備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講精練第2講 整式及因式分解（題型突破+專題精練）（含答案與解析）

第第頁(yè)→?題型突破←→?專題精練←題型一代數(shù)式及相關(guān)問題1．（2018·河北定興·中考模擬）若x﹣=3，則=（）A．11 B．7 C． D．2．（2021·湖北十堰市·中考真題）已知，則_________．3．（2020·內(nèi)蒙古包頭·初三二模）若m﹣＝3，則m2+＝_____．4．（2019·四川新都·中考模擬）已知（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，則代數(shù)式（2019﹣a）（a﹣2017）的值是_____．5.（2022·四川樂山）已知，則______．6．（2022·湖南邵陽(yáng)）已知，則_________．7．（2022·山東濱州）若，，則的值為_______．8．（2020·北京中考真題）已知，求代數(shù)式的值．9．（2019·黑龍江中考真題）已知：ab=1，b=2a-1，求代數(shù)式的值．10．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）已知，求的值．11．（2022·江蘇蘇州）已知，求的值．12．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則_________．題型二整式及其相關(guān)概念13．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（

）A．2 B． C． D．14．（湖北荊州·中考真題）下列代數(shù)式中，整式為（）A．x+1 B． C． D．15．（山東濟(jì)寧·中考真題）如果整式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于A．3 B．4 C．5 D．616．（2022·湖南湘潭）下列整式與為同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．17．（2020·廣西河池·中考模擬）下列單項(xiàng)式中，與3a2b為同類項(xiàng)的是（）A． B． C．3ab D．318.（2020·四川瀘州·中考真題）若與是同類項(xiàng)，則a的值是___________．題型三規(guī)律探索題19．（2021·廣西玉林市·中考真題）觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第個(gè)圖樹枝數(shù)用表示，則（）

A． B． C． D．20．（2020·山東日照·中考真題）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．59 B．65 C．70 D．7121．（2020·湖北中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則（）

A．17 B．18 C．19 D．2022．（2020·山東德州·中考真題）下面是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為（）A．148 B．152 C．174 D．20223．（2020·湖南婁底·中考真題）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．18924．（2022·山東泰安）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，n的值為____________．25．（2022·四川遂寧）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為______．26．（2022·江西）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．1227．（2022·云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x，9x，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)28．（2022·重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．929．（2020·湖南中考真題）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針方向移動(dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F30．（2022·重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．4131．（2020·湖北咸寧·中考真題）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是__________．32．（山西中考真題）一組按規(guī)律排列的式子：則第n個(gè)式子是.33．（2022·安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．題型四冪的運(yùn)算34．（2022·江蘇宿遷）下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．35．（2022·湖南株洲）下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．36．（2022·陜西）計(jì)算：（

）A． B． C． D．37．（2022·浙江嘉興）計(jì)算a2·a（）A．a(chǎn) B．3a C．2a2 D．a(chǎn)338．（2020·江蘇鹽城·中考真題）下列運(yùn)算正確的是：（）A． B． C． D．39．（2020·山東濟(jì)南·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a(chǎn)2?a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b240.（2020·江蘇徐州·）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．題型五整式的運(yùn)算41．（2022·四川眉山）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．42．（2022·江西）下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．43．（2020·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．44．（2020·湖北隨州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．45．（2020·江蘇南通·）計(jì)算：（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；46．（2019·浙江寧波·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.47．（2022·湖南衡陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．48．（2022·浙江麗水）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．49.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．50.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．51.已知，求的值．52.先因式分解，再計(jì)算求值：，其中．53.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．54.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．55.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．題型六因式分解56．（2022·湖南懷化）因式分解：_____．57．（2022·浙江紹興）分解因式：＝______．58．（2022·浙江寧波）分解因式：x2-2x+1=__________．59．（2021·廣西賀州市·中考真題）多項(xiàng)式因式分解為（）A． B． C． D．60．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）分解因式：=______．61．（2021·浙江麗水市·中考真題）分解因式：_____．62．（2021·江蘇鹽城市·中考真題）分解因式：a2+2a+1＝_____．63．（2021·江蘇連云港市·中考真題）分解因式：____．64．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）因式分解______．65．（2021·山東菏澤市·中考真題）因式分解：______．66．（2021·黑龍江大慶市·中考真題）先因式分解，再計(jì)算求值：，其中．67．（2019·江蘇揚(yáng)州·中考真題）計(jì)算：的結(jié)果是_____.68.（2020·四川內(nèi)江·中考真題）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：（m，n是正整數(shù)，且），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是x的最佳分解．并規(guī)定：．例如：18可以分解成，或，因?yàn)?，所以?8的最佳分解，所以．（1）填空：；；（2）一個(gè)兩位正整數(shù)t（，，a，b為正整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；③；④．題型七整式加減中的兩種取值無關(guān)型問題69.