廣東省揭陽市惠來縣明德學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市惠來縣明德學(xué)校七年級（下）期中

數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A././二/B.（a2）3—a5C.（ab）2—a2b2D.a6-ra3=a2

2.（3分）隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元

件大約只占有面積0.00000065〃?〃?2,0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.5X107B.6.5X10-6C.6.5X108D.6.5X10-7

3.（3分）一個三角形的三邊長分別為4,7,x,那么x的取值范圍是（）

A.3cx<11B.4Vx<7C.-3<x<llD.x>3

4.（3分）一副直角三角板如圖放置（NF=NACB=90°,NE=45°,ZA=60°）,如

果點C在FD的延長線上，點8在QE上，且AB〃CF,則NQBC的度數(shù)為（）

5.（3分）如圖，用三角板作aABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是

6.（3分）已知/+2（nz-1）x+9是一個完全平方式，則"的值為（）

A.4B.4或-2C.±4D.-2

7.（3分）設(shè)（5。+30）2=（5a-3b）2+A,則A等于（）

A.60abB.30abC.15abD.\2ab

8.（3分）己知直線，〃〃〃，將一塊含30°角的直角三角板A8C按如圖方式放置（NABC

=30°）,其中A,8兩點分別落在直線機(jī)，〃上，若Nl=15°,則N2度數(shù)為（）

9.（3分）畫△ABC中AC邊上的高，下列四個畫法中正確的是（）

10.（3分）星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60機(jī)就

后回家，圖中的折線段OA-AB-BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（km）與行走時

間f（〃“?〃）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是（）

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）運(yùn)用乘法公式簡便計算，862-85X87=.

12.（3分）比較大?。?73決歷.（填“＞、＜、或="）

13.（3分）李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，在金

額、數(shù)量、單價三個量中，變量是

116.64金額

18數(shù)量/升

6.48單價/元

14.(3分)如圖，D為4ABC的邊8c的中點，若SMOC=15,則SMBC=

15.(3分)觀察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,…，已知按

一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100,2101,21°2,…，2199,若21。。=加，用含〃?的代數(shù)式表示

這組數(shù)的和是.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(8分)計算：(6)-(3.14-71)°-(0.125)2022x(-8)2022-

17.(8分)已知a-6=7,"=-10.

①分別求J+/與(優(yōu)⑹2的值;

②求代數(shù)式(a+6+c)2+(a-b-c)(a-b+c)-2c(a+Z?)的值.

18.(8分)如圖所示，梯形A8CD上底的長是xa”，下底長8c=30a",高DE=16cm.

(1)梯形面積y(cm2)與上底長xc機(jī)之間的關(guān)系式是什么？

(2)當(dāng)x每增加law時，y如何變化？

(3)當(dāng)x=0時，)，等于什么？此時y表示的是什么？

19.(9分)如圖，直線A8,CD相交于點O,OM±AB.

(1)若/1=40°,N2=30°,求NNO。的度數(shù)；

(2)如果ON與C。互相垂直，那么N1=N2嗎？請說明理由.

20.(9分)在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2020年II月份

的日歷，我們?nèi)我庥靡粋€2X2的方框框出4個數(shù)，將其中4個位置上的數(shù)交叉相乘，再

用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(1)圖中方框框出的四個數(shù)，按照題目所說的計算規(guī)則，結(jié)果為.

(2)換一個位置試一下，是否有同樣的規(guī)律？如果有，請你利用整式的運(yùn)算對你發(fā)現(xiàn)的

規(guī)律加以證明；如果沒有，請說明理由.

2020年11月

日——四五六

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

2930

21.(9分)已知多項式4=/+公+〃2,多項式B=2f+4x+3〃2+3.

(1)若多項式/+Zr+〃2是完全平方式，則"=；

(2)有同學(xué)猜測8-2A的結(jié)果是定值，他的猜測是否正確，請說明理由；

(3)若多項式/+2X+M的值為-],求x和"的值.

22.(12分)圖。是一個長為2機(jī)、寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長

方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形.

(1)你認(rèn)為圖〃中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？

(2)請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.

方法1：;

方法2：.

（3）觀察圖6你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

代數(shù)式：（〃?+"）之，（m-n）2,mn

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

若a+6=7,ab=5,貝!］（67-b）2-.（請直接寫出計算結(jié)果）

23.（12分）【問題背景】同學(xué)們，我們一起觀察小豬的豬蹄，你會發(fā)現(xiàn)一個我們熟悉的兒

何圖形，我們就把這個圖形象的稱為“豬蹄模型”，豬蹄模型中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系.

NBED與NB、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）請你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問題：

【類比探究珈圖②，AB//CD,線段AZ）與線段BC相交于點E,/8AO=36°,ZBCD

=80°,EF平分/BED交直線4B于點尸，則°.

【拓展延伸】如圖③，AB//CD,線段A。與線段8c相交于點E,N8A￡>=36°,ZBCD

=80°,過點。作￡>G〃CB交直線45于點G,AH平分N8AD,DH平分4CDG,則/

AHD=

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市惠來縣明德學(xué)校七年級（下）期中

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：A、“2..3="5,故A不符合題意；

B、（J）3=心，故8不符合題意；

C、ab）2=“2必，故c符合題意：

D、故。不符合題意；

故選：C.

