山東省寧津縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

山東省寧津縣2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知：如圖，菱形的周長為20c,",對(duì)角線AC=8cm,直線/從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿AC向右運(yùn)動(dòng),

直到過點(diǎn)C為止在運(yùn)動(dòng)過程中，直線/始終垂直于AC,若平移過程中直線/掃過的面積為S（C"，），直線/的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為f（s）,則下列最能反映S與，之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

2.若關(guān)于x的一元二次方程（布―l）/+5x+加2-3/〃+2=0有一個(gè)根為0,則m的值（）

A.0B.1或2C.1D.2

3.在某中學(xué)的迎國慶聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)小嘉賓抽獎(jiǎng)的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個(gè)字的四張卡

片分別裝入四個(gè)外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機(jī)地弄亂這四個(gè)盒子的順序，然后請(qǐng)出抽獎(jiǎng)的小嘉賓，讓

他在四個(gè)小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個(gè)字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個(gè)

盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎(jiǎng)，那么小嘉賓中獎(jiǎng)的概率為（）

25

A.B.

38

4.已知。。的半徑為4cm.若點(diǎn)P到圓心。的距離為3c,",則點(diǎn)）

A.在00內(nèi)B.在。。上

C.在。。外D.與。。的位置關(guān)系無法確定

5.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）

A.朝上一面的數(shù)字恰好是6B.朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍

C.朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍D.朝上一面的數(shù)字不小于2

6.正八邊形的中心角為（）

A.45°B.60°C.80°D.90°

7.如圖，要測量小河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、C寬度，可以在小河邊AC的垂線上取一點(diǎn)8,則得3。=100帆,

ZABC=50%則小河的寬AC等于（）

A.100sin50°/〃B.l(X)cos50°mC.100tan50°/??D.100tan40°/72

8,若2a=5b,則@=()

b

25

A.-B.-C.2D.5

52

9.如圖，A氏C,。是。。上的點(diǎn)，則圖中與NA相等的角是()

C.NDEBD.ZD

k80丄x軸于O,AC=BD=^OC,

10.如圖，A,B是反比例函數(shù)了=一圖象上兩點(diǎn)，AC丄y軸于C,S四邊彩A8CD=9,

X

C.12D.1.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.黃岡中學(xué)是百年名校，百年校慶上的焰火晚會(huì)令很多人記憶猶新.有一種焰火升高高度為〃（m）與飛行時(shí)間f（s）

的關(guān)系式是八告…若這種焰火在點(diǎn)燃升空后到最高處引爆，則從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間為----------

12.某人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人.設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為

13.某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同，則該商品每次降

價(jià)的百分率為.

14.在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個(gè)，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，

摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有個(gè)

15.如圖，Z\ABC中，已知NC=90。，NB=55。，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD.把厶厶!）?繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0

<m<180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtAABC的邊上，那么m=

16.若拋物線.丫=辦2+次+。與》軸的交點(diǎn)為（5,0）與（1,0）,則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=.

17.如圖，在RAA3C中，=90,AC=6,fiC=8,D、E分別是邊BC、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且。￡=4,

「是OE的中點(diǎn)，連接Q4,PB,則PA+!PB的最小值為.

18.如圖，ZDAB=ZCAE,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：,^AABC^AADE.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知關(guān)于x的方程3——6x+3p=0,其中/，是常數(shù).請(qǐng)用配方法解這個(gè)一元二次方程.

20.(6分)如圖1,拋物線,=-/+公+。與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),對(duì)稱軸為直線x=l,

交x軸于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)連接AC,CE,AE,求AACE的面積；

(3)如圖2,點(diǎn)F在y軸上，且OF=0,點(diǎn)N是拋物線在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，連接ON交

對(duì)稱軸于點(diǎn)G,連接GF,若GF平分NOGE,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

21.(6分)一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、X,甲、乙兩人每

次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)

驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)10203()6090120180240330450

“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150

“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.33().33

解答下列問題：

(1)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概

率是；

(2)如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是:，那么x的值可以取7嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由；

如果x的值不可以取7,請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的x值.

22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-%2+4x.

