河北省唐山市龍泉中學2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末綜合測試模擬試題含解析

河北省唐山市龍泉中學2023-2024學年數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.一個正五邊形和一個正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線/上，且有一個公共頂點。，則408的度

數(shù)是()

A.83°B.84°C.85°D.94°

k

2.如圖，矩形408c的面積為4,反比例函數(shù)y=—(ZHO)的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P,則該反比例

x

221

y=一C.y-——D.y=——

xXxx

3.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,BC="4"cm,以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則OC與

AB的位置關系是().

A.相離B.相切C.相交D.相切或相交

4.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的過程中，配方正確的是()

A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9

亠4

5.如圖，已知。0是等腰RSABC的外接圓，點D是AC上一點，BD交AC于點E,若BC=4,AD=y,則AE的長是

()

6.函數(shù)y=x?+Zzx+c與丁=x的圖象如圖所示，有以下結論：①b2—4c>l；②b+c=l；③3b+c+6=l；④當1<

XV3時，x2+（h-l）x+c<l.其中正確的個數(shù)為（）

才］------->----*

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，AABC中，AD是中線，8c=8,ZB=ZDAC,則線段AC的長為（）

A.4GB.4行C.6D.4

8.如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點E,F,若BE=3,AF=5,則AC的長為

A.475B.4百C.10D.8

9.把拋物線y=f向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（）

A.y=(x+1)'+2B.^=(%-1)2+2

C.y=(x+1)2-2D.y=(x-l)2-2

10.下列方程中是一元二次方程的是（)

,12,

A.2x+1=0B.y2+x=1C.%2+1==0D.—Fx=1

X

11.下列成語描述的事件為隨機事件的是()

A.守株待兔B.水中撈月C.甕中捉鱉D.水漲船高

12.西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表。如圖是一個根據(jù)北京的地理

位置設計的圭表，其中，立柱AC的高為已知，冬至時北京的正午日光入射角NA3C約為26.5°,則立柱根部與

圭表的冬至線的距離（即8C的長）作為（）

A.asin26.5°B.acos26.5°C.atan26.5°D.------------

tan26.5°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知二次函數(shù)y=d,當x>0時，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）.

14.已知辦,々是方程》2—4》+1=0的兩個實數(shù)根，則玉+々一%/2的值是.

15.如圖，將A4BC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)55。得到AADE,點8的對應點是點O,直線8C與直線所夾的銳角是

16.若式子女二L在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

x—2

17.已知：如圖，在菱形A3CD中，尸為邊A5的中點，。戶與對角線AC交于點G,過G作GE丄AD于點E,若A3

=2,且N1=N2,則下列結論中一定成立的是（把所有正確結論的序號都填在橫線上）.①。/丄A3；?CG=2GA；

@CG=DF+GE；@S四邊形BFGc=>/3-L

18.如圖，已知ABC中，點。、E、尸分別是邊AB、AC.3c上的點，S.DE/IBC,EF//AB,且AD:OB=1:2,

若CF=9,那么3尸=

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計劃在長為30米，寬為20米的矩形場地A88上修建公園.其中要留

出寬度相等的三條小路，且兩條與AB平行，另一條與AO平行，其余部分建成花圃.

（D若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？

（2）已知某園林公司修建小路的造價X（元）和修建花圃的造價為（元）與修建面積$（平方米）之間的函數(shù)關系

分別為X=40s和v2=35s+20000.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時修建小路和花圃

的總造價最低？

20.（8分）在直角三角形ABC中，NC=90°,點。為AB上的一點，以點。為圓心，為半徑的圓弧與8C相切

于點。，交AC于點E,連接AD.

（1）求證:AD平分ZBAC；

(2)若AE=2,CD=6求圓弧的半徑;

(3)在(2)的情況下，若N8=30。，求陰影部分的面積(結果保留萬和根號)

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是(26，2),將線段OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120。，點B的對

應點是點B】.

y個

X

(1)①求點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點Bi所經(jīng)過的路程長;

②在圖中畫出881，并直接寫出點Bi的坐標是；

(2)有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設計了如下的一個規(guī)則：

4V7裝入不透明的甲袋，0-1-26裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從

乙袋中，各自隨機地摸出一個球(不放回)，把李南摸出的球的編號作為橫坐標x,把王易摸出的球的編號作為縱坐標

y,用列表法或畫樹狀圖法表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結果；

(3)李南和王易各取一次小球所確定的點(x,y)落在上的概率是.

