第03講坐標方法的簡單應(yīng)用（2個知識點5類熱點題型講練習(xí)題鞏固）（原卷版）

第03講坐標方法的簡單應(yīng)用課程標準學(xué)習(xí)目標①坐標表示位置②利用坐標表示平移掌握建立平面直角坐標系的方法，能夠根據(jù)已知信息建立平面直角坐標系表示點的坐標。掌握坐標表示平移的規(guī)律，并能夠熟練運用其解決相關(guān)題目。知識點01利用坐標表示位置建立平面直角坐標系表示位置的步驟：第一步：建立坐標系，選擇合適的參照點作為，確定x軸與y軸的正方形。第二步：根據(jù)具體問題確定。第三步：在平面直角坐標系內(nèi)畫出待表示的點，寫出各點的坐標與名稱。利用方向角和距離表示地理位置：以一點為參照點，用加上與該參照點的來確定一點的位置?！炯磳W(xué)即練1】1．圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．如圖是某圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，棋盤上A、B兩顆棋子的坐標分別為A（﹣2，4），B（1，2）．（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標系；（2）分別寫出C、D兩顆棋子的坐標；（3）有一顆黑色棋子E的坐標為（3，﹣1），請在圖中畫出黑色棋子E．【即學(xué)即練2】2．根據(jù)如圖提供的信息回答問題．（1）書店在小軍家方向米處．（2）學(xué)校在小軍家正北方向800米處，記作“+800米”，則少年宮在小軍家正南方向大約米處，記作米．（3）花店在學(xué)校南偏東30°方向400米處，請在如圖中標示出來．知識點02利用坐標表示平移點的平移：左右平移：點在平面直角坐標系中進行左右平移時，縱坐標，橫坐標進行。向右平移時，向左平移時。巧記：左右平移，橫加減，縱不變，右加左減。上下平移：點在平面直角坐標系中進行上下平移時，橫坐標，縱坐標進行。向上平移時，向下平移時。巧記：上下平移，縱加減，橫不變，上加下減。圖形的平移：圖形平移時，把圖形的關(guān)鍵點按照點的平移進行平移，然后把平移后的點按照原圖形連接。因為圖形是整體平移，所以圖形上的每一個點都遵循同一個平移規(guī)律?！炯磳W(xué)即練1】3．點P（﹣2，﹣3）向右平移3個單位，再向上平移5個單位，則所得點的坐標為（）A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）【即學(xué)即練2】4．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至CD，則a+b的值為．題型01利用坐標確定位置【典例1】如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“馬”和“車”的坐標分別是（4，3）和（﹣2，1），那么“炮”的坐標為（）A．（3，3） B．（1，3） C．（3，2） D．（0，2）【變式1】如圖是在4×4的小正方形組成的網(wǎng)格中，畫的一張臉的示意圖，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示為（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（2，1） D．（1，2）【變式2】如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【變式3】為讓每個農(nóng)村孩子都能上學(xué)，國家實施了“農(nóng)村中小學(xué)寄宿制學(xué)校建設(shè)工程”，如圖是某寄宿制學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是（﹣2，3），實驗室的位置是（1，4）．（1）請你畫出該學(xué)校平面示意圖所在的坐標系；（2）辦公樓的位置是（﹣2，1），教學(xué)樓的位置是（2，2），在圖中標出辦公樓和教學(xué)樓的位置；（3）寫出食堂、書館的坐標．【變式4】填一填，畫一畫．（1）百姓超市的位置是．（2）淘氣堡的位置是（1，3），在圖中用“●”標出來．（3）萬達影城在世紀廣場度的方向上，距離世紀廣場米．（4）滑冰館在世紀廣場東偏南75°，距世紀廣場1000米的位置上，在圖上用“▲”標出來．題型02求平移后的坐標【典例1】在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，4），如果將點A向右平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標為（）A．（1，2） B．（1，6） C．（﹣1，4） D．（3，4）【變式1】若點A（1，2）向下平移2個單位長度得到對應(yīng)點A′，則點A′的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（1，4） D．（3，2）【變式2】在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，﹣3）向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度得到點B，則點B的坐標為（）A．（0，﹣3） B．（﹣4，﹣7） C．（4，﹣3） D．（0，﹣7）【變式3】在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（﹣3，﹣2），B（1，2），將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′坐標為（﹣4，2），則點B′的坐標為（）A．（0，6） B．（2，2） C．（6，0） D．（5，6）【變式4】在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，0）和B（﹣2，2），現(xiàn)將線段AB沿著直線AB平移，使點A與點B重合，則平移后點B坐標是（）A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（0，4）【變式5】將點P（m+2，2m﹣3）向下平移1個單位，向左平移3個單位得到點Q，點Q恰好落在y軸上，則點Q的坐標是．【變式6】在平面直角坐標系中，將點（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（）A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）【變式7】△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，1），B（4，3），C（0，2），將△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），則C'點的坐標為（）A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）【變式8】如圖，在平面直角坐標系中，將三角形ABC平移至三角形A1B1C1，點P（a，b）是三角形ABC內(nèi)一點，經(jīng)平移后得到三角形A1B1C1內(nèi)對應(yīng)點P1（a+8，b﹣5），若點A1的坐標為（5，﹣1），則點A的坐標為（）A．（﹣4，3） B．（﹣1，2） C．（﹣6，2） D．（﹣3，4）題型03求平移前的坐標【典例1】已知某點向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度得到坐標是（﹣1，4），則該點平移前坐標是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，7） C．（2，2） D．（2，7）【變式1】將△ABC向右平移5個單位，向上平移6個單位后A點的坐標為（4，7），則平移前A點的坐標為（）A．（9，13） B．（﹣1，1） C．（﹣1，13） D．