老師寫出一個(gè)整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給a、b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，(1)甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為2x2-3x-1，則甲同學(xué)給出a、b的值分別是a=_______，b=_______；(2)乙同學(xué)給出了a=5，b=-1，請(qǐng)按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式；(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請(qǐng)直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．70.整式的計(jì)算：(1)先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．(2)已知代數(shù)式，，．小麗說：“代數(shù)式的值與a，b的值無關(guān)．”她說得對(duì)嗎？說說你的理由．71.在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目：“當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值．”解完這道題后，小明指出是多余的條件．師生討論后，一致認(rèn)為小明的說法是正確的．請(qǐng)你說明正確的理由．72.老師布置了一道化簡(jiǎn)求值題，如下：求的值，其中，．(1)小海準(zhǔn)備完成時(shí)發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的系數(shù)被同學(xué)涂了一下模糊不清了，同桌說他記得系數(shù)是．請(qǐng)你按同桌的提示，幫小海化簡(jiǎn)求值；(2)科代表發(fā)現(xiàn)系數(shù)被涂后，很快把正確的系數(shù)寫了上去。同學(xué)們計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，老師給出的“”這個(gè)條件是多余的，請(qǐng)你算一算科代表補(bǔ)上的系數(shù)是多少？題型八新定義問題73．（2022·重慶）對(duì)多項(xiàng)式任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．374．（2021·重慶中考真題）如果一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“合和數(shù)”，并把數(shù)分解成的過程，稱為“合分解”．例如，和的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，是“合和數(shù)”．又如，和的十位數(shù)相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于，不是“合和數(shù)”．（1）判斷，是否是“合和數(shù)”？并說明理由；（2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”進(jìn)行“合分解”，即．的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為；的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對(duì)值記為．令，當(dāng)能被整除時(shí)，求出所有滿足條件的．75．（2022·重慶）若一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)為“勾股和數(shù)”．例如：，∵，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和數(shù)”．(1)判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；(2)一個(gè)“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記，．當(dāng)，均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的．76．（2022·重慶）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為，最小的兩位數(shù)記為，若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．

→?題型突破←→?專題精練←題型一代數(shù)式及相關(guān)問題1．（2018·河北定興·中考模擬）若x﹣=3，則=（）A．11 B．7 C． D．【答案】C【分析】先由x﹣=3兩邊同時(shí)平方變形為，進(jìn)而變形為，從而得解．【解析】解：∵x﹣=3，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題要運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形.根據(jù)a2+b2=(a+b)2-2ab把原式變?yōu)?，再通分，最后再取倒?shù).易錯(cuò)點(diǎn)是忘記加上兩數(shù)積的2倍．2．（2021·湖北十堰市·中考真題）已知，則_________．【答案】36【分析】先把多項(xiàng)式因式分解，再代入求值，即可．【詳解】∵，∴原式=，故答案是：36．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．3．（2020·內(nèi)蒙古包頭·初三二模）若m﹣＝3，則m2+＝_____．【答案】11【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計(jì)算即可得出答案．【解析】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案為11．【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.4．（2019·四川新都·中考模擬）已知（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，則代數(shù)式（2019﹣a）（a﹣2017）的值是_____．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式的變式：ab=利用整體代入的思想求解即可.【解析】解：∵（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，∴（2019﹣a）（a﹣2017）＝{[（2019﹣a）+（a﹣2017）]2﹣[（2019﹣a）2+（a﹣2017）2]}＝，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握公式的變式是解題關(guān)鍵.5.（2022·四川樂山）已知，則______．【答案】【分析】根據(jù)已知式子，湊完全平方公式，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，分別求得的值，進(jìn)而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：，，即，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6．（2022·湖南邵陽(yáng)）已知，則_________．【答案】2【分析】將變形為即可計(jì)算出答案．【詳解】∵∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)．7．（2022·山東濱州）若，，則的值為_______．【答案】90【分析】將變形得到，再把，代入進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方公式是解答關(guān)鍵．8．（2020·北京中考真題）已知，求代數(shù)式的值．【答案】，-2【分析】先按照整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)代數(shù)式，注意利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，再把變形后，整體代入求值即可．【解析】解：原式=∵，∴，∴，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式化簡(jiǎn)求值，掌握利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，整體代入求值是解題的關(guān)鍵．9．（2019·黑龍江中考真題）已知：ab=1，b=2a-1，求代數(shù)式的值．【答案】-1.【分析】根據(jù)ab=1，b=2a-1，可以求得b-2a的值，從而可以求得所求式子的值．【解析】∵ab=1，b=2a-1，∴b-2a=-1，∴【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．10．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）已知，求的值．【答案】-4【分析】根據(jù)已知求出xy=-2，再將所求式子變形為，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和因式分解的應(yīng)用．11．（2022·江蘇蘇州）已知，求的值．【答案】，3【分析】先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，根據(jù)可得，整體代入即可求解．【詳解】原式．∵，∴．∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．12．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則_________．【答案】8【分析】由題意易得，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值．題型二整式及其相關(guān)概念13．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的四則混合運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（湖北荊州·中考真題）下列代數(shù)式中，整式為（）A．