2013年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2013年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（4分）如果＝2a﹣1，那么（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn) D．a(chǎn)≥3．（4分）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱但不是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．正五邊形 C．正八邊形 D．圓4．（4分）如果等腰三角形的兩邊長分別是方程x2﹣10x+21＝0的兩根，那么它的周長為（）A．10 B．13 C．17 D．215．（4分）一組數(shù)據(jù)共有6個正整數(shù)，分別為6、7、8、9、10、n，如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相同，那么n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）如果兩圓有兩個交點(diǎn)，且圓心距為13，那么此兩圓的半徑可能為（）A．1、10 B．5、8 C．25、40 D．20、30二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）8的立方根是．8．（4分）太陽半徑約為696000千米，數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．（4分）計算：（x2）3＝．10．（4分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），點(diǎn)（﹣2，3）在這個函數(shù)的圖象上，那么當(dāng)x＞0時，隨x的增大而．（增大或減小）11．（4分）在1～9這九個數(shù)中，任何一個數(shù)能被3整除的概率是．12．（4分）如圖，已知C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°的方向，那么∠ACB＝度．13．（4分）化簡：2（﹣）﹣3（+）＝．14．（4分）在中考體育測試前，某校抽取了部分學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績，將測試成績整理后作出如圖所示的統(tǒng)計圖．小紅計算出90～100和100﹣110兩組的頻率和是0.12，小明計算出90～100組的頻率為0.04，結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，可知這次共抽取了名學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績．15．（4分）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形的高DE＝3，那么梯形ABCD的中位線長為．16．（4分）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，點(diǎn)E、B、C、F都在以O(shè)為圓心的同一圓弧上，且∠ADE＝∠CDF，那么的長度等于．（結(jié)果保留π）17．（4分）如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積是cm2．18．（4分）邊長為1的正方形內(nèi)有一個正三角形，如果這個正三角形的一個頂點(diǎn)與正方形的一個頂點(diǎn)重合，另兩個頂點(diǎn)都在這個正方形的邊上，那么這個正三角形的邊長是．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）計算：（π﹣）0﹣（）﹣1+|2﹣|+．20．（10分）先化簡，再求值：﹣﹣，其中x＝．21．（10分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)F在線段AE的延長線上，如果∠FCA＝∠B＝2∠ACB，AB＝5，AC＝9．求：（1）的值；（2）CE的值．22．（10分）學(xué)校組織“義捐義賣”活動，小明的小組準(zhǔn)備自制賀年卡進(jìn)行義賣．活動當(dāng)天，為了方便，小組準(zhǔn)備了一些零錢備用，按照定價售出一些賀年卡后，又降價出售，小組所擁有的所有錢數(shù)y（元）與售出卡片數(shù)x（張）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求降價前y（元）與x（張）之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域．（2）如果按照定價打八折后，將剩余的卡片全部賣出，這時，小組一共有280元（含備用零錢），求該小組一共準(zhǔn)備了多少張卡片．23．（12分）已知：平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊AB的中點(diǎn)，連接AM、CN，（1）求證：AM∥CN．（2）過點(diǎn)B作BH⊥AM，垂足為H，聯(lián)結(jié)CH，求證：△BCH是等腰三角形．24．（12分）已知：如圖，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OB＝OA，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C．旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)B和點(diǎn)C都在拋物線y＝﹣x2+bx+c上，（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）求該拋物線的表達(dá)式；（3）聯(lián)結(jié)AC，該拋物線上是否存在異于點(diǎn)B的點(diǎn)P，使點(diǎn)P與AC構(gòu)成以AC為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，求出符合所有條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．25．（14分）已知：如圖，在RT△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tan∠CAB＝，點(diǎn)O在邊AC上，以點(diǎn)O為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為上一動點(diǎn)．（1）求⊙O的半徑；（2）聯(lián)結(jié)AP并延長，交邊CB延長線于點(diǎn)D，設(shè)AP＝x，BD＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)BP，當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時，求△ABP的面積與△ABD的面積比．

