2022-2023學(xué)年遼寧省六校高三年級(jí)上冊(cè)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間：120分鐘滿分150分

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.設(shè)集合M={x|x<4},集合N={x|x2-2x<0}則下列關(guān)系中正確的是()

A.MUN=MB.MU[?N=MC.NU[?M=RD.MAN=M

2.若復(fù)數(shù)瑞足iz=T+4則|z|=

17

A._B.菖C.、5D.2

3.rtVxe[-2,l],/-2aWO”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()

A.>0zn\B.(2>1/\C.a>2D.a>3

4.已知tar/吃⑸=2,貝IJcos'e"L()

A.2B.-2C,2D.-1

5555

5.已知偶函數(shù)在區(qū)間(-8,0]上單調(diào)遞減，則滿足了(2x-l)<d?的x的取值范圍是(

)

A，圜B.牌）C.（螂D.冏

6.已知函數(shù),f（x）=4sinx+2cosx在工￡-'，-兀上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為（）

34J

A.a之0B.—2<a<2C.a>—2D?"20或2

7.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀，側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積

分別為丫和丫.若￡1=2,則叱=()

甲乙S乙匕

一一寸T0

A.J5B.J10C.272D?

8.已知且噂=-51na,嵋=-31n〃，“，=-21nc,則()

C)~——

A.b<c<aB.c<h<a

C.a<c<hD.a<b<c

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是

符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得零分,部分選對(duì)得2分。

9.已知a,"ceR,則下列命題不正確的是（）

4—>—=>a>hB.a>bnac2>he2

ab>0\97

C=>ah<abD./nJ〉）

,卜卜一；

a>bJab<0Jab

已知力sinA=（3Z?-c、）sinB,且cosA=L,則下列

內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為*b,

3

結(jié)論正確的是()

A.a+c=3hB.tanA=2<2

C.△A3C的面積為之，/I）.“3。的周長(zhǎng)為4c

9

11.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。-4向C.中，點(diǎn)M,N分別是棱AR,48的中點(diǎn)，則()

A.異面直線M。與AC所成角的余弦值為1B.MCLDN

511

C.平面MNC截正方體所得的截面是四邊形D.四面體CABQI的外接球體積為4屬

/2.已知數(shù)列｛0｝滿足a=8,a=\,a〃為偶數(shù),T為數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和，則下列

n\2n+21-2,"為奇數(shù)""

說法正確的有()

〃一2

A.〃為偶數(shù)時(shí)，4=(_]>B.Tin=一層+9〃

C.7^=-2049D.。的最大值為20

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分。

f2x2+Lx<0

13.已知函數(shù),則〃4)=口

[./(x-3),x>0

14.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,以AB為直徑的圓M,若點(diǎn)P為圓M上一動(dòng)點(diǎn)，則PCPZ)的取值

范圍為__________________

/、\x-a,x<0/、/、

15.設(shè)函數(shù)/(x)=,已知x<x,且〃x)="x),若x—x的最小值為e,則“的值

[\nx,x>Q121221

數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

為.

16.在三棱錐P-AfiC中，尸4,平面曲AC1CB,PA=AC=BC=4.以力為球心，表面積為

36詢球面與側(cè)面質(zhì)的交線長(zhǎng)為.

四、解答題：本題共6小題，計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(本題滿分10分)

已知等比數(shù)列｛a”｝的公比4聲1,且%=2,2a｝+a3=3a2.

(1)求數(shù)列｛。肩的通項(xiàng)公式：

n

(2)設(shè)數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和為S,求數(shù)列｛｝的前〃項(xiàng)和.

""S,.+2

18、(本題滿分12分)h+c

在①"￡=②sin4='③2S=-三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面

cosC2a+csinB-sinCa+c

的橫線上，并加以解答

在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,C,且______,8。是NABC的平分線交AC于點(diǎn)。，

若BD=1,求(1)求角B⑵求4a+c的最小值.

19、(本題滿分12分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AO，平面CDP,PD=CD,DE=PE,

且NPCD=30°.

(1)求證：平面AOEJ.平面ABCD；

(2)若CZ>=3,AD=2,求直線用與平面組所成角的正弦值.

P

數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

20、(本題滿分12分)

已知函數(shù)〃x)=2sin1%_"\布彳》+￡\23cps2,

3T613J3

V7kJ\)

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)=/(2x)-a在區(qū)間?0,41上恰有3個(gè)零點(diǎn)》,尤<x<x),

|l12I]123123

(i)求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

(ii)求sin(2_X|+電一天)的值.

21、(本題滿分12分)

已知正項(xiàng)數(shù)列｛。｝的前〃項(xiàng)和為S,。=2,且滿足4s=a2-4n-4.數(shù)列出｝滿足

iin1nM+1n

b+2b+3b+…+nb=(n-1)2W+1.