x+1 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A、x+1是整式，故此選項(xiàng)正確；B、是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式、分式、二次根式的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．15．（山東濟(jì)寧·中考真題）如果整式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義得到n－2=3，解得：n=5．故選C．16．（2022·湖南湘潭）下列整式與為同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)求解．【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2．A、a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意；B、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，與是同類項(xiàng),故選項(xiàng)符合題意；C、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是1，與不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意；D、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，c的指數(shù)是1，與不是同類項(xiàng),故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)，判斷同類項(xiàng)只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．17．（2020·廣西河池·中考模擬）下列單項(xiàng)式中，與3a2b為同類項(xiàng)的是（）A． B． C．3ab D．3【答案】A【分析】單項(xiàng)式3a2b含有字母a、b，且次數(shù)分別為2、1，根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷．【解析】解：∵3a2b含有字母a、b，且次數(shù)分別為2、1，∴與3a2b是同類項(xiàng)的是﹣a2b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知同類項(xiàng)的定義．18.（2020·四川瀘州·中考真題）若與是同類項(xiàng)，則a的值是___________．【答案】5【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出a的值．【解析】解：∵與是同類項(xiàng)，∴a-1=4，∴a=5，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．題型三規(guī)律探索題19．（2021·廣西玉林市·中考真題）觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第個(gè)圖樹枝數(shù)用表示，則（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以寫出前幾幅圖中樹枝分杈的數(shù)量，從而可以發(fā)現(xiàn)樹枝分杈的變化規(guī)律，進(jìn)而得到規(guī)律，代入規(guī)律求解即可．【詳解】解：由圖可得到：則：，∴，故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（2020·山東日照·中考真題）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．59 B．65 C．70 D．71【答案】C【分析】由題意觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2個(gè)；第2個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2+3個(gè)；第3個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2+3+4個(gè)；第4個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2+3+4+5個(gè)；…；則第n個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2+3+4+…+n+（n+1）個(gè)；由此代入n=10求得答案即可．【解析】解：根據(jù)圖中圓點(diǎn)排列，當(dāng)n＝1時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2；當(dāng)n＝2時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3；當(dāng)n＝3時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3+4；當(dāng)n＝4時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3+4+5，…∴當(dāng)n＝10時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，注意找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論，利用規(guī)律解決問題．21．（2020·湖北中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則（）

A．17 B．18 C．19 D．20【答案】B【分析】觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規(guī)律，讓其等于396，解得為正整數(shù)即成立，否則舍去．【解析】根據(jù)圖形規(guī)律可得：上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得，或，舍去。故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)數(shù)字的規(guī)律，能準(zhǔn)確觀察到相關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．（2020·山東德州·中考真題）下面是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為（）A．148 B．152 C．174 D．202【答案】C【分析】觀察各圖可知，第一個(gè)圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為(1+2+3)×2（個(gè)），第二個(gè)圖案需要的個(gè)數(shù)為[(1+2+3+4)×2+2×1]（個(gè)），第三個(gè)圖案需要的個(gè)數(shù)為[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（個(gè)），第四個(gè)圖案需要的個(gè)數(shù)為[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（個(gè)）…由此可以推出第n個(gè)圖案需要的個(gè)數(shù)為（個(gè)），所以第10個(gè)圖案需要的個(gè)數(shù)只需將n=10代入即可．【解析】解：由圖知第一個(gè)圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為(1+2+3)×2（個(gè)）；第二個(gè)圖案需要的個(gè)數(shù)為[(1+2+3+4)×2+2×1]（個(gè)）；第三個(gè)圖案需要的個(gè)數(shù)為[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（個(gè)）；第四個(gè)圖案需要的個(gè)數(shù)為[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（個(gè)）；…第n個(gè)圖案需要的個(gè)數(shù)為（個(gè)）∴第10個(gè)圖案需要的個(gè)數(shù)為[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+2×9=174（個(gè)）故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化．解題的關(guān)鍵是觀察各個(gè)圖形找到它們之間的規(guī)律．23．（2020·湖南婁底·中考真題）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．189【答案】C【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形內(nèi)有：可求解，從而得到，再利用之間的關(guān)系求解即可．【解析】解：由觀察分析：每個(gè)正方形內(nèi)有：由觀察發(fā)現(xiàn)：又每個(gè)正方形內(nèi)有：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律題，掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．24．（2022·山東泰安）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，n的值為____________．【答案】不存在【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“○”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個(gè)“○”的個(gè)數(shù)是；最后根據(jù)圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．