(1)我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“方點(diǎn)”.試求拋物線y=-/+4x的“方點(diǎn)”

的坐標(biāo)；

(2)如圖，若將該拋物線向左平移1個(gè)單位長度，新拋物線與x軸相交于A、3兩點(diǎn)(A在8左側(cè))，與)’軸相交于

點(diǎn)C,連接8C.若點(diǎn)P是直線8c上方拋物線上的一點(diǎn)，求APBC的面積的最大值;

(備用圖)

(3)第(2)問中平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使AOBC是以8C為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所

有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

23.(8分)如圖，在△A8C中，AB=AC,以AC為直徑的。。交5C于點(diǎn)O,交A8于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。尸丄A8,垂

足為尸，連接OE.

(1)求證：直線。尸與。。相切；

(2)求證：BF=EF；

24.(8分)如圖，已知直線y=-2無+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)4、B,拋物線y=-2x2+bx+c過A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線

段A3上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PC丄x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)O,拋物線的頂點(diǎn)為M,其對(duì)稱軸交4B于點(diǎn)N.

(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

(2)是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNP。為平行四邊形？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.(10分)如圖，在口ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,延長

jr

BA與。O相交于點(diǎn)F.若47的長為,，則圖中陰影部分的面積為

26.（10分）2020年元且，某商場為促銷舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng).規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的紙盒里，裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑

球，這些球除顏色外都相同.顧客每次摸出1個(gè)球，若摸到紅球，則獲得一份獎(jiǎng)品；若摸到黑球，則沒有獎(jiǎng)品.

（1）如果張大媽只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么張大媽獲得獎(jiǎng)品的概率是.

（2）如果張大媽有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），請(qǐng)用“樹狀圖”或“列表”的方法，求張大媽獲得兩份獎(jiǎng)品的概

率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】

先由勾股定理計(jì)算出BO,0D,進(jìn)而求出△碼的面積.從而就可以得出0<tW4時(shí)的函數(shù)解析式；再得出當(dāng)4VtW8

時(shí)的函數(shù)解析式.

【詳解】

解：連接BO交AC于點(diǎn)O,令直線/與4?；蚪挥邳c(diǎn)N,與AB或5c交于點(diǎn)M.

V菱形ABCD的周長為2（）CMI,'.AD=5cm.

VAC=8cm,：.AO=OC=4cm,由勾股定理得00=08=后二不=3c/n,分兩種情況：Q）當(dāng)心於4時(shí)，如圖1,MN//BD,

hAMNs^ABD,

圖1

.MN_AEMN_t31133

：.MN=-t,：.S=—MNAE=-x-ft=-t2

',正.而‘22224

函數(shù)圖象是開口向上，對(duì)稱軸為j軸且位于對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線的一部分;

(2)當(dāng)4〈然8時(shí)，如圖2,MN//BD,：.ACMNs^CBD,

3

MN=----Z+12,

2

1。，1—|f+1218T)=-33

S=S英形ABCD-S^CMN=-x8x6——X-t2+12t-24=--(Z-8)2+24.

44

函數(shù)圖象是開口向下，對(duì)稱軸為直線U8且位于對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線的一部分.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象題型，當(dāng)某部分的解析式好寫時(shí)，可以寫出來，結(jié)合排除法，答案還是不難得到的.

2、D

【分析】把x=l代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值;注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零,即

【詳解】解：根據(jù)題意，將x=l代入方程，得：m2-3m+2=l,

解得：m=l或m=2,

又m?#L即m#L

:.m=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義.注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-1丹這一條件.

3、B

【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算出失敗率，從而得出中獎(jiǎng)率.

【詳解】共有4義4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為2=中獎(jiǎng)率為1-3=*.

16888

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用概率公式求概率.正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

4、A

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.

【詳解】?.?點(diǎn)P到圓心的距離為3cm,

而。。的半徑為4cm,

點(diǎn)尸到圓心的距離小于圓的半徑，

...點(diǎn)P在圓內(nèi)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考査的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解決此題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】根據(jù)概率公式，逐一求出各選項(xiàng)事件發(fā)生的概率，最后比較大小即可.

【詳解】解：A.朝上一面的數(shù)字恰好是6的概率為：1+6=’；

6

B.朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍可以是2、4、6,有3種可能，故概率為：3+6=丄；

C.朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍可以是3、6,有2種可能，故概率為：2+6=：；

D.朝上一面的數(shù)字不小于2可以是2、3、4、5、6,有5種可能，，故概率為：54-6=1

6

1115

6326

二D選項(xiàng)事件發(fā)生的概率最大

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考査的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)中心角是正多邊形的外接圓相鄰的兩個(gè)半徑的夾角，即可求解.