22.(10分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(b0)、B(4,0)、C(0,3)三點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最小？若存在，求出四邊形PAOC周長的

最小值；若不存在，請說明理由.

（3）在（2）的條件下，點Q是線段OB上一動點，當△BPQ與△BAC相似時，求點Q的坐標.

23.（10分）沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市，其中垃圾分類是一項重要的舉措.現(xiàn)隨機抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月

份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，圖中A表示實施天數(shù)小于5天，8表示實

施天數(shù)等于5天，。表示實施天數(shù)等于6天，。表示實施天數(shù)等于7天.

（1）求被抽查的總戶數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中3的圓心角的度數(shù).

24.（10分）某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，毎個月可買出180件：如果每件商品的售價每上漲1元,

則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，毎件商品的售價為多少元時，每個月的銷售利潤將達到1920

元？

25.（12分）一個盒子中裝有兩個紅球，一個白球和一個藍球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下

顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，請你用列表法和畫樹狀圖法求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率（說明：

紅色和藍色能配成紫色）

26.足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價4（）元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷

售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定

提價銷售.設每天銷售為）'本，銷售單價為x元.

（1）請直接寫出與x之間的函數(shù)關系式和自變量X的取值范圍；

（2）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤”元最大？最大利潤是多少元？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、

【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出NAOE,ZBOF,NEOF即可解決問題;

【詳解】由題意：ZAOE=108°,ZBOF=120°,ZOEF=72°,ZOFE=60°,

:.ZEOF=180o-72°-60o=48°,

二ZAOB=360°-108o-48o-120o=84°,

故選：B.

【點睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

2、D

【分析】過P點作PE丄x軸于E,PF丄y軸于F,根據(jù)矩形的性質(zhì)得S矩形OEPF='S^OACB=1,然后根據(jù)反比例函數(shù)

4

的比例系數(shù)k的幾何意義求解.

【詳解】過P點作PE丄x軸于E,PF丄y軸于F,如圖所示：

,?,四邊形OACB為矩形，點P為對角線的交點，

.11

S矩彩OEPF=-S矩彩OACB=_X4=l.

44

.*.k=-l,

所以反比例函數(shù)的解析式是：y=-L

X

故選：D

【點睛】

考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=K圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂

X

線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值眼|.

3、B

【分析】作CD丄AB于點D.根據(jù)三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷.

【詳解】解：作CD丄AB于點D.

VZB=30°,BC=4cm,

/.CD——BC-2cm,

2

即CD等于圓的半徑.

VCD±AB,

.?.AB與。C相切.

故選：B.

4,D

【分析】先移項，再在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案.

【詳解】解：移項得：x2-4x=5,

配方得：X2-4X+(-2)2=5+(-2)2,

(x-2)』9,

故選：D.

【點睛】

本題考査的知識點是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關鍵.

5、A

【解析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定AADE和ABCE

邊長之間的關系，利用相似比求出線段AE的長度即可.

【詳解】解：???等腰RtAABC,BC=4,

...AB為。O的直徑，AC=4,AB=40,

ZD=90°,

宀亠4r-

在RtAABD中，AD=y,AB=4A/2>

VZD=ZC,NDAC=NCBE,

.,.△ADE^ABCE,

4

VAD：BC=-：4=1：5,

5

...相似比為1：5,

設AE=x,

；.BE=5x,

28

DE=-----5x,

5

.".CE=28-25x,

VAC=4,

.,.x+28-25x=4,

解得：x=l.

故選A.

【點睛】

題目考查了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應用等知識點，題目考查知識點較多，是一道

綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓練.

6、C

【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對①進行判斷；利用x=l,y=l可對②進行判斷；利用x=3,y=3對

③進行判斷；根據(jù)l<x<3時，/+笈+°<1可對④進行判斷.

【詳解】解：拋物線與x軸沒有公共點，

4c<0,所以①錯誤；

：x=\,y=i,

1+Z?+c—1>

即b+c=O,所以②正確；

x=3,y=3,

.'.9+3b+c=3,

.?.30+c+6=0,所以③正確；

l<x<3時，x2+bx+c<x>

.??J+S—Dx+cvO的解集為l<x<3,所以④正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關鍵.

7、B

【分析】由已知條件可得厶鉆?！?4。,可得出42=生,可求出厶(：的長.