123n

⑴求數(shù)列｛a,,｝,也｝的通項(xiàng)公式；

⑵若從數(shù)列｛4｝中去掉數(shù)列出｝的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原來的順序組成數(shù)列｛5｝,設(shè)數(shù)列｛g｝的前n

項(xiàng)和為力，求心.

22、(本題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=N-x+l.

(1)求函數(shù)力(x)=/(x)-g(x)的極值；

(2)證明：有且只有兩條直線與函數(shù)/⑴，g(x)的圖象都相切.

數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

高三

數(shù)學(xué)試題答案

單選題ACDBACBA

二.9.ABC10.ABC11.BD12.AC

三.填空題：13.914.[0,8]15.1-e16.n

四.解答題

17.由2。+。=3。=>2乂2+2?/=3乂24=夕=2,或q=l（舍去），

132

所以q=2?2〃」=2〃；--------5分

【小問】

由（1）可知q=2",所以s=2（l—2"）?+i=

n1-2

n_n=〃-1n+in

所以不不一百（3,設(shè)數(shù)列｛■7二｝的前頑和為乙，

〃+[，2]，]3〃+L

23

lx+2x+3x4??+”?1"+i

“弓）手弓）弓）⑴'

113

T=lx+2X1”+3x1$+…+〃.1/2⑵，-------&分

廣P（2）（5）（3

（1）-（2）

11

r-^

-“+2=>T=]—（〃+2>（,"+i________]0分

2〃2

18.解：若選①：根據(jù)正弦定理由絲生b-曰cosBsinB

，得一,即

cosC2a+ccosC2sinA+sinC

-2sinAcosB=sinBcosC+cos8sinC,

又因?yàn)閟in3cosC+cos3sinC=sin（B+C）=sin（ZF-A）=sinA，sinAwO,所以cos8=:

2

又0<8<萬，所以8="

6

3

因?yàn)?。是NA3C的平分線交AC于點(diǎn)。，BD=T,所以/AB。==:

3

ADg、isinZABD

在/XAB。中,,所以AD=c

sin/ADBsinZABDsinZ.ADB

AD2=c2+BU-2c-BDcosZ.ABD=/+1-c,

二八二廠|、〃八sin^CBDADc

在△CH。中,CD,所以1CO二a,所rr以_=」

sinZCDBsinZCBDsinZCDBCDa

CD2=a2+BD2-2aBDcosZ.CBD=岸+1一〃

試題

2高三

AScA.iri1

2=F=,，整理得a+c=ac,即'+=],

所以----a2a2+l-aac

CD----------_

2

3

所以4a+c=（4a+c）-+1]=5+'+4%5+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)'=而，Bpa=,c=3

E"4十]/a'T?V2

時(shí)取等號(hào),

故4“+c?的最小值9；--12分

若選②：根據(jù)正弦定理由7aA—,得」=",即4+°2-〃=-訛,所以由

sinB-sinCa+cb-ca+c

a2+c2—b21cos3=-1R_21

余弦定理得cosB=--------------=-,即彳，又0<B<》,所以"=?，因?yàn)?。是

2ac22J

7T

N45C的平分線交AC于點(diǎn)O,BD=1,所以/A8O=NC3。1，

3

4nrrIM.AsinZ.ABD

在△ABO中，----c---------------所以AO=---------------c,

sinNADBsinZ.ABDsinZADB

心=c2+BD2-2cBDcosZABD=c2+l-c,

..sinZ.CBD4。c

在ACB。中，________CD所以CQ=________a,所以_=」

sinZCDB~sinZCBDsinZCDB'CD~a

CD2=a2+BD2-2a-BDcosZCBD=a2+1-a,

A2Dcz*2_i_i—「ii

fiCrI===三土二，整理得a+c=ac，即上+工=1，

所以----a-cP+X-a&c

CD

2

.f\1、c4〃c4u3

所以4〃+u=（4〃+c）+i=5++>5+2lc4a=9,當(dāng)且僅當(dāng)=，即。=,c=3

44P￡下2

時(shí)取等號(hào)，

故4a+c的最小值9;

若選③：由2s=-/84BC得2豪csinB=-、§accos8,即sinB=-4cosB,所以

27r

tanB=-,又O<B<71,所以8=一,因?yàn)?。是NABC的平分線交AC于點(diǎn)。，BD=1

3

jr

,所以乙48O=NC8O=<_

3

4n…sinZ.ABD

在△A8O中,—-，所以4￡）=c

sinNADBsinZ.ABDsinZ.ADB

AD2=c2+BD2-2c-BDcosZ.ABD=c2+1-c,

在ACBO中，a_CD,所以co=>n4以）。,所以竺=]

sinZCDB-sinZCBDsinZCDB'CD'ct

CD2=a2+BD2-2aBDcosZCBD=a2+1-a,

ADcz?2_i.i—]i

所以-'整理得即7*'

