高考一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)數(shù)學(xué)單元質(zhì)檢卷一集合常用邏輯用語與不等式

單元質(zhì)檢卷一集合、常用邏輯用語與不等式(時間:45分鐘滿分:80分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2020全國1,文1)已知集合A={x|x23x4<0},B={4,1,3,5},則A∩B=()A.{4,1} B.{1,5}C.{3,5} D.{1,3}2.(2020山東濟(jì)寧二模,1)已知集合A={x|x22x3<0},B=x2x≥12,則“x∈B”是“x∈A”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知集合A是奇函數(shù)集,B是偶函數(shù)集.若命題p:?f(x)∈A,|f(x)|∈B,則?p為()A.?f(x)∈A,|f(x)|?BB.?f(x)?A,|f(x)|?BC.?f(x)∈A,|f(x)|?BD.?f(x)?A,|f(x)|?B4.(2020河北保定二模,文3,理3)在△ABC中,“AB·BC>0”是“△ABC是鈍角三角形”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.給出以下3個命題:①若x>0,則函數(shù)f(x)=2x+2x的最小值為②命題“?x>1,x21>0”的否定形式是“?x>1,x21≤0”;③x>2是x2>1的充分不必要條件.其中正確命題的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.36.若關(guān)于x的不等式(a2)x2+2(a2)x4<0對一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(∞,2] B.(∞,2)C.(2,2) D.(2,2]7.已知a>0,b>0,若不等式4a+1b≥ma+4A.9 B.12C.16 D.108.已知f(x)=x2+2x+1+a,?x∈R,f(f(x))≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.5-12,+∞B.5-32,C.[1,+∞) D.[0,+∞)二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分.9.(2020海南期末,9)已知實(shí)數(shù)a,b滿足a>b>0,則下列不等式一定成立的有()A.a2<b2 B.a<bC.ba+aD.a+b>ab10.關(guān)于函數(shù)f(x)=-x2+2xA.定義域、值域分別是[1,3],[0,+∞)B.單調(diào)遞增區(qū)間是(∞,1]C.定義域、值域分別是[1,3],[0,2]D.單調(diào)遞增區(qū)間是[1,1]11.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a>0)有且只有一個零點(diǎn),則()A.a2b2≤4B.a2+1bC.若不等式x2+axb<0的解集為(x1,x2),則x1x2>0D.若不等式x2+ax+b<c的解集為(x1,x2),且|x1x2|=4,則c=412.(2020山東濰坊二模,10)若a<b<1,c>0,則下列不等式中一定成立的是()A.a1a>b1B.a1b<bC.ln(ba)>0 D.abc>bac三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2020江蘇鎮(zhèn)江三模,1)已知集合A={1,2},B={1,a2},若A∩B={a},則實(shí)數(shù)a=.

14.已知關(guān)于x的不等式(ax1)(x+1)>0.若此不等式的解集為x-1<x<-12,則實(shí)數(shù)15.某班50名學(xué)生中,會講英語的有36人,會講日語的有20人,既會講英語又會講日語的有14人,則既不會講英語又不會講日語的有人.

16.若命題“?x∈0,π3,1+tanx≤m”的否定是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

參考答案單元質(zhì)檢卷一集合、常用邏輯用語與不等式1.D由不等式x23x4<0,解得1<x<4,故A∩B={1,3}.2.B由題意,A={x|1<x<3},B={x|x≥1},當(dāng)x∈B時x∈A,當(dāng)x∈A時?x∈B,即A?B,所以“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件,故選B.3.C命題是全稱量詞命題,則命題的否定為:?f(x)∈A,|f(x)|?B,故選C.4.A在△ABC中,由AB·BC>0,得角B的外角為銳角,則角B為鈍角,則△ABC是鈍角三角形;若△ABC是鈍角三角形,如果角A為鈍角,則角B為銳角,則AB·BC<5.D對于①,當(dāng)x>0時,f(x)=2x+2x≥22x·2x=4,當(dāng)且僅當(dāng)2x=2x,即x=1時取等號,正確;對于②,命題“?x>1,x21>0”的否定形式是“?x>1,x21≤0”,正確;對于③,x>2能推出x2>1,但x2>1,解得x<1或x>1不能推出6.D不等式(a2)x2+2(a2)x4<0恒成立的條件:當(dāng)a=2時,4<0恒成立;當(dāng)a≠2時,a<2,4(a-2)2-4(a-7.C因?yàn)閍>0,b>0,所以a+4b>0,所以不等式4a+1b≥ma+4b恒成立,即可轉(zhuǎn)化為4a+1b(a+4b)≥m恒成立,即4a+1b(a+4b)min≥m,因?yàn)?a+1b(a+4b)=8+16ba+ab≥8+216b8.B設(shè)t=f(x)=(x+1)2+a≥a,∴f(t)≥0對任意t≥a恒成立,即(t+1)2+a≥0對任意t∈[a,+∞)都成立,當(dāng)a≤1時f(t)min=f(1)=a,即a≥0,與a≤1矛盾,當(dāng)a>1時,f(t)min=f(a)=a2+3a+1,則a2+3a+1≥0,解得a≥5-329.BC因?yàn)閍>b>0,于是a2>b2,A選項錯誤;由a>b>0得a<b,B選項正確;由均值不等式可知ba+ab≥2,因?yàn)閍≠b,所以等號取不到,所以C選項正確;當(dāng)a=3,b=2時,D10.CDf(x)=-x2+2x+3,則定義域滿足x2+2x+3≥0,解得1≤x≤3,即定義域?yàn)閇1,3],考慮函數(shù)y=x2+2x+3=(x1)2+4在1≤x≤3上有最大值4,最小值0.在區(qū)間[1,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,3]上單調(diào)遞減.故f(x)=-x2+2x+3的值域?yàn)閇0,2],在區(qū)間[11.ABD因?yàn)閒(x)=x2+ax+b(a>0)有且只有一個零點(diǎn),得Δ=a24b=0,即a2=4b>0.對選項A:a2b2≤4等價于b24b+4≥0,顯然(b2)2≥0,故選項A正確;對選項B:a2+1b=4b+1b≥24b·1b=4,故選項B正確;對選項C:因?yàn)椴坏仁絰2+axb<0的解集為(x1,x2),故可得x1x2=b<0,故選項C錯誤;對選項D:由題意得方程x2+ax+bc=0的兩根為x1,x2,故可得|x1x2|=(x1+x2)212.BD由a<b<1,同除ab得1b<1a,即1a<1b,則a1a<b1b,故選項A錯誤;由函數(shù)y=x+1x在區(qū)間(∞,1)上單調(diào)遞增,當(dāng)a<b<1時,得a+1a<b+1b,移項后得a1b<b1a,故選項B正確;由a<b,則ba>0,但不確定ba與1的大小關(guān)系,故ln(ba)與0的大小關(guān)系不確定,故選項C錯誤;由a<b<1可知,ab>1,0<ba<1,而c>0,則abc>113.1由題意,當(dāng)a=1時,滿足題意,當(dāng)a=2時,集合B={1,4},則A∩B=?,不合題意.14.2∵不等式(ax1)(x+1)>0的解集為x-1<x<-12,∴方程(ax1)(x+1)=0的兩根是1,12,∴12a115.8設(shè)全集U={某班50名學(xué)生},A={會講英語的學(xué)生},B={會講日語的學(xué)生},A∩B={既會講英語又會講日語的學(xué)生},則由維恩圖知,既不會