DCAC

【詳解】解：由題意得：ZB=ZDAC,NM^=/ACD,所以4ABCADAC,根據(jù)“相似三角形對應邊成比例”，得

—,又AD是中線，BC=8,得DC=4,代入可得AC=4jL

DCAC

故選B.

【點睛】

本題主要考査相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運用相似的性質(zhì)可得出解答.

8、A

【分析】連接AE,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC,AE=CE,證明AAOF絲4COE得出AF=CE=5,得出

AE=CE=5,BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB=4,再由勾股定理求出AC即可.

【詳解】解：如圖，連結AE,

設AC交EF于O,

依題意，有AO=OC,ZAOF=ZCOE,ZOAF=ZOCE,

所以，AOAF^AOCE(ASA),

所以，EC=AF=5,

因為EF為線段AC的中垂線，

所以，EA=EC=5,

又BE=3,由勾股定理，得：AB=4,

所以，AC=2M6+(3+5)2=4指

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關鍵.

9、C

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

【詳解】解：把拋物線y=f向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為：y=(x+l)2-2.

故選：C.

【點睛】

此題考査了拋物線的平移，屬于基本題型，熟知拋物線的平移規(guī)律是解答的關鍵.

10、C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.

【詳解】選項A,2x+1=0是一元一次方程，不是一元二次方程；

選項B,>2+x=l是二元二次方程，不是一元二次方程；

選項C,_?+1=0是一元二次方程；

選項D,—+》2=1是分式方程，不是一元二次方程.

X

故選C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是

解決問題的關鍵.

11、A

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【詳解】解：A.守株待兔是隨機事件，故A符合題意；

B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；

C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；

D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；

故選A.

【點睛】

本題考査了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

12、D

【解析】在RtZkABC中利用正切函數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：在RtZ\A5C中，

tanZABC=-----,

BC

AT

立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）為——^―=—N.

tanNABCtan26.5

故選：D.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、增大.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案

【詳解】?.?二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，

...當y隨x的增大而增大，

故答案為增大.

【點睛】

本題考査的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

14、1

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得出玉+%=4,石々=1,再代入玉+馬一%/中計算即可.

【詳解】解：???冷當是方程必一4x+l=0的兩個實數(shù)根，

/.x,+x2=4,中2=1，

:.%—x,x2=4-1=3,

故答案為：1.

【點睛】

本題考査了一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知：若為,三是一元二次方程62+陵+0=0的兩個根，則

bc

X]+/=9玉%2=一?

aa

15、55°

【分析】延長DE交AC于點O,延長BC交DE的延長線于點F,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出NEAC=55。，

NAED=NACB,再根據(jù)對頂角相等，可得出NDFB=NEAC=55°.

【詳解】解：延長DE交AC于點O,延長BC交DE的延長線于點F

由題意可得：ZEAC=55°,ZAED=ZACB

:.NAEF=NACF

又：NAOE=NFOC

.*.ZDFB=ZEAC=55"

故答案為：55°

【點睛】

本題考査旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形對應角相等是本題的解題關鍵.

16、且工。2

【分析】根據(jù)分母不等于0,且被開方數(shù)是非負數(shù)列式求解即可.

【詳解】由題意得

x-1'O且X-2H0,

解得

xN1且2

故答案為：xNl且XH2

【點睛】

本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整

式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為

非負數(shù).

17、（D0③

【分析】①由四邊形A8CD是菱形，得出對角線平分對角，求得NG4Z）=N2,得出AG=GO,AE=ED,由SAS證得

△AFG^AAEG,得出N4FG=NAEG=90。，即可得出①正確；

②由。尸丄45,尸為邊48的中點，證得AO=8O,證出△480為等邊三角形，得出NA4c=N1=N2=3O°,由

AF

AC=2AB-cosZBAC,AG=---------,求出AC,AG,即可得出②正確；

cosZBAC

③由勾股定理求出。庁=尸2,由GE=tanN2?￡。求出GE,即可得出③正確；

④由S四邊形8PGC=SA4BC-S/UGF求岀數(shù)值，即可得出④不正確.

【詳解】,??四邊形A5CD是菱形，

：.ZFAG=ZEAG9AB=AD9BC//AD,

AZ1=ZGAD.

VZ1=Z2,

AZGAD=Z2,

：.AG=GD.

9：GELAD,

?,?GE垂直平分AD,

：.AE=ED.

