高中數(shù)學(xué)選修1-1全套導(dǎo)學(xué)案

1.1．1命題導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能推斷給定陳述句是否為命題，能推斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；多讓學(xué)生舉命題的例子，培育他們的辨析實(shí)力；以及培育他們的分析問題和解決問題的實(shí)力；通過學(xué)生的參加，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。【重點(diǎn)】命題的概念、命題的構(gòu)成【難點(diǎn)】分清命題的條件、結(jié)論和推斷命題的真假【教學(xué)過程】學(xué)生探究過程：1．復(fù)習(xí)回顧初中已學(xué)過命題的學(xué)問，請(qǐng)同學(xué)們回顧：什么叫做命題？2．思索、分析例1、下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能推斷他們的真假嗎？（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點(diǎn)．（2）2+4=7．（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．（４）若x2=1,則x=1．（５）兩個(gè)全等三角形的面積相等．（６）３能被２整除．3．抽象、歸納命題定義：4．練習(xí)、深化例2、推斷下列語(yǔ)句是否為命題？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)．（３）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（４）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．（５）＝－２．（６）x＞１５．過渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？5.命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論定義：6．練習(xí)、深化例3、指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并推斷各命題的真假．（１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．（２）若四邊行是菱形，則它的對(duì)角線相互垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．（５）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種狀況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題．7．命題的分類――真命題、假命題的定義．真命題：假命題：8．怎樣推斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假？9．練習(xí)、深化例4：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并推斷是真命題還是假命題：面積相等的兩個(gè)三角形全等。負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。對(duì)頂角相等。10、鞏固練習(xí)：1：教材Ｐ４練習(xí)第２題2：教材Ｐ４練習(xí)第3題3：推斷下列語(yǔ)句中哪些是命題？是真命題還是假命題？（1）2小于或等于2；（2）對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（3）；（4）不相交的兩條直線肯定平行；（5）明天下雨.布置課后作業(yè)：【以下數(shù)學(xué)題講完新課后寫在作業(yè)本上】必做題：P8：習(xí)題1．１Ａ組第1題2．給出下列命題：①若，則；②若，則；③對(duì)于實(shí)數(shù)，若，則；④若，則；⑤正方形不是菱形．其中真命題是；假命題是．（填上全部符合題意的序號(hào)）3．將下列命題改寫成“若則”的形式：（1）垂直于同始終線的兩條直線平行；（2）斜率相等的兩條直線平行；（3）鈍角的余弦值是負(fù)數(shù)．四種命題四種命題的相互關(guān)系導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，駕馭四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題推斷四種命題的真假。多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培育學(xué)生發(fā)覺問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)建性地解決問題的實(shí)力；培育學(xué)生抽象概括實(shí)力和思維實(shí)力．通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和主動(dòng)性，培育他們的辨析實(shí)力以及培育他們的分析問題和解決問題的實(shí)力．【重點(diǎn)】（1）會(huì)寫四種命題并會(huì)推斷命題的真假；（2）四種命題之間的相互關(guān)系．【難點(diǎn)】（1）命題的否定與否命題的區(qū)分；（2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并推斷命題的真假．【教學(xué)過程】１．復(fù)習(xí)引入初中已學(xué)過命題與逆命題的學(xué)問，請(qǐng)同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？2．思索、分析例1、下列四個(gè)命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)．（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)．（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)．（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)．3．抽象概括互逆命題定義：互否命題定義：互為逆否命題定義：4．四種命題的形式讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思索：若原命題為“若P，則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？學(xué)生通過思索、分析、比較，總結(jié)如下：原命題：若P，則q．則：逆命題：否命題：逆否命題：5．當(dāng)堂訓(xùn)練鞏固雙基例2、寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并推斷它們的真假：若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是０，則這個(gè)整數(shù)能被５整除；若x2=1,則x=1；若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)。6．思索、分析結(jié)合以上練習(xí)思索：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格：原命題逆命題否命題逆否命題真真假真假真假假由此會(huì)引起我們的思索：一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著肯定的關(guān)系呢？學(xué)生通過分析，將發(fā)覺四種命題間的關(guān)系如下圖所示：若P，則q．若q，則P．原命題互逆逆命題互否互為否逆互否為互逆否否命題逆否命題互逆若￢P，則￢q．若￢q，則￢P．7．例題分析加深理解例3：證明：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2．例4：證明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，則a－b≠8、鞏固訓(xùn)練1、寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題并推斷真假．（1）若,則；（2）若，則．（3）當(dāng)時(shí)，若，則．2、將下列命題改寫成“若則”的形式：寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題并推斷真假（1）垂直于同始終線的兩條直線平行；（2）斜率相等的兩條直線平行；（3）鈍角的余弦值是負(fù)數(shù)．布置課后作業(yè)：【以下數(shù)學(xué)題講完新課后寫在作業(yè)本上】必做題：P8：習(xí)題1．１Ａ組第２、３、４題1．2充分條件與必要條件導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念，充要條件的定義，了解充分而不必要條件,必要而不充分條件,既不充分也不必要條件的定義；會(huì)推斷命題的充分條件、必要條件．通過對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培育學(xué)生分析、推斷和歸納的邏輯思維實(shí)力．通過學(xué)生的舉例，培育他們的辨析實(shí)力以及培育他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教化．【重點(diǎn)】1．充分條件、必要條件的概念．2、正確區(qū)分充要條件；3、正確運(yùn)用“條件”的定義解題.【難點(diǎn)】1.推斷命題的充分條件、必要條件。2、正確區(qū)分充要條件充、分但不必要條件、必要但不充分條件、既不充分也不必要條件；【教學(xué)過程】學(xué)生探究過程：1、練習(xí)與思索引入新課例1：寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并推斷是真命題還是假命題？（1）若x＞a2+b2，則x＞2ab,（2）若ab＝0，則a＝0.2、歸納給出定義推斷符號(hào)“”的定義：充分條件、必要條件的概念：3．當(dāng)堂訓(xùn)練加深理解例2：下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？（1）若x＝1，則x2－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，則f(x)為增函數(shù)；（3）若x為無(wú)理數(shù)，則x2為無(wú)理數(shù)．例3：下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件若x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2；若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等；（3）若a＞b,則ac＞bc．4.類比歸納定義互為充要條件的概念：類比定義：充分但不必要條件：必要但不充分條件：既不充分也不必要條件：例4：下列各題中，哪些p是q的充要條件？p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)；p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；p:a＞b,q:a+c＞b+c；p:x＞5,,q:x＞10p:a＞b,q:a2＞b2例5：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件．例6：設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？鞏固練習(xí)：P10練習(xí)第1、2、3、4題P12練習(xí)第1、2題．布置課后作業(yè)：【以下數(shù)學(xué)題講完新課后寫在作業(yè)本上】P1４：習(xí)題1.2A組第1,2(3),3題1.3簡(jiǎn)潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞【教學(xué)目標(biāo)】駕馭邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”的含義；正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”解決問題；駕馭真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題【重點(diǎn)】通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容?！倦y點(diǎn)】1、正確理解命題“P∧q”“P∨q”“￢P”真假的規(guī)定和判定．2、簡(jiǎn)潔、精確地表述命題“P∧q”“P∨q”“￢P”.（三）教學(xué)過程學(xué)生探究過程：1、思索、分析例1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。（2）①27是7的倍數(shù)；②27是9的倍數(shù)；③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。（3）①35能被5整除；②35不能被5整除；2、歸納定義一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q讀作“p且q”。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∨q,讀作“p或q”。命題“p∧q”與命題“p∨q”即，命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或”字與下面兩個(gè)命題中的“且”字與“或”字的含義相同嗎？（1）若x∈A且x∈B，則x∈A∩B。（2）若x∈A或x∈B，則x∈A∪B。定義中的“且”字與“或”字與兩個(gè)命題中的“且”字與“或”字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語(yǔ)言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相當(dāng)，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿意,邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.