第29講驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（講義）

第29講驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項(xiàng)、誤差分析【提升·必考題型歸納】考向1實(shí)驗(yàn)原理與操作考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn)【提升·必考題型歸納】考向1實(shí)驗(yàn)原理的改進(jìn)考向2實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新考向3實(shí)驗(yàn)思路的創(chuàng)新真題感悟掌握并會(huì)利用實(shí)驗(yàn)的原理驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，并會(huì)做出必要的誤差分析。2、能夠在原型實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)或者創(chuàng)新，做出同類探究?？键c(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律2022年湖北卷第12題2022年河北卷第11題2021年海南卷第15題各地高考對(duì)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律這個(gè)實(shí)驗(yàn)的考查頻度較高，考查多在原型實(shí)驗(yàn)的所用原理的基礎(chǔ)之上，通過創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的方式予以考查。考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項(xiàng)、誤差分析1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律。2．實(shí)驗(yàn)原理通過實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的減少量和對(duì)應(yīng)過程動(dòng)能的增加量，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。3．實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交流電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線。4．實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源相連。(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)。(3)選紙帶：分兩種情況說明①若選第1點(diǎn)O到下落到某一點(diǎn)的過程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2來驗(yàn)證，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且第1、2兩點(diǎn)間距離接近2mm的紙帶(電源頻率為50Hz)?；蛘邷y(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2h圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。②用eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝mghAB驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)即可。5．實(shí)驗(yàn)結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒。6．誤差分析(1)測(cè)量誤差：減小測(cè)量誤差的方法，一是測(cè)下落距離時(shí)都從O點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)下落高度測(cè)量完，二是多測(cè)幾次取平均值。(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvn2必定稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力。7．注意事項(xiàng)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減少摩擦阻力。(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。(3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。(4)測(cè)長度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計(jì)算?？枷?實(shí)驗(yàn)原理與操作1．利用如圖所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期，重力加速度為。

（1）甲同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)進(jìn)行了如下操作，其中正確的是______（選填選項(xiàng)前的字母）。A．需使用天平測(cè)出重物的質(zhì)量B．安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器盡量兩個(gè)限位孔在同一豎直線上C．重復(fù)操作時(shí)盡量讓重錘從同一位置開始下落D．測(cè)量紙帶上某點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)間的距離，利用計(jì)算點(diǎn)的速度（2）甲同學(xué)從打出的紙帶中選出符合要求的一條紙帶，如下圖所示（其中一段紙帶圖中未畫出）。圖中O點(diǎn)為打出的起始點(diǎn)，且速度為零。選取在紙帶上連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C、D、E、F作為計(jì)數(shù)點(diǎn)。測(cè)出C、D、E點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離分別為、、，由此可計(jì)算出打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下D點(diǎn)時(shí)重物下落的瞬時(shí)速度______（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。用表示重物的質(zhì)量，在誤差允許的范圍內(nèi)，若滿足表達(dá)式______，則可認(rèn)為重物下落過程中機(jī)械能守恒（用給出的已知物理量的符號(hào)表示）。

（3）乙同學(xué)想用圖像法處理數(shù)據(jù)。他在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)的距離，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度，進(jìn)而描繪出圖像。請(qǐng)你幫他分析確定判斷的依據(jù)：要想說明機(jī)械能是守恒的，則圖線應(yīng)該是一條過原點(diǎn)的直線，且斜率等于______。【答案】B1.92當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取驹斀狻浚?）[1]A．實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的關(guān)系式中兩邊都有m，可消掉，則該實(shí)驗(yàn)不需用天平測(cè)出重物的質(zhì)量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器盡量兩個(gè)限位孔在同一豎直線上，以減小打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與紙帶之間的摩擦力，選項(xiàng)B正確；C．重復(fù)操作時(shí)沒必要讓重錘從同一位置開始下落，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．應(yīng)該根據(jù)某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于某段時(shí)間的平均速度來計(jì)算A點(diǎn)的速度，若利用計(jì)算點(diǎn)的速度相當(dāng)間接使用了機(jī)械能守恒定律，這樣就失去了驗(yàn)證的價(jià)值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。（2）[2]打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下D點(diǎn)時(shí)重物下落的瞬時(shí)速度[3]D點(diǎn)的速度可表示為用表示重物的質(zhì)量，在誤差允許的范圍內(nèi)，若滿足表達(dá)式則可認(rèn)為重物下落過程中機(jī)械能守恒。（3）[4]根據(jù)可得則若機(jī)械能守恒，則圖像應(yīng)該是一條過原點(diǎn)的直線，且斜率等于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取？枷?數(shù)據(jù)處理與誤差分析2．用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上點(diǎn)跡間的距離進(jìn)行測(cè)量，可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。

