第一篇專題二第7講動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律能量守恒定律

第7講動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律能量守恒定律目標(biāo)要求1.理解動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律。2.會(huì)在具體問題中靈活選擇合適的規(guī)律解決能量觀點(diǎn)問題?？键c(diǎn)一動(dòng)能定理及應(yīng)用例1(2023·天津市紅橋區(qū)期末)木塊在水平恒力F的作用下，沿水平路面由靜止出發(fā)前進(jìn)了L，隨即撤去此恒力，木塊沿原方向又前進(jìn)了3L才停下來，設(shè)木塊運(yùn)動(dòng)全過程中地面情況相同，則摩擦力的大小Ff和木塊所獲得的最大動(dòng)能Ek分別為()A．Ff＝eq\f(F,2)Ek＝eq\f(FL,2) B．Ff＝eq\f(F,2)Ek＝FLC．Ff＝eq\f(F,3)Ek＝eq\f(2FL,3) D．Ff＝eq\f(F,4)Ek＝eq\f(3FL,4)例2(2023·遼寧新高考聯(lián)考)如圖所示軌道內(nèi)，足夠長的斜面與圓弧面光滑，水平地面各處粗糙程度相同，圓弧半徑為R，水平面長度LMN＝4R，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的金屬滑塊從距水平面高h(yuǎn)＝4R處的P點(diǎn)沿斜面由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到斜面底端無能量損失，滑塊滑至圓弧最高點(diǎn)Q時(shí)對軌道的壓力大小恰好等于滑塊重力，g＝10m/s2，求：(1)金屬滑塊與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)欲使滑塊滑至圓弧最高點(diǎn)平拋后不落在斜面上，釋放高度的取值范圍。解題指導(dǎo)關(guān)鍵表述斜面與圓弧面光滑，水平地面各處粗糙程度相同，運(yùn)動(dòng)到斜面底端無能量損失，滑至圓弧最高點(diǎn)Q時(shí)對軌道的壓力大小恰好等于滑塊重力；滑至圓弧最高點(diǎn)平拋后不落在斜面上，即最遠(yuǎn)落在M點(diǎn)研究位置及過程圓弧最高點(diǎn)，從開始到圓弧最高點(diǎn)的過程，過Q點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟圖解：2．應(yīng)用動(dòng)能定理的四點(diǎn)提醒：(1)動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程，由于不涉及加速度及時(shí)間，比動(dòng)力學(xué)方法要簡捷。(2)動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，在某個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理是沒有依據(jù)的。(3)物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程)，對全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，往往能使問題簡化。(4)多過程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題一般應(yīng)用動(dòng)能定理求解?？键c(diǎn)二機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律及應(yīng)用1．判斷物體或系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒的三種方法定義判斷法動(dòng)能與勢能之和不發(fā)生變化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒能量轉(zhuǎn)化判斷法沒有與機(jī)械能以外的其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒做功判斷法只有重力(或彈簧的彈力)做功時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒2.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式3．連接體的機(jī)械能守恒問題共速率模型分清兩物體位移大小與高度變化關(guān)系共角速度模型兩物體角速度相同，線速度與半徑成正比關(guān)聯(lián)速度模型此類問題注意速度的分解，找出兩物體速度關(guān)系，當(dāng)某物體位移最大時(shí)，速度可能為0輕彈簧模型①同一根彈簧彈性勢能的大小取決于彈簧形變量的大小，在彈簧彈性限度內(nèi)，形變量相等，彈性勢能相等②由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)：彈簧形變量最大時(shí)，彈簧兩端連接的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長度時(shí)，彈簧彈性勢能最小(為零)說明：以上連接體不計(jì)阻力和摩擦力，系統(tǒng)(包含彈簧)機(jī)械能守恒，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。若存在摩擦力生熱，機(jī)械能不守恒，可用能量守恒定律進(jìn)行分析。例3(2022·全國乙卷·16)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于()A．它滑過的弧長B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離D．