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文檔簡介
7.2.1復數(shù)的加、減運算及其幾何意義導01學習目標1.熟悉并掌握復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及法則;2.正確認知復數(shù)加、減運算的幾何運算.
導01問題引入
我們知道,實數(shù)可以進行加、減、乘、除四則運算,且運算的結(jié)果仍為一個實數(shù),那么復數(shù)呢?
相信各位同學通過今天的學習,將能回答這一問題.思02研讀課本P75-P77,思考并解答以下問題思02探究新知(一)復數(shù)加法的運算法則
注:由復數(shù)的加法法則可以看出
(1)兩個復數(shù)的和仍然是一個確定的復數(shù);
(2)特別地,當z1,z2都是實數(shù)時,把它們看作復數(shù)時的和就是這兩個實數(shù)的和.
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i實部相加為實部虛部相加為虛部思02探究新知(二)復數(shù)加法的運算律根據(jù)復數(shù)加法的運算法則可知:思考:復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律嗎?注:實數(shù)集中加法的交換律、結(jié)合律在復數(shù)集中仍然成立,且實數(shù)集中的移項法則(移正為負、移負為正)在復數(shù)集中仍然成立.對任意z1,z2,z3∈C,有交換律:
z1+z2=z2+z1結(jié)合律:
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)思02探究新知(三)復數(shù)加法的幾何意義思考:我們知道,復數(shù)與復平面內(nèi)以原點為起點的向量一一對應(yīng).而我們討論過向量加法的幾何意義,你能由此出發(fā)討論復數(shù)加法的幾何意義嗎?設(shè)
分別與復數(shù)a+bi,c+di對應(yīng),則復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行符合向量加法的平行四邊形法則Z1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)思02探究新知思考:我們知道,實數(shù)的減法是加法的逆運算.類比實數(shù)減法的意義,你認為該如何定義復數(shù)的減法?
類比實數(shù)集中減法的意義,我們規(guī)定,復數(shù)的減法是加法的逆運算,即把滿足:(c+di)+(x+yi)=a+bi的復數(shù)x+yi叫做復數(shù)a+bi減去復數(shù)c+di的差,記作(a+bi)-(c+di).(四)復數(shù)減法的運算法則思02探究新知(四)復數(shù)減法的運算法則說明:(1)兩個復數(shù)的差是一個確定的復數(shù).(2)兩個復數(shù)相減等于實部與實部相減,虛部與虛部相減.
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i實部相減為實部虛部相減為虛部思02探究新知(五)復數(shù)減法的幾何意義xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復數(shù)z2-z1向量Z1Z2|z1-z2|表示什么?表示復平面上兩點Z1,Z2的距離符合向量減法的三角形法則復數(shù)的減法可以按照向量的減法來進行思02探究新知(五)復數(shù)模的幾何意義點Z1與點Z2間的距離|z1-z2|表示:____________________.已知兩個復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d是實數(shù))Z1(a,b)oxyZ2(c,d)特別地,|z|表示:_________________.點Z與原點間的距離如:|z+(1+2i)|表示:______________________.點Z到點(-1,-2)的距離議03典例探究1.計算:(1)(2+4i)+(3-4i)(2)5-(3+2i)(3)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)(4)(2-i)-(2+3i)+4i(5)設(shè)z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2.完成課本p77練習1、4,同桌交換檢查。完成課本p77練習1、4,同桌交換檢查。
議03典例探究2.求復平面內(nèi)下列兩個復數(shù)對應(yīng)的兩點之間的距離:(1)z1=2+i,z2=3-i(2)z3=8+5i,z4=4+2i檢04課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容?復數(shù)加減一一對應(yīng)
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