第08講受力分析共點力平衡（練習）

第08講受力分析共點力平衡（模擬精練+真題演練）1．（2023·遼寧·模擬預測）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一。鋪設瓦片時，屋頂結構可簡化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間，若瓦片能靜止在檁條上。已知檁條間距離為d，以下說法正確的是（）A．瓦片共受到4個力的作用B．減小檁條的傾斜角度時，瓦片與檁條間的彈力變小C．減小檁條的傾斜角度時，瓦片與檁條間的摩擦力變大D．減小檁條間的距離d時，瓦片可能會下滑【答案】D【詳解】A．瓦片受重力，兩側的支持力和兩側摩擦力，共5個力，故A錯誤；B．減小檁條的傾斜角度時，兩彈力的合力等于，瓦片與檁條間的彈力變大，故B錯誤；C．瓦片與檁條間的摩擦力等于，減小檁條的傾斜角度時，摩擦力減小，故C錯誤；D．根據題圖可知，兩檁條對瓦片的彈力與垂直于檁條方向的夾角為，有減小檁條間的距離d時，夾角變小，則瓦片與檁條間的彈力變小，最大靜摩擦力變小，則瓦片可能會下滑，故D正確。故選D。2．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考）小黃是徒手爬樓高手，在網上擁有許多粉絲，被稱為現(xiàn)實中的“蜘蛛俠”。如圖為他徒手利用兩面直角相關的墻角靠摩擦爬上墻壁的圖片。當他雙腳離開直角墻面，僅用雙手將自己穩(wěn)定在空中，此時關于他的受力分析可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】依題意，當人雙腳離開直角墻面，僅用雙手將自己穩(wěn)定在空中時，每面墻壁給人每只手的彈力均垂直墻壁指向外面，根據對稱性可知墻面對人每只手的彈力大小相等，且兩彈力相互垂直，根據平行四邊形定則可知兩彈力的合力垂直墻角豎直線指向外，所以人所受彈力與重力的合力向外傾斜，由平衡條件可得，人手所受兩面直角墻壁的摩擦力的合力應向內傾斜，綜上所述，故選D。3．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）某瓜子破殼機如圖甲，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破殼。破殼機截面如圖乙，瓜子的剖面可視作頂角為的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、B之間，并用豎直向下的恒力F按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，忽略瓜子自重，不計摩擦，則（）A．若僅增大A、B距離，瓜子對圓柱體A的壓力增大B．若僅增大A、B距離，瓜子對圓柱體A的壓力減小C．若A、B距離不變，頂角越大，瓜子對圓柱體B的壓力越小D．若A、B距離不變，頂角越大，瓜子對圓柱體B的壓力越大【答案】C【詳解】AB．瓜子處于平衡狀態(tài)，若僅增大A、B距離，A、B對瓜子的彈力方向始終垂直于接觸面，大小也不變，AB錯誤；CD．若A、B距離不變，頂角越大，則A、B對瓜子壓力的夾角減小，合力不變，瓜子對圓柱體B的壓力越小，C正確，D錯誤。故選C。4．（2023·北京·昌平二模）中國“天眼”（如圖）——500m口徑球面射電望遠鏡（簡稱FAST）是當今世界最大、最靈敏的單口徑射電望遠鏡，可以在無線電波段搜索來自百億光年之外的微弱信號。截至2023年3月3日，F(xiàn)AST已發(fā)現(xiàn)超過740余顆新脈沖星。饋源支撐系統(tǒng)是FAST的重要組成之一。如圖所示，質量為的饋源艙用對稱的“六索六塔”裝置懸吊在球面鏡正上方，相鄰塔頂的水平距離300m，每根連接塔頂和饋源艙的繩索長600m。重力加速度為g取，不計繩索重力。下列說法正確的是（

）A．無線電波屬于機械波B．光年是天文研究中常用的時間單位C．每根繩索承受的拉力約為D．若同樣縮短每根繩索長度，則每根繩索承受的拉力變小【答案】C【詳解】A．無線電波屬于電磁波，A錯誤；B．光年是光在一年內的路程，是天文研究中常用的長度單位，B錯誤；C．將各塔頂連接起來，得到正六邊形，由幾何關系可得饋源艙到塔頂的水平距離等于相鄰塔頂的水平距離為300m，則可知每根繩索與豎直方向的夾角為，由平衡條件可得解得，C正確；D．若同樣縮短每根繩索長度，每根繩索與豎直方向的夾角變大，根據可知每根繩索承受的拉力變大，D錯誤。故選C。5．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預測）圖左側為不銹鋼砧板架實物圖。在圖右側圖中，質量為M的圓形砧板穩(wěn)穩(wěn)的豎立在砧板架上，砧板架兩側橫梁近似光滑，間距為d，取重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．砧板對砧板架一側橫梁的作用力一定小于MgB．若增大橫梁的間距d，砧板對兩側橫梁的作用力均增大C．若增大橫梁的間距d，砧板架對地面的壓力增大D．若換一個質量相同直徑更大的砧板，兩側橫梁受到的壓力均增大【答案】B【詳解】A．設每側砧板架對砧板的支持力均為，垂直接觸面指向砧板圓心，與豎直方向夾角為，根據平衡條件有根據牛頓第三定律可得砧板對砧板架一側橫梁的作用力大小為所以可得砧板對砧板架一側橫梁的作用力不一定小于Mg，A錯誤；BD．若增大橫梁的間距d，變大，可知變大；同理，若換一個質量相同直徑更大的砧板可知變小，變小，B正確，D錯誤；C．若增大橫梁的間距d，對砧板和砧板架整體分析可得地面對砧板架的支持力等于砧板和砧板架的總重力，根據牛頓第三定律可得砧板架對地面的壓力不變，C錯誤。故選B。6．（2023·江蘇南京·模擬預測）質量為M、半徑為R的光滑勻質球，用一根長度也為R的細線懸掛在互相垂直的兩豎直墻壁交線處的P點，則球對任一墻壁的壓力大小為（）

