9.2 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形 蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)綜合檢測(cè)(含解析)

第9章中心對(duì)稱圖形——平行四邊形9.2中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1中心對(duì)稱的定義及其性質(zhì)1.下列各組圖形中,△A'B'C'與△ABC成中心對(duì)稱的是()ABCD2.已知△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.AO=BOB.BO=EOC.點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)DD.點(diǎn)D在BO的延長(zhǎng)線上3.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,已知AB=4,AC=32,∠BAC=90°,△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱,求AE的長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)2中心對(duì)稱作圖4.【教材變式·P61T1】如圖,在Rt△ABC中,O是AB的中點(diǎn),用無刻度的直尺和圓規(guī),畫△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A'B'C'.5.(2023江蘇揚(yáng)州期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC,且A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).(1)畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1;(2)平移△ABC得到△A2B2C2,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-5,-2),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是;

(3)將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,直接寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);(4)若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo):.

知識(shí)點(diǎn)3中心對(duì)稱圖形及其性質(zhì)6.【新獨(dú)家原創(chuàng)】下列說法錯(cuò)誤的是()A.線段是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是線段中點(diǎn)B.中心對(duì)稱圖形一定有對(duì)稱軸C.中心對(duì)稱圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分D.過對(duì)稱中心的任意一條直線,將中心對(duì)稱圖形的面積平分7.(2023廣西玉林月考)如圖,直線a垂直b于點(diǎn)O,曲線C為以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A',AB⊥a于點(diǎn)B,A'D⊥b于點(diǎn)D.若OB=3,OD=2,則陰影部分的面積為.

能力提升全練8.【數(shù)學(xué)文化】(2023浙江湖州期中,2,★☆☆)下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的,其中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A.趙爽弦圖B.笛卡兒心形線C.科克曲線D.斐波那契螺旋線9.(2020江蘇淮安中考,5,★☆☆)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)10.(2023河北衡水二模,8,★☆☆)三個(gè)全等的等邊三角形按圖1所示的位置擺放,現(xiàn)添加一個(gè)完全相同的等邊三角形,使四個(gè)等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形(如圖2),則添加的等邊三角形所放置的位置是()圖1圖2A.①B.②C.③D.④11.(2023安徽六安月考,11,★☆☆)若點(diǎn)M(a+1,2b-3)與點(diǎn)N(2a+1,b-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a-b=.

12.(2022貴州黔西南州期中,16,★☆☆)如圖,△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,有以下結(jié)論:①點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)稱點(diǎn);②BO=B'O;③AB∥A'B';④∠ACB=∠C'A'B',其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為.

13.(2023江蘇蘇州月考,22,★☆☆)在如圖所示的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.請(qǐng)解答下列問題:(1)將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的△A1B1C1;(2)將△DEF繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△DE1F1;(3)△A1B1C1與△DE1F1是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱?若是,畫出對(duì)稱中心M.14.【新考法】(2022吉林中考模擬,19,★★☆)圖①、圖②、圖③都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),各圖中已有兩個(gè)小等邊三角形涂上了灰色.(1)在圖①中,再涂灰兩個(gè)小等邊三角形,使得整個(gè)涂色部分圖形為軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;(2)在圖②中,再涂灰兩個(gè)小等邊三角形,使得整個(gè)涂色部分圖形為中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;(3)在圖③中,再涂灰兩個(gè)小等邊三角形,使得整個(gè)涂色部分圖形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形.圖①圖②圖③素養(yǎng)探究全練15.【推理能力】課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題:如圖①,在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD長(zhǎng)的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過交流合作,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使得DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三邊關(guān)系可得2<AE<8,則1<AD<4.感悟解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣,可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中.根據(jù)上述信息,請(qǐng)你解決下列問題:(1)如圖②,在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;(2)在(1)的條件下,若∠A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D選項(xiàng)A,兩圖形間的變換是平移變換;選項(xiàng)B,兩圖形成軸對(duì)稱;選項(xiàng)C,兩圖形間的變換是旋轉(zhuǎn)變換,旋轉(zhuǎn)的角度不為180°,不是中心對(duì)稱;選項(xiàng)D,兩圖形成中心對(duì)稱.故選D.2.DAO=EO,BO=DO,但不能確定AO=BO,BO=EO,故A、B不符合題意;C.點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E,故本選項(xiàng)不符合題意;D.點(diǎn)D在BO的延長(zhǎng)線上,故本選項(xiàng)符合題意,故選D.3.答案5解析∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱,∴△DEC≌△ABC,∴∠D=∠BAC=90°,DC=AC=32,DE=AB=4,∴AD=3.在Rt△ADE中,AE2=DE2+AD2=42+32=25,∴4.解析如圖,△A'B'C'即為所作.5.解析(1)如圖,△A1B1C1即為所作.(2)如圖,∵點(diǎn)A(-3,2)經(jīng)過平移后得到點(diǎn)A2(-5,-2),∴△ABC的平移方式為向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度.點(diǎn)B(-1,4)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0).故答案為(-3,0).(3)如圖,△A'B'C'是△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形,∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).(4)如圖,A1(3,-2),A2(-5,-2),C1(0,-2),C2(-2,-2),連接B1B2,C1C2,分別作B1B2和C1C2的垂直平分線,∵旋轉(zhuǎn)中心為線段B1B2和線段C1C2的垂直平分線的交點(diǎn),∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(-1,-2).故答案為(-1,-2).6.BA.線段是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是線段中點(diǎn),故A中說法正確;B.中心對(duì)稱圖形不一定是軸對(duì)稱圖形,所以不一定有對(duì)稱軸,故B中說法錯(cuò)誤;C.中心對(duì)稱圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分,故C中說法正確;D.過對(duì)稱中心的任意一條直線,將中心對(duì)稱圖形分成能互相重合的兩部分,因此這兩部分的面積相等,故D中說法正確.故選B.7.答案6解析如圖,作AE⊥b于點(diǎn)E,則四邊形ABOE為長(zhǎng)方形.∵曲線C是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是A',A'D⊥b,∴圖形①與圖形②面積相等,∴陰影部分的面積=長(zhǎng)方形ABOE的面積=3×2=6.故答案為6.能力提升全練8.CA.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D.既不是軸對(duì)稱圖形,又不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.9.C點(diǎn)(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-2),故選C.10.D將等邊三角形放置在④的位置,可得中心對(duì)稱圖形,故選D.11.答案-2解析∵點(diǎn)M(a+1,2b-3)與點(diǎn)N(2a+1,b-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴a+1+2a+1=0,2b-3+b-1=0,∴3a+2=0,3b-4=0,∴3a-3b+6=0,∴a-b=-2.故答案為-2.12.答案3解析∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,∴點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)稱點(diǎn),BO=B'O,AB∥A'B',故①②③正確,根據(jù)已知條件無法證明∠ACB=∠C'A'B',故④錯(cuò)誤,故答案為3.13.解析(1)如圖,△A1B1C1即為所求作.(2)如圖,△DE1F1即為所求作.(3)△A1B1C1與△DE1F1關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱.點(diǎn)M如圖所示.14.解析答案不唯一,根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱定義作圖即可.(1)如圖①所示,整個(gè)涂色部分圖形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形.(2)如圖②所示,整個(gè)涂色部分圖形是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形.(3)如圖③所示,整個(gè)涂色部分圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.圖①圖②圖③素養(yǎng)探究全練15.解析(1)證明:如圖,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使得DG=DF,連接BG、EG(或把△CFD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△BGD,