???尸為邊A3的中點，

:.AF=AE9

在戶G和△AEG中，

AF=AE

VJZFAG=ZEAG,

AG=AG

：.AAFG^AAEG(SAS),

/.ZAFG=ZAEG=90°,

：.DFLAB,

???①正確；

連接BD交AC于點O.

9

：DFLABf尸為邊AB的中點,

：.AF=-AB=lAD=BD.

2f

*:AB=AD9

；,AD=BD=AB,

???△A3。為等邊三角形，

ZBAD=ZBCD=60°,

AZBAC=Zl=Z2=30°,

@=26,

：.AC=2AO=2AB^cosZBAC^2X2x

2

AF_1_273

4G-cos/BAC一正一亍，

T

?rr-ArH2百4G

33

:.CG=2GA9

，②正確；

TGE垂直平分AD9

:.ED=-AD=I

29

由勾股定理得：DF7Alf—AF?=J22_：=6,

n

GE=tanZ2*ED=tan30°X1=上，

3

:.DF+GE=V3+—==CG,

33

.,?③正確;

VZBAC=Z1=3O",

.1△ABC的邊AC上的高等于48的一半，即為1,

“1”G

rG=-AG=——

239

j1/TV3573

S四邊形BFGC=S^ABC-S&AGF=—X2>/3X1----X1X----------=9

2236--6

二④不正確.

故答案為：①②③.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角

三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度.

18、|

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式,得至【JAE：EC=AD：DB=1：2,BF：FC=AE：EC=1：2,進行分

析計算即可.

【詳解】解：；DE〃BC,

AAE：EC=AD：DB=1：2,

VEF/7AB,

ABF：FC=AE：EC=1：2,

VCF=9,

9

，BF=一.

2

9

故答案為：一.

2

【點睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理并找準對應關系是解題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）小路的寬為2米；（2）小路的寬為2米時修建小路和花圃的總造價最低.

【分析】（1）設小路的寬為加米，根據(jù)面積公式列出方程并解方程即可；

（2）設小路的寬為x米，總造價為川元，先分別表示出花圃的面積和小路的面積，然后根據(jù)已知函數(shù)關系，即可求出

總造價為卬與小路寬x的函數(shù)關系式，化為頂點式，利用二次函數(shù)的增減性求最值即可求出此時的小路的寬.

【詳解】解：（D設小路的寬為加米，則可列方程

（30-加）（20-2加）=448

解得：叫=2或用=38（舍去）

答：小路的寬為2米.

（2）設小路的寬為x米，總造價為年元，

則花圃的面積為（30—力（20—2x）=（2x2-80x+600）平方米，小路面積為

30x20-（2x2-80x+600）=（-2x2+80%）平方米

所以w=40.（-2x2+80x）+35-（2x2-80x+600）+20000

整理得：w=-10（x-20）2+45000

V-10<0,對稱軸為X=2O

...當2<xW4時，卬隨x的增大而增大

...當x=2時，匹取最小值

答：小路的寬為2米時修建小路和花圃的總造價最低

【點睛】

此題考査的是一元二次方程的應用和二次函數(shù)的應用，掌握實際問題中的等量關系和利用二次函數(shù)增減性求最值是解

決出的關鍵.

20、(1)證明見解析；(2)2；(3)26——71.

3

【分析】(1)連接OD,由BC是圓的切線得到OD//4C,利用內(nèi)錯角相等，半徑相等，證得NC4O=NOAD；

(2)過點。作O”丄AE,根據(jù)垂徑定理得到AH=L由OH=CD=￡,利用勾股定理得到半徑OA的長；

(3)根據(jù)勾股定理求出BD的長，再分別求出△BOD、扇形POD的面積，即可得到陰影部分的面積.

【詳解】證明：(1)連接OD,

OA為半徑的圓弧與6C相切于點D,

：.OD±BC,

.?.NOD3=NC=90°

:.OD//AC,

:.ZODA=ZCAD

又OA=OD,

:.ZODA^ZOAD,

：.ZCAD=ZOAD,

二.AD平分ZfiAC

(2)過點。作?！▉AAE,垂足為〃，

AH=HE==AE=1,

2

在四邊形中，NO￡)C=NC=NOHC=90°,

，四邊形。“8是矩形，

：.OH=CD=0，

在RfAO”中，OA^yjOH2+AH2=y/3+1=2；

(3)在用BOD中,ZB=30°,OD=2,

.?03=4，亜="2—2?=2技

?，?SBOD=g*2>/3x2=2A/3.