說明：符號(hào)“∧”與“∩”開口都是向下，符號(hào)“∨”與“∪”開口都是向上。留意：“p或q”，“p且q”，命題中的“p”、“q”是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分.4、命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假的規(guī)定你能確定命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假嗎？命題“p∧q”與命題“p∨q”的真假和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題p∧q的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。第（2）組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③是真命題。pqp∧q真真真真假假假真假假假假pqp∨q真真真真假真假真真假假假（即一假則假）（即一真則真）一般地，我們規(guī)定：當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p∧q是假命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，p∨q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p∨q是假命題。5、例題例1：將下列命題分別用“且”與“或”聯(lián)結(jié)成新命題“p∧q”與“p∨q”的形式，并推斷它們的真假。（1）p：平行四邊形的對(duì)角線相互平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等。（2）p：菱形的對(duì)角線相互垂直，q：菱形的對(duì)角線相互平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).解：（1）p∧q：平行四邊形的對(duì)角線相互平分且平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫成平行四邊形的對(duì)角線相互平分且相等.p∨q:平行四邊形的對(duì)角線相互平分或平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫成平行四邊形的對(duì)角線相互平分或相等.由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題,p∨q也是真命題．（2）p∧q：菱形的對(duì)角線相互垂直且菱形的對(duì)角線相互平分.也可簡(jiǎn)寫成菱形的對(duì)角線相互垂直且平分.p∨q:菱形的對(duì)角線相互垂直或菱形的對(duì)角線相互平分.也可簡(jiǎn)寫成菱形的對(duì)角線相互垂直或平分.由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題,p∨q也是真命題．（3）p∧q：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).也可簡(jiǎn)寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).p∨q:35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù).也可簡(jiǎn)寫成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).由于p是假命題,q是真命題,所以p∧q是假命題,p∨q是真命題．說明，在用＂且＂或＂或＂聯(lián)結(jié)新命題時(shí)，假如簡(jiǎn)寫，應(yīng)留意保持命題的意思不變．例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并推斷它們的真假。（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；（3）2≤2．解略．例3、推斷下列命題的真假；（1）6是自然數(shù)且是偶數(shù)（2）是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等．解略．6．鞏固練習(xí)：Ｐ2０練習(xí)第1，2題７.教學(xué)反思：駕馭邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問題駕馭真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題pqP∧qP∨q真真真真真假假真假真假真假假假假８．作業(yè)：P20：習(xí)題１.３Ａ組第1、2題非(一)教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)問與技能目標(biāo)：（1）駕馭邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義（2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問題（3）駕馭真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題2．過程與方法目標(biāo)：視察和思索中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特殊留意學(xué)生思維實(shí)力中嚴(yán)密性品質(zhì)的培育．3.情感看法價(jià)值目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培育嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)看法，培育主動(dòng)進(jìn)取的精神．(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.難點(diǎn)：1、正確理解命題“￢P”真假的規(guī)定和判定．2、簡(jiǎn)潔、精確地表述命題“￢P”.教具打算：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培育嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)看法，培育主動(dòng)進(jìn)取的精神．（三）教學(xué)過程學(xué)生探究過程：1、思索、分析問題1：下列各組命題中的兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？（2）①方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根。②方程x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根。學(xué)生很簡(jiǎn)潔看到，在每組命題中，命題②是命題①的否定。2、歸納定義一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作￢p讀作“非p”或“p的否定”。3、命題“￢p”與命題p的真假間的關(guān)系命題“￢p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p與命題￢p的真假性，概括出這兩個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。第（2）組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。由此可以看出，既然命題￢P是命題P的否定，則￢P與P不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，也就是說，若p是真命題，則￢p必是假命題；若p是假命題，則￢p必是真命題；p￢P真假假真4、命題的否定與否命題的區(qū)分讓學(xué)生思索：命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)分？命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命題的否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，因此在解題時(shí)應(yīng)分請(qǐng)命題的條件和結(jié)論。例：假如命題p:5是15的約數(shù)，則命題￢p：5不是15的約數(shù)；p的否命題：若一個(gè)數(shù)不是5，則這個(gè)數(shù)不是15的約數(shù)。明顯，命題p為真命題，而命題p的否定￢p與否命題均為假命題。5.例題分析例1

寫出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)。若給定語(yǔ)為等于大于是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)其否定語(yǔ)分別為

分析：“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”；

“大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”；

“是”的否定語(yǔ)是“不是”；

“都是”的否定語(yǔ)是“不都是”；

“至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”；

“至少有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“一個(gè)都沒有”；例2：寫出下列命題的否定，推斷下列命題的真假（1）p：y＝sinx是周期函數(shù)；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集。解略.6.鞏固練習(xí)：P20練習(xí)第3題7．教學(xué)反思：（１）正確理解命題“￢P”真假的規(guī)定和判定．（２）簡(jiǎn)潔、精確地表述命題“￢P”.８．作業(yè)P20：習(xí)題１.３Ａ組第3題1．4全稱量詞與存在量詞全稱量詞存在量詞(一)教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)問與技能目標(biāo)（1）通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟識(shí)常見的全稱量詞和存在量詞．（2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及推斷其命題的真假性．2.過程與方法目標(biāo)使學(xué)生體會(huì)從詳細(xì)到一般的認(rèn)知過程，培育學(xué)生抽象、概括的實(shí)力．3.情感看法價(jià)值觀通過學(xué)生的舉例，培育他們的辨析實(shí)力以及培育他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教化．(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):理解全稱量詞與存在量詞的意義難點(diǎn):全稱命題和特稱命題真假的判定.教具打算：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培育嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)看法，培育主動(dòng)進(jìn)取的精神．（三）教學(xué)過程學(xué)生探究過程：1．思索、分析下列語(yǔ)句是命題嗎？假如是命題你能推斷它的真假嗎？（1）2x＋１是整數(shù)；(2)x＞３；(3)假如兩個(gè)三角形全等，則它們的對(duì)應(yīng)邊相等；（4）平行于同一條直線的兩條直線相互平行；（5）海師附中今年全部中學(xué)一年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采納人民教化出版社A版的教科書；（6）全部有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人；（7）對(duì)全部的x∈Ｒ,x＞３；（8）對(duì)隨意一個(gè)x∈Ｚ，2x＋１是整數(shù)。推理、推斷（讓學(xué)生自己表述）（1）、（2）不能推斷真假，不是命題。（3）、(4)是命題且是真命題。（5）－（8）假如是假，我們只要舉出一個(gè)反例就行。注：對(duì)于（5）－（8）最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來(lái)。因?yàn)檫@些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。（5）的真假就看命題：海師附中今年存在個(gè)別（部分）高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采納人民教化出版社A版的教科書；這個(gè)命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假；命題（6）是假命題．事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人．命題（7）是假命題．事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)（如x＝2），x＜３．（至少有一個(gè)x∈Ｒ,x≤３）命題（8）是真命題。事實(shí)上不存在某個(gè)x∈Ｚ，使2x＋１不是整數(shù)。也可以說命題：存在某個(gè)x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)，是假命題．3．發(fā)覺、歸納命題（5）－（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到“全部的”“隨意一個(gè)”這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號(hào)“”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題（5）－（8）都是全稱命題。