排列-【知識(shí)精講精研】高二數(shù)學(xué)教材配套教學(xué) 課件人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)

人教A版2019選修第三冊(cè)第六章計(jì)數(shù)原理6.2.1排列1.理解并掌握排列的概念,能用列舉法、樹狀圖法列出簡(jiǎn)單的排列.2.通過學(xué)習(xí)排列的概念，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng)3.掌握有限制條件的排列應(yīng)用題的一些常用方法,并能運(yùn)用排列的相關(guān)知識(shí)解一些簡(jiǎn)單的排列應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)01情境導(dǎo)入PART.01情境導(dǎo)入“排列三”是中國(guó)福利彩票的一種，它是使用搖獎(jiǎng)機(jī)、搖獎(jiǎng)球進(jìn)行搖獎(jiǎng)的，“排列三”，“排列五”共同搖獎(jiǎng)，一次搖出5個(gè)號(hào)碼，“排列三”的中獎(jiǎng)號(hào)碼為當(dāng)期搖出的全部中獎(jiǎng)號(hào)碼的前3位，“排列五”的中獎(jiǎng)號(hào)碼為當(dāng)期搖出的全部中獎(jiǎng)號(hào)碼，每日進(jìn)行開獎(jiǎng)．那么如何計(jì)算排列三”搖出的號(hào)碼的總的結(jié)果數(shù)是多少呢？

排列PART.02概念講解問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有幾種不同的選法?此時(shí),要完成的一件事情是選出2名同學(xué)參加活動(dòng),

1名參上午的活動(dòng),另1名參加下午的活動(dòng),可以分兩個(gè)步驟.上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙共6種不同選法概念講解如果把上面問題中被取出的對(duì)象叫做元素,于是問題1就可敘述為：

從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？不同的排列方法種數(shù)為3×2=6.所有不同的排列是：ab,ac,ba,bc,ca,cb思考1：?jiǎn)栴}1中的順序是什么？問題1的順序?yàn)閰⒓踊顒?dòng)的順序，即參加上午的活動(dòng)在前,參加下午的活動(dòng)在后.概念講解問題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,從1，2，3，4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3數(shù)字,按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖所示.百位十位個(gè)位123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。由此可寫出所有的三位數(shù)：概念講解同樣，問題2可以歸結(jié)為：abc,abd,acb,acd,adb,adc;

bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;

dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.從４個(gè)不同的元素a，b，c，d中任?。硞€(gè)，并按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是不排列方法種數(shù)4×3×2=24

.思考2：?jiǎn)栴}2中的順序是什么？問題2的順序?yàn)榘傥辉谇?，十位居中，個(gè)位在后.概念講解思考3：?jiǎn)栴}1、2的共同特點(diǎn)是?你能將它們推廣到一般情形嗎?問題1和問題2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù).概念講解一般地,從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.注意：定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容：①取出元素②按照一定的順序排列判斷一個(gè)問題是否是排列的標(biāo)志排列概念講解根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同的充要條件是:①兩個(gè)排列的元素完全相同，

例如,在問題1中,“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同,它們是不同的排列;“甲乙”與“乙甲”元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.又如，在問題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；

123與132元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.相同排列②元素的排列順序也相同.

例題剖析PART.03概念辨析例1.判斷下列問題是否為排列問題.（1）北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格（假設(shè)來回的票價(jià)相同）；（2）選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；（3）選2個(gè)小組去種菜；（4）選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；（5）選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；（6）某班40名學(xué)生在假期相互通信.概念講解

反思感悟歸納總結(jié)排列的根本特征是每一個(gè)排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且與元素的排列順序有關(guān).這就說明，在判斷一個(gè)問題是否是排列問題時(shí)，可以考慮對(duì)所取出的元素任意交換其中兩個(gè)，若結(jié)果變化，則是排列問題,否則不是排列問題.概念講解練習(xí).(多選題)下列問題中是排列問題的是(

)A．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組B．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項(xiàng)活動(dòng)C．從a，b，c，d四個(gè)字母中取出2個(gè)字母D．從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)解：A是排列問題，因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的學(xué)習(xí)小組與順序有關(guān)；B不是排列問題，因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的活動(dòng)與順序無關(guān)；C不是排列問題，因?yàn)槿〕龅膬蓚€(gè)字母與順序無關(guān)；D是排列問題，因?yàn)槿〕龅膬蓚€(gè)數(shù)字還需要按順序排成一列．故選AD.AD例題剖析例2.(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，可以組成哪些兩位數(shù)？一共可以組成多少個(gè)？(2)從裝有紅、黃、藍(lán)、白、黑五個(gè)球的袋子里取出三個(gè)球，分別給甲、乙、丙三人，共有多少種分配的方法？用“樹狀圖”解決簡(jiǎn)單的排列問題例題剖析反思感悟歸納總結(jié)

用“樹狀圖”解決簡(jiǎn)單的排列問題(1)適用范圍：“樹狀圖”在解決排列元素個(gè)數(shù)不多的問題時(shí)，是一種比較有效的表示方式．(2)策略：在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個(gè)元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，再安排第二個(gè)元素，并按此元素分類，依次進(jìn)行，直到完成一個(gè)排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹狀圖寫出排列．例題剖析按分步乘法計(jì)數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為例3.某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)，那么每組共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？分析：每組任意2支隊(duì)之間進(jìn)行的1場(chǎng)比賽，可以看作是從該組6支隊(duì)中選取2支，按“主隊(duì)、客隊(duì)”的順序排成的一個(gè)排列.解：可以先從這6支隊(duì)中選1支為主隊(duì)，然后從剩下的5支隊(duì)中選1支為客隊(duì).6×5=30.用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決簡(jiǎn)單的排列問題例題剖析例3.(1)一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？(2)學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？分析：3名同學(xué)每人從5盤不同的菜中取1盤菜；可看作是從這5盤菜中任取3盤，放在3個(gè)位置（給3名同學(xué)）的一個(gè)排列；

解:（1）可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.5×4×3=60.按分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的取法種數(shù)為：概念講解分析：而3名同學(xué)每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個(gè)排列.（2）可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種；有5種選法；再讓同學(xué)乙從5