【詳解】解：∵n=1時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是3=3×1；n=2時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是6=3×2；n=3時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是9=3×3；n=4時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是12=3×4；……∴第n個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是3n；又∵n=1時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是1=；n=2時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是，n=3時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是，n=4時(shí)，“○”的個(gè)數(shù)是，……∴第n個(gè)“○”的個(gè)數(shù)是，由圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“．”個(gè)數(shù)差為2022①，②解①得：無解解②得：故答案為：不存在【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25．（2022·四川遂寧）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為______．【答案】127【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個(gè)），第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個(gè)），第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個(gè)），．∴第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)），故答案為：127．【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律．26．（2022·江西）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：第1個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4，第2個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2，第3個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×2，第4個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×3=10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律：每個(gè)圖形比上一個(gè)圖形多2個(gè)H是解題的關(guān)鍵．27．（2022·云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x，9x，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)【答案】A【分析】系數(shù)的絕對(duì)值均為奇數(shù)，可用(2n-1)表示；字母和字母的指數(shù)可用xn表示．【詳解】解：依題意，得第n項(xiàng)為（2n-1）xn，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．28．（2022·重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．9【答案】C【分析】根據(jù)第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；…第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：，算出第⑥個(gè)圖案中菱形個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；…第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：，∴則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案?jìng)€(gè)數(shù)的變化規(guī)律．29．（2020·湖南中考真題）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針方向移動(dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【分析】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．【解析】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）﹣7p格，這時(shí)P是整數(shù)，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時(shí)，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停棋，若7＜k≤2020，設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與k＝t時(shí)相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是探索圖形、數(shù)字變化規(guī)律，從圖形中提取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，探索數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.30．（2022·重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．41【答案】C【分析】第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形，第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，……，由此可得：每增加1個(gè)圖形，就會(huì)增加4個(gè)正方形，由此找到規(guī)律，列出第n個(gè)圖形的算式，然后再解答即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形；第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，可以寫成：5+4=5+4×1；第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，可以寫成：5+4+4=5+4×2；第4個(gè)圖中有17個(gè)正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n個(gè)圖中有正方形，可以寫成：5+4（n-1）=4n+1；當(dāng)n=9時(shí)，代入4n+1得：4×9+1=37．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．31．（2020·湖北咸寧·中考真題）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是__________．【答案】bc=a【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)字之間的關(guān)系，從而可以得到a，b，c之間滿足的關(guān)系式．【解析】解：∵一列數(shù)：3，，，，，，，，…，

可發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)數(shù)等于前面兩個(gè)數(shù)的商，

∵a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，∴bc=a，故答案為：bc=a．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出a，b，c之間的關(guān)系式．32．（山西中考真題）一組按規(guī)律排列的式子：則第n個(gè)式子是.【答案】（n為正整數(shù)）【解析】尋找規(guī)律：已知式子可寫成：，分母為奇數(shù)，可寫成2n-1，分子中字母a的指數(shù)為偶數(shù)2n．∴第n個(gè)式子是（n為正整數(shù)）．33．（2022·安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為，利用完全平方公式和平方差公式對(duì)等式左右兩邊變形即可證明．(1)解：觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個(gè)等式為：，故答案為：；(2)解：第n個(gè)等式為，證明如下：等式左邊：，等式右邊：，故等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．題型四冪的運(yùn)算34．（2022·江蘇宿遷）下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A，由同底數(shù)冪的乘法可判斷B，由積的乘方運(yùn)算可判斷C，由冪的乘方運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．35．（2022·湖南株洲）下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，分式的化簡(jiǎn)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．36．（2022·陜西）計(jì)算：（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算，正確地計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵．37．（2022·浙江嘉興）計(jì)算a2·a（）A．a(chǎn) B．3a C．2a2 D．