（9，1）【變式2】把圖形M先向左平移2個單位，再向上平移6個單位，如果平移后的圖形上有一點A的坐標為（﹣3，3），那么平移前該點的坐標為（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣5，9） C．（﹣1，9） D．（﹣5，3）【變式3】將點A（m+2，m﹣3）向左平移三個單位后剛好落在y軸上，則平移前點A的坐標是．題型04利用平移規(guī)律求值【典例1】已知點A的坐標是（2，a），將其向下平移1個單位后的坐標是（2，2），則a的值是．【變式1】如圖，點A，B的坐標分別為（﹣2，a），（0，﹣2），現(xiàn)將線段平移至A1B1，且點A1，B1的坐標分別為（1，4），（b，1），則a+b的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【變式2】將點P（m+2，3）向右平移3個單位長度到P'，且P'在y軸上，則m的值是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣3【變式3】在平面直角坐標系中，把點P（3，a﹣1）向下平移5個單位得到點Q（3，2﹣2b），則代數(shù)式b+3的值為．【變式4】△ABC所在平面內(nèi)任意一點P（a，b）經(jīng)過平移后對應(yīng)點P1（c，d），已知A（2，3）經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點A1（5，﹣1），則a+b﹣c﹣d的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【變式5】在平面直角坐標系中，把點P（a﹣1，5）向左平移3個單位得到點Q（2﹣2b，5），則2a+4b+3的值為．題型05平面直角坐標系中利用割補法求三角形的面積【典例1】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC先向右平移6個單位長度，再向上平移4個單位長度得到△A1B1C1，完成以下問題：（1）畫出△A1B1C1；（2）寫出點A1、B1、C1的坐標；（3）求△ABC的面積．【變式1】如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中點C的坐標為（1，2）．（1）點A的坐標是（2，﹣1）點B的坐標是（4，3）．（2）畫出將三角形ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得到的三角形A'B'C'．請寫出三角形A'B'C'的三個頂點坐標；（3）求三角形ABC的面積．【變式2】如圖，△ABC在直角坐標系中，把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A1B1C1．（1）請求出△ABC的面積．（2）請你在圖中畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)一點，直接寫出點P平移后對應(yīng)點的坐標．【變式3】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（m，n）．（1）點C落在y軸正半軸，且到原點的距離為3，則m＝0，n＝3；（2）在平面坐標系中畫出△ABC；（3）若△ABC邊上任意一點P（x0，y0）平移后對應(yīng)點P1（x0+4，y0﹣1），在平面直角坐標系中畫出平移后的△A1B1C1．1．中國象棋是中華民族的文化瑰寶，如圖，棋盤放在直角坐標系中，“炮”所在位置的坐標為（﹣2，1），“相”所在位置的坐標為（3，﹣1），則“帥”所在位置的坐標為（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，1）2．點M（2，4）先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的點坐標是（）A．（﹣1，6） B．（﹣1，2） C．（5，6） D．（5，2）3．如圖，這是圍棋棋盤的一部分，將它放置在某個平面直角坐標系中，若白棋②的坐標為（﹣3，﹣1），黑棋①的坐標為（1，﹣4），則白棋④的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（1，﹣4） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，﹣2）4．將點A（﹣3，﹣1）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點A′，則點A′在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，0），B（0，3），將線段AB平移后得到線段CD，點A，B的對應(yīng)點分別是點C，D．若點D的坐標為（4，0），則點C的坐標為（）A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（1，﹣3）6．在平面直角坐標系中，已知點A（m﹣1，2m﹣2），B（﹣3，2）．若直線AB∥y軸，則線段AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點都在網(wǎng)格點上，將四邊形ABCD平移使得點B平移至點D的位置，則此時點A對應(yīng)的點的坐標為（）A．（0，0） B．（2，3） C．（0，3） D．（﹣1，4）8．下列結(jié)論正確的是（）A．點P（﹣1，2023）在第四象限 B．點M在第二象限，且到x軸和y軸的距離分別為4和3，則點M的坐標為（﹣4，3） C．平面直角坐標系中，點P（x，y）位于坐標軸上，那么xy＝0 D．已知點P（﹣5，6），Q（﹣3，6），則直線PQ∥y軸9．在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．如圖中的P，Q兩點即為“等距點”．若點A的坐標為（﹣3，1），點B的坐標為B（m，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為（）A．（3，9） B．（﹣3，3） C．（﹣9，﹣3） D．（﹣9，3）10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（1，0）．點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…照此規(guī)律，點P第2020次跳動至點P2020的坐標是（）A．（﹣506，1010） B．（﹣505，1010） C．（506，1010） D．（505，1010）11．已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣5，1），若AB⊥x軸于點B，則點B的坐標為．12．在平面直角坐標系中，若點M（1，3）與點N（m，3）之間的距離是3，則m的值是．13．在平面直角坐標系中，線段AB經(jīng)過平移后得到線段CD，已知點A（﹣3，2）的對應(yīng)點為C（1，﹣2）．若點B的對應(yīng)點為D（0，1），則點B的坐標為．14．如圖，已知A，B的坐標分別為（1，2），（3，0），將△OAB沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得到△DCE，若OE＝4，則點C的坐標為．15．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A2022的坐標為．16．如圖，已知火車站的坐標為（2，2），文化館的坐標為（﹣1，3）．（1）請你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標系；（2）寫出體育場，市場，超市的坐標；（3）已知游樂場A，圖書館B，公園C的坐標分別為（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），請在圖中標出A