2013年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】1D：有理數(shù)的除法．【專題】11：計算題．【分析】本題需根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對每一項進(jìn)行計算，即可求出結(jié)果．【解答】解：A∵＝0.3…故本選項錯誤；B、∵＝0.2故本選項正確；C、＝0.142857…故本選項錯誤；D、＝0.1…故本選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的除法，在解題時要根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別計算是解題的關(guān)鍵．2．（4分）如果＝2a﹣1，那么（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn) D．a(chǎn)≥【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】11：計算題．【分析】由二次根式的化簡公式得到1﹣2a為非正數(shù)，即可求出a的范圍．【解答】解：∵＝|1﹣2a|＝2a﹣1，∴1﹣2a≤0，解得：a≥．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．3．（4分）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱但不是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．正五邊形 C．正八邊形 D．圓【考點(diǎn)】R3：旋轉(zhuǎn)對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可作出判斷．【解答】解：A、線段是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、正五邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、正八邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：如果某一個圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．4．（4分）如果等腰三角形的兩邊長分別是方程x2﹣10x+21＝0的兩根，那么它的周長為（）A．10 B．13 C．17 D．21【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先解方程x2﹣10x+21＝0求出x的值，即求出等腰三角形的邊長，然后再求三角形的周長就容易了，注意要分兩種情況討論，以防漏解．【解答】解：∵x2﹣10x+21＝0，∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，∴x1＝3，x2＝7，當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L是3、3、7時，3+3＜7，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L是7、7、3時，這個三角形的周長是7+7+3＝17．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出方程的兩根，此題注意分類思想的運(yùn)用．5．（4分）一組數(shù)據(jù)共有6個正整數(shù)，分別為6、7、8、9、10、n，如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相同，那么n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】將6、7、8、9分別代入以上數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證即可．【解答】解：A、當(dāng)n＝6時，眾數(shù)為6，≠6，故本選項錯誤；B、當(dāng)n＝7時，眾數(shù)為7，≠7，故本選項錯誤；C、當(dāng)n＝8時，眾數(shù)為8，＝8，故本選項正確；D、當(dāng)n＝9時，眾數(shù)為9，≠9，故本選項錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)，知道平均數(shù)的運(yùn)算方法和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．（4分）如果兩圓有兩個交點(diǎn)，且圓心距為13，那么此兩圓的半徑可能為（）A．1、10 B．5、8 C．25、40 D．20、30【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】首先確定兩圓有兩個交點(diǎn)得到兩圓相交，然后根據(jù)半徑與圓心距之間的關(guān)系找到可能的答案即可．【解答】解：∵兩圓有兩個交點(diǎn)，∴兩圓相交，∵圓心距為13∴兩圓的半徑之差小于13，半徑之和大于13，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解兩圓相交時兩圓的圓心距和兩圓的半徑之間的關(guān)系．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）8的立方根是2．【考點(diǎn)】24：立方根．【專題】11：計算題．【分析】利用立方根的定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：8的立方根為2，故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．8．（4分）太陽半徑約為696000千米，數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96×105．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．本題中696000有6位整數(shù)，n＝6﹣1＝5．【解答】解：696000＝6.96×105．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．（4分）計算：（x2）3＝x6．【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，進(jìn)行計算．【解答】解：原式＝x2×3＝x6．故答案為x6．【點(diǎn)評】此題考查了冪的乘方的性質(zhì)．10．（4分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），點(diǎn)（﹣2，3）在這個函數(shù)的圖象上，那么當(dāng)x＞0時，隨x的增大而增大．（增大或減?。究键c(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得k＝﹣2×3＝﹣6，再根據(jù)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大可得答案．