a(chǎn)3【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，掌握“同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加”是解本題的關(guān)鍵．38．（2020·江蘇鹽城·中考真題）下列運(yùn)算正確的是：（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減與冪的運(yùn)算法則即可判斷．【解析】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式與冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．39．（2020·山東濟(jì)南·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a(chǎn)2?a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】A【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的運(yùn)算，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解析】解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故選項(xiàng)A正確；∵a2?a3＝a5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵3a+a2不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．40.（2020·江蘇徐州·）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪除法，完全平方公式、積的乘方，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解析】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法，積的乘方，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．題型五整式的運(yùn)算41．（2022·四川眉山）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分析選項(xiàng)即可知道答案．【詳解】解：A.，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知：，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，和不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，根據(jù)完全平方公式可得：，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則可知選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．42．（2022·江西）下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及到同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，完全平方公式等知識(shí)．熟練掌握各運(yùn)算法則和的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．43．（2020·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．【答案】3（a+b）2【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2．【詳解】3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2．故答案為：3（a+b）2．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．44．（2020·湖北隨州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，．【分析】先根據(jù)整式的乘法法則化簡(jiǎn)整式，再將字母的值代入結(jié)果計(jì)算求值即可．【解析】當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法．45．（2020·江蘇南通·）計(jì)算：（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；【答案】12mn+10n2；【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；【解析】解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟知完全平方公式，平方差公式，通分，約分，因式分解計(jì)算是解題的關(guān)鍵．46．（2019·浙江寧波·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】【分析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．【解析】（x-2）（x+2）-x（x-1）=x2-4-x2+x=x-4，當(dāng)x=3時(shí)，原式=x-4=-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．47．（2022·湖南衡陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】利用平方差公式與多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算．【詳解】解：原式，將，代入式中得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法與平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．48．（2022·浙江麗水）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；2【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法化簡(jiǎn)，然后代入即可求解．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確地把代數(shù)式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．49.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；2【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法化簡(jiǎn)，然后代入即可求解．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確地把代數(shù)式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．50.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】利用平方差公式與多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算．【詳解】解：原式，將，代入式中得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法與平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．51.已知，求的值．【答案】，3【分析】先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，根據(jù)可得，整體代入即可求解．【詳解】原式．∵，∴．∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．52.先因式分解，再計(jì)算求值：，其中．【答案】，30【分析】先利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，再代入x的值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．53.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，7．【分析】先計(jì)算完全平方公式、平方差公式，再計(jì)算整式的加減法，然后將代入求值即可得．【詳解】解：原式，，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟記完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．54.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【分析】首先利用平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子，即可解答本題．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．55.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．題型六因式分解56．（2022·湖南懷化）因式分解：_____．【答案】【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和平方差公式，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．57．（2022·浙江紹興）分解因式：＝______．【答案】【分析】利用提公因式法即可分解．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解．58．（2022·浙江寧波）分解因式：x2-2x+1=__________．【答案】（x-1）2【詳解】由完全平方公式可得：故答案為．【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.59．