【詳解】V360ov8=45°,

二正八邊形的中心角為45。，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正八邊形的中心角的定義，理解正八邊形的外接圓相鄰的兩個(gè)半徑的夾角是中心角，是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】利用NABC的正切函數(shù)求解即可.

【詳解】解：；AC丄CD,BC=100m,ZABC=50°,

二小河寬AC=BCtanZABC=100tan500(m).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問題.

8、B

【分析】逆用比例的基本性質(zhì)作答，即在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.

【詳解】解：因?yàn)?a=5b,

所以a：b=5：2；

,a5

所以丁=；

h2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問題.

9、D

【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行判斷.

【詳解】解：與NO都是8C所對(duì)的圓周角，

故選。.

【點(diǎn)睛】

本題考査了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

10、B

【分析】分別延長CA、DB,它們相交于E,如圖，設(shè)AC=G則3Z）=f,OC=5t,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征得到貝!|0。=51,所以8點(diǎn)坐標(biāo)為（5f,/）,于是AE=CE-C4=4f,BE=DE-BD=4t,再利用

S四邊彩ABCD=SAECD-SAEAB得至I）—-—?4z?4/=9,解得產(chǎn)=2,然后根據(jù)A=f?5f進(jìn)行計(jì)算.

22

【詳解】解：分別延長以、DB,它們相交于E,如圖，

設(shè)AC=t,貝0C=5t,

???A,8是反比例函數(shù)產(chǎn)上圖象上兩點(diǎn)，

X

:?k=OD?t=t*5t,

：.OD=5t9

點(diǎn)坐標(biāo)為（530,

：.AE=CE-CA=4t,BE=DE-BD=4t,

S四邊彩ABCO=SAECD-SAEAB,

.11

..—*5t*5t-----?4t*4t=9,

22

.,.★="5f=5產(chǎn)=5x2=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與

坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解析】根據(jù)關(guān)系式可知焰火的運(yùn)行軌跡是一個(gè)開口向下的拋物線，已知焰火在升到最高時(shí)引爆，即到達(dá)拋物線的頂

點(diǎn)時(shí)引爆，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)就是從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間.則t=-20x1-=ls,

—5

故答案為L

12、（1+4=121

【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染

X（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1.

【詳解】l+x+x(l+x)=121,整理得，(1+X)2=121.

故答案為：（l+xf=121.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解.

13、10%

【解析】設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%,根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)x（1-降價(jià)百分比）的平方”，即可得出

關(guān)于X的一元二次方程，解方程即可得岀結(jié)論.

【詳解】設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為X%,

依題意得：400x（1-X%）2=324,

解得：x=10,或x=190（舍去）.

答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%.

故答案為：10%

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程.

14、14

【分析】先由頻率估計(jì)出摸到黃球的概率，然后利用概率公式求解即可.

【詳解】因摸到黃球的頻率穩(wěn)定在035左右

則摸到黃球的概率為0.35

設(shè)布袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)

X

由概率公式得F=0.35

40

解得x=14

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】

本題考査了頻率估計(jì)概率、概率公式，根據(jù)頻率估計(jì)出事件概率是解題關(guān)鍵.

15>70?；?20。

【分析】①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)DB=DB”即可解決問題，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RTADCB?中，根據(jù)

ZC=90°,DB?=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解決問題.

A

【詳解】4、?二一/L\/\

、二八、

/一」石02

/廠

①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，

,:DB=DB],

NB=NDB]B=55。,

；.m=NBDBi=180°—2x55°=70°,

②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，

在RT。。與中，

VZC=90°,DB?=DB=2CD,

：.NCB?D=30°,

：.m^ZC+ZCB2D=120°,

故答案為70?；?20°.

【點(diǎn)睛】

本題考査的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.

16、3

【分析】函數(shù)y=以2+法+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程以2+fex+c=0的根，再根據(jù)兩根之和公式與對(duì)

稱軸公式即可求解.

bb

【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得1+5=-一，即一一二6

aa

b

則拋物線的對(duì)稱軸：-一二3

2a

故填：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對(duì)稱軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵.

V145

17、

2

【分析】先在CB上取一點(diǎn)F,使得CF=丄，再連接PF、AF,然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF,即可

2

解答.