【解答】解：∵反比列函數(shù)y＝（k≠0）過點(diǎn)（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∵k＝﹣6＜0，∴當(dāng)x＞0時，隨x的增大而增大，故答案為：增大．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確求出k的值．11．（4分）在1～9這九個數(shù)中，任何一個數(shù)能被3整除的概率是．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【專題】2B：探究型．【分析】先找出1～9這九個數(shù)中能被3整除的數(shù)，再求出其概率即可．【解答】解：∵在1～9這九個數(shù)中能被3整除的數(shù)有：3，6，9共3個，∴任何一個數(shù)能被3整除的概率＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（4分）如圖，已知C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°的方向，那么∠ACB＝105度．【考點(diǎn)】IH：方向角．【分析】連接AB．先求出∠CAB及∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可進(jìn)行解答．【解答】解：連接AB．∵C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC＝180°﹣（60°+45°）＝75°，∵三角形內(nèi)角和是180°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案為：105．【點(diǎn)評】本題考查的是方向角的概念及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出∠CAB及∠ABC的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．13．（4分）化簡：2（﹣）﹣3（+）＝﹣4．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算，先去掉括號，再合并即可得解．【解答】解：2（﹣）﹣3（+）＝2﹣﹣﹣3＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了向量的計算，是基礎(chǔ)題，計算時要注意符號的處理．14．（4分）在中考體育測試前，某校抽取了部分學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績，將測試成績整理后作出如圖所示的統(tǒng)計圖．小紅計算出90～100和100﹣110兩組的頻率和是0.12，小明計算出90～100組的頻率為0.04，結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，可知這次共抽取了150名學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績．【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】首先求得100﹣110兩組的頻率，利用12除以這組的頻率即可求解．【解答】解：100﹣110兩組的頻率是：0.12﹣0.04＝0.08，則抽查的總?cè)藬?shù)是：12÷0.08＝150（人）．故答案是：150．【點(diǎn)評】本題用到的知識點(diǎn)是：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．15．（4分）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形的高DE＝3，那么梯形ABCD的中位線長為3．【考點(diǎn)】LL：梯形中位線定理．【分析】過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長線于F，可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DE＝BF，再根據(jù)梯形的中位線等于兩底邊和的一半解答．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長線于F，則四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DE＝BF，∴梯形的中位線長等于DE的長度，∵DE＝3，∴梯形的中位線長為3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線．16．（4分）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，點(diǎn)E、B、C、F都在以O(shè)為圓心的同一圓弧上，且∠ADE＝∠CDF，那么的長度等于．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；MN：弧長的計算．【分析】B，C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一個圓上，連接BD，易證△BDC是等邊三角形，即可求得的圓心角的度數(shù)，根據(jù)∠ADE＝∠CDF可知∠ADC＝∠EDF，即可證明的長＝2，然后利用弧長公式即可求解．【解答】解：連接BD，∵菱形ABCD中，DC＝BC，又∵BD＝DC，∴BD＝DC＝BC，即△DBC是等邊三角形．∴∠BDC＝60°，∴＝＝，∵∠ADE＝∠CDF，∴∠ADC＝∠EDF，∵∠ADC＝2∠BDC，∴∠EDF＝2∠BDC，∴＝2＝2×＝．【點(diǎn)評】本題考查了弧長公式，理解B，C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一個圓上，得到△BDC是等邊三角形是關(guān)鍵．17．（4分）如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積是36cm2．【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積，依此計算即可．【解答】解：∵平移的距離是邊BC長的兩倍，∴BC＝CE＝EF，∴四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積；∴四邊形ACED的面積＝12×3＝36cm2．【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是得出四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積．然后根據(jù)已知條件計算．18．（4分）邊長為1的正方形內(nèi)有一個正三角形，如果這個正三角形的一個頂點(diǎn)與正方形的一個頂點(diǎn)重合，另兩個頂點(diǎn)都在這個正方形的邊上，那么這個正三角形的邊長是﹣．