江蘇省常州市溧陽第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江蘇省常州市溧陽第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點共有()．A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：A略2.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標(biāo)公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵．3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.直線過點且與圓相切，則的斜率是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..參考答案：D6.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C7.某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y（個）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310﹣1銷售量（個）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程y=﹣2x+a．當(dāng)氣溫為﹣4℃時，預(yù)測銷售量約為（）A．68 B．66 C．72 D．70參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式求得樣本的中心點的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點求得回歸系數(shù)a的值，從而得回歸直線方程，代入x=﹣4求預(yù)報變量．【解答】解：==10，==40，∴樣本的中心點的坐標(biāo)為（10，40），∴a=40+2×10=60．∴回歸直線方程為y=﹣2x+60，當(dāng)x=﹣4時，y=68．故選：A．【點評】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)及利用回歸直線方程求預(yù)報變量，掌握回歸直線經(jīng)過樣本的中心點是解題的關(guān)鍵．8.直線l的方程為，則直線l的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=sin2x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x參考答案：D【考點】簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【分析】將f（x）=sin2x看成外函數(shù)和內(nèi)函數(shù)，分別求導(dǎo)即可．【解答】解：將y=sin2x寫成，y=u2，u=sinx的形式．對外函數(shù)求導(dǎo)為y′=2u，對內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)為u′=cosx，故可以得到y(tǒng)=sin2x的導(dǎo)數(shù)為y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故選D【點評】考查學(xué)生對復(fù)合函數(shù)的認(rèn)識，要求學(xué)生會對簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項的和為,則這個數(shù)列的通項公式為____參考答案：12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于．參考答案：4【考點】正弦定理．【分析】依題意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣75°=45°，又a=8，∴由正弦定理=得：b===4．故答案為：4．13.已知實數(shù)x，y滿足x2+y2﹣4x+6y+12=0，則|2x﹣y﹣2|的最小值是．參考答案：5﹣【考點】圓的一般方程．【分析】把圓的方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，用參數(shù)表示x與y代入所求的式子中，利用輔助角公式化簡，即可求得結(jié)論．【解答】解：x2+y2﹣4x+6y+12=0，可化為（x﹣2）2+（y+3）2=1，∴可設(shè)x=2+cosα，y=﹣3+sinα，∴|2x﹣y﹣2|=|2（2+cosα）﹣（﹣3+sinα）﹣2|=|5+2cosα﹣sinα|=|5+cos（α+β）|∴|2x﹣y﹣2|的最小值是5﹣．故答案為：5﹣．14.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，則x= ．參考答案：-8略15.直線與圓相交于兩點，若，則

參考答案：

略16.命題?x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定為

．參考答案：?x∈R，x2﹣2x+4＞0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出其否定命題即可．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，∴命題?x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：?x∈R，x2﹣2x+4＞0．故答案是?x∈R，x2﹣2x+4＞4．17.管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘。10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)共有

條魚。參考答案：750略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數(shù)f(x)＝lnx－x的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：函數(shù)f(x)的定義域為．＝－1＝。由<0及x>0，得x>1；由>0及x>0，得；∴當(dāng)x∈（1，＋∞）時，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)是增函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，＋∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）．略19.已知點．（1）求過點P且與原點距離為2的直線l的方程．（2）求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見解析．（1）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r顯然成立，此時的方程為．②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)，即，由點到直線的距離公式得，解得，∴．故所求的方程為或．（2）即與垂直的直線為距離最大的．∵，∴．∴直線為．最大距離．

20.（2016秋?廈門期末）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤簟鰽BC的面積S=10，a=7，求△ABC的周長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得2cosAsinC=sinC，結(jié)合sinC≠0，可求cosA=，進(jìn)而可求A的值．（Ⅱ）由余弦定理得b2+c2﹣bc=49，由三角形面積公式可求bc=40，聯(lián)立解得b+c，從而可求三角形周長．【解答】本小題滿分（10分）．解：（Ⅰ）由正弦定理：，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC則由已知可得：2cosA（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，…（1分）∴2cosAsin（A+B）=sinC，…（2分）∴2cosAsinC=sinC，…（3分）∵0＜C＜π，有sinC≠0，∴cosA=，解得A=，…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知A=，又a=7由余弦定理得：b2+c2﹣bc=49，（*）…（6分）∵△ABC的面積S=bcsinA=10，即bc=40，（**）…（7分）由（*）（**）得，b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=49，…（8分）解得b+c=13，…（9分）∴△ABC的周長為a+b+c=20．…（10分）【點評】本小題考查正、余弦定理、三角形面積公式、兩角和三角公式；考查計算求解能力、推理論證能力能力；考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題12分）如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求凸多面體的體積．參考答案：(Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．……………………（6分）（Ⅱ）解法1：在△中，，，∴．過點作于點，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面積，∴．故所求凸多面體的體積為．……………（12分）解法2：在△中，，，∴．連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴點到平面的距離為的長度．∴．∵平面，∴．∴．故所求凸多面體的體積為．……………………（12分）22.