它與P點(diǎn)的連線掃過的面積例4(2023·河北省九師聯(lián)盟一模)如圖所示，固定的水平長桿上套有質(zhì)量為m的小物塊A，跨過輕質(zhì)定滑輪(可視為質(zhì)點(diǎn)O)的細(xì)線一端連接A，另一端懸掛質(zhì)量為m的小物塊B(B靠近定滑輪)，滑輪到桿的距離OC＝eq\r(3)h，開始時(shí)A位于P點(diǎn)，PO與水平方向的夾角為30°，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦?，F(xiàn)將A、B由靜止釋放，則當(dāng)A與O間的細(xì)線與水平方向的夾角為60°時(shí)，小物塊B的速度大小為()A.eq\r(\f(43－\r(3)gh,15)) B.eq\r(\f(4\r(3)－1gh,15))C.eq\r(\f(43－\r(3)gh,5)) D.eq\r(\f(4\r(3)－1gh,5))例5(2023·浙江紹興市二模)如圖所示，質(zhì)量為2000kg的電梯在纜繩發(fā)生斷裂后向下墜落，電梯剛接觸井底緩沖彈簧時(shí)的速度為4m/s，緩沖彈簧被壓縮2m時(shí)電梯停止了運(yùn)動(dòng)，下落過程中安全鉗提供給電梯17000N的滑動(dòng)摩擦力。已知彈簧的彈性勢能為Ep＝eq\f(1,2)kx2(k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量)，安全鉗提供的滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)為3000N/mB．整個(gè)過程中電梯的加速度一直在減小C．電梯停止在井底時(shí)受到的摩擦力大小為17000ND．電梯從接觸彈簧到速度最大的過程中電梯和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能約為4600J例6(2023·貴州凱里市第一中學(xué)模擬)如圖所示為某小型購物商場的電梯，長L＝7.0m，傾角θ＝37°。在某次搬運(yùn)貨物時(shí)，售貨員將質(zhì)量為m＝50kg的貨物無初速度放在電梯的最下端，然后啟動(dòng)電機(jī)，電梯先以a0＝1m/s2的加速度順時(shí)針做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v0＝2m/s后勻速運(yùn)動(dòng)。已知貨物與電梯表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不計(jì)空氣阻力。求：(1)貨物從電梯底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間；(2)電機(jī)因運(yùn)送該貨物多做的功(忽略電梯自身動(dòng)能的變化)。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________傳送帶問題的綜合分析涉及物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的具體細(xì)節(jié)問題，一般用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解決。傳送帶因傳送物體多做的功，從能量的觀點(diǎn)進(jìn)行分析，等于物體增加的動(dòng)能、重力勢能及摩擦生熱，而摩擦生熱需要用摩擦力與相對路程的乘積進(jìn)行求解。1.(2023·江蘇淮安市二模)如圖所示，A、B兩點(diǎn)位于同一高度，細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另一端繞過B處的定滑輪固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn)?，F(xiàn)將小球從圖示水平位置由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零(此時(shí)小物塊未到達(dá)B點(diǎn))，圖中△ABD為直角三角形，小物塊和小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，∠DBA＝37°，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A．小球重力的功率一直增大B．M∶m＝3∶5C．運(yùn)動(dòng)過程中存在3個(gè)位置小球和小物塊速度大小相等D．小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，小物塊受到的拉力大小為eq\f(8,11)Mg2．北京冬奧會(huì)中的冰壺比賽令人印象深刻，冰壺比賽場地如圖所示：運(yùn)動(dòng)員從起滑架處推著冰壺(可視為質(zhì)點(diǎn))沿中心線出發(fā)，在投擲線處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近大本營圓心O，為了使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷摩擦冰壺運(yùn)行路徑前方的冰面，使冰壺與冰面間的阻力減小。已知冰壺質(zhì)量m＝20kg，未刷冰時(shí)，冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.02，刷冰后μ2＝0.01，起滑架到投擲線的距離l1＝10m，投擲線與圓心O點(diǎn)的距離為l2＝30m，取g＝10m/s2，則：(1)比賽中在不刷冰的情況下，要使冰壺剛好停在大本營圓心O處，求冰壺從投擲線被投出時(shí)速度v0大??；(2)比賽中若冰壺從投擲線被投出時(shí)速度v1＝3m/s，為了使冰壺恰好停在圓心O處，求冰壺被投出后需要刷冰的距離s；(3)運(yùn)動(dòng)員從起滑架處開始對冰壺施加一個(gè)沿中心線的水平推力F＝20N，推著冰壺由靜止出發(fā)，冰壺到達(dá)投擲線之前就撤除推力，冰壺沿著中心線做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在不刷冰的情況下，最后停在圓心O處，求推力F的作用時(shí)間t。_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________