通常將含有變量x的語(yǔ)句用p（x），q（x），r（x），……表示，變量x的取值范圍用M表示。則全稱命題“對(duì)M中隨意一個(gè)x，有p（x）成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：xM,p（x），讀做“對(duì)隨意x屬于M，有p（x）成立”。剛才在推斷命題（5）－（8）的真假的時(shí)候，我們還得出這樣一些命題：（5），存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采納人民教化出版社A版的教科書；（6），存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人．（7），存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)x（如x＝2），使x≤３．（至少有一個(gè)x∈Ｒ,x≤３）（8），不存在某個(gè)x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)．這些命題用到了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題（或存在命題）命題（5），－（8），都是特稱命題（存在命題）．特稱命題：“存在M中一個(gè)x，使p（x）成立”可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為：。讀做“存在一個(gè)x屬于M,使p（x）成立”．全稱量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“凡”，“全部”，“一切”，“隨意一個(gè)”等；存在量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“存在一個(gè)”，“有一個(gè)”，“有些”，“至少有一個(gè)”，“至多有一個(gè)”等.4．鞏固練習(xí)（1）下列全稱命題中，真命題是：A.全部的素?cái)?shù)是奇數(shù)；B.；C.D.（2）下列特稱命題中，假命題是：A.B.至少有一個(gè)能被2和3整除C.存在兩個(gè)相交平面垂直于同始終線D.x2是有理數(shù)．（3）已知：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是；變式：已知：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是；（4）求函數(shù)的值域；變式：已知：對(duì)方程有解，求a的取值范圍．5．課外作業(yè)P29習(xí)題1.4A組1、2題：6．教學(xué)反思：（1）推斷下列全稱命題的真假：①末位是o的整數(shù)，可以被5整除；②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；③負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；④梯形的對(duì)角線相等。（2）推斷下列特稱命題的真假：①有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；②有些三角形不是等腰三角形；③有些菱形是正方形。（3）探究：①請(qǐng)課后探究命題（5），－（8），跟命題（5）－（8）分別有什么關(guān)系？②請(qǐng)你自己寫出幾個(gè)全稱命題，并試著寫出它們的否命題．寫出幾個(gè)特稱命題，并試著寫出它們的否命題。1．4．3含有一個(gè)量詞的命題的否定(一)教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)問與技能目標(biāo)（1）通過探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的改變規(guī)律．（2）通過例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠依據(jù)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的改變規(guī)律，正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．2．過程與方法目標(biāo)：使學(xué)生體會(huì)從詳細(xì)到一般的認(rèn)知過程，培育學(xué)生抽象、概括的實(shí)力．3.情感看法價(jià)值觀通過學(xué)生的舉例，培育他們的辨析實(shí)力以及培育他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教化．(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過探究，了解含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的改變規(guī)律，會(huì)正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．教學(xué)難點(diǎn)：正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．教具打算：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培育嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)看法，培育主動(dòng)進(jìn)取的精神．（三）教學(xué)過程學(xué)生探究過程：1．回顧我們?cè)谏弦还?jié)中學(xué)習(xí)過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”．對(duì)給定的命題p，如何得到命題p的否定（或非p），它們的真假性之間有何聯(lián)系？2．思索、分析推斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？（1）全部的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）x∈R,x2－2x＋1≥0。（4）有些實(shí)數(shù)的肯定值是正數(shù)；（5）某些平行四邊形是菱形；（6）x∈R,x2＋1＜0。3．推理、推斷你能發(fā)覺這些命題和它們的否定在形式上有什么改變？（讓學(xué)生自己表述）前三個(gè)命題都是全稱命題，即具有形式“”。其中命題（1）的否定是“并非全部的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個(gè)矩形不都是平行四邊形；命題（2）的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；”，也就是說，存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；命題（3）的否定是“并非x∈R,x2－2x＋1≥0”x∈R,x2－2x＋1＜0；后三個(gè)命題都是特稱命題，即具有形式“”。其中命題（4）的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的肯定值是正數(shù)”，也就是說，全部實(shí)數(shù)的肯定值都不是正數(shù)；命題（5）的否定是“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也就是說，每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；命題（6）的否定是“不存在x∈R,x2＋1＜0”x∈R,x2＋1≥0；4．發(fā)覺、歸納從命題的形式上看，前三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題。一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題P：它的否定￢P特稱命題P：它的否定￢P：x∈M，￢P(x)全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。5．鞏固練習(xí)推斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定：p：全部能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；p：對(duì)x∈Z，x2個(gè)位數(shù)字不等于3；p：x∈R,x2＋2x＋2≤0；p：有的三角形是等邊三角形；p：有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)。6．教學(xué)反思與作業(yè)（1）教學(xué)反思：如何寫出含有一個(gè)量詞的命題的否定，原先的命題與它的否定在形式上有什么改變？（2）作業(yè)：P29習(xí)題1.4A組第3題：B組（1）（2）（3）（4）其次章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程曲線與方程求曲線的軌跡方程一、教學(xué)目標(biāo)(一)學(xué)問教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生駕馭常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法．(二)實(shí)力訓(xùn)練點(diǎn)通過對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培育學(xué)生綜合運(yùn)用各方面學(xué)問的實(shí)力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生駕馭常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ)．二、教材分析1．重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法．(解決方法：對(duì)每種方法用例題加以說明，使學(xué)生駕馭這種方法．)2．難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法．(解決方法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題進(jìn)行講解．)教具打算：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培育嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)看法，培育主動(dòng)進(jìn)取的精神．三、教學(xué)過程學(xué)生探究過程：(一)復(fù)習(xí)引入大家知道，平面解析幾何探討的主要問題是：(1)依據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；(2)通過方程，探討平面曲線的性質(zhì)．我們已經(jīng)對(duì)常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過這兩個(gè)方面的探討，今日在上面已經(jīng)探討的基礎(chǔ)上來(lái)對(duì)依據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析．(二)幾種常見求軌跡方程的方法1．干脆法由題設(shè)所給(或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動(dòng)點(diǎn)所滿意的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線的方程，這種方法叫干脆法．例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)過點(diǎn)A(a，o)作圓O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割線，求割線被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡．對(duì)(1)分析：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0．解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則有|OP|=2R或|OP|=0．即x2+y2=4R2或x2+y2=0．故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0．對(duì)(2)分析：題設(shè)中沒有詳細(xì)給出動(dòng)點(diǎn)所滿意的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)．由學(xué)生演板完成，解答為：設(shè)弦的中點(diǎn)為M(x，y)，連結(jié)OM，則OM⊥AM．∵kOM·kAM=-1，其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧(不含端點(diǎn))．2．定義法利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義干脆寫出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何學(xué)問分析得出這些條件．直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P(見圖2－45)，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．分析：∵點(diǎn)P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|．又P在半徑OQ上．∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義寫出P點(diǎn)的軌跡方程．解：連接PA∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|．又P在半徑OQ上．∴|PO|+|PQ|=2．由橢圓定義可知：P點(diǎn)軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓．3．相關(guān)點(diǎn)法若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)隨已知曲線上的點(diǎn)Q(x0，y0)的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程．這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法)．例3已知拋物線y2=x+1，定點(diǎn)A(3，1)、B為拋物線上隨意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．分析：P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的緣由是B點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系．解：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，且設(shè)點(diǎn)B(x0，y0)∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)．4．待定系數(shù)法求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求．例4已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲曲線方程．分析：因?yàn)殡p曲線以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，實(shí)軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方ax2-4b2x+a2b2=0∵拋物線和雙曲線僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，依據(jù)它們的對(duì)稱性，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根．∴△=1664-4Q4b2=0，即a2=2b．(以下由學(xué)生完成)由弦長(zhǎng)公式得：即a2b2=4b2-a2．(三)鞏固練習(xí)用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，檢查一下教學(xué)效果．練習(xí)題用一小黑板給出．1．△ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊斜率的2．點(diǎn)P與肯定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到肯定直線x=8的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？3．求拋物線y2=2px(p＞0)上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程．答案：義法)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：(四)、教學(xué)反思求曲線的軌跡方程一般地有干脆法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹．五、布置作業(yè)1．兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程．2．動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1(1，0)的距離比它到F2(3，0)的距離少2，求P點(diǎn)的軌跡．3．已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A(2，0)，過定點(diǎn)A作弦AB，并延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使3|AB|=2|AB|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．作業(yè)答案：1．以兩定點(diǎn)A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=42．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線六、板書設(shè)計(jì)2.2橢圓橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)問與技能目標(biāo)理解橢圓的概念，駕馭橢圓的定義、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問題；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法；了解求橢圓的動(dòng)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的軌跡方程的一般方法．過程與方法目標(biāo)（1）預(yù)習(xí)與引入過程當(dāng)改變的平面與圓錐軸所成的角在改變時(shí)，視察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣改變的？特殊是當(dāng)截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時(shí)，截口曲線是橢圓，再視察或操作了課件后，提出兩個(gè)問題：第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；其次、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中圓錐曲線的例子．當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問題回答清晰后，要引導(dǎo)學(xué)生一起探究P41頁(yè)上的問題（同桌的兩位同學(xué)打算無(wú)彈性的細(xì)繩子一條（約10cm長(zhǎng)，兩端各結(jié)一個(gè)套），老師打算無(wú)彈性細(xì)繩子一條（約60cm，一端結(jié)個(gè)套，另一端是活動(dòng)的），圖釘兩個(gè)）．當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的圖形是橢圓．啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動(dòng)的筆?。▌?dòng)點(diǎn)）滿意的幾何條件是什么？〖板書〗2．1．1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）新課講授過程（i）由上述探究過程簡(jiǎn)潔得到橢圓的定義．〖板書〗把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse）．其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集．（ii）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程提問：已知圖形，建立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對(duì)稱性；其次、留意圖形的特殊性和一般性關(guān)系．無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過程是教學(xué)的難點(diǎn)，留意無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理．設(shè)參量的意義：第一、便于寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；其次、的關(guān)系有明顯的幾何意義．類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（iii）例題講解與引申例1已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，簡(jiǎn)潔求出．引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來(lái)解．另解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因點(diǎn)在橢圓上，則．例2如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？分析：點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，由點(diǎn)移動(dòng)引起點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，因點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可由點(diǎn)來(lái)表示，從而能求點(diǎn)的軌跡方程．引申：設(shè)定點(diǎn)，是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程．解法剖析：①（代入法求伴隨軌跡）設(shè)，；②（點(diǎn)與伴隨點(diǎn)的關(guān)系）∵為線段的中點(diǎn)，∴；③（代入已知軌跡求出伴隨軌跡），∵，∴點(diǎn)的軌跡方程為；④伴隨軌跡表示的范圍．例3如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程．分析：若設(shè)點(diǎn)，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關(guān)系式，即得到點(diǎn)的軌跡方程．解法剖析：設(shè)點(diǎn)，則，；代入點(diǎn)的集合有，化簡(jiǎn)即可得點(diǎn)的軌跡方程．引申：如圖，設(shè)△的兩個(gè)頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)在移動(dòng)，且，且，試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．引申目的有兩點(diǎn)：①讓學(xué)生明白題目涉及問題的一般情形；②當(dāng)值在改變時(shí)，線段的角色也是從橢圓的長(zhǎng)軸→圓的直徑→橢圓的短軸．情感、看法與價(jià)值觀目標(biāo)通過作圖展示與操作，必需讓學(xué)生認(rèn)同：圓、橢圓、雙曲線和拋物線都是圓錐曲線，是因它們都是平面與圓錐曲面相截而得其名；必需讓學(xué)生認(rèn)同與體會(huì)：橢圓的定義及特殊情形當(dāng)常數(shù)等于兩定點(diǎn)間距離時(shí)，軌跡是線段；必需讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，及引入?yún)⒘康囊饬x，培育學(xué)生用對(duì)稱的美學(xué)思維來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美；讓學(xué)生認(rèn)同與領(lǐng)悟：例1運(yùn)用定義解題是首選的，但也可以用其他方法來(lái)解，培育學(xué)生從定義的角度思索問題的好習(xí)慣；例2是典型的用代入法求動(dòng)點(diǎn)的伴隨點(diǎn)的軌跡，培育學(xué)生的辯證思維方法，會(huì)用分析、聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題；通過例3培育學(xué)生的對(duì)問題引申、分段探討的思維品質(zhì)．◆實(shí)力目標(biāo)想象與歸納實(shí)力：能依據(jù)課程的內(nèi)容能想象日常生活中哪些是橢圓、雙曲線和拋物線的實(shí)際例子，能用數(shù)學(xué)符號(hào)或自然語(yǔ)言的描述橢圓的定義，能正確且直觀地繪作圖形，反過來(lái)依據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和數(shù)學(xué)符號(hào)表示．思維實(shí)力：會(huì)把幾何問題化歸成代數(shù)問題來(lái)分析，反過來(lái)會(huì)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來(lái)思索，培育學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培育學(xué)生的會(huì)從特殊性問題引申到一般性來(lái)探討，培育學(xué)生的辯證思維實(shí)力．實(shí)踐實(shí)力：培育學(xué)生實(shí)際動(dòng)手實(shí)力，綜合利用已有的學(xué)問實(shí)力．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)力：培育學(xué)生視察、試驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與溝通等數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)力．創(chuàng)新意識(shí)實(shí)力：培育學(xué)生思索問題、并能探究發(fā)覺一些問題的實(shí)力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑．練習(xí)：第45頁(yè)1、2、3、4、作業(yè)：第53頁(yè)2、3、2．1．2橢圓的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)學(xué)問與技能目標(biāo)了解用方程的方法探討圖形的對(duì)稱性；理解橢圓的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；駕馭橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問題；通過例題了解橢圓的其次定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的其次定義．