/BOQ=60。，

2

c_60%x2_2

,,扇形360F'

2

S陰影=S.BOD—S扇形"00=2百——7L.

【點睛】

此題考査切線的性質(zhì)，垂徑定理，扇形面積公式，已知圓的切線即可得到垂直的關系，圓的半徑，弦長，弦心距，根

據(jù)勾股定理與垂徑定理即可求得三個量中的一個.

1

Q

21、（1）①q乃；②見解析，Bi的坐標是（0,3)6-

【分析】（1）①根據(jù)勾股定理算出OB的長，再根據(jù)弧長公式算出線段OB繞著。點旋轉(zhuǎn)到Bi所經(jīng)過的路徑長；②由

①得NBOH=30°,結合圖象得到旋轉(zhuǎn)后的Bi的坐標；

（2）利用樹狀圖得到所有可能的結果；

（3）計算各點到原點的距離，可判斷點落在B小上的結果，即可求出概率.

【詳解】解：（1）①作BH丄x軸于點H,

,點B的坐標是（2JJ,2）,

.?.BH=2,OH=2百,

.-.OB=^22+（2V3）2=4,

120?乃?4_8乃

???B繞點O旋轉(zhuǎn)到點Bi所經(jīng)過的路程長=

180-T

②如圖，BBI為所作，過B作BH丄x軸,

VtanZBOH--^==—,

2V23

...NB0H=30°,

又,.,NB0Bi=120°，

：.ZH0B1=90°,

.?.點Bi在y軸負半軸上

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OB=OB尸+2?=4,所以點Bi的坐標是(0,-4)；

(2)畫樹狀圖為:

開始

共有12種等可能的結果：分別為(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)(屈,0)(V12,-l)(V12,-2)(712,-6)(77,0)

(V7,-i)(77,-2)(77,-6)；

(3)(4,0)到原點的距離為：4,(4,-1)到原點的距離為：,42+(—=JI7,(4,-2)到原點的距離為：

商+(2)2=2"，(4,-6)到原點的距離為J42+(-6>=2丿萬，(匠,0)到原點的距離是厄，(疝,-1)到原

點的距離是+(—1)2:岳,(巫2)到原點的距離為：2)2=4,(屈,-6)到原點的距離是

J(碼,+(-6『=4百,(五，0)到原點的距離為近，(",-D到原點的距離為，號=2及,(77,-2)

到原點的距離是，療了+(—2)2=JTT,(",-6)到原點的距離為,將『+(-6)2=歷，

點(x,y)落在8小上的結果數(shù)為2，

21

所以點(x,y)落在Bgi上的概率=—=7-

126

【點睛】

本題考査作圖一旋轉(zhuǎn)變換、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、概率問題樹狀圖、弧長等問題，難度適中.

3,15

22、(1)y=-x2-—x+3；(2)存在點P,使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；(3)

44

【解析】(1)將A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)代入y=ax?+bx+c,求出a、b、c即可;

(2)四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC=l+3+5=9；

(3)分兩種情況討論：①當ABPQsaBCA,②當ABQPS/\BCA.

a+b+c-0

【詳解】解：(1)由已知得卜6a+40+c=0,

c-3

3

a=—

4

解得K-j

c=3

3、15

所以‘拋物線的解析式為廠一W、+3；

(2)?:A、B關于對稱軸對稱，如下圖，連接BC,與對稱軸的交點即為所求的點P,此時PA+PC=BC,

二四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC,

VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),

.,.OA=1,OC=3,BC=5,

二OC+OA+BC=1+3+5=9；

在拋物線的對稱軸上存在點P,使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；

(3)如上圖，設對稱軸與x軸交于點D.

VA(1,0)、B(4,0),C(0,3),

.?.OB=4,AB=3,BC=5,

直線BC：y=』+3,

4

由二次函數(shù)可得，對稱軸直線光=3,

2

①當ABPQs/\BCA,

BQBP

BA-BC*

15

5e_7_3,

3一5一W

9

BQ=~,

o

923

OQ=OB-BQ=4——=一,

88

②當ABQPs^BCA,

BQBP

~BC~~BA'

,J=5,

■15-3-8

BQ=—,

257

0Q=0B—BQ=4

8