（1）為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，對(duì)體積和形狀相同的重錘，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)選擇的材質(zhì)是______。A．木質(zhì)

B．鋼質(zhì)

C．泡沫

D．塑料（2）除圖1中所示的裝置之外，還必須使用的器材是______。A．直流電源、天平（含砝碼）

B．直流電源、刻度尺C．交流電源、天平（含砝碼）

D．交流電源、刻度尺（3）如圖2所示，根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上的連續(xù)的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，通過測(cè)量并計(jì)算出點(diǎn)B距起始點(diǎn)O的距離為x0，B、C兩點(diǎn)間的距離為x1，C、D兩點(diǎn)間的距離為x2，若相鄰兩點(diǎn)的打點(diǎn)時(shí)間間隔為T，重錘質(zhì)量為m，根據(jù)這些條件計(jì)算重錘從釋放到打下C點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能減少量ΔEp=______，動(dòng)能增加量ΔEk=______。（4）某同學(xué)利用圖2中紙帶，先分別測(cè)量出從A點(diǎn)到B、C、D、E、F、G點(diǎn)的距離h（其中F、G點(diǎn)為E點(diǎn)后連續(xù)打出的點(diǎn)，圖中未畫出），再計(jì)算打出B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)重錘下落的速度v，繪制v2—h圖像，如圖3所示，并求得圖線的斜率k。請(qǐng)說明如何根據(jù)圖像驗(yàn)證重錘下落過程機(jī)械能是否守恒？______（5）在一次測(cè)量中，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)ΔEk略大于ΔEp，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是______。A．存在空氣阻力和摩擦力B．接通電源前釋放了紙帶【答案】BDmg（x0+x1）在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若k近似等于2g，則認(rèn)為這一過程機(jī)械能守恒B【詳解】（1）[1]驗(yàn)證機(jī)械能定律，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，重錘在下落過程中受空氣阻力應(yīng)遠(yuǎn)小于重力，所以對(duì)體積和形狀相同的重錘，應(yīng)選擇密度大的材質(zhì)的重錘。故選B。（2）[2]該實(shí)驗(yàn)要用到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，而打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是交流電源，因此還需要交流電源，除此之外，還需要用刻度尺測(cè)量紙帶上點(diǎn)跡之間的距離，因此還需要用到刻度尺，而該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有或等式兩邊的質(zhì)量會(huì)約去，因此不需要測(cè)量質(zhì)量，即不需要天平。故選D。（3）[3]從釋放重錘到打下點(diǎn)C，重錘下落的距離為，由此可知從釋放重錘到打下點(diǎn)C時(shí)重錘重力勢(shì)能的減少量為[4]打下點(diǎn)C時(shí)重錘的速度可根據(jù)平均速度來計(jì)算，對(duì)于做yunbiansu直線運(yùn)動(dòng)的物體，其某段時(shí)間的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則可得則打下C點(diǎn)時(shí)重錘動(dòng)能的增加量為（4）[5]若重錘下落過程中機(jī)械能守恒，則有公式中表示打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度，表示后打出的C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)重錘的速度，則上式變式后可得可以看出，只要根據(jù)圖像計(jì)算出其斜率k在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)近似等于2g，即可驗(yàn)證重錘下落過程中機(jī)械能守恒。（5）[6]A．存在空氣阻力和摩擦力，動(dòng)能的增加量一定略小于勢(shì)能的減小量，故A不符合題意；B．接通電源前釋放了紙帶，重錘會(huì)因此獲得一個(gè)初動(dòng)能，從而導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果ΔEk略大于ΔEp，故B符合題意。故選B?？键c(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案知識(shí)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)：通過光電門測(cè)速度，進(jìn)一步驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)原理的改進(jìn)：通過細(xì)線拉力最大值和最小值的關(guān)系圖像驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律?？枷?實(shí)驗(yàn)原理的改進(jìn)1．小明設(shè)計(jì)了一個(gè)用拉力傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，如圖所示。（1）現(xiàn)有以下材質(zhì)的小球：①乒乓球；②橡膠球；③鋼球，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選用____________。（2）固定好拉力傳感器后，下列實(shí)驗(yàn)操作步驟，正確順序是____________。①改變小球的初始釋放位置，重復(fù)上述過程②記錄小球擺動(dòng)過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值和最小值③將一根輕繩穿過小圓環(huán)，一端連接傳感器，另一端連接小球④拉起小球至某一位置由靜止釋放，使小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)⑤在傳感器正下方固定一個(gè)小圓環(huán)，圓環(huán)平面水平（3）實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)見下表。0.0470.0800.1100.1700.2001.6601.5801.5221.4091.350（3）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在方格紙上作出圖像。()（4）由圖像得圖線的斜率為_________（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。若小球擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，圖線斜率的理論值為____________。（5）該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來源是___________。A．小球擺動(dòng)角度偏大