過程與方法目標(biāo)（1）復(fù)習(xí)與引入過程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式探討函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn)，在本節(jié)中不僅要留意通過對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的探討，探討橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還留意對(duì)這種探討方法的培育．①由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；②由方程的性質(zhì)得到橢圓的對(duì)稱性；③先定義圓錐曲線頂點(diǎn)的概念，簡(jiǎn)潔得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸、短軸的概念；④通過P48的思索問題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率．〖板書〗§2．1．2橢圓的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)．（2）新課講授過程（i）通過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的探討來(lái)探討橢圓的幾何性質(zhì)．提問：探討曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來(lái)探討？通過對(duì)曲線的范圍、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的探討，可以從整體上把握曲線的形態(tài)、大小和位置．要從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及其他特征性質(zhì)來(lái)探討曲線的幾何性質(zhì)．（ii）橢圓的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)①范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，，進(jìn)一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；②對(duì)稱性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來(lái)探討橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生改變沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；③頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)肯定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)．因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，由于橢圓的對(duì)稱軸有長(zhǎng)短之分，較長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸；④離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率（），；．（iii）例題講解與引申、擴(kuò)展例4求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)潔求出．引導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量．?dāng)U展：已知橢圓的離心率為，求的值．解法剖析：依題意，，但橢圓的焦點(diǎn)位置沒有確定，應(yīng)分類探討：①當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，即時(shí)，有，∴，得；②當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，即時(shí)，有，∴．例5如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．過對(duì)對(duì)稱的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)．已知，，．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程．解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，算出的值；此題應(yīng)留意兩點(diǎn)：①留意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；②關(guān)于的近似值，原則上在沒有留意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)確定．引申：如圖所示，“神舟”截人飛船放射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道起先巡天飛行，其軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面，已知地球的半徑．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程．例6如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程．分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則簡(jiǎn)潔得點(diǎn)的軌跡方程．引申：（用《幾何畫板》探究）若點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡方程是橢圓．其中定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線：相應(yīng)于的準(zhǔn)線；由橢圓的對(duì)稱性，另一焦點(diǎn)，相應(yīng)于的準(zhǔn)線：．情感、看法與價(jià)值觀目標(biāo)在合作、互動(dòng)的教學(xué)氛圍中，通過師生之間、學(xué)生之間的溝通、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同探究，教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)活動(dòng)情境，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培育學(xué)生科學(xué)探究精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新．必需讓學(xué)生認(rèn)同和駕馭：橢圓的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)，能由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能干脆得到橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)和離心率；必需讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，①充分利用圖形對(duì)稱性，②留意圖形的特殊性和一般性；必需讓學(xué)生認(rèn)同與熟識(shí)：取近似值的兩個(gè)原則：①實(shí)際問題可以近似計(jì)算，也可以不近似計(jì)算，②要求近似計(jì)算的肯定要按要求進(jìn)行計(jì)算，并按精確度要求進(jìn)行，沒有作說明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字處理；讓學(xué)生參加并駕馭利用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡問題，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和駕馭利用先進(jìn)教學(xué)協(xié)助手段的技能．◆實(shí)力目標(biāo)分析與解決問題的實(shí)力：通過學(xué)生的主動(dòng)參加和主動(dòng)探究,培育學(xué)生的分析問題和解決問題的實(shí)力．思維實(shí)力：會(huì)把幾何問題化歸成代數(shù)問題來(lái)分析，反過來(lái)會(huì)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來(lái)思索；培育學(xué)生的會(huì)從特殊性問題引申到一般性來(lái)探討，培育學(xué)生的辯證思維實(shí)力．實(shí)踐實(shí)力：培育學(xué)生實(shí)際動(dòng)手實(shí)力，綜合利用已有的學(xué)問實(shí)力．創(chuàng)新意識(shí)實(shí)力：培育學(xué)生思索問題、并能探究發(fā)覺一些問題的實(shí)力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑．練習(xí)：第52頁(yè)1、2、3、4、5、6、7作業(yè)：第53頁(yè)4、5補(bǔ)充：1.課題:橢圓的其次定義學(xué)法指導(dǎo)：以問題為誘導(dǎo)，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的聯(lián)想、類比、化歸、轉(zhuǎn)化.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧問題推廣引出課題典型例題課堂練習(xí)歸納小結(jié)教學(xué)目標(biāo)學(xué)問目標(biāo)：橢圓其次定義、準(zhǔn)線方程；實(shí)力目標(biāo)：1使學(xué)生了解橢圓其次定義給出的背景；2了解離心率的幾何意義；3使學(xué)生理解橢圓其次定義、橢圓的準(zhǔn)線定義；4使學(xué)生駕馭橢圓的準(zhǔn)線方程以及準(zhǔn)線方程的應(yīng)用；5使學(xué)生駕馭橢圓其次定義的簡(jiǎn)潔應(yīng)用；情感與看法目標(biāo)：通過問題的引入和變式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)改變的觀點(diǎn)看待問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：橢圓其次定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程；教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的其次定義的運(yùn)用；教具打算：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培育嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)看法，培育主動(dòng)進(jìn)取的精神．教學(xué)過程：學(xué)生探究過程：復(fù)習(xí)回顧1．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，短軸長(zhǎng)為6，半焦距為，離心率為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，（準(zhǔn)線方程為）.2．短軸長(zhǎng)為8，離心率為的橢圓兩焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為20.引入課題【習(xí)題4（教材P50例6）】橢圓的方程為，M1，M2為橢圓上的點(diǎn)求點(diǎn)M1（4，2.4）到焦點(diǎn)F（3，0）的距離2.6.若點(diǎn)M2為（4，y0）不求出點(diǎn)M2的縱坐標(biāo)，你能求出這點(diǎn)到焦點(diǎn)F（3，0）的距離嗎？解：且代入消去得【推廣】你能否將橢圓上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離表示成點(diǎn)M橫坐標(biāo)的函數(shù)嗎？解：代入消去得問題1：你能將所得函數(shù)關(guān)系敘述成命題嗎？（用文字語(yǔ)言表述）橢圓上的點(diǎn)M到右焦點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比等于離心率問題2：你能寫出所得命題的逆命題嗎？并推斷真假？（逆命題中不能出現(xiàn)焦點(diǎn)與離心率）動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓．【引出課題】橢圓的其次定義當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓．定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)是橢圓的離心率．對(duì)于橢圓，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是．依據(jù)對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是．對(duì)于橢圓的準(zhǔn)線方程是．可見橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比，這就是離心率的幾何意義．由橢圓的其次定義可得：右焦半徑公式為；左焦半徑公式為典型例題例1、求橢圓的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線；解：由題意可知右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線變式：求橢圓方程的準(zhǔn)線方程；解：橢圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故其準(zhǔn)線方程為小結(jié)：求橢圓的準(zhǔn)線方程肯定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用準(zhǔn)線公式即可求出例2、橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是，求到左焦點(diǎn)的距離為.