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】設(shè)AE＝x，CF＝y(tǒng)，利用正方形的性質(zhì)及勾股定理求出x＝y(tǒng)，然后列出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值，最后求出正三角形的邊長．【解答】解：設(shè)AE＝x，CF＝y(tǒng)，在Rt△BAE中，∵AB＝1，AE＝x，∴BE＝，在Rt△BCD中，∵BC＝1，CF＝y(tǒng)，∴BF＝，∵BE＝BF，∴x＝y(tǒng)，在Rt△EDF中，∴DE＝DF＝1﹣x，∴EF＝（1﹣x），∵BE＝BF＝EF，∴＝（1﹣x），解得x＝2﹣，∴BE＝＝＝＝﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查正方形的性質(zhì)和勾股定理的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出AE＝CF，此題難度不大．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）計算：（π﹣）0﹣（）﹣1+|2﹣|+．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2F：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】分別進(jìn)行零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、乘方等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可．【解答】解：原式＝1﹣3+2﹣+＝0．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、乘方等知識，屬于基礎(chǔ)題．20．（10分）先化簡，再求值：﹣﹣，其中x＝．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值．【分析】原式三項通分并利用同分母分式的加減法則計算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣﹣＝＝＝＝，當(dāng)x＝﹣2時，原式＝＝1+．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．21．（10分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)F在線段AE的延長線上，如果∠FCA＝∠B＝2∠ACB，AB＝5，AC＝9．求：（1）的值；（2）CE的值．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先由折疊的性質(zhì)得出△ABE≌△ADE，則∠B＝∠ADE，AB＝AD＝5，再由∠FCA＝∠B，得到∠FCA＝∠ADE，判定DE∥CF，則△ADE∽△ACF，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到＝＝，即可求出的值；（2）先由已知條件及平行線的性質(zhì)得出∠ACE＝∠DEC，根據(jù)等角對等邊得到DE＝DC＝4，再由△ABE≌△ADE，得出BE＝DE＝4，∠BAE＝∠DAE，然后由角平分線的性質(zhì)得到＝，將數(shù)值代入，即可求出CE的值．【解答】解：（1）∵將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AC上的點(diǎn)D處，∴△ABE≌△ADE，∴∠B＝∠ADE，AB＝AD＝5，∵∠FCA＝∠B，∴∠FCA＝∠ADE，∴DE∥CF，∴△ADE∽△ACF，∴＝＝，∴＝；（2）∵∠FCA＝2∠ACB，∴∠ACE＝∠FCE．∵DE∥CF，∴∠DEC＝∠FCE，∴∠ACE＝∠DEC，∴DE＝DC＝AC﹣AD＝9﹣5＝4，∵△ABE≌△ADE，∴BE＝DE＝4，∠BAE＝∠DAE，∴＝，＝，解得CE＝．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．22．（10分）學(xué)校組織“義捐義賣”活動，小明的小組準(zhǔn)備自制賀年卡進(jìn)行義賣．活動當(dāng)天，為了方便，小組準(zhǔn)備了一些零錢備用，按照定價售出一些賀年卡后，又降價出售，小組所擁有的所有錢數(shù)y（元）與售出卡片數(shù)x（張）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求降價前y（元）與x（張）之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域．（2）如果按照定價打八折后，將剩余的卡片全部賣出，這時，小組一共有280元（含備用零錢），求該小組一共準(zhǔn)備了多少張卡片．【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象由待定系數(shù)法就可以直接求出降價前y（元）與x（張）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出卡片原來的定價，設(shè)一共準(zhǔn)備了a張卡片，則降價出售了（a﹣30）張，就有由條件建立方程求出其值．【解答】解：設(shè)降價前y（元）與x（張）之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)圖象得，解得：，∴降價前y（元）與x（張）之間的函數(shù)解析式為：y＝5x+50．由圖象得自變量的取值范圍為：0≤x≤30（且x為正整數(shù)）（2）由題意，得每張卡片的售價為：（200﹣50）÷30＝5元．設(shè)一共準(zhǔn)備了a張卡片，則降價出售了（a﹣30）張，由圖象，得5×0.8×（a﹣30）＝280﹣200，解得：a＝50張．答：該小組一共準(zhǔn)備了50張卡片．【點(diǎn)評】本題是一道一次函數(shù)的綜合是試題，考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時弄清函數(shù)圖象的含義是關(guān)鍵．23．（12分）已知：平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊AB的中點(diǎn)，連接AM、CN，（1）求證：AM∥CN．（2）過點(diǎn)B作BH⊥AM，垂足為H，聯(lián)結(jié)CH，求證：△BCH是等腰三角形．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定；KP：直角三角形斜邊上的中線；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB∥CD，AB＝CD，又由點(diǎn)M為邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊AB的中點(diǎn)，即可得CM＝AN，繼而可判定四邊形ANCM是平行四邊形，則可證得AM∥CN．