A．Mg B．Mg C．Mg D．Mg【答案】B【詳解】對球進行受力分析，球受重力Mg、繩子的拉力T及兩個墻壁對它的支持力，兩個支持力大小相等，夾角為，設支持力的大小為N、繩子與豎直墻壁交線的夾角，根據幾何知識可知球心到豎直墻壁交線的垂直距離為故解得在豎直方向上根據受力平衡可得解得在水平方向上根據受力平衡可知兩個墻壁對球的支持力的合力大小等于繩子拉力T的水平分力的大小，即解得根據牛頓第三定律可得則球對任一墻壁的壓力大小為。故選B。7．（2023·東北三省四市·高三二模）某雙層晾衣籃正常懸掛時如圖所示，已知上、下籃子完全相同且保持水平，質量均為m，籃子底面為圓形，直徑，在兩籃的四等分點處，用四根等長的輕繩將兩籃相連，上籃用另外四根等長的輕繩系在掛鉤上，繩長。重力加速度大小為g，則圖中上籃單繩拉力T大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】將繩中張力分解為豎直和水平方向，如圖所示則又所以則有解得故選C。8．（2023·河北·保定一模）質量為M的正方體A與質量為m的圓球B在水平向右的外力F作用下靜止在墻角處，它們的截面圖如圖所示，截面正方形的對角線與截面圓的一條直徑恰好在一條直線上，所有摩擦忽略不計，重力加速度為g。則（）A．B．C．地面受到的壓力為，D．地面受到的壓力為，【答案】B【詳解】AB．對圓球B受力分析如圖，A對B的彈力根據牛頓第三定律，B對A的彈力；故A錯誤，B正確；CD．地面受到的壓力為故CD錯誤。故選B。9．（2023·安徽·模擬預測）如圖，質量均為的小球和分別用輕質細線懸于點，A、B用輕質細線連接。給施加水平向右的拉力，靜止時，細線與豎直方向夾角為，細線與豎直方向的夾角為，細線剛好水平，重力加速度為，則拉力的大小為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據題意，分別對A、B受力分析，如圖所示

對小球A，由平衡條件有；對小球B，由平衡條件有；又有聯(lián)立解得故選C。10．（2023·河北·模擬預測）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂的滑輪和輕繩OA在豎直平面內緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角，在下降過程中β角保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻垂直。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角，且與OA在同一平面內。已知工人及工具的總質量，小木板的質量可忽略不計，g取10m/s2。工人在穩(wěn)定且未擦墻時，下列說法正確的是（）

A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩OA的彈力減小B．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為448ND．此時若工人不觸碰輕繩，繩AB的張力大小為700N【答案】C【詳解】AB．對工人、木板及AB、AC繩整體進行受力分析，整體受重力、玻璃墻對腳的作用力F及OA繩的拉力，由于處于平衡狀態(tài)，三個力組成首尾相連的矢量三角形，如圖所示

初始狀態(tài)因為、，所以F與垂直，緩慢下移的過程中，與豎直方向的夾角逐漸減小，所以增大、F減小，AB錯誤；C．玻璃墻對腳的作用力為此時若工人不觸碰輕繩，人受重力、玻璃墻對腳的作用力，小木板的支持力及人與板之間的摩擦力，則小木板對工人的支持力為，C正確；D．初始狀態(tài)OA繩的拉力以A點為研究對象，A點在OA、AB、AC三條繩的拉力作用下處于平衡狀態(tài)，AB、AC的夾角為，且所以，D錯誤。故選C。11．（2023·河北·高三模擬預測）如圖所示，矩形平板ABCD的AD邊固定在水平面上，平板與水平面夾角為，AC與AB的夾角也為。質量為m的物塊在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向勻速運動。物塊與平板間的動摩擦因數，重力加速度大小為g，拉力大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】重力沿斜面的分力平行于CD向下，滑動摩擦力與運動方向相反，受力分析有，根據余弦定理得故選A。12．（2023·寧夏銀川·銀川一中校聯(lián)考二模）春節(jié)期間人們都喜歡在陽臺上掛一些燈籠來作為喜慶的象征。如圖所示，是由六根等長的輕質細繩懸掛起五個質量相等的燈籠1、2、3、4、5，中間的兩根細繩和的夾角，下列選項中正確的是（）

