江西省景德鎮(zhèn)市樂平中學2023-2024學年高二下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版）

樂平中學20232024學年高二下學期第一次月考數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若函數(shù)在處的導數(shù)等于，則的值為（）A. B. C. D.2.記為等差數(shù)列的前項和，若，則（）A.144 B.120 C.100 D.803.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則等于（）A.0.14 B.0.62 C.0.72 D.0.864.雙曲線的焦距為4，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.5.將甲、乙等8名同學分配到3個體育場館進行冬奧會的志愿服務，每個場館不能少于2人，則不同的安排方法有（）A.2720 B.3160 C.3000 D.29406.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A B. C. D.7.已知定義在R上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若，則錯誤的是（）A. B.雙曲線離心率C.雙曲線的漸近線方程為 D.原點在以為圓心，為半徑的圓上二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.如圖，若長方體底面是邊長為2的正方形，高為是的中點，則正確的是（）A. B.平面平面C.三棱錐的體積為 D.三棱錐的外接球的表面積為10.某中藥材盒中共有包裝相同的10袋藥材，其中甲級藥材有4袋，乙級藥材有6袋，從中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲級藥材”，用B表示事件“第二次取到乙級藥材”，則（）A. B.C. D.事件A，B相互獨立11.已知數(shù)列滿足，，設，記數(shù)列前項和為，數(shù)列的前項和為，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開式中的系數(shù)為_______．13.若雙曲線的漸近線與圓相切，則_______．14.已知函數(shù)，若，不等式在上存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某校舉行圍棋友誼賽，甲、乙兩名同學進行冠亞軍決賽，每局比賽甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，規(guī)定：每一局比賽中勝方記1分，負方記0分，先得3分者獲勝，比賽結束．（1）求進行3局比賽決出冠亞軍的概率；（2）若甲以領先乙時，記表示比賽結束時還需要進行的局數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．16.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．17.如圖，在四棱錐中，底面，底面是邊長為1的菱形，是的中點．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的大?。?8.已知函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2）證明：若有兩個零點，則．19.如圖，D為圓O：上一動點，過點D分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B，連接并延長至點W，使得，點W的軌跡記為曲線．（1）求曲線C的方程；（2）若過點的兩條直線，分別交曲線C于M，N兩點，且，求證：直線MN過定點；（3）若曲線C交y軸正半軸于點S