CD

2

試題

高三

（1］、c4〃c4〃3

所以4a+c=（4a+c）+=5++>5+2^^=9,當(dāng)且僅當(dāng)=,即。=,c=3

grJhp七下工工2

時(shí)取等號(hào)，

故4a+c的最小值9；--12

19.(1)因?yàn)镻D=CD,所以//5。=/。/>。=30°,所以/尸。。=120°,

又因?yàn)镼E=PE，所以NPOE=NEPO=30°,所以NEQC=90。，所以ECOC,

又因?yàn)锳DJ.平面COP，DEu平面CDP,所以AD1DE，

又因?yàn)镃￡>nAD=。，CD、AOu平面ABCD,所以平面ABCD,

而OEu平面AOE,所以平面AQEL平面ABC。------6

(2)如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DE、DC、D4所在的直線為坐標(biāo)軸正方向建立空

間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A(0,0,2),￡>(0,0,0),『丁，]—,，8(0,3,2),則

麗=(一旦，_,2)，ZM=(0,0,2)，麗=(型，一_,0)，

2222

f-2z=0

=0

_---，即｛333，

[nDP=0\~2~X~2y=^

令x=1可得平面A。尸的法向量為n=(lv3,0)，

設(shè)直線西平面輛成角為。則

直線病平面4所成角的正弦值為393三12

62

試題

高三

(1

20.(1)vf(^)=2sin|x-tos

,J23_「1

7

20+3cos-2公

=2sinx-cos,x-+,3cos2x-

/3/丁

=2s/2x苴3

=|2sin［九一3分

_3_"1

715)

,兀7171

?,令__七2k后2x-<+2Z;z(ZeZ),解得:—一+k后x<一+k《kGZ),

231212

jr54

的單調(diào)遞增區(qū)間為I一一+4加一+A/(ZeZ)—5分

1212

(i)由(1)得g(x)=2sin4x-fa

3

當(dāng)xe「0,7)時(shí),,?！?,

4尤

在e區(qū)%外,加

D121-3

設(shè)t=4x-W,則g(X)上恰有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于y=2sinf與y=a在

3L12

7t

-,2標(biāo)上恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)；

1

作出y=2sinf在1一，23上的圖像如下圖所示,

由圖像可知：當(dāng)一、§<&?()時(shí)，y=2sinf與y=。恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

..?實(shí)數(shù)〃的取值范圍為「一，3,01；-------9分

L、」

(ii)設(shè)y=2sinf與y的3個(gè)不同的交點(diǎn)分別為444(%<外，

—

則亥+，3=3TT,13一九—2TF,2/1+，2—與=2G—2@+Z2-一7,

試題

高三

冗71

整理可得：8x+4x—4x=—,「.2x+x—x——,

12：9*2312

./c、.(7V].、匹匹匹.匹

sin(2x4~x—xi=sin.一產(chǎn)一sin1—=?—sincos+cossin

?23]2464646

匹--12分

22224

21.⑴

因?yàn)?S,,=“；U-4〃-4,(1)

所以當(dāng)“22時(shí)，45.1=公—4〃(2),

所以(1)-(2)得4a=a2-a2-4,所以〃=(?+2>

因?yàn)??！?gt;0,所以4+1=a“+2(w22),

因?yàn)?s=a2-4-4=4rz,tz=2,a>0,所以。=4,a-a=2,

I2II222I

所以數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列，

所以?！?2+(〃-l)x2=2〃.----------------------------------3分

因?yàn)閆?+2〃+3b+?一+〃A=(〃-1)2"+1,(3)

123n

所以當(dāng)“22時(shí)，匕+26+36+…+("-1)6=(n-2)2rt-'+l,(4)

123n-l

所以(3)-(4)得，也,=5-l)2"-(〃-2)2"T,解得〃=2"T(〃之2),

當(dāng)w=l時(shí)，b=l滿足上式，所以〃=2"T.------------6分

In

(2)

由⑴知麗>=120,

數(shù)列｛〃｝前60項(xiàng)中與數(shù)列w｝的公共項(xiàng)共有6項(xiàng)，且最大公共項(xiàng)為人=26=64.

/In7

又因?yàn)椤?132,6=27=128,--------8分

668

從而數(shù)列｛仇｝中去掉的是仇也也，…儂這7項(xiàng)，

2767x662-28

所以及=$67-(2+2+…+2)=134+—―x2-t_2=4302.---------12分

22.(1)=/(x)-g(x)=In工一爐+工一1的定義域?yàn)?0,+<?),

,1-2x2+x+l(x—l)(2x+l)

目.h(x)=_—2x4-1==—,