B．小球初始釋放位置不同

C．小球擺動(dòng)過程中有空氣阻力【答案】③⑤③④②①C【詳解】（1）[1]為減小摩擦阻力帶來的影響，應(yīng)選用密度大的③鋼球；（2）[2]根據(jù)實(shí)驗(yàn)邏輯順序，應(yīng)為⑤③④②①；（3）[3]根據(jù)表格數(shù)據(jù)，繪圖如下（4）[4]由圖可得圖線的斜率[5]設(shè)剛釋放時(shí)繩與豎直方向夾角為，則若機(jī)械能守恒，下落過程中在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律解得整理得故圖像斜率的理論值為2。（5）[6]AB．由發(fā)現(xiàn)，擺動(dòng)角度或初始釋放高度不影響圖像，故AB錯(cuò)誤；C．若小球擺動(dòng)過程中有空氣阻力，式不再成立，是實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差的主要來源。故選C。考向2實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新2．某物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室中找到如下實(shí)驗(yàn)器材：A．光電計(jì)時(shí)器（配兩個(gè)光電門）B．鐵架臺(tái)C．小鋼球D．游標(biāo)卡尺E．電磁鐵F．鉛垂線G．電源及導(dǎo)線若干利用這些器材設(shè)計(jì)如圖甲所示的裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。

（1）利用鉛垂線調(diào)整鐵架臺(tái)、光電門等，使電磁鐵、光電門1、光電門2的中心在同一豎直線上。用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，如圖乙所示，則小球的直徑d=______cm。（2）切斷電磁鐵的電源，小球由靜止自由下落，計(jì)時(shí)器記錄小球通過兩個(gè)光電門的擋光時(shí)間分別為和，同時(shí)記錄小球從光電門1到光電門2的時(shí)間t。則小球通過光電門1時(shí)的速度為______（用題中給出的物理量符號(hào)表示）。（3）當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間，若滿足關(guān)系式____________（用題中給出的物理量符號(hào)表示），則表明該過程中小球的機(jī)械能守恒?！敬鸢浮?.975【詳解】（1）[1]由圖乙可知，游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為0.9cm，游標(biāo)尺的第15刻度線與主尺的某刻度線對(duì)齊，則讀數(shù)為0.05×15mm=0.75mm=0.075cm，則小球的直徑為d=0.9cm+0.075cm=0.975cm（2）[2]小球通過光電門1時(shí)的速度為（3）[3]小球通過光電門2時(shí)的速度為由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得小球在t時(shí)間內(nèi)下落的高度則有重力勢(shì)能的減少量動(dòng)能的增加量在誤差允許的范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式整理即為則表明該過程中小球的機(jī)械能守恒?？枷?實(shí)驗(yàn)思路的創(chuàng)新3．某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。

（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，該同學(xué)進(jìn)行了如下操作：①用天平分別測(cè)出物塊A、B的質(zhì)量和（的質(zhì)量含遮光片）；②用20分度游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的擋光寬度d，示數(shù)如圖乙所示，游標(biāo)卡尺的示數(shù)為___________cm；③將重物A、B用輕繩按圖甲所示連接，跨放在輕質(zhì)定滑輪上，一個(gè)同學(xué)用手托住重物B，另一個(gè)同學(xué)測(cè)量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離，之后釋放重物B使其由靜止開始下落。測(cè)得遮光片經(jīng)過光電門的時(shí)間為，則重物B速度的大小為___________。（用題目給定的或測(cè)得的物理量符號(hào)表示）（2）要驗(yàn)證系統(tǒng)（重物A、B）的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為___________（用質(zhì)量、，重力加速度為g，遮光片經(jīng)過光電門的時(shí)間為，遮光片的寬度d和距離h表示）。（3）為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確程度，請(qǐng)寫出一條減少誤差的建議___________。【答案】1.055繩的質(zhì)量要輕且盡可能光滑；盡量保證重物只沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，不要搖晃【詳解】（1）[1]游標(biāo)卡尺的示數(shù)為[2]重物A速度的大小為重物B速度的大小為（2）[3]系統(tǒng)（重物A、B）的機(jī)械能守恒有整理得（3）[4]為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確程度，繩的質(zhì)量要輕且盡可能光滑；盡量保證重物只沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，不要搖晃。（2022年河北高考真題）某實(shí)驗(yàn)小組利用鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、刻度尺等器材驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L0，鉤碼的質(zhì)量為m。