變式：求到右焦點(diǎn)的距離為.解：記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為到左右準(zhǔn)線的距離分別為由橢圓的其次定義可知：又由橢的第肯定義可知：另解：點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離是2.5，所以點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為小結(jié)：橢圓其次定義的應(yīng)用和第肯定義的應(yīng)用點(diǎn)P與定點(diǎn)A（2，0）的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點(diǎn)P的軌跡；解法一：設(shè)為所求軌跡上的任一點(diǎn)，則由化簡(jiǎn)得，故所的軌跡是橢圓。解法二：因?yàn)槎c(diǎn)A（2，0）所以，定直線所以解得，又因?yàn)楣仕蟮能壽E方程為變式：點(diǎn)P與定點(diǎn)A（2，0）的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點(diǎn)P的軌跡；分析：這道題目與剛才的哪道題目可以說是同一種類型的題目，則能否用上面的兩種方法來(lái)解呢？解法一：設(shè)為所求軌跡上的任一點(diǎn)，則由化簡(jiǎn)得配方得，故所的軌跡是橢圓，其中心在（1，0）解法二：因?yàn)槎c(diǎn)A（2，0）所以，定直線所以解得，故所求的軌跡方程為問題1：求出橢圓方程和的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距、離心率；問題2：求出橢圓方程和長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程；解：因?yàn)榘褭E圓向右平移一個(gè)單位即可以得到橢圓所以問題1中的全部問題均不變，均為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程分別為：，；長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程分別為：，；反思：由于是標(biāo)準(zhǔn)方程，故只要有兩上獨(dú)立的條件就可以確定一個(gè)橢圓，而題目中有三個(gè)條件，所以我們必需進(jìn)行檢驗(yàn)，又因?yàn)榱硪环矫骐x心率就等于這是兩上沖突的結(jié)果，所以所求方程是錯(cuò)誤的。又由解法一可知，所求得的橢圓不是標(biāo)準(zhǔn)方程。小結(jié)：以后有涉及到“動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)”最好的方法是采納求軌跡方程的思路,但是這種方法計(jì)算量比較大；解法二運(yùn)算量比較小，但應(yīng)留意到會(huì)不會(huì)是標(biāo)準(zhǔn)方程，即假如三個(gè)數(shù)據(jù)可以符合課本例4的關(guān)系的話，則其方程就是標(biāo)準(zhǔn)方程，否則非標(biāo)準(zhǔn)方程，則只能用解法一的思維來(lái)解。例4、設(shè)AB是過橢圓右焦點(diǎn)的弦，則以AB為直徑的圓必與橢圓的右準(zhǔn)線（）A.相切B.相離C.相交D.相交或相切分析：如何推斷直線與圓的位置關(guān)系呢？解：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M即為圓心，直徑是|AB|；記橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為；過點(diǎn)A、B、M分別作出準(zhǔn)線的垂線，分別記為由梯形的中位線可知又由橢圓的其次定義可知即又且故直線與圓相離例5、已知點(diǎn)為橢圓的上隨意一點(diǎn)，、分別為左右焦點(diǎn)；且求的最小值分析：應(yīng)如何把表示出來(lái)解：左準(zhǔn)線：，作于點(diǎn)D，記由其次定義可知：??故有所以有當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MD|有最小值：即的最小值是變式1：的最小值；解：變式2：的最小值；解：FF1AMD鞏固練習(xí)1．已知是橢圓上一點(diǎn)，若到橢圓右準(zhǔn)線的距離是，則到左焦點(diǎn)的距離為_____________．2．若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是______________．答案：1．

2．1或2

教學(xué)反思1．橢圓其次定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程；2．橢圓定義的簡(jiǎn)潔運(yùn)用；3．離心率的求法以及焦半徑公式的應(yīng)用；課后作業(yè)1.例題5的兩個(gè)變式；2.已知，為橢圓上的兩點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)．若，的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離是，試確定橢圓的方程．解：由橢圓方程可知、兩準(zhǔn)線間距離為．設(shè)，到右準(zhǔn)線距離分別為，，由橢圓定義有，所以，則，中點(diǎn)到右準(zhǔn)線距離為，于是到左準(zhǔn)線距離為，，所求橢圓方程為．思索：1．方程表示什么曲線？解：；即方程表示到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比常數(shù)（且該常數(shù)小于1）方程表示橢圓例Ⅱ、（06四川高考15）如圖把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則=解法一：，設(shè)的橫坐標(biāo)為，則不妨設(shè)其焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)由得解法二：由題意可知和關(guān)于軸對(duì)稱，又由橢圓的對(duì)稱性及其第肯定義可知，同理可知，，故板書設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)回顧引入課題問題：推廣：橢圓其次定義典型例題1．2．3．4．5．課堂練習(xí)：課堂小結(jié)：課后作業(yè)：思索：2.橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用定義：橢圓上隨意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形。性質(zhì)一：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則。性質(zhì)二：已知橢圓方程為左右兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，若最大，則點(diǎn)P為橢圓短軸的端點(diǎn)。證明：設(shè),由焦半徑公式可知：，在中，=性質(zhì)三：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則證明：設(shè)則在中，由余弦定理得：命題得證。（2000年高考題）已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為若橢圓上存在一點(diǎn)使得求橢圓的離心率的取值范圍。簡(jiǎn)解：由橢圓焦點(diǎn)三角形性質(zhì)可知即,于是得到的取值范圍是性質(zhì)四：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，則橢圓的離心率。由正弦定理得：由等比定理得：而，∴。已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(－1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tanF1PF2解：(1)由題設(shè)2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2∴2a＝４，又2c＝2，∴b＝∴橢圓的方程為＝1．(2)設(shè)∠F1PF2＝θ，則∠PF2F1＝60°－橢圓的離心率則，整理得：5sinθ＝(1＋cosθ)∴故，tanF1PF2＝tanθ＝．2.3雙曲線2．2．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)問與技能目標(biāo)理解雙曲線的概念，駕馭雙曲線的定義、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問題；理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法；了解借助信息技術(shù)探究動(dòng)點(diǎn)軌跡的《幾何畫板》的制作或操作方法．過程與方法目標(biāo)（1）預(yù)習(xí)與引入過程預(yù)習(xí)教科書56頁(yè)至60頁(yè)，當(dāng)改變的平面與圓錐軸所成的角在改變時(shí)，視察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣改變的？特殊是當(dāng)截面與圓錐的軸線或平行時(shí)，截口曲線是雙曲線，待視察或操作了課件后，提出兩個(gè)問題：第一、你能理解為什么此時(shí)的截口曲線是雙曲線而不是兩條拋物線；其次、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中雙曲線的例子．當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問題回答清晰后，要引導(dǎo)學(xué)生一起思索與探究P56頁(yè)上的問題（同桌的兩位同學(xué)打算無(wú)彈性的細(xì)繩子兩條（一條約10cm長(zhǎng)，另一條約6cm每條一端結(jié)一個(gè)套）和筆尖帶小環(huán)的鉛筆一枝，老師打算無(wú)彈性細(xì)繩子兩條（一條約20cm，另一條約12cm，一端結(jié)個(gè)套，另一端是活動(dòng)的），圖釘兩個(gè)）．當(dāng)把繩子按同一方向穿入筆尖的環(huán)中，把繩子的另一端重合在一起，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的圖形是雙曲線．啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動(dòng)的筆小（動(dòng)點(diǎn)）滿意的幾何條件是什么？〖板書〗§2．2．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）新課講授過程（i）由上述探究過程簡(jiǎn)潔得到雙曲線的定義．〖板書〗把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的肯定值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線（hyperbola）．其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，雙曲線即為點(diǎn)集．（ii）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程提問：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來(lái)建立直角坐標(biāo)系．無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過程仍是教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際駕馭無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程．類比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；其次、的關(guān)系有明顯的幾何意義．類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（iii）例題講解、引申與補(bǔ)充例1已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上一點(diǎn)到，距離差的肯定值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，簡(jiǎn)潔求出．補(bǔ)充：求下列動(dòng)圓的圓心的軌跡方程：①與⊙：內(nèi)切，且過點(diǎn)；②與⊙：和⊙：都外切；③與⊙：外切，且與⊙：內(nèi)切．解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問題，事實(shí)上是雙曲線的定義問題．詳細(xì)解：設(shè)動(dòng)圓的半徑為．①∵⊙與⊙內(nèi)切，點(diǎn)在⊙外，∴，，因此有，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，即的軌跡方程是；②∵⊙與⊙、⊙均外切，∴，，因此有，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的上支，∴的軌跡方程是；③∵與外切，且與內(nèi)切，∴，，因此，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，∴的軌跡方程是．例2已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．分析：首先要推斷軌跡的形態(tài)，由聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時(shí)間差，即可知，兩地與爆炸點(diǎn)的距離差為定值．