（2021·廣西賀州市·中考真題）多項(xiàng)式因式分解為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式將括號(hào)里的式子進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．正確應(yīng)用公式分解因式是解題的關(guān)鍵．60．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）分解因式：=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【詳解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案為a（b+1）（b﹣1）．61．（2021·浙江麗水市·中考真題）分解因式：_____．【答案】【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】，故填【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.62．（2021·江蘇鹽城市·中考真題）分解因式：a2+2a+1＝_____．【答案】（a+1）2【分析】直接利用完全平方公式分解.【詳解】a2+2a+1＝（a+1）2．故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解—運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.63．（2021·江蘇連云港市·中考真題）分解因式：____．【答案】（3x＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．64．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）因式分解______．【答案】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【詳解】解：（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．65．（2021·山東菏澤市·中考真題）因式分解：______．【答案】【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【詳解】∵=-a=故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟記先提取公因式，后套用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．66．（2021·黑龍江大慶市·中考真題）先因式分解，再計(jì)算求值：，其中．【答案】，30【分析】先利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，再代入x的值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．67．（2019·江蘇揚(yáng)州·中考真題）計(jì)算：的結(jié)果是_____.【答案】【分析】逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.【解析】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.68.（2020·四川內(nèi)江·中考真題）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：（m，n是正整數(shù)，且），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是x的最佳分解．并規(guī)定：．例如：18可以分解成，或，因?yàn)?，所以?8的最佳分解，所以．（1）填空：；；（2）一個(gè)兩位正整數(shù)t（，，a，b為正整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；③；④．【答案】（1）；1；（2）t為39，28，17；的最大值；（3）【分析】（1）6＝1×6＝2×3，由已知可求＝；9=1×9=3×3，由已知可求=1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10b＋a?10a?b＝9（b?a）＝54，得到b?a＝6，可求t的值，故可得到的最大值；（3）根據(jù)的定義即可依次求解．【解析】（1）6＝1×6＝2×3，∵6?1＞3?2，∴＝；9=1×9=3×3，∵9?1＞3?3，∴=1，故答案為：；1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10b＋a?10a?b＝9（b?a）＝54，∴b?a＝6，∵1≤a≤b≤9，∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，∴t為39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴＝；17＝1×17，∴；∴的最大值．（3）①∵=20×21∴；②=28×30∴；③∵=56×30∴；④∵=56×60∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)的特點(diǎn)求解是解題的關(guān)鍵．題型七整式加減中的兩種取值無關(guān)型問題69.老師寫出一個(gè)整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給a、b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，(1)甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為2x2-3x-1，則甲同學(xué)給出a、b的值分別是a=_______，b=_______；(2)乙同學(xué)給出了a=5，b=-1，請(qǐng)按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式；(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請(qǐng)直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．【答案】(1)6、0；(2)；(3)丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是-1．【解析】(1)解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）=ax2+bx-1-4x2-3x=（a-4）x2+（b-3）x-1，∵甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算的結(jié)果為2x2-3x-1，∴a-4=2，b-3=-3，解得a=6，b=0，故答案為：6，0；(2)解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∴當(dāng)a=5，b=-1時(shí)，原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1=x2-4x-1，即按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式結(jié)果是x2-4x-1；(3)解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∵丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，∴原式=-1，即丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是-1．70.整式的計(jì)算：(1)先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．(2)已知代數(shù)式，，．小麗說：“代數(shù)式的值與a，b的值無關(guān)．”她說得對(duì)嗎？說說你的理由．【答案】(1)；6；(2)小麗說得對(duì)，理由見詳解【解析】(1)解：原式===將，代入(2)===7小麗說得對(duì)．71.在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目：“當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值．”解完這道題后，小明指出是多余的條件．師生討論后，一致認(rèn)為小明的說法是正確的．請(qǐng)你說明正確的理由．【答案】見解析【詳解】解：．∵化簡(jiǎn)后不含y，與y無關(guān)，∴小明的說法正確．72.老師布置了一道化簡(jiǎn)求值題，如下：求的值，其中，．(1)小海準(zhǔn)備完成時(shí)發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的系數(shù)被同學(xué)涂了一下模糊不清了，同桌說他記得系數(shù)是．請(qǐng)你按同桌的提示，幫小海化簡(jiǎn)求值；(2)科代表發(fā)現(xiàn)系數(shù)被涂后，很快把正確的系數(shù)寫了上去。同學(xué)們計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，老師給出的“”這個(gè)條件是多余的，請(qǐng)你算一算科代表補(bǔ)上的系數(shù)是多少？【答案】(1)，．(2)．【解析】(1)解：，==，當(dāng)，時(shí)，原式=．(2)設(shè)課代表填數(shù)的數(shù)為m，，=，=，∵老師給出的“”這個(gè)條件是多余的，∴化簡(jiǎn)后與x無關(guān)，∴，解得．題型八新定義問題73．（2022·重慶）對(duì)多項(xiàng)式任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】給添加括號(hào)，即可判斷①說法是否正確；根據(jù)無論如何添加括號(hào)，無法使得的符號(hào)為負(fù)號(hào)，即可判斷②說法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說法是否正確．【詳解】解：∵∴①說法正確∵又∵無論如何添加括號(hào)，無法使得的符號(hào)為負(fù)號(hào)∴②說法正確∵當(dāng)括號(hào)中有兩個(gè)字母，共有4種