2022年上半年教師資格證考試《數(shù)學學科知識與教學能力》（高級中學）真題

精品文檔-下載后可編輯年上半年教師資格證考試《數(shù)學學科知識與教學能力》（高級中學）真題2022年上半年教師資格證考試《數(shù)學學科知識與教學能力》（高級中學）真題

單選題（共8題，共8分）

1.

A.A

B.B

C.C

D.D

2.

A.0

B.1

C.2

D.3

3.設M、N為隨機事件，P(N)0，且條件概率P(M|N)=1，則必有

A.A

B.B

C.C

D.D

4.《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》的課程目標中提出了五種基本能力，下列不屬于這五種基本能力的是（）。

A.抽象概括

B.數(shù)據(jù)處理

C.推理論證

D.數(shù)學交流

5.下列陳述可以作為數(shù)學定義的有()。

①不在任何一個平面內的兩條直線叫異面直線；

②無窮小量是無限趨向于0的量

③漸近線是與曲線很接近的直線

A.①

B.②

C.①②

D.①②③

6.下列命題不正確的是()。

A.A

B.B

C.C

D.D

7.設M為3×3實數(shù)矩陣，a為M的實特征值λ的特征向量，則下列敘述正確的是()。

A.當λ≠0時，Ma垂直于a

B.當λ＞0時，Ma與a方向相反

C.當λ＜0時，Ma與a方向相反

D.向量Ma與a共線

8.

A.χ2+z2=2py

B.χ2+y2=2pz

C.y2+z2=2pχ

D.χ2-y2=2pz

問答題（共9題，共9分）

9.結合實例簡要分析數(shù)學概念教學的基本要求。

10.簡述高中數(shù)學課程的地位和作用。

11.《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》指出：“學生對基礎知識和基本技能的理解與掌握是數(shù)學教學的基本要求，也是評價學生學習的基本內容；評價要注重對數(shù)學本質的理解和思想方法的把握，避免片面強調機械記憶，模仿以及復雜技巧。”請分別給出評價學生基礎知識與基本技能掌握情況的具體建議，并舉例說明。

12.若曲線y=χ4的一條切線I與直線χ+4y-8=0垂直，求切線I的方程。

13.(1)證明α+β是Q（χ）=0的根；(3分)

(2)寫出以α3和β3為根的一元二次方程。(4分)

14.設平面閉區(qū)域D={(χ，y)|χ-y+1≥0，χ+y-3≤0，且χ+3y-3≥0}

求函數(shù)f(χ,y)=3χ-y在D上的最小值，并說明理由。

15.設質點作勻速圓周運動，其軌跡為r(t)=(χ(t)，y(t))，其中χ(t)=Rcosωt，y(t)=Rsinωt，速度和加速度分別定義為v(t)=(χ′(t)，y′(t))，和a(t)=(χ"(t)，y"(t))。

(1)求v(t)和a(t)；(4分)

(3)若一飛行器繞地球作勻速圓周運動且只受重力作用(高度可忽略不計)，求其飛行速度的大小(設地球半徑為6400千米，重力加速度為g=10米／秒2)。(3分)

16.“數(shù)列”是高中數(shù)學必修5的內容?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準(實驗)》要求學生能“通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型；在具體的問題情境中．發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題?！?/p>

(1)請設計一道能用等比數(shù)列知識解決的實際問題并求解；(20分)

(要求：給出問題情境；抽象出數(shù)量關系；建立數(shù)學模型；寫出解答過程、討論和反思。)

(2)根據(jù)上面的問題情境設計一道開放題或探索題。(10分)

17.案例：某教師在進行冪函數(shù)教學時，給學生出了如下一道練習題：

已知(a+1)-2＜(1-2a)-2，求a的取值范圍。

某學生的解答過程如下：

問題：(1)指出該生解題過程中的