由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．?dāng)U展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)視察點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)視察點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東視察點(diǎn)聽到該巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)視察點(diǎn)晚．已知各視察點(diǎn)到該中心的距離都是．試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為；相關(guān)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．解法剖析：因正西、正北同時(shí)聽到巨響，則巨響應(yīng)發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚，則巨響應(yīng)在以這兩個(gè)視察點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線上．如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為軸、軸方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)、、分別是西、東、北視察點(diǎn)，則，，．設(shè)為巨響發(fā)生點(diǎn)，∵、同時(shí)聽到巨響，∴所在直線為……①，又因點(diǎn)比點(diǎn)晚聽到巨響聲，∴．由雙曲線定義知，，，∴，∴點(diǎn)在雙曲線方程為……②．聯(lián)立①、②求出點(diǎn)坐標(biāo)為．即巨響在正西北方向處．探究：如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程，并與§2．1．例3比較，有什么發(fā)覺？探究方法：若設(shè)點(diǎn)，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關(guān)系式，即得到點(diǎn)的軌跡方程．情感、看法與價(jià)值觀目標(biāo)通過課件（）的展示與操作，必需讓學(xué)生認(rèn)同：與圓錐的軸平行的平面去截圓錐曲面所得截口曲線是一條雙曲線而不是兩條拋物線；必需讓學(xué)生認(rèn)同與體會(huì)：雙曲線的定義及特殊情形當(dāng)常數(shù)等于兩定點(diǎn)間距離時(shí)，軌跡是兩條射線；必需讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，及引入?yún)⒘康囊饬x，培育學(xué)生用對(duì)稱的美學(xué)思維來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美；讓學(xué)生認(rèn)同與領(lǐng)悟：像例1這基礎(chǔ)題配備是必要的，但對(duì)定義的理解和運(yùn)用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必需配備有肯定敏捷性、有肯定的思維空間的補(bǔ)充題；例2是典型雙曲線實(shí)例的題目，對(duì)培育學(xué)生的辯證思維方法，會(huì)用分析、聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題有肯定的幫助，但要精確判定爆炸點(diǎn)，必需對(duì)此題進(jìn)行擴(kuò)展，培育學(xué)生歸納、聯(lián)想拓展的思維實(shí)力．◆實(shí)力目標(biāo)想象與歸納實(shí)力：能依據(jù)課程的內(nèi)容能想象日常生活中哪些是雙曲線的實(shí)際例子，能用數(shù)學(xué)符號(hào)或自然語(yǔ)言的描述雙曲線的定義，能正確且直觀地繪作圖形，反過來(lái)依據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和數(shù)學(xué)符號(hào)表示．思維實(shí)力：會(huì)把幾何問題化歸成代數(shù)問題來(lái)分析，反過來(lái)會(huì)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來(lái)思索，培育學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培育學(xué)生的會(huì)從特殊性問題引申到一般性來(lái)探討，培育學(xué)生的辯證思維實(shí)力．實(shí)踐實(shí)力：培育學(xué)生實(shí)際動(dòng)手實(shí)力，綜合利用已有的學(xué)問實(shí)力．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)力：培育學(xué)生視察、試驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與溝通等數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)力．創(chuàng)新意識(shí)實(shí)力：培育學(xué)生思索問題、并能探究發(fā)覺一些問題的實(shí)力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑．練習(xí)：第60頁(yè)1、2、3、作業(yè)：第66頁(yè)1、2、2．2．2雙曲線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)學(xué)問與技能目標(biāo)了解平面解析幾何探討的主要問題：（1）依據(jù)條件，求出表示曲線的方程；（2）通過方程，探討曲線的性質(zhì)．理解雙曲線的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線的概念；駕馭雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問題；通過例題和探究了解雙曲線的其次定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)進(jìn)一步見識(shí)圓錐曲線的統(tǒng)肯定義．過程與方法目標(biāo)（1）復(fù)習(xí)與引入過程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)得到橢圓的簡(jiǎn)潔的幾何性質(zhì)的方法，在本節(jié)課中不僅要留意通過對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的探討，探討雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還留意對(duì)這種探討方法的進(jìn)一步地培育．①由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到雙曲線的范圍；②由方程的性質(zhì)得到雙曲線的對(duì)稱性；③由圓錐曲線頂點(diǎn)的統(tǒng)肯定義，簡(jiǎn)潔得出雙曲線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)軸、虛軸的概念；④應(yīng)用信息技術(shù)的《幾何畫板》探究雙曲線的漸近線問題；⑤類比橢圓通過的思索問題，探究雙曲線的扁平程度量橢圓的離心率．〖板書〗§2．2．2雙曲線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)．（2）新課講授過程（i）通過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的探討來(lái)探討雙曲線的幾何性質(zhì)．提問：探討雙曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來(lái)探討？通過對(duì)雙曲線的范圍、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的探討，可以從整體上把握曲線的形態(tài)、大小和位置．要從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線及其他特征性質(zhì)來(lái)探討曲線的幾何性質(zhì)．（ii）雙曲線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)①范圍：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，，進(jìn)一步得：，或．這說明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域；②對(duì)稱性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來(lái)探討雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生改變沒有，從而得到雙曲線是以軸和軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；③頂點(diǎn)：圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)肯定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)．因此雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)，由于雙曲線的對(duì)稱軸有實(shí)虛之分，焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸叫做實(shí)軸，焦點(diǎn)不在的對(duì)稱軸叫做虛軸；④漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線；⑤離心率：雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比叫做雙曲線的離心率（）．（iii）例題講解與引申、擴(kuò)展例3求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．分析：由雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)潔求出．引導(dǎo)學(xué)生用雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和漸近線的定義即可求相關(guān)量或式子，但要留意焦點(diǎn)在軸上的漸近線是．?dāng)U展：求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率．解法剖析：雙曲線的漸近線方程為．①焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)所求的雙曲線為，∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，無(wú)解；②焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)所求的雙曲線為，∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率．這個(gè)要進(jìn)行分類探討，但只有一種情形有解，事實(shí)上，可干脆設(shè)所求的雙曲線的方程為．例4雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為．試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程（各長(zhǎng)度量精確到）．解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，算出的值；此題應(yīng)留意兩點(diǎn)：①留意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；②關(guān)于的近似值，原則上在沒有留意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)確定．引申：如圖所示，在處堆放著剛購(gòu)買的草皮，現(xiàn)要把這些草皮沿著道路或送到呈矩形的足球場(chǎng)中去鋪墊，已知，，，．能否在足球場(chǎng)上畫一條“等距離”線，在“等距離”線的兩側(cè)的區(qū)域應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的線路？說明理由．解題剖析：設(shè)為“等距離”線上隨意一點(diǎn)，則，即（定值），∴“等距離”線是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上的一部分，簡(jiǎn)潔“等距離”線方程為．理由略．例5如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程．分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則簡(jiǎn)潔得點(diǎn)的軌跡方程．引申：用《幾何畫板》探究點(diǎn)的軌跡：雙曲線若點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡方程是雙曲線．其中定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線：相應(yīng)于的準(zhǔn)線；另一焦點(diǎn)，相應(yīng)于的準(zhǔn)線：．情感、看法與價(jià)值觀目標(biāo)在合作、互動(dòng)的教學(xué)氛圍中，通過師生之間、學(xué)生之間的溝通、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同探究，教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)活動(dòng)情境，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培育學(xué)生科學(xué)探究精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新．