（2）由AM∥CN，BH⊥AM，點(diǎn)N為邊AB的中點(diǎn)，可證得BH⊥CN，ME是△BAH的中位線，則可得CN是BH的垂直平分線，繼而證得：△BCH是等腰三角形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵點(diǎn)M為邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊AB的中點(diǎn)，∴CM＝CD，AN＝AB，∴CM＝AN，∴四邊形ANCM是平行四邊形，∴AM∥CN；（2）設(shè)BH與CN交于點(diǎn)E，∵AM∥CN，BH⊥AM，∴BH⊥CN，∵N是AB的中點(diǎn)，∴EN是△BAH的中位線，∴BE＝EH，∴CH＝CB，∴△BCH是等腰三角形．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．（12分）已知：如圖，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OB＝OA，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C．旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)B和點(diǎn)C都在拋物線y＝﹣x2+bx+c上，（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）求該拋物線的表達(dá)式；（3）聯(lián)結(jié)AC，該拋物線上是否存在異于點(diǎn)B的點(diǎn)P，使點(diǎn)P與AC構(gòu)成以AC為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，求出符合所有條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)求出OA的長，根據(jù)點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OB＝OA，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）；過點(diǎn)C作CD垂直于x軸于D，由點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得到AB＝AC，且∠BAC為直角，可得∠OAB與∠CAD互余，由∠AOB為直角，可得∠OAB與∠ABO互余，根據(jù)同角的余角相等可得一對角相等，再加上一對直角相等，利用ASA可證明三角形ACD與三角形AOB全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AD＝OB，CD＝OA，進(jìn)而求出C的坐標(biāo)；（2）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形，分三種情況考慮：（i）當(dāng)以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則延長BA至點(diǎn)P1，使得P1A＝CA，得到等腰直角三角形ACP1，過點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，如圖所示，根據(jù)一對對頂角相等，一對直角相等，AB＝AP1，利用AAS可證明三角形AP1M與三角形ABO全等，得出AP1與P1M的長，再由P1為第四象限的點(diǎn)，得出此時P1的坐標(biāo)，代入拋物線解析式中檢驗滿足；（ii）當(dāng)以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn)C作CP2⊥AC，且使得CP2＝AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點(diǎn)P2作y軸的平行線，過點(diǎn)C作x軸的平行線，兩線交于點(diǎn)N，如圖所示，同理證明三角形CP2N與三角形AOB全等，得出P2N與CN的長，由P2為第一象限的點(diǎn)，寫出P2的坐標(biāo)，代入拋物線解析式中檢驗滿足；（iii）當(dāng)以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn)C作CP3⊥AC，且使得CP3＝AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點(diǎn)P3作x軸的平行線，過點(diǎn)C作y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)H，如圖所示，同理可證明三角形CP3H全等于三角形AOB，可得出P3H與CH的長，由P3為第一象限的點(diǎn)，寫出P3的坐標(biāo)，代入拋物線解析式檢驗，不滿足，綜上，得到所有滿足題意的P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，0），∴OA＝2，∴OB＝OA＝1，∵點(diǎn)B在y軸正半軸上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）；過C作CD⊥x軸，垂足為D，∵BA⊥AC，∴∠OAB+∠CAD＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠CAD＝∠OBA，又AB＝AC，∠AOB＝∠ADC＝90°，∴△AOB≌△CDA，∴OA＝CD＝2，OB＝AD＝1，∴OD＝OA+AD＝3，又C為第一象限的點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）；（2）∵點(diǎn)B和點(diǎn)C都在拋物線y＝﹣x2+bx+c上，∴把B（0，1），C（3，2）代入，得，解得，則拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+1；（3）該拋物線上存在點(diǎn)P，△ACP是以AC為直角邊的等腰直角三角形，分三種情況：（i）若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則延長BA至點(diǎn)P1，使得P1A＝CA，得到等腰直角三角形ACP1，過點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，如圖所示，∵AP1＝CA＝AB，∠MAP1＝∠OAB，∠P1MA＝∠OBA＝90°，∴△AMP1≌△AOB，∴AM＝AO＝2，P1M＝OB＝1，∴OM＝OA+AM＝4，∴P1（4，﹣1），經(jīng)檢驗點(diǎn)P1在拋物線y＝﹣x2+x+1上；（ii）若以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn)C作CP2⊥AC，且使得CP2＝AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點(diǎn)P2作y軸的平行線，過點(diǎn)C作x軸的平行線，兩線交于點(diǎn)N，如圖，同理可證△CP2N≌△ABO，