【詳解】解：如圖：在CB上取一點(diǎn)F,使得CF=丄，再連接PF、AF,

2

VZDCE=90°,DE=4,DP=PE,

I

.,.PC=-DE=2,

2

..CF_1CP_1

?而C^-4

.CF_CP

XVZPCF=ZBCP,

.'.△PCF^ABCP,

.PFCF\

"~PB~'CP~4

1

.,,PA+-PB=PA+PF,

4

VPA+PF>AF,AF=VCF2+AC2=^J+62=

.,.PA+丄PBN.亞^

42

:.PA+-PB的最小值為亞I,

42

故答案為叵.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.

18、解：ND=NB或NAED=NC.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個(gè)相等的角即可.

【詳解】解：VZDAB=ZCAE

:.ZDAE=ZBAC

二當(dāng)ND=NB或NAED=NC或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似.

故答案為ND=NB(答案不唯一).

三、解答題(共66分)

19、詳見解析.

【分析】根據(jù)配方法可得/-2x+p=0,(x-l)2^l-p,再將p分為三種情況即可求出答案.

【詳解】x2-2x+p=0,(x-1)2-p.

當(dāng)〃<1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根玉=1+斤萬，％=1-丿匚萬；

當(dāng)〃=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根玉=%=1；

當(dāng)〃>1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】

本題考査了解一元二次方程一配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-x2+2x+3；(2)1；(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為：(上■叵，疋叵).

22

【分析】(1)由點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出c,再由對(duì)稱軸為x=L求出b,即可得出結(jié)論；

(2)先求出點(diǎn)A,E坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AE與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用三角形面積公式計(jì)算即可得出結(jié)論；

(3)先利用角平分線定理求出FQ=L進(jìn)而利用勾股定理求出OQ=1=FQ,進(jìn)而求出NBON=45°,求出直線ON的

解析式，最后聯(lián)立拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)???拋物線y=42+bx+c與y軸交于點(diǎn)C(0,3),

令x=0,則c=3,

??,對(duì)稱軸為直線x=l,

2x(-1)

.?.b=2,

拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

(2)如圖1,AE與y軸的交點(diǎn)記作H,

圖1

由(1)知，拋物線的解析式為y=-x?+2x+3,

令y=0,則-X2+2X+3=0,

?*.x=-l或x=3,

AA(-1,0),

當(dāng)x=l時(shí)，y=-l+2+3=4,

AE(1,4),

二直線AE的解析式為y=2x+2,

AH(0,2),

.*.CH=3-2=1,

SAACE=CH?|XE-XA|=x1x2=1；

(3)如圖2,過點(diǎn)F作FP丄DE于P,貝IJFP=1,過點(diǎn)F作FQ丄ON于Q,

??,GF平分NOGE,

.,.FQ=FP=L

在RtAFQO中，OF=0,

根據(jù)勾股定理得，OQ=y/OF2—FQ2=1，

；.OQ=FQ,

:.ZFOQ=45°,

:.NBON=90°-45°=45°,

過點(diǎn)Q作QM丄OB于M,OM=QM

AON的解析式為y=x①，

V點(diǎn)N在拋物線y=-x?+2x+3②上，

y=x

聯(lián)立①貝卜

[y—x2+2x+3

1+V13I-VB

x=x=

22

解得「或?(由于點(diǎn)N在對(duì)稱軸x=l右側(cè)，所以舍去),

1+V131-屈

)=)=

22

.?.點(diǎn)N的坐標(biāo)為：(匕巫，匕巫).

22

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形面積的求法，角平分線定理，勾股定理，直線與拋物線的交

點(diǎn)坐標(biāo)的求法，求出直線ON的解析式是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)0.33；(2)X的值可以為4,5,6其中一個(gè).

【分析】(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率求岀出現(xiàn)“和為8”的概率即可；

(2)根據(jù)小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、x,用列表法或畫樹狀圖法說明當(dāng)m2時(shí)，得出數(shù)字之和為9的概率，即可得

出答案.

【詳解】(D利用圖表得出：

突驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率，所以出現(xiàn)和為8的概率是0.1.

(2)當(dāng)x=2時(shí)

3457

3781()

47911

58912

7101112

21

則兩個(gè)小球上數(shù)家之和為9的概率是—

126

故x的值不可以取2.

345x

/N/1\/N/4\

41X35x34x354

.?.出現(xiàn)和為9的概率是三分之一，即有3種可能，

3+x=9或4+x=9或5+x=9,

解得：x=6,x=5,x=4,故x的值可以為4,5,6其中一個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，以及列樹狀圖法求概率，注意甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，列出圖

表是解答本題的關(guān)鍵.