必需讓學(xué)生認(rèn)同和駕馭：雙曲線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)，能由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程能干脆得到雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率；必需讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，①充分利用圖形對(duì)稱性，②留意圖形的特殊性和一般性；必需讓學(xué)生認(rèn)同與熟識(shí)：取近似值的兩個(gè)原則：①實(shí)際問題可以近似計(jì)算，也可以不近似計(jì)算，②要求近似計(jì)算的肯定要按要求進(jìn)行計(jì)算，并按精確度要求進(jìn)行，沒有作說明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字處理；讓學(xué)生參加并駕馭利用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡問題，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和駕馭利用先進(jìn)教學(xué)協(xié)助手段的技能．◆實(shí)力目標(biāo)分析與解決問題的實(shí)力：通過學(xué)生的主動(dòng)參加和主動(dòng)探究,培育學(xué)生的分析問題和解決問題的實(shí)力．思維實(shí)力：會(huì)把幾何問題化歸成代數(shù)問題來(lái)分析，反過來(lái)會(huì)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來(lái)思索；培育學(xué)生的會(huì)從特殊性問題引申到一般性來(lái)探討，培育學(xué)生的辯證思維實(shí)力．實(shí)踐實(shí)力：培育學(xué)生實(shí)際動(dòng)手實(shí)力，綜合利用已有的學(xué)問實(shí)力．創(chuàng)新意識(shí)實(shí)力：培育學(xué)生思索問題、并能探究發(fā)覺一些問題的實(shí)力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑．練習(xí)：第66頁(yè)1、2、3、4、5作業(yè)：第3、4、6補(bǔ)充：3.課題:雙曲線其次定義教學(xué)目標(biāo)：1．學(xué)問目標(biāo)：駕馭雙曲線其次定義與準(zhǔn)線的概念，并會(huì)簡(jiǎn)潔的應(yīng)用。2．實(shí)力目標(biāo)：培育學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)力及探究和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的其次定義教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線的其次定義及應(yīng)用.教學(xué)方法：類比法（類比橢圓的其次定義）教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：（1）、雙曲線的定義：平面上到兩定點(diǎn)距離之差的肯定值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。(2)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸：焦點(diǎn)在y軸：其中對(duì)于焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的有關(guān)性質(zhì)：（1）、焦點(diǎn)：F1(-c,0),F2(c,0)；(2)、漸近線:；（3）、離心率：>13、今節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)雙曲線的另肯定義。（板書課題：雙曲線其次定義）二、新課教學(xué)：1、引例(課本P64例6)：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(5,0)距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),求點(diǎn)M的軌跡方程.分析：利用求軌跡方程的方法。F2F1HHxoy解:設(shè)是點(diǎn)M到直線的距離,F2F1HHxoy即所以，點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為8、6的雙曲線。由例6可知:定點(diǎn)F(5,0)為該雙曲線的焦點(diǎn),定直線為,常數(shù)為離心率>1.[提出問題]：（從特殊到一般）將上題改為：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),求點(diǎn)M的軌跡方程。解：設(shè)是點(diǎn)M到直線的距離,依據(jù)題意,所求軌跡就是集合P={M|},即化簡(jiǎn)得兩邊同時(shí)除以得2、小結(jié)：雙曲線其次定義:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到肯定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到肯定直線的距離之比是常數(shù)時(shí),這個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡是雙曲線。其中定點(diǎn)F(c,0)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的一條準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。雙曲線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的線段稱為焦半徑。例如PF是雙曲線的焦半徑。（P65思索）與橢圓的其次定義比較,你有什么發(fā)覺？（讓學(xué)生探討）答：只是常數(shù)的取值范圍不同，橢圓的,而雙曲線的.三、課堂練習(xí)求的準(zhǔn)線方程、兩準(zhǔn)線間的距離。解:由可知,焦點(diǎn)在x軸上,且所以準(zhǔn)線方程為:；故兩準(zhǔn)線的距離為.2、(2006年廣東高考第8題選擇題)已知雙曲線3x2－y2=9，則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于()。(A)EQ\R(2) (B)EQ\F(2\R(3),3) (C)2 (D)4解：3、假如雙曲線上的一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為9，則P到右準(zhǔn)線的距離是＿＿＿＿解：P到左準(zhǔn)線的距離為m，由雙曲線方程可知a=5，b=12，c=13，準(zhǔn)線方程為依據(jù)雙曲線其次定義得,。4、雙曲線兩準(zhǔn)線把兩焦點(diǎn)連線段三等分，求e.解：由題意可知，即所以5.雙曲線的＞，＞漸近線與一條準(zhǔn)線圍成的三角形的面積是.解:由題意可知,一條準(zhǔn)線方程為:,漸近線方程為因?yàn)楫?dāng)時(shí)所以所求的三角形面積為:四、鞏固練習(xí)：1．已知雙曲線=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于A，△OAF面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°解：由題意可得，△OAF的底邊|OC|=c,高h(yuǎn)=S△OAF=因此可知該雙曲線為等軸雙曲線。所以兩條漸近線夾角為90°。2.PPHHFPPHHF2xF1oyA。五、教學(xué)反思：

(1)學(xué)問內(nèi)容：雙曲線的其次定義及應(yīng)用。(2)數(shù)學(xué)方法:類比法，(3)數(shù)學(xué)思想:從特殊到一般六、作業(yè)：1、雙曲線的一條準(zhǔn)線是y=1,則的值。

2、求漸近線方程是4x,準(zhǔn)線方程是5y的雙曲線方程．

3、已知雙曲線的離心率為2,準(zhǔn)線方程為,焦點(diǎn)F(2,0),求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.

4、(請(qǐng)你編題)若雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為＿＿上一點(diǎn)p到(左,右)焦點(diǎn)的距離是＿＿＿則點(diǎn)p到(左,右)準(zhǔn)線的距離＿＿＿.七、板書設(shè)計(jì)課題：雙曲線的其次定義及應(yīng)用復(fù)習(xí)引入（1）、雙曲線的定義(2)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(3)、關(guān)于焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的有關(guān)性質(zhì)新內(nèi)容雙曲線其次定義:例題：課堂練習(xí)：1、2、3、4、5、課后練習(xí)：1、2、作業(yè)：1、2、3、4、2.4拋物線一教學(xué)設(shè)想2．31拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程（1）教具的打算問題1：同學(xué)們對(duì)拋物線已有了哪些相識(shí)？在物理中，拋物線被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道；在數(shù)學(xué)中，拋物線是二次函數(shù)的圖象？問題2：在二次函數(shù)中探討的拋物線有什么特征？在二次函數(shù)中探討的拋物線，它的對(duì)稱軸是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思索：假如拋物線的對(duì)稱軸不平行于y軸，則就不能作為二次函數(shù)的圖象來(lái)探討了．今日，我們突破函數(shù)探討中這個(gè)限制，從更一般意義上來(lái)探討拋物線.通過提問來(lái)激發(fā)學(xué)生的探究欲望，首先探討拋物線的定義，老師可以用直觀的教具叫學(xué)生參加進(jìn)行演示，再由學(xué)生歸納出拋物線的定義．（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)定點(diǎn)F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)．下面，我們來(lái)求拋物線的方程．怎樣選擇直角坐標(biāo)系，才能使所得的方程取較簡(jiǎn)潔的形式呢？讓學(xué)生爭(zhēng)論一下，老師巡察，啟發(fā)輔導(dǎo)，最終簡(jiǎn)潔小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的方案方案1：(由第一組同學(xué)完成，請(qǐng)一優(yōu)等生演板．)以l為y軸，過點(diǎn)F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-30)．設(shè)定點(diǎn)F(p，0)，動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，過M作MD⊥y軸于D，拋物線的集合為：p={M||MF|=|MD|}．化簡(jiǎn)后得：y2=2px-p2(p＞0)．方案2：(由其次組同學(xué)完成，請(qǐng)一優(yōu)等生演板)以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-31)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，且設(shè)直線l的方程為x=-p，定點(diǎn)F(0，0)，過M作MD⊥l于D，拋物線的集合為：p={M||MF|=|MD|}．化簡(jiǎn)得：y2=2px+p2(p＞0)．方案3：(由第三、四組同學(xué)完成，請(qǐng)一優(yōu)等生演板．)取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(圖2-32)．拋物線上的點(diǎn)M(x，y)到l的距離為d，拋物線是集合p={M||MF|=d}．化簡(jiǎn)后得：y2=2px(p＞0)．例題講解與引申教材中選取了2個(gè)例題，例1是讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。例2是應(yīng)用方面的問題，關(guān)鍵是由題意設(shè)出拋物線的方程即可。2。32拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì)下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p＞0)動(dòng)身來(lái)探討它的幾何性質(zhì)．(二)幾何性質(zhì)怎樣由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定它的幾何性質(zhì)？以y2=2px(p＞0)為例，用小黑板給出下表，請(qǐng)學(xué)生對(duì)比、探討和填寫．例題的講解與引申例3有2種解法；解法一運(yùn)用了拋物線的重要性質(zhì)：拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(即此點(diǎn)的焦半徑)等于此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．可得焦半徑公式設(shè)P(x0，這特性質(zhì)在解決很多有關(guān)焦點(diǎn)的弦的問題中常常用到，因此必需嫻熟駕馭．(2)由焦半徑不難得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：設(shè)AB是過拋物線焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)則有|AB|=x1+x2+p．特殊地：當(dāng)AB⊥x軸，拋物線的通徑|AB|=2p例4涉及直線與圓錐曲線相交時(shí)，常把直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，