2.解：0.00000065=6.5X10-7.

故選：D.

3.解：?.?三角形的三邊長分別為4,1,x,

：.1-4<x<7+4,即3c尤<11.

故選：A.

4.解：VZF=90°,ZE=45°,

：.ZEDF=45°,

VZACB=90°,/A=60°,

AZABC=30°,

'：AB//CF,

：.NABD=NEDF=45°,

VZ/1BC=30°,

：.ZDBC=ZABD-ZABC=\5°；

故選：B.

5.解：A,C,。都不是△ABC的邊AB上的高，

故選：B.

6.解：V?+2（w-1）x+9是一個完全平方式，

A2（加-1）=±6,

解得：m=4或m=-2,

故選:B.

解：,:(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,

，A=(5〃+3b)(5〃-38)

=25次+30曲9y.(25a2-30血9層)

=25/+30帥+9y-25a2+30ab-9b2

故選：A.

8.解：?直線，“〃”，

.*.Z2=ZABC+Z1=3O°+15°=45°,

故選：C.

9.解：由三角形的高線的定義，C選項圖形表示△ABC中AC邊上的高.

故選：C.

10.解：觀察s關(guān)于，的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

在圖象A8段，該時間段蕊蕊媽媽離家的距離相等，即繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動,

.?.可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是B.

故選：B.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

2222

11.解：862-85X87=862-（86+1）（86-1）=86-（86-1）=86-86+1=1.

故答案為：1.

12.解：；（加）2=12,（3&）2=18,

而12<18,

：.2y[3<3y/2.

故答案為：<.

13.解：在金額、數(shù)量、單價三個量中，變量是金額、數(shù)量.

故答案為：金額、數(shù)量.

14.解：設(shè)AABC中BC邊上的高為/2,

S^ACD^ICD-H,。是aABC的邊BC的中點，

*.*SAADC=15,

**?S/\ABC=2S/\ACD=30.

故答案為：30.

15.解：由題意得：

2100+2101+2102+...+2199,

=(2+22+23+―+2199)-(2+22+234---+299),

=(22(K)-2)-(2100-2),

=(2100)2-2叫

=m2-m,

故答案為：trr-m.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

1一3

16.解：(得)-(3.14-71125)2022x(-：2022

=(-21)-3-1-(0.125)2022X82022

=-8-1-(0.125X8)2022

=-8-1-1

--10.

17.解：(1)當(dāng)a-5=7,必=-10時，

：(a-b)2=a2-2ab+h2,

/.72=a2+*2-2X(-10),

：.a2+b2^49-20=29,

■:(a+6)2=a1+h2+2ab,

：.Ca+h)2=29-2X(-10)=49.

(2)原式=[(a+b)+c]2+[(a-b)-c][(a-b)+c]-2c(a+Z?)

=(?+/?)2+2(a+i>)c+c2+(?-b)2-c2-2c(a+i>)

=(a+b)2+(a-b)2

=49+29

=78.

18.解：(1)y=2(x+30)X16

2

=8x+240：

(2)當(dāng)x每增加1c機(jī)時，y增加8c??；

(3)當(dāng)x=0時，丁等于240,此時y表示的是AA3c的面積.

19.解：(1)VOMA.AB,

???NAOM=90°,

VZ1=4O°,

：.ZAOC=ZAOM-Zl=90°-40°=50°,

???NNO￡)=1800-ZAOC-Z2=180°-50°-30°=100°；

(2)Z1=Z2,理由如下：

如果ON與CD互相垂直，

則NCON=90°,

???NCOA+N2=90°,

OMX.AB,

：.ZAOM=90°,

AZCOA+Z1=90°,

AZ1=Z2.

20.解：(1)10X4-3X11=40-33=7,

故答案為：7；

(2)設(shè)方框框出的四個數(shù)分別為m。+1,。+7,。+8,

貝(I(。+1)(a+7)-a(67+8)

=a2+Sa+7-a2-8a

=7.

21.解：(1)???X2+2X+/?是一個完全平方式，

,*.x1+2x+n2=(x+l)2,

/./2=±1.

故答案為：±1；

(2)猜測不正確，理由：

???A=/+2x+層，B=2?+4x+3n2+3,

：.B-2A=2』+4X+3"2+3-2(x2+2x+n2)=2X2+4X+3H24-3-2r2-4x-2?2=/?+3,

???結(jié)果含字母小

，8-2A的結(jié)果不是定值；

(3)由題意可得/+2x+M=-1,

.".x2+2x+n2+l=0,

(x+1)2+n2=0,

***x+1=0,/2=0,

/.x=-1.

22.解：(1)圖人中的陰影部分的正方形的邊長等于長為怙寬為〃的長方形的長寬之差，

即〃L〃；

(2)方法一：圖b中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個長方形的面

積，即(m+n)2-

方法二：圖中的陰影部分的正方形的邊長等于〃L〃，所有其面積為(，"-〃)2；

故答案為(，"+")2-4/〃〃，(m-n)2；

(3)