397

22、（1）拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,（3,3）；（2）當(dāng)機(jī)=彳時(shí)，APBC的面積最大，最大值為一；（3）存在，Q（l,4）

或（-2,-5）

【分析】（1）由定義得出x=y,直接代入求解即可

（2）作輔助線PD平行于y軸，先求出拋物線與直線的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)坐標(biāo)求出PD的長，進(jìn)而求出

面積的二次函數(shù)，再利用配方法得出最大值

（3）通過拋物線與直線的解析式可求出點(diǎn)B,C的坐標(biāo)，得出△OBC為等腰直角三角形，過點(diǎn)C作CM丄BC交x軸于

點(diǎn)M,作BN丄BC交y軸于點(diǎn)N,得出M,N的坐標(biāo)，得出直線BN、MC的解析式然后解方程組即可.

【詳解】解：（D由題意得：x=f+4x=x

解得王=0,x2—3

...拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,（3,3）.

（2）過p點(diǎn)作y軸的平行線交8c于點(diǎn)o.

易得平移后拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3,直線BC的解析式為y=-犬+3.

設(shè)2(m,-m2+2m4-3),則￡)(加,一6+3).

:.PD=-m2+26+3—(一m+3)=—機(jī)2+3m(0<m<3)

iQ/Q\297

2

???SAPBC=；(—旭+3加卜3=—5m--+—(o<m<3)

LZ\L)o

327

二當(dāng)，〃=二時(shí)，APBC的面積最大，最大值為一.

28

(3)如圖所示，過點(diǎn)C作CM丄BC交x軸于點(diǎn)M,作BN丄BC交y軸于點(diǎn)N

由已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,0),C的坐標(biāo)為C(0,3),

/?△COB是等腰直角三角形，

可得出M、N的坐標(biāo)分別為：M(-3,0),N(0,-3)

直線CM的解析式為：y=x+3

直線BN的解析式為：y=x-3

=-x2+2x+3y=-x"+2x+3

由此可得出:或，

y=x+3[y=x-3

x=lfx=-2

解方程組得出：｛,或「

[y=4[y=—5

.??。(1,4)或(-2,-5)

【點(diǎn)睛】

本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出拋物線與直線的解析式.

23、見解析

【解析】分析：

(1)連接OD,由已知易得ZB=NC,ZC=ZODC,從而可得NB=NODC,由此可得AB〃OD,結(jié)合DF丄AB即可

得到OD丄DF,從而可得DF與。O相切；

(2)連接AD,由已知易得BD=CD,ZBAD=ZCAD,由此可得DE=DC,從而可得DE=BD,結(jié)合DF丄AB即可得

至ljBF=EF.

詳解：

(1)連結(jié)OD,

VAB=AC,

.*.ZB=ZC,

VOC=OD,

.*.ZODC=ZC,

.?.NODC=NB,

...OD〃AB,

VDF±AB,

...DF丄OD,

直線DF與。O相切；

(2)連接AD.

?；AC是。。的直徑，

；.AD丄BC,又AB=AC,

ABD=DC,ZBAD=ZCAD,

ADE=DC,

/.DE=DB,又DF丄AB,

ABF=EF.

點(diǎn)睛：(D連接OD,結(jié)合已知條件證得OD〃AB是解答第1小題的關(guān)鍵；(2)連接AD結(jié)合已知條件和等腰三角形

的性質(zhì)證得DE=DC=BD是解答第2小題的關(guān)鍵.

24、(1)-2X2+2X+4,，N(品)，(2)存在,P((，.

【分析】(1)先由直線解析式求出A,B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式，可進(jìn)一步化為頂點(diǎn)式即可

寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出點(diǎn)N坐標(biāo)；

(2)先求出MN的長度，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(m,-2,n+4),用含機(jī)的代數(shù)式表示點(diǎn)。坐標(biāo)，并表示出尸。的長度，當(dāng)

時(shí)，列出關(guān)于機(jī)的方程，即可求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】(1),直線y=-2x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)A,B,

AA(2,0),B(0,4),

2

把點(diǎn)A(2,0),B(0,4)代入y=-2x+bx+cf得

-2x4+2h+c-0

c-4

解得，｛b-2,，

c=4

19

二拋物線的解析式為：y=-2x2+2x+4=-2(x——)2+—,

22

二頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(丄，2),

22

當(dāng)x=丄時(shí)，y=-2x—+4=3,

22

則點(diǎn)N坐標(biāo)為(丄，3)；