°或36°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。，如果一個“夢想三角形”有一個角為108。，可

得另兩個角的和為72°,由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最

小角為180°-108°-1084-3°=36°,72°+(1+3)=18°,由此比較得出答案即

可.

解：當108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°-108°-108+3°=36°,

當180°-108°=72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為72°+(1+3)=18°,

因此，這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°?

故答案為：18°或36°.

【點評】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和180。是解決問題的關鍵.

三、解答題(本大題共6小題，共46.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個多邊形的邊數(shù).

【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,

即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù).根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù).

解：設這個多邊形的邊數(shù)是〃，

依題意得(n-2)X180°=3X360°-180°,

n-2—6-1,

〃=7.

這個多邊形的邊數(shù)是7.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°,與

邊數(shù)無關.

20.如圖，在△ABC中，CQ平分NACB交AB于點Z),過點。作。E〃8c交AC于點E,

乙4=54。，ZB=48°，求NCDE的度數(shù).

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出NACB,再根據(jù)角平分線的定義求出利用

平行線的性質(zhì)可得結論.

解：VZA=54°,ZB=48°,

：.ZACfi=180°-54°-48°=78°,

：CD平分/ACS,

AZBCD=—ZACB^39°,

2

,."DE//BC,

：.ZCDE=ZBCD=39°.

【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的

關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

21.已知：如圖，E是BC上一點，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求證：AC=ED.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得然后利用“邊角邊”證明△

A8C和△EC。全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證.

【解答】證明：

NB=ZDCE.

在△ABC和△&7￡>中，

'AB=EC

■ZB=ZDCE-

BC=CD

：./\ABC^/\ECD(SAS).

：.AC=ED.

【點評】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，比較簡單，求出NB=N

ECD是證明三角形全等的關鍵.

22.如圖所示，在△ABC中，AO是高，AE,8F是角平分線，它們相交于點。，NBAC=

50°,/C=70°,求/ZMC、NBOA的度數(shù).

【分析】因為A。是高，所以N4DC=90°,又因為NC=70°,所以/D4C度數(shù)可求；

因為NBAC=50°,NC=1O°,所以NBAO=25°,ZABC=60°,8尸是乙48c的角

平分線，則NA8O=30°,故/BOA的度數(shù)可求.

解：'：AD±BC

：.ZADC=90°

VZC=70°

AZDAC=180--90°-70°=20°；

VZBAC=50°,ZC=70°

；.NBAO=25°,NABC=60°

是NABC的角平分線

N48O=30°

.\ZBOA=1800-ZBAO-ZABO=180°-25°-30°=125°.

【點評】本題考查了同學們利用角平分線的性質(zhì)解決問題的能力，有利于培養(yǎng)同學們的

發(fā)散思維能力.

23.如圖所示，8處在A處的南偏西45°方向上，C處在A處的南偏東30°方向，C處在

8處的北偏東60°,求NAC8是多少度？

【分析】先根據(jù)題意得出N8AC的度數(shù)，由AE〃DB可得出NQBA的度數(shù)，進而可得出

NA8C的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NAC8的度數(shù).

解：根據(jù)題意，得

ZBAE=45°,ZCAE=30°,NDBC=60°,

???NBAC=ZBAE+ZCAE

=45°+30°

=75°.

^AE//DB,

：.ZDBA=ZBAE=45°,

：./ABC=/DBC-/DBA

=60°-45°

=15°,

AZACB=180°-/ABC-NBAC

=180°-15°-75°

=900.

故NACB為：90°.

【點評】本題考查的是方向角的概念，即用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向

為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述

偏東或偏西.

24.如圖，在△ABC中，分別作其內(nèi)角NAC8與外角/D4C的角平分線，且兩條角平分線

所在的直線交于點E

(1)填空：①如圖1,若NB=60°,則NE=30。；

②如圖