A．的拉力為單個燈籠重力的2.5倍B．的延長線不能平分2燈籠與繩之間的夾角C．繩與繩的彈力大小之比為D．繩與繩的彈力大小之比為【答案】D【詳解】BD．對燈籠3受力分析可知；解得設AB繩與豎直方向成夾角為，對燈籠2受力分析可知；解得；由數學知識可知AB的延長線能平分2燈與繩BC之間的夾角，且有故B錯誤，D正確；AC．設MA繩與豎直方向成夾角為，對燈籠1受力分析可知；解得；由數學知識可知MA的延長線不能平分1燈與繩AB之間的夾角，且有故AC錯誤。故選D。13．（2023·云南·模擬預測）如圖所示，固定在地面的OAB為半徑為3d的四分之一圓環(huán)，圓心O的正上方4d處有一定滑輪C，定滑輪C右側有另一個定滑輪D，小球1套在圓環(huán)上并通過輕繩繞過兩個定滑輪連接物體2，物體2又與一輕質彈簧連接在一起，輕質彈簧另一端固定在地面上。現(xiàn)有兩種情況，情況1：小球1可在AB圓弧任意位置保持靜止；情況2：小球1在A點時，輕繩剛好伸直但無張力，此時彈簧壓縮量為2d，現(xiàn)給小球1輕微的擾動，小球1沿AB圓弧運動到B點時速度為零，物體2不會碰到滑輪。已知小球1質量為，物體2質量為，彈簧勁度系數為k，重力加速度為g，不計滑輪質量、大小和一切摩擦。下列說法中正確的是（）

A．情況1中 B．情況1中C．情況2中 D．情況2中【答案】AC【詳解】AB．情況1中，對小球1和物體2進行受力分析如圖所示

輕繩張力為T，彈簧彈力為F。設過定滑輪C連接小球1的輕繩長度為x，根據相似三角形相似比有若連接小球1的輕繩長度伸長，彈簧長度也會變長，則有；小球1可在AB圓弧任意位置保持靜止，則需滿足解得故A正確，B錯誤。CD．情況2中，小球1、物體2和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，且初末狀態(tài)彈簧形變量均為2d，彈簧的彈性勢能相同，有解得故C正確，D錯誤。故選AC。14．（2023·河南·鄭州外國語學校高三模擬預測）如圖，兩個半徑均為r的光滑球a、b放在半徑為R（R>2r）的半球形容器內，均靜止時a、b與半球的接觸點P、Q與半球球心O的連線與水平方向的夾角為α和β（α<β）。若兩球的質量用ma、mb，兩球對容器的壓力大小用FNa、FNb表示，則（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】如圖，三個球心連線圍成一等腰三角形，設兩底角分別為，分別對a、b受力分析，根據牛頓第三定律可知與大小相等。a、b的重力與a、b連心線的夾角分別為、，則。根據共點力的平衡條件和正弦定理；；；故選BD。15．（2023·東北三省三?！じ呷文M）如圖所示，豎直面內固定一光滑大圓環(huán)軌道，O為圓心，A、B、C、D分別為圓周上的4個點，豎直，水平。A點固定一個光滑小滑輪，長度可調的無彈性輕繩繞過滑輪兩端連接質量分別為的兩個小球，小球套在大圓環(huán)軌道上，繩和豎直方向的夾角分別為，兩側繩長分別為。當兩小球靜止時，下列說法正確的是（）A．若，兩小球可靜止在軌道上關于對稱的任意處B．兩小球靜止時，一定存在C．若，則D．若，則軌道對小球的作用力之比為【答案】AD【詳解】A．如圖所示兩小球受力如下可以發(fā)現(xiàn)兩個小球的受力矢量三角形與對應的幾何三角形相似，則對小球m1有對小球m2有若，則小球靜止時滿而細繩的長度可調，所以小球可以靜止在軌道上關于AB對稱的任意處，故A正確；B．上式聯(lián)立可得小球靜止時滿足即故B錯誤；C．若α=30°，β=60°，則可得則故C錯誤；D．若α=30°，β=60°，則可得故D正確。故選AD。16．（2022·重慶·高考真題）如圖所示，吸附在豎直玻璃上質量為m的擦窗工具，在豎直平面內受重力、拉力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運動。若拉力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為g，則擦窗工具所受摩擦力（）A．大小等于 B．大小等于C．方向豎直向上 D．方向水平向左【答案】B【詳解】對擦窗工具進行正視圖的受力分析如圖所示水平方向上拉力與擦窗工具所受摩擦力水平分量等大反向，豎直方向上重力與擦窗工具所摩擦力豎直分量等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如圖中所示，大小